中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)易錯(cuò)點(diǎn)練習(xí)01數(shù)與式（原卷版）

易錯(cuò)點(diǎn)01數(shù)與式實(shí)數(shù)的有關(guān)概念平方根、算術(shù)平方根與立方根實(shí)數(shù)的運(yùn)算整式的化簡(jiǎn)求值因式分解分式的有關(guān)概念二次根式分式的混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值數(shù)字的變化規(guī)律圖形的變化規(guī)律01有理數(shù)、無(wú)理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念理解錯(cuò)誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義概念混淆。弄不清絕對(duì)值與數(shù)的分類。選擇題考得比較多。1．（2022?德州）下列實(shí)數(shù)為無(wú)理數(shù)的是（）A．12 B．0.2 C．﹣5 D．2．（2022?淄博）若實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是﹣1，則a+1等于（）A．2 B．﹣2 C．0 D．13．（2022?巴中）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）A．（﹣1）2 B．|﹣3| C．﹣（﹣5） D．34．（2022?鎮(zhèn)江）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b，下列結(jié)論一定成立的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．b﹣a＜0 C．2a＞2b D．a(chǎn)+2＜b+25．（2022?黃石）1?A．1?2 B．2?1 C．1+2 D．±6．（2022?資陽(yáng)）如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的點(diǎn)，那么3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q02平方根、算術(shù)平方根、立方根的區(qū)別1.平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．2.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．3.立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．1．（2022?攀枝花）2的平方根是（）A．2 B．±2 C．2 D．±2．（2022?蘭州）計(jì)算：4=A．±2 B．2 C．±2 D．23．（2022?綿陽(yáng)）正整數(shù)a、b分別滿足353＜a＜398、2＜bA．4 B．8 C．9 D．164．（2022?臨沂）滿足m＞|10?1|的整數(shù)mA．3 B．2 C．1 D．05．（2022?臺(tái)灣）2022的值介于下列哪兩個(gè)數(shù)之間？（）A．25，30 B．30，35 C．35，40 D．40，4503關(guān)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要掌握好與實(shí)數(shù)的有關(guān)概念、性質(zhì)，靈活地運(yùn)用各種運(yùn)算律，關(guān)鍵是把好符號(hào)關(guān)；在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，從而使運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。1．（2022?內(nèi)蒙古）計(jì)算：（?12）﹣1+2cos30°+（3﹣π）02．（2022?菏澤）計(jì)算：（12）﹣1+4cos45°?8+（2022﹣π3．（2022?濟(jì)南）計(jì)算：|﹣3|﹣4sin30°+4+（13）4．（2022?湘西州）計(jì)算：16?2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）05．（2022?益陽(yáng)）計(jì)算：（﹣2022）0+6×（?12）6．（2022?西寧）計(jì)算：（﹣2）3+12+（13）7．（2022?西藏）計(jì)算：|?2|+（12）0?88．（2022?鹽城）|﹣3|+tan45°﹣（2?1）09．（2022?郴州）計(jì)算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1?3|+（13）﹣10．（2022?深圳）（π﹣1）0?9+2cos45°+（1504整式的化簡(jiǎn)求值先按運(yùn)算順序把整式化簡(jiǎn)，再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．同時(shí)注意平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用.1．（2022?鹽城）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．2．（2022?長(zhǎng)春）先化簡(jiǎn)，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a=23．（2022?北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代數(shù)式x（x+2）+（x+1）2的值．4．（2022?常州）計(jì)算：（1）（2）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．5．（2022?無(wú)錫）計(jì)算：（1）|?12|×（?3）2﹣（2）a（a+2）﹣（a+b）（a﹣b）﹣b（b﹣3）．6．（2022?荊門）已知x+1（1）（x?1x）（2）x4+105因式分解能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號(hào)相反．②能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）的積的2倍．1．（2022?恩施州）因式分解：a3﹣6a2+9a＝．2．（2022?綏化）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝．3．（2022?黔東南州）分解因式：2022x2﹣4044x+2022＝．4．（2022?蘇州）已知x+y＝4，x﹣y＝6，則x2﹣y2＝．5．（2022?懷化）因式分解：x2﹣x4＝．6．（2022?廣安）已知a+b＝1，則代數(shù)式a2﹣b2+2b+9的值為．7．（2022?黔西南州）已知ab＝2，a+b＝3，求a2b+ab2的值是．8．（2022?內(nèi)江）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝．06分式的有關(guān)概念分式有意義的條件是分母不等于零．分式無(wú)意義的條件是分母等于零．分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號(hào)．分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號(hào)．分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．1．（2022?涼山州）分式13+xA．x＝﹣3 B．x≠﹣3 C．x≠3 D．x≠02．使分式x?1x2?3x+2A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．x可為任何數(shù)3．（2022?廣西）當(dāng)x＝時(shí)，分式2xx+24．（2022秋?靈寶市期末）已知x+2x?2?（x﹣1）0有意義，則x的取值范圍是5．（2022春?包河區(qū)期末）若2a＝8b＝32c，則a+3b?5ca?b的值是6．（2021春?射洪市月考）已知3x?4y?z=02x+y?8z=0，則x7．（2021春?浦江縣期末）已知xx2?x+1=8．（2020秋?平輿縣期末）若1m+1n=07二次根式二次根式的基本性質(zhì)：1．（2022秋?市北區(qū)校級(jí)期末）下列計(jì)算正確的是（）A．|3?9|＝3 B．64=±C．(?7)2=?7 2．（2022秋?江北區(qū)校級(jí)期末）代數(shù)式6?2x有意義，那么x應(yīng)滿足的條件是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≠33．（2022秋?屯留區(qū)期末）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．(23?5)(2C．28÷(?124．（2022秋?市北區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算式子（3?2）2021（3+2）A．﹣1 B．3?2 C．2?35．（2022秋?南安市期中）x＝591×2021﹣591×2020，y＝20202﹣2021×2019，z=5882+2352+22，則xA．y＜x＜z B．x＜z＜y C．y＜z＜x D．z＜y＜x6．（2022秋?北碚區(qū)校級(jí)期中）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)a2A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無(wú)法確定7．（2022?南京模擬）設(shè)△ABC的三條邊為a，b，c，且a，b，c，滿足關(guān)系式：(a?3)2+|4?b|+(c?5)A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形8．（2022秋?裕華區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（1）(π?2009（2）(39．（2022秋?沈陽(yáng)期末）計(jì)算：（1）（2+3）2（2）（13+27）×10．觀察下列等式：①12②13③14+3（1）請(qǐng)用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：1n+1+n=（2）計(jì)算：11+08分式的化簡(jiǎn)求值先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．1．（2022秋?東昌府區(qū)校級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：a2?4a2．（2022秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：（?6xx?3?x+3）÷x2+93．（2022秋?西城區(qū)期末）已知a=?12，求代數(shù)式4．（2022秋?泰山區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（1）(x（2）先化簡(jiǎn)，再求值：8x2?4x+45．（2022秋?越秀區(qū)校級(jí)期末）先化簡(jiǎn)（x2?1x2?2x+1+11?x）÷x6．（2022秋?西城區(qū)期末）閱讀兩位同學(xué)的探究交流活動(dòng)過(guò)程：a．小明在做分式運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)如下一個(gè)等式，并對(duì)它進(jìn)行了證明．x+2x+3?b．小明嘗試寫出了符合這個(gè)特征的其他幾個(gè)等式：x+3x+4?x+4x+5?x+5x+6?…c．小明邀請(qǐng)同學(xué)小亮根據(jù)上述規(guī)律寫出第⑤個(gè)等式和第n個(gè)等式（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）；d．小亮對(duì)第n個(gè)等式進(jìn)行了證明．解答下列問(wèn)題：（1）第⑤個(gè)等式是；（2）第n個(gè)等式是；（3）請(qǐng)你證明第n個(gè)等式成立．09數(shù)字的變化規(guī)律探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問(wèn)題的方法，通常將數(shù)字與序號(hào)建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式．（2）利用方程解決問(wèn)題．當(dāng)問(wèn)題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程1．（2022秋?荔灣區(qū)校級(jí)期末）觀察下面三行數(shù)：第①行：2、4、6、8、10、12、…第②行：3、5、7、9、11、13、…第③行：1、4、9、16、25、36、…設(shè)x、y、z分別為第①、②、③行的第100個(gè)數(shù)，則2x﹣y+z的值為（）A．10199 B．10201 C．10203 D．102052．（2022秋?橋西區(qū)校級(jí)期末）如圖表示3×3的數(shù)表，數(shù)表每個(gè)位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)都是1，2或3．定義a*b為數(shù)表中第a行第b列的數(shù)，例如，數(shù)表第3行第1列所對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，所以3*1＝2．若2*3＝（2x+1）*2，則x的值為（）A．1，2 B．1，3 C．0，2 D．1，03．（2022秋?天山區(qū)校級(jí)期末）有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開(kāi)始輸入x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，第3次輸出的結(jié)果是3，依次繼續(xù)下去…，第2023次輸出的結(jié)果是（）A．3 B．4 C．2 D．14．（2022秋?萬(wàn)源市校級(jí)期末）有一列數(shù)a1，a2，a3，…，an，從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差，若a1＝2，則a2022為（）A．2022 B．2 C．12 D．﹣5．（2022秋?九龍坡區(qū)期末）有n個(gè)依次排列的整式，第一項(xiàng)為4x2，第二項(xiàng)是4x2+4x+1，第二項(xiàng)減去第一項(xiàng)的差記為a1，將a1+2己為a2，將第二項(xiàng)加上a2作為第三項(xiàng)，將a2+2記為a3，將第三項(xiàng)與a3相加記為第四項(xiàng)，以此類推，以下結(jié)論正確的有（）個(gè)①a5＝4x+9②當(dāng)x＝2時(shí)第4項(xiàng)的值為49．③若第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的和為145，則x＝3，④第2022項(xiàng)為（2x+2022）2⑤當(dāng)n＝k時(shí)，a1+a2+a3+?+ak＝4kx+k2A．2 B．3 C．4 D．56．（2022秋?江夏區(qū)校級(jí)期末）觀察下列等式找出規(guī)律①13＝12；②13+23＝32；③13+23+33＝62；④13+23+33+43＝102；…，則（﹣5）3+（﹣6）3+（﹣7）3+…+（﹣15）3的值是（）A．14400 B．﹣14400 C．14300 D．﹣143007．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）根據(jù)絕對(duì)值定義：可將|a|表示為|a|=a(a≥0)?a(a＜0)，故化簡(jiǎn)|a|+|b|可得a+b，a﹣b，﹣a﹣b或﹣a+①化簡(jiǎn)|x|+|y|+|z|一共有8種不同的結(jié)果；②化簡(jiǎn)|x|+|x﹣1|+|x+2|一共有8種不同的結(jié)果；③若an＝|2n﹣9|，Sn＝a1+a2+…+an（n為正整數(shù)），則當(dāng)Sn＝916時(shí)，n＝34．以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．（2022秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）對(duì)于任意一個(gè)正整數(shù)xi可以按規(guī)則生成無(wú)窮數(shù)串：x1，x2，x3，…，xn，xn+1，…（其中n為正整數(shù)），規(guī)則為：xn+1=1①若x1＝4，則生成的這數(shù)串中必有xi＝xi+3（i為正整數(shù)）；②若x1＝6，生成的前2022個(gè)數(shù)之和為55；③若生成的數(shù)中有一個(gè)xi+1＝16，則它的前一個(gè)數(shù)xi應(yīng)為32；④若x4＝7，則x1的值是9或56．A．1 B．2 C．3 D．410圖形的變化規(guī)律類首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題．1．（2022秋?宛城區(qū)校級(jí)期末）用大小相同的小三角形擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第11個(gè)圖案中共有小三角形的個(gè)數(shù)是（）A．34 B．35 C．37 D．402．（2022秋?南宮市期末）下列各圖均是由大小相等的正方形按一定規(guī)律進(jìn)行排列的，若按此規(guī)律排列，則圖n中正方形的個(gè)數(shù)是（）A．n+3 B．2n+2 C．3n+1 D．n2+n3．（2022?濟(jì)寧）如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個(gè)圓點(diǎn)，第二幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，第三幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，第四幅圖13個(gè)圓點(diǎn)……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．297 B．301 C．303 D．4004．（2022?廣州）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個(gè)圖形需要6根小木棒，拼第2個(gè)圖形需要14根小木棒，拼第3個(gè)圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個(gè)圖形需要2022根小木棒，則n的值為（）A．252 B．253 C．336 D．3375．（2022?玉林）如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開(kāi)始放置在邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A處．兩枚跳棋跳動(dòng)規(guī)則是：紅跳棋按順時(shí)針?lè)较?秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，黑跳棋按逆時(shí)針?lè)较?秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，兩枚跳棋同時(shí)跳動(dòng)，經(jīng)過(guò)2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是（）A．4 B．2 C．2 D．06．（2022?荊州）如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)分別為a，b，進(jìn)行如下操作：第一次，順次連接矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1；第二次，順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2；…如此反復(fù)操作下去，則第n次操作后，得到四邊形AnBn?nDn的面積是（）A． B． C． D．7．（2022?青海）木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第n個(gè)圖中共有木料根．8．（2022?聊城）如圖，線段AB＝2，以AB為直徑畫半圓，圓心為A1，以AA1為直徑畫半圓①；取A