中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)易錯點練習(xí)05四邊形（原卷版）

易錯點05四邊形多邊形的內(nèi)角與外角多邊形內(nèi)角與外角（1）多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）此公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個頂點出發(fā)引出（n-3）條對角線，將n邊形分割為（n-2）個三角形，這（n-2）個三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和．除此方法之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本思想是一樣的．即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也是研究多邊形問題常用的方法．（2）多邊形的外角和等于360°．多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠為360°．1．（2022秋?烏魯木齊期末）一個多邊形的內(nèi)角和為720°，則從這多邊形的一個頂點最多可以引出幾條對角線？（）A．3條 B．4條 C．5條 D．2條2．（2022秋?船營區(qū)校級期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝45°．直線EF分別與邊AD，AB分別相交于點E，F(xiàn)，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．245° B．225° C．145° D．135°3．（2022秋?東昌府區(qū)校級期末）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，這個關(guān)系是（）A．2∠A＝∠1+∠2 B．3∠A＝2∠1+∠2 C．∠A＝∠1+∠2 D．3∠A＝2∠1+2∠24．（2022秋?榮昌區(qū)期末）如圖，一張長方形紙片ABCD，它的四個內(nèi)角都是直角，將其沿BD折疊后，點C落在點E處，BE交AD于點F，再將DE沿DF折疊后，點E落在點G處，若DG剛好平分∠ADB，那么∠DBF的度數(shù)是（）A．30° B．36° C．45° D．50°5．（2022秋?通州區(qū)期末）如圖1，作∠BPC平分線的反向延長線PA，現(xiàn)要分別以∠APB，∠APC，∠BPC為內(nèi)角作正多邊形，且邊長均為1，將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案．例如，若以∠BPC；90°為內(nèi)角，可作出一個邊長為1的正方形，此時∠BPC＝90°，而＝45°是360°（多邊形外角和）的，這樣就恰好可作出兩個邊長均為1的正八邊形，填充花紋后得到一個符合要求的圖案，如圖2所示．圖2中的圖案外輪廓周長是14．在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標，則會標的外輪廓周長是（）A．16 B．19 C．21 D．2802平行四邊形的性質(zhì)與判定1.平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．2.平行四邊形的判定（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵AB=DC，AD=BC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵AB∥DC，AB=DC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB∴四邊行ABCD是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵OA=OC，OB=OD∴四邊行ABCD是平行四邊形．1．（2022秋?萊陽市期末）如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC交AD于點F，CE平分∠BCD交AD于點E，若AB＝6，AD＝8，則EF的長度為（）A．4 B．5 C．6 D．72．（2022秋?任城區(qū)期末）已知，在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線分BC成4cm和3cm兩條線段，則平行四邊形ABCD的周長為（）cm．A．11 B．22 C．20 D．20或223．（2022秋?張店區(qū)校級期末）如圖，在?ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，點E在AD上，∠EBA＝60°，則的值是（）A． B． C． D．4．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上兩個點，且BE＝DF．（1）求證：AE＝CF；（2）若AD＝AE，∠DFC＝140°，求∠DAE的度數(shù)．5．（2022秋?綏中縣校級期末）如圖，在?ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分線AF，DE分別與線段BC交于點F，E，AF與DE交于點G．（1）求證：AF⊥DE，BF＝CE．（2）若AD＝10，AB＝6，AF＝8，求DE的長度．6．（2023?市南區(qū)校級一模）如圖，在?ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，延長邊CD到點F，使DF＝DC，過點F作EF∥AC，連接OF、EC．（1）求證△ODC≌△EDF．（2）連接AF，已知．（從以下兩個條件中選擇一個作為已知，填寫序號），請判斷四邊形OCEF的形狀，并證明你的結(jié)論．條件①：AF＝FC且AC＝2DC；條件②：OD＝DC且∠BEC＝45°．7．（2022秋?泰山區(qū)校級期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，且AO＝OC．（1）求證：①△AOE≌△COF；②四邊形ABCD為平行四邊形；（2）過點O作EF⊥BD，交AD于點E，交BC于點F，連接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝32°，求∠ABE的度數(shù)．8．（2022秋?招遠市期末）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為AD上的一點，連接EB并延長，使BF＝BE，連接EC并延長，使CG＝CE，連接FG．H為FG的中點，連接DH．（1）求證：四邊形AFHD為平行四邊形；（2）若CB＝CE，∠BAE＝80°，∠DCE＝30°，求∠CBE的度數(shù)．03矩形的性質(zhì)與判定1.矩形的性質(zhì)（1）矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．（2）矩形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對角線：矩形的對角線相等；⑤矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點．（3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．2.矩形的判定（1）矩形的判定：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形（或“對角線互相平分且相等的四邊形是矩形”）（2）①證明一個四邊形是矩形，若題設(shè)條件與這個四邊形的對角線有關(guān)，通常證這個四邊形的對角線相等．②題設(shè)中出現(xiàn)多個直角或垂直時，常采用“三個角是直角的四邊形是矩形”來判定矩形．1．（2022秋?吉安縣月考）下列說法正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．矩形的對角線相等且互相平分 C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形2．（2022春?關(guān)嶺縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點，則AM的最小值是（）A．2.4 B．2 C．1.5 D．1.23．（2022春?安新縣期末）如圖，在矩形COED中，點D的坐標是（1，3），則CE的長是（）A．3 B． C． D．44．（2022?陜西模擬）如圖，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，則EC＝（）A． B． C． D．5．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末）如圖，在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，CF＝AE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形．（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分線，若AD＝6，則?ABCD的面積為．6．（2022秋?綠園區(qū)校級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，BE＝DF，∠AEC＝90°．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）連接BF，若AB＝6，∠ABC＝60°，BF平分∠ABC，則平行四邊形ABCD的面積為．7．（2022秋?皇姑區(qū)校級期末）如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O，分別過點C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于點E．（1）求證：四邊形ODEC是矩形；（2）連接AE，交CD于點F，當∠ADB＝60°，AD＝2時，直接寫出EA的長．8．（2022?東寶區(qū)校級模擬）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝8，BC＝x．連接對角線AC，BD交于點O．過點O作CD的平行線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，連接EC，∠EFC＝90°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）求tan∠AOE的值（用含x的式子表示）．04菱形的性質(zhì)與判定1.菱形的性質(zhì)（1）菱形的性質(zhì)①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．（2）菱形的面積計算①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積=1/2ab．（a、b是兩條對角線的長度）2.菱形的判定①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形．幾何語言：∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．幾何語言：∵AC⊥BD，四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD是菱形1．（2022秋?包頭期末）如圖，某同學(xué)剪了兩條寬均為的紙條，交叉疊放在一起，且它們的交角為60°，則它們重疊部分的面積為（）A．3 B．2 C．3 D．62．（2022秋?李滄區(qū)期中）如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個四邊形ABCD，在其中一張紙條轉(zhuǎn)動的過程中，下列結(jié)論一定成立的是（）A．AD＝CD B．四邊形ABCD面積不變 C．AC＝BD D．四邊形ABCD周長不變3．（2022春?南崗區(qū)校級期中）如圖，菱形ABCD中，AC與BD交于點O，CD＝2OB，E為CD延長線上一點，使得DE＝CD，連結(jié)BE，分別交AC、AD于點F、G，連結(jié)OG，AE，則下列結(jié)論：①∠ABC＝120°；②；③四邊形ODEG與四邊形OBAG的面積相等；④由點A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．14．（2022?龍巖模擬）在平面直角坐標系xOy中，將位于第三象限的點A（α，b）和位于第二象限的點B（m，b+1）先向下平移1個單位，再向右平移h個單位得到點C和點D，連接AD，過點B作AD的垂線l，在l上任取一點E，連接DE，則DE的最小值為2．下列幾個結(jié)論：①直線l與y軸平行；②h＝2；③四邊形ACDB是菱形；④若點F（S，t）是直線BD上的點，則s+2t＝m+2b+2．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2022秋?城關(guān)區(qū)校級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DA，點F是AB的中點，連接DF并延長，交CB的延長線于點E，連接AE．（1）求證：四邊形AEBD是菱形；（2）若，求菱形AEBD的面積．6．（2023?黔江區(qū)一模）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是AD上一點，連接EO并延長，交BC于點F．連接AF，CE，EF平分∠AEC．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若∠DAC＝60°，AC＝2，求四邊形AFCE的面積．7．（2022秋?南崗區(qū)校級期中）在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點O作EF⊥BD，交AD于點E，交BC于點F，連接BE、DF．（1）如圖1，求證：四邊形EBFD是菱形；（2）如圖2，∠ABC＝90°，AE＝EO，請直接寫出圖中的所有等邊三角形．8．（2022秋?綠園區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC交AC于點D，點E在線段BD上，點F在BD的延長線上，且DE＝DF，連接AE，CE，AF，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若BA⊥AF，BD＝6，BC＝3，則AE＝．05正方形的性質(zhì)與判定1.正方形的性質(zhì)（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．（2）正方形的性質(zhì)①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．④兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸．2.正方形的判定正方形的判定方法：①先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角．③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進行判定．1．（2022秋?高州市月考）下列是關(guān)于某個四邊形的三個結(jié)論：①它的對角線互相垂直；②它是一個正方形；③它是一個菱形．下列推理過程正確的是（）A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③ C．由③推出①，由①推出③ D．由①推出③，由③推出②2．（2022春?丹江口市期末）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，邊AB＝BC＝6，點E在AB邊上，∠DCE＝45°，DE＝5，則BE長為（）A．2 B．3 C．4 D．2或33．（2022春?襄州區(qū)期末）如圖，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點，則下列判斷：①四邊形AEDF一定是平行四邊形；②若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是正方形；③若AD⊥BC，則四邊形AEDF是菱形；④若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形．正確的是（）A．①②③④ B．①④ C．①③④ D．①②④4．（2022春?臨沭縣期末）七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，如圖，在正方形紙板ABCD中，BD為對角線，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，AP⊥EF分別交BD，EF于O，P兩點，M，N分別為BO，DO的中點，連接MP，NF，沿圖中實線剪開即可得到一副七巧板．則在剪開之前，關(guān)于該圖形，下列說法正確的有（）①圖中的三角形都是等腰直角三角形；②四邊形MPEB是菱形；③四邊形PFDM的面積占正方形ABCD面積的；④四邊形OPFN是正方形．A．①②③ B．①③ C．①③④ D．②④5．（2022?南京模擬）如圖，正方形ABCD中，動點E在AC上，AF⊥AC，垂足為A，AF＝AE，連接BF．（1）求證：BF＝DE；（2）當點E運動到AC中點時（其他條件不變），四邊形AFBE是正方形嗎？請說明理由．6．（2022秋?市中區(qū)校級月考）如圖，在正方形ABCD和平行四邊形BEFG中，點A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC．（1）求證：四邊形BEFG是矩形；（2）PG與PC的夾角為度時，四邊形BEFG是正方形，請說明理由．7．（2022?渾南區(qū)二模）（1）問題情境：如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點E為射線BC上一動點，將△ABE沿AE所在直線翻折，得到△AFE，延長EF，射線EF與射線CD交于點G，連接AG．①當點E在線段BC上時，求證：DG＝FG；②當CE＝3時，則CG的長為．（2）思維深化：在△ABC中，∠BAC＝45°，AD為BC邊上的高，且BD＝+1，CD＝﹣1，請直接寫出AD的長．8．（2022春?南譙區(qū)校級月考）如圖1，四邊形ABCD為正方形，E為對角線AC上一點，連接DE，BE．（1）求證：BE＝DE；（2）如圖2，過點E作EF⊥DE，交邊BC于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．①求證：矩形DEFG是正方形；②若正方形ABCD的邊長為9，CG＝3，求正方形DEFG的邊長．06中點四邊形1．（2023春·八年級課時練習(xí)）如圖所示，順次連接四邊形ABCD各邊中點得到四邊形EFGH，使四邊形EFGH為正方形，應(yīng)添加的條件分別是（

）A．AB∥CD且AB=DC B．AB=CDC．AB∥CD且AC⊥BD D．AC=BD2．（2022秋·廣東清遠·九年級統(tǒng)考期中）如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、DC、CA、DB的中點，若中點四邊形EHFG是菱形，那么原四邊形ABCD滿足什么條件（

）A．AD=BC B．AC⊥BDC．AC=BD D．∠DAB+∠ABC=90°3．（2022秋·山西運城·九年級?？茧A段練習(xí)）定義：對于一個四邊形，我們把依次連接它的各邊中點得到的新四邊形叫做原四邊形的“中點四邊形”．如果原四邊形的中點四邊形是個正方形，我們把這個原四邊形叫做“中方四邊形”．概念理解：下列四邊形中一定是“中方四邊形”的是_____________．A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．正方形性質(zhì)探究：如圖1，四邊形ABCD是“中方四邊形”，觀察圖形，寫出關(guān)于四邊形ABCD的兩條結(jié)論；問題解決：如圖2，以銳角△ABC的兩邊AB，AC為邊長，分別向外側(cè)作正方形ABDE和正方形ACFG，連接BE，EG，GC．求證：四邊形BCGE是“中方四邊形”；拓展應(yīng)用：如圖3，已知四邊形ABCD是“中方四邊形”，M，N分別是AB，CD的中點，（1）試探索AC與MN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）若AC=2，求AB+CD的最小值．4．（2022秋·九年級課時練習(xí)）我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中所得的四邊形叫中點四邊形．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，中點四邊形EFGH是．（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想．（3）若改變（2）中的條件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀（不必證明）．07四邊形與最值問題1．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，菱形ABCD的邊長為1，∠ABC=60°，點E是邊AB上任意一點(端點除外)，線段CE的垂直平分線交BD，CE分別于點F，C，AE，EF的中點分別為M，N．(1)求證：AF=EF；(2)求MN+NG的最小值．2．（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過A點作AG∥DB交CB的延長線于點(1)求證：DE∥(2)當△ABD滿足什么條件時，四邊形DEBF是菱形（不需要證明）(3)請利用備用圖分析，在（2）的條件下，若BE=2，∠DEB=120°，點M為BF的中點，當點P在BD邊上運動時，求PF+PM的最小值．3．（2021春·河北滄州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝AC，E、F分別是AB、CD的中點，連接CE、AF．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）當平行四邊形ABCD的邊或角滿足什么關(guān)系時，四邊形AECF是正方形？請說明理由．（3）在（2）的條件下，若AE＝4，點M為EC中點，當點P在線段AC上運動時，求PE+PM的最小值．4．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，P是邊AD上一點，將△ABP沿著直線PB折疊，得到△EBP．（1）請在備用圖上用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，在邊AD上作出一點P，使BE平分∠PBC，并求出此時△BEC的面積；（作圖要求：保留作圖痕跡，不寫作法．）（2）連接CE并延長交線段AD于點Q，則AQ的最大值為__________．（直接寫出答案）5．（2020·湖北武漢·?？寄M預(yù)測）已知菱形ABCD的邊長為2，∠A＝60°，點E、F分別在邊AD、AB上，將△AEF沿EF折疊，使得點A的對應(yīng)點A’恰好落在邊CD上．（1）延長CB、A′F交于點H，求證：A'（2）若A′點為CD的中點，求EF的長；（3）AA′交EF于點G，再將四邊形紙片BCA′F折疊，使C點的對應(yīng)點C′恰好落在A′F上，折痕MN分別交邊CD、BC于點M、N，連接C′G，則C′G的最小值為______．08四邊形與動點問題1．（2022秋·吉林長春·八年級?？计谀┤鐖D，在?ABCD中，∠BAC=90°，CD=3，AC=4．動點P從點A出發(fā)沿AD以1cm/s速度向終點D運動，同時點Q從點C出發(fā)，以4cm/s速度沿射線CB運動，當點(1)CB的長為______．(2)用含t的代數(shù)式表示線段QB的長．(3)連接PQ，①是否存在t的值，使得PQ與AC互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；②是否存在t的值，使得PQ與AB互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．(4)若點P關(guān)于直線AQ對稱的點恰好落在直線AB上，請直接寫出t的值．2．（2022秋·山東聊城·八年級校考期末）已知正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=8