2025年滬教新版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.2、一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根3、若，，，則有（）A.b＞a＞cB.a＞b＞cC.b=c＞aD.a＞c＞b4、如圖；三角形ABC與下列相似但不全等的是（）

A.

B.

C.

D.

5、（2016?玉林）下列命題是真命題的是（）A.必然事件發(fā)生的概率等于0.5B.5名同學(xué)二模的數(shù)學(xué)成績是92，95，95，98，110，則他們的平均分是98分，眾數(shù)是95C.射擊運動員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是5和18，則乙較甲穩(wěn)定D.要了解金牌獲得者的興奮劑使用情況，可采用抽樣調(diào)查的方法評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、如果一個數(shù)的平方根是a+1與2a-13，那么這個數(shù)是____．7、一個布袋里裝有紅與黑兩種只有顏色不同的球，已知紅球有2個，且從布袋里摸出1個紅球的概率是0.2，那么布袋里的黑球有____個．8、關(guān)于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程，則m的值是____．9、若成立，則x滿足的條件是____．10、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，點E在DC上，AE，BC的延長線相交于點F，若AE=10，則S△ADE+S△CEF的值是____．

11、如圖，直線y=x-1與反比例函數(shù)y=的圖象交于A；B兩點；與x軸交于點C；

（1）求點A；B的坐標(biāo)；

（2）若點P是反比例函數(shù)圖象上一點，若△ABP的面積為3，請直接寫出點P的坐標(biāo)為____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)12、過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點．____（判斷對錯）13、三角形三條高的交點不在三角形內(nèi)就在三角形外____．14、有命題“若x=y，則x2=y2”的逆命題是個假命題．____．15、一個等腰三角形的頂角是80°，它的兩個底角都是60°．____（判斷對錯）16、利用數(shù)軸；判斷下列各題的正確與錯誤（括號內(nèi)打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．17、長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh____（判斷對錯）18、平分弦的直徑垂直于弦____．（判斷對錯）19、到角兩邊距離不相等的一點一定不在角平分線上．____20、自然數(shù)一定是正整數(shù)．____（判斷對錯）評卷人得分四、綜合題(共4題，共8分)21、在△ABC中；AB=AC，CG⊥BA交BA的延長線于點G，一個等腰直角三角尺按如圖①所示的位置擺放．該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點B．

（1）在圖①中請你通過觀察，測量BF與CG的長度，猜想BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系是____．

（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖②所示的位置時；一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交直線BC于點D，過點D作DE丄BA于點E，此時請你通過觀察；測量DE、DF與CG的長度關(guān)系，猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想．

（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移（點F在射線AC上；且點F與點A；點C不重合）時，直接寫出DE、DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，不用說明理由．

22、如圖1；在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠CBA=90°，點C與坐標(biāo)原點O重合，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標(biāo)為（2，4），一條拋物線經(jīng)過△ABC三個頂點A；B、C，直線AB與拋物線對稱軸交于點Q．

（1）求經(jīng)過A；B、C三點的拋物線的解析式；

（2）若在A；B兩點之間的拋物線上有一個動點P；如圖2，連接AP，BP，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，請求出△ABP的面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)△ABP的面積最大時，點P的坐標(biāo)；

（3）若△ABC沿射線BA方向平移；得到△DEF，如圖3，若使△AFQ為等腰三角形，請直接寫出F的點坐標(biāo)（點O除外）

23、閱讀理解：

兩個三角形中有一個角相等或互補；我們稱這兩個三角形是共角三角形，這個角稱為對應(yīng)角．

（1）根據(jù)上述定義；判斷下列結(jié)論，正確的打“√”，錯誤的打“×”．

①三角形一條中線分成的兩個三角形是共角三角形____

②兩個等腰三角形是共角三角形____

【探究】

（2）如圖1；在△ABC與△DEF中，設(shè)∠ABC=α，∠DEF=β

①當(dāng)α=β=90°時，顯然可知：

②當(dāng)α=β≠90°時，亦可容易證明：

③如圖2；當(dāng)α+β=180°（α≠β）時，上述的結(jié)論是否還能成立？若成立，請證明；若不成立，請舉反例說明．

【歸納】

（3）針對上述探究，請你寫出一個關(guān)于共角三角形的結(jié)論：____．

【應(yīng)用】

（4）如圖3，⊙O中的弦AB、CD所對的圓心角分別是72°、108°，記△OAB與△OCD的面積分別為S1，S2，請寫出S1與S2滿足的數(shù)量關(guān)系____．

（5）如圖4，?ABCD的面積為2，延長?ABCD的各邊，使BE=AB，CF=2BC，DG=2CD，AH=3AD，則四邊形EFGH的面積為____．

24、拋物線y=ax2+c與x軸交于A；B兩點，頂點為C，點P為拋物線上，且位于x軸下方．

（1）如圖1；若P（1，-3），B（4，0）．

①求該拋物線的解析式；

②若D是拋物線上一點；滿足∠DPO=∠POB，求點D的坐標(biāo)；

（2）如圖2，已知直線PA，PB與y軸分別交于E、F兩點．當(dāng)點P運動時，是否為定值？若是；試求出該定值；若不是，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法分別把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【解析】【解答】解：不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

故選A．2、A【分析】【解答】解：△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣2）=9；

∵9＞0；

∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根．

故選A．

【分析】先計算出根的判別式△的值，根據(jù)△的值就可以判斷根的情況．3、A【分析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法、加法法則求出ba的值，再比較即可．【解析】【解答】解：∵，，；

∴a=，b=+2=3=，c=；

∴b＞a＞c；

故選A．4、C【分析】

A；兩邊成比例；但夾角不相等，故本選項錯誤；

B；只具備兩邊成比例；故本選項錯誤；

C；∵AB=AC；

∴∠B=∠C=75°；

∴∠A=30°；

具備兩邊成比例且夾角相等；故本選項正確；

D；與△ABC相似也全等；故本選項錯誤；

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出角的度數(shù)；再根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可．

5、B【分析】【解答】解：A；必然事件發(fā)生的概率等于1；錯誤；

B；5名同學(xué)二模的數(shù)學(xué)成績是92；95，95，98，110，則他們的平均分是98分，眾數(shù)是95，正確；

C；射擊運動員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是5和18；則甲穩(wěn)定，錯誤；

D；要了解金牌獲得者的興奮劑使用情況；可采用全面調(diào)查的方法，錯誤；

故選B

【分析】命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)一個數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)求得a的值，然后再求這個數(shù)即可．【解析】【解答】解：∵一個數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)；

∴a+1+2a-13=0．

解得：a=4．

∴a+1=5．

∵52=25．

∴這個數(shù)是25．

故答案為：25．7、略

【分析】【分析】利用紅球的概率公式得到球的總數(shù)，減去紅球的個數(shù)即為黑球的個數(shù)．【解析】【解答】解：根據(jù)題意設(shè)袋中共有球m個，則=0.2，得m=10，故布袋里的黑球有10-2=8個黑球．8、略

【分析】

方程變形為（m-1）x2-（3-m）x-2=0；

∵關(guān)于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程；

∴m-1≠0；

∴m≠1．

故答案為m≠1．

【解析】【答案】先把方程變形為（m-1）x2-（3-m）x-2=0；然后根據(jù)一元二次方程的定義得到m-1≠0，然后解不等式即可．

9、略

【分析】

∵

∴x-1≥0；且2-x＞0；

∴x滿足的條件是1≤x＜2．

故答案為：1≤x＜2．

【解析】【答案】直接根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出x的取值范圍．

10、略

【分析】

如圖；延長DA，過B作BM⊥DA，交其延長線于M．

∴到四邊形DCBM是正方形；

∴DM=BC=CD=12；再把△BEC旋轉(zhuǎn)到△BMN的位置；

∴BN=BE；∠EBC=∠MBN，CE=MN

∵∠ABE=45°

∴∠EBC+∠ABM=90°-45°=45°

∴∠ABN=∠ABM+∠MBN=45°；AB公共。

∴△ABN≌△ABE

∴AN=AE=10；設(shè)CE=x，那么MN=x，DE=CD-CE=12-x，AM=10-x，AD=12-AM=2+x；

在Rt△ADE中：AD2+DE2=AE2

∴（2+x）2+（12-x）2=102

∴x1=4，x2=6；

當(dāng)x=4時；CE=4，DE=8，AD=6

∵AD∥CF

∴△ADE∽△FCE；

∴

∴CF=3；

∴S△ADE+S△CEF=30；

當(dāng)x=6時；CE=6，DE=6，AD=8

∵AD∥CF

∴△ADE∽△FCE

∴

∴CF=8

∴S△ADE+S△CEF=48．

故S△ADE+S△CEF的值是30或48．

故答案為：30或48．

【解析】【答案】如圖，首先把梯形補成正方形，然后把△BEC旋轉(zhuǎn)到△BMN的位置，根據(jù)它們條件容易證明：△ANB和△ABE全等，這樣AE=AD=10，設(shè)CE=x，然后用x表示AM，AD，DE在根據(jù)△ADE是直角三角形利用勾股定理建立關(guān)于x的方程，解方程求出x，就可以求出S△ADE+S△CEF的值．

11、（2，1），（-1，-2），（，），（，）【分析】【分析】（1）解方程即可得到結(jié)果；

（2）設(shè)P（m，），得到直線AB的解析式為y=x-1，根據(jù)三角形的面積為3，列方程即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）x-1=；

整理得：x2-x-2=0；

解得：x1=2，x2=-1；

∴y1=1，y2=-2；

∴A（-1；-2），B（2，1）；

（2）設(shè)P（m，）；

直線AB的解析式為y=x-1；

點P到AB的距離=；

∵AB==3；

∴△ABP的面積為3；

∴××=3；

解得：m=2，-1，，；

∴P（2，1），（-1，-2），（，），（，）；

故答案為：（2，1），（-1，-2），（，），（，）．三、判斷題(共9題，共18分)12、×【分析】【分析】根據(jù)圓心不能為點A進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點（A點除外）．

故答案為×．13、×【分析】【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過具體作高，發(fā)現(xiàn)：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部．【解析】【解答】解；鈍角三角形有三條高；一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條高在三角形外部；

銳角三角形有三條高；高都在三角形內(nèi)部，銳角三角形三條高的交點一定在三角形內(nèi)部；

直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊；一條在內(nèi)部，三條高的交點在頂點上；

所以三角形三條高的交點不在三角形內(nèi)就在三角形外錯誤；

故答案為：×14、√【分析】【分析】逆命題就是題設(shè)和結(jié)論互換，本題的逆命題是若“x2=y2，則x=y”舉反例判斷真假．【解析】【解答】解：逆命題是“若x2=y2；則x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命題是假命題．

故答案為：√．15、×【分析】【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，等腰三角形的兩個底角相等，先用“180°-80°”求出兩個底角的度數(shù)和，然后除以2進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一個底角度數(shù)是50°；

故錯；

故答案為：×16、×【分析】【分析】（1）根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大?。唤^對值大的數(shù)反而小，可得答案；

（2）根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大??；絕對值大的數(shù)反而小，可得答案；

（3）根據(jù)非零的絕對值是正數(shù)；正數(shù)大于零，可得答案；

（4）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等；可得答案；

（5）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等；可得答案；

（6）根據(jù)非零的絕對值是正數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，×；

（2）-＜-；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，×；

（3）|-3|＜0；正數(shù)大于零，×；

（4）|-|=||；互為相反數(shù)的絕對值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互為相反數(shù)的絕對值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案為：×，×，×，√，×，×．17、×【分析】【分析】利用長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式判定即可．【解析】【解答】解：圓錐的體積=Sh；所以長方體；正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh是錯誤的．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】直接根據(jù)垂徑定理進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵當(dāng)被平分的弦為直徑時；兩直徑不一定垂直；

∴此結(jié)論錯誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】因為到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上，據(jù)此作答．【解析】【解答】解：∵到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上；

∴到角兩邊距離不相等的一點一定不在角平分線上；是正確的．

故答案為：√．20、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，0是自然數(shù)，但是0不是正整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：因為0是自然數(shù)；但是0不是正整數(shù)；

所以自然數(shù)不一定是正整數(shù)．

故答案為：×．四、綜合題(共4題，共8分)21、略

【分析】【分析】（1）由于∠F=∠G=90°；∠FAB=∠GAC，AB=AC，故由AAS證得△ABF≌△ACG?BF=CG；

（2）過點D作DH⊥CG于點H．易證得四邊形EDHG為矩形；有DE=HG，DH∥BG，∠GBC=∠HDC．又有AB=AC，∠FCD=∠GBC=∠HDC．又∠F=∠DHC=90°，CD=DC，可由AAS證得△FDC≌△HCD，DF=CH，有GH+CH=DE+DF=CG．

（3）同（2）可證得DE+DF=CG，【解析】【解答】解：（1）BF=CG；

證明：在△ABF和△ACG中；

∵∠F=∠G=90°；∠FAB=∠GAC，AB=AC；

∴△ABF≌△ACG（AAS）；

∴BF=CG；

故答案為BF=CG

（2）DE+DF=CG；

證明：過點D作DH⊥CG于點H（如圖1）；

∵DE⊥BA于點E；∠G=90°，DH⊥CG；

∴四邊形EDHG為矩形；

∴DE=HG；DH∥BG；

∴∠GBC=∠HDC；

∵AB=AC；

∴∠FCD=∠GBC=∠HDC；

又∵∠F=∠DHC=90°；CD=DC；

∴△FDC≌△HCD（AAS）；

∴DF=CH；

∴GH+CH=DE+DF=CG；即DE+DF=CG；

（3）仍然成立；證明：過點D作DH⊥CG于點H（如圖2）；

∵DE⊥BA于點E；∠G=90°，DH⊥CG；

∴四邊形EDHG為矩形；

∴DE=HG；DH∥EG；

∴∠GBC=∠HDC；

∵AB=AC；

∴∠FCD=∠GBC=∠HDC；

又∵∠F=∠DHC=90°；CD=DC；

∴△FDC≌△HCD（AAS）；

∴DF=CH；

∴GH+CH=DE+DF=CG；

即DE+DF=CG，22、略

【分析】【分析】（1）作BG⊥x軸于點G；證得△ABC∽△BGC后利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等AC=10，從而確定點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式即可；

（2）連接PG，設(shè)點P（m，-m2+m），利用S=S△BPG+S△APG-S△ABG得到當(dāng)m=6時，△ABP的面積有最大值，S最大=16；從而求得P（6，6）；

（3）首先得到直線L的解析式為y=-x，然后設(shè)F（n，-n），分①點F為頂點、②點A為頂點、③點Q為頂點三種情況分別求得F點的坐標(biāo)即可；【解析】【解答】解：（1）如圖所示，作BG⊥x軸于點G，

∵B（2；4）；

∴CG=2；BG=4；

∴BC==2；

∵∠CBA=90°；

∴△ABC∽△BGC；

∴；

即：；

解得：AC=10；

∴A（10；0）；

∴拋物線經(jīng)過A；B，C三點，點C為原點；

∴設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx；

將A；B點的坐標(biāo)分別代入得：

；

解得；

∴拋物線的解析式為y=-x2+x=-（x-5）2+；

（2）如圖所示，連接PG，設(shè)點P（m，-m2+m）；

則S=S△BPG+S△APG-S△ABG

=BG?|xP-xB|+×8×（-m2+m）-AG?BG

=×4×（m-2）+×8×（-m2+m）-×4×8

=-m2+12m-20

=-（m-6）2+16；

∴當(dāng)m=6時，△ABP的面積有最大值，S最大=16；

∴-×62+×6=6；

∴P（6；6）；

（3）由（1）可知拋物線的對稱軸為x=5；

由A，B兩點坐標(biāo)可求得直線AB的解析式為y=-x+5；

將x=5代入，解得：y=；

∴Q（5，）

∴AQ==．

∵△ABC沿BA平移；得△DEF；

∴點F在過原點且平行于AB的直線上；

∴直線L的解析式為y=-x；

∴設(shè)F（n，-n）；

①若點F為等腰三角形的頂點；則QF=AF；

即（n-5）2+（-n-）2=（n-10）2+（0+n）2；

解得：n=；

∴F1（，-）；

②若點A為等腰三角形的頂點；則AF=AQ．

∴=

整理得：n2-16n+55=0

解得：n=11或n=5

∴F2（11，-），F(xiàn)3（5，-）；

③若點Q為等腰三角形的頂點；則QF=QA．

∴=

整理得：n2-6n=0

解得：n=0（舍去）或n=6

∴F4（6；-3）．

綜上所述，滿足題意的點F有4個，分別為：F1（，-），F(xiàn)2（11，-），F(xiàn)3（5，-），F(xiàn)4（6，-3）．23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)共角三角形的定義；可得答案；

（2）根據(jù)同角的補角相等；可得：∠ABM=∠E，根據(jù)相似三角形的判定，可得△ABM∽△DEN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得對應(yīng)邊的比相等，可得證明的結(jié)論；

（3）根據(jù)（2）證明的結(jié)論；可得答案；

（4）根據(jù)共角三角形面積的關(guān)系；可得答案；

（5）根據(jù)共角三角形面積的關(guān)系，可得共角三角形的面積，根據(jù)面積的和差，可得答案．．【解析】【解答】解：（1）①對②錯；

（2）③證明：方法一：

過A作AM⊥BC交BC的延長線于點M；過D作DN⊥EF于點N；

∴∠AMB=∠DNE=90°

又∵∠ABM+α=β+α=180°

∴∠ABM=β

即：∠ABM=∠E

∴△ABM∽△DEN

∴；

∴；

（3）