2025年粵人版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵人版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷541考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若x是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角；則函數(shù)y=sinx-cosx的值域是（）

A.

B.

C.

D.

2、下列四個(gè)數(shù)中最大的是（）

A.2lg2

B.lg2

C.（lg2）2

D.lg（lg2）

3、【題文】已知函數(shù)若實(shí)數(shù)互不相等，且則的取值范圍是（）A.B.C.D.4、【題文】若方程f(x)－2＝0在(－∞，0)內(nèi)有解，則y＝f(x)的圖象是()

5、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.(--1),(3,+)C.(1,3)D.(1,+)6、從一群學(xué)生中抽取一個(gè)一定容量的樣本對(duì)他們的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行分析，已知不超過(guò)70分的人數(shù)為8人，其累計(jì)頻率為0.4，則這樣的樣本容量是（）A.20人B.40人C.70人D.80人7、=（）A.B.C.-D.-8、已知點(diǎn)O是△ABC的外接圓圓心，且AB=3，AC=4．若存在非零實(shí)數(shù)x、y，使得且x+2y=1，則cos∠BAC的值為（）A.B.C.D.9、若a鈫?b鈫?

是互不平行的兩個(gè)向量，且AB鈫?=婁脣1a鈫?+b鈫?AC鈫?=a鈫?+婁脣2b鈫?婁脣1婁脣2隆脢R

則ABC

三點(diǎn)共線的充要條件是(

)

A.婁脣1=婁脣2=1

B.婁脣1=婁脣2=鈭?1

C.婁脣1婁脣2=1

D.婁脣1婁脣2=鈭?1

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、若{a2-1，2}∩{1，2，3，2a-4}={a-2}，則a的值是____．11、在軸上與點(diǎn)和點(diǎn)等距離的點(diǎn)的坐標(biāo)為．12、【題文】方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為_(kāi)___13、【題文】集合P=Q=則A∩B=____14、【題文】圓臺(tái)的較小底面半徑為母線長(zhǎng)為一條母線和底面的一條半徑有交點(diǎn)且成則圓臺(tái)的側(cè)面積為_(kāi)___________。15、在△ABC中．若b=5，sinA=則a=____．16、定義運(yùn)算例如，1*2=1，則函數(shù)f（x）=1*2x的值域是____．17、求值：cos14°cos59°+sin14°sin121°=______．評(píng)卷人得分三、解答題(共7題，共14分)18、定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x2-2x+2．

（1）求f（f（-1））的值。

（2）求f（x）的解析式。

（3）在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出f（x）的圖象；寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間．

19、（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)全集為R，A＝{x∣3≤x＜7}，B＝{x∣2＜x＜10}，求?R(A∪B)和(?RA)∩B．20、從高一學(xué)生中抽取50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)的分組及各組的頻數(shù)如下：(單位：分)[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90),12；[90,100),8.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫(huà)出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)成績(jī)?cè)赱60,90)分的學(xué)生比例；(4)估計(jì)成績(jī)?cè)?5分以下的學(xué)生比例．21、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）。（1）令求證數(shù)列是等差數(shù)列，（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）令是否存在最小的正整數(shù)使得對(duì)于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。22、【題文】一個(gè)三棱柱的底面是邊長(zhǎng)3的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖如圖所示，

（1）請(qǐng)畫(huà)出它的直觀圖；（2）求這個(gè)三棱柱的表面積和體積.

23、【題文】()(本題滿(mǎn)分14分)

如圖，菱形與矩形所在平面互相垂直，．

(Ⅰ)求證：平面

(Ⅱ)若當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，求的值；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求直線與平面所成的角的正弦值．24、已知sinα+cosα=α∈（0，π），求．評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共24分)25、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．26、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．27、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共8分)28、設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

因?yàn)閤為三角形中的最小內(nèi)角；

所以0＜x≤

y=sinx+cosx=sin（x+）

∴＜x≤

＜sin（x）≤

-1＜y≤

故選B

【解析】【答案】由x為三角形中的最小內(nèi)角，可得0＜x≤而y=sinx-cosx=sin（x-）；結(jié)合已知所求的x的范圍可求y的范圍．

2、A【分析】

由于0＜lg2＜1；

∴2lg2＞lg2＞（lg2）2＞lg（lg2）．

故選A．

【解析】【答案】先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)得到lg2的大致范圍；即可得出四個(gè)數(shù)的最大者．

3、D【分析】【解析】

試題分析：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖；

不妨設(shè)a＜b＜c，則-lga=lgb=-c+6∈（0；1）

ab=1，0＜-c+6＜1

則abc=c∈（10；12）．

故選D。

考點(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)的概念；對(duì)數(shù)函數(shù)；一次函數(shù)圖象的做法．

點(diǎn)評(píng)：典型題，利用數(shù)形結(jié)合思想，研究一次函數(shù)、對(duì)數(shù)的圖象，從而利用求得【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】要使方程在(－∞，0)內(nèi)有解，需使函數(shù)的圖像與直線在y軸左側(cè)有交點(diǎn)；故選D【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】因?yàn)橛謱?duì)稱(chēng)軸為單調(diào)遞減區(qū)間(1,3).

【分析】二次函數(shù)單調(diào)性、無(wú)理函數(shù)定義域.6、A【分析】【解答】由已知中的頻率分布直方圖可得時(shí)間不超過(guò)70分的累計(jì)頻率的頻率為0.4；

則這樣的樣本容量是n==20．

故選A．

【分析】根據(jù)已知中的不超過(guò)70分的人的累計(jì)頻率，結(jié)合頻率=矩形高×組距=得到答案。7、A【分析】【解答】解：sinπ=sin（4π+）=sin=．

故選A

【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．8、A【分析】解：如圖；

由得：

=8；

∴聯(lián)立x+2y=1解得，或

∵x；y都不為0；

∴．

故選：A．

對(duì)等式兩邊分別乘以便可得到根據(jù)O為△ABC外接圓的圓心，便可得到從而可以得出然后聯(lián)立x+2y=1即可解出x，y，cos∠BAC，并需滿(mǎn)足x，y非零，這便可得出cos∠BAC．

考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，三角形外接圓圓心的概念，余弦函數(shù)的定義，能夠通過(guò)聯(lián)立三個(gè)方程解出三元二次方程組．【解析】【答案】A9、C【分析】解：ABC

三點(diǎn)共線?AB鈫?

與AC鈫?

共線，?

存在k

使得AB鈫?=kAC鈫??婁脣1a鈫?+b鈫?=k(a鈫?+婁脣2b鈫?)

則{1=k位2位1=k

即婁脣1婁脣2=1

故選：C

將三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為向量共線；利用向量共線的充要條件列出向量滿(mǎn)足的等式；利用平面向量的基本定理列出方程組；得到充要條件．

本題考查向量共線的充要條件、考查平面向量的基本定理、考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

由已知，a-2∈{a2-1；2}

所以a-2=a2-1；或a-2=2

當(dāng)a-2=a2-1時(shí)；無(wú)解；

當(dāng)a-2=2時(shí)；a=4

此時(shí){a2-1；2}={3，2}；

{1；2，3，2a-4}={1，2，3，4}

a=4符合題意．

故答案為：4

【解析】【答案】由已知，a-2∈{a2-1，2}所以a-2=a2-1；或a-2=2，分別求出a，并進(jìn)行驗(yàn)證，確定答案．

11、略

【分析】試題分析：設(shè)軸上的點(diǎn)為解得：考點(diǎn)：空間距離的計(jì)算【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由得，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出的圖象；觀察知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；

故方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為2個(gè)。

考點(diǎn)：本題主要考查方程解的概念；指數(shù)函數(shù)；二次函數(shù)的圖象。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，將確定方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成確定函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用“圖象法”使問(wèn)題得解?！窘馕觥俊敬鸢浮?個(gè)13、略

【分析】【解析】因?yàn)榧螾=Q=則集合的交集為直線的交點(diǎn)x=1,y=-1,那么結(jié)果為{（-1,1）}【解析】【答案】{（-1,1）}14、略

【分析】【解析】畫(huà)出圓臺(tái)，則【解析】【答案】15、【分析】【解答】解：在△ABC中．若b=5，sinA=所以

a===．

故答案為：．

【分析】直接利用正弦定理，求出a的值即可．16、（0，1]【分析】【解答】解：當(dāng)1≤2x時(shí)；即x≥0時(shí)；

函數(shù)y=1*2x=1

當(dāng)1＞2x時(shí)；即x＜0時(shí)；

函數(shù)y=1*2x=2x

∴f（x）=

作出函數(shù)的圖象；由圖知；

函數(shù)y=1*2x的值域?yàn)椋海?；1]．

故答案為：（0；1]．

【分析】為了求函數(shù)f（x）=1*2x的值域，先將其化成分段函數(shù)的形式，再畫(huà)出其圖象，最后結(jié)合圖象即得函數(shù)值的取值范圍，即可得到數(shù)f（x）=1*2x的值域．17、略

【分析】解：cos14°cos59°+sin14°sin121°=cos14°cos59°+sin14°sin（180°-59°）=cos14°cos59°+sin14°sin59°=cos（59°-14°）=cos45°=．

故答案為．

利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)；在根據(jù)和與差的公式計(jì)算即可．

本題考查了誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)能力以及和與差的公式計(jì)算．比較基礎(chǔ)．【解析】三、解答題(共7題，共14分)18、略

【分析】

（1）因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)；

所以f（-1）=-f（1）=-（1-2+2）=-1；

所以f（f（-1））=f（-1）=-1；

（2）由奇函數(shù)性質(zhì)可得；f（-0）=-f（0），解得f（0）=0；

當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，則f（-x）=（-x）2-2（-x）+2=x2+2x+2；

所以f（x）=-f（-x）=-x2-2x-2；

所以f（x）=

（3）由（2）作出f（x）的圖象如右所示：

根據(jù)圖象可得增區(qū)間為：（-∞；-1）和（（1，+∞）；減區(qū)間為：（-1，0）和（0，1）．

【解析】【答案】（1）易求f（1）；所以f（-1）=-f（1），進(jìn)而可求得f（f（-1））的值；

（2）只需求x≤0時(shí)f（x）表達(dá)式；由f（-0）=-f（0）可得f（0），x＜0時(shí)，先求f（-x），根據(jù)f（x）與f（-x）關(guān)系可得f（x）；

（3）由（2）可作出f（x）草圖；根據(jù)圖象可得其單調(diào)區(qū)間；

19、略

【分析】【解析】試題分析：?R(A∪B)＝{x∣x≤2或x≥10}；5分(?RA)∩B＝{x∣2＜x＜3或7≤x＜10}．10分考點(diǎn)：本題考查集合的運(yùn)算?！窘馕觥俊敬鸢浮?R(A∪B)＝{x∣x≤2或x≥10}；(?RA)∩B＝{x∣2＜x＜3或7≤x＜10}．20、略

【分析】本題考查頻率分布表、頻率分布直方圖和頻率分布折線圖，及利用頻率分布直方圖估計(jì)總體的分布情況（1）由每組的頻數(shù)計(jì)算出每組的頻率、頻率/組距，列成表格形式即可．（2）以成績(jī)?yōu)闄M軸，以頻率/組距為縱軸，畫(huà)出頻率分布直方圖，再取每個(gè)小矩形的上方中點(diǎn)，連成折線，即得頻率分布折線圖．（3）成績(jī)?cè)赱60，90）分的學(xué)生比例即從左往右第三、第四第五個(gè)矩形的面積之和．（5）成績(jī)?cè)?5分以下的學(xué)生比例即直線x=85左側(cè)矩形的面積之和【解析】

(1)頻率分布表如下：(2)頻率分布直方圖如下圖所示：(3)74%(4)72%【解析】【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)74%(4)72%21、略

【分析】（2）中，利用對(duì)n令值，借助于通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和關(guān)系式求解通項(xiàng)公式，令n=1，可得即當(dāng)時(shí)，得到結(jié)論（1）中得證數(shù)列是等差數(shù)列，（3）中，利用錯(cuò)位相減法可得?！窘馕觥?/p>

（1）在中，令n=1，可得即當(dāng)時(shí)，又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.5分（2）于是8分(II)由（I）得所以由①-②得12分故的最小值是414分【解析】【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）（3）4.22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)幾何體的三視圖判斷該幾何體的形狀；就可畫(huà)出直觀圖．

（2）由幾何體的三視圖可判斷這個(gè)幾何體是正三棱柱；所以體積是底面積乘高．根據(jù)三視圖中所給數(shù)據(jù)，就可求出底面三角形的面積和高，進(jìn)而求出體積及表面積．

試題解析：(1)這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示：

(2)這個(gè)幾何體是直三棱柱．

由于底面正的邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱長(zhǎng)

故所求全面積

體積

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．【解析】【答案】（1）見(jiàn)解析；(2)S=27+V=23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）證明：

平面∥平面

故平面5分。

（Ⅱ）取的中點(diǎn)由于

所以

就是二面角的平面角8分。

當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，即10分。

（Ⅲ）幾何方法：

由（Ⅱ）平面欲求直線與平面所成的角，先求與所成的角.12分。

連結(jié)設(shè)

則在中，

14分。

（Ⅲ）向量方法：

以為原點(diǎn)，為軸、為軸建立如圖的直角坐標(biāo)系，設(shè)

則平面的法向量12分。

14分。

注：用常規(guī)算法求法向量，或建立其它坐標(biāo)系計(jì)算的，均參考以上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分24、解：∵sinα+cosα=∴1+2sinαcosα=求得2sinαcosα=﹣

結(jié)合α∈（0；π），可得α為鈍角；

∴cosα﹣sinα=﹣=﹣

∴===﹣．【分析】【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)求得cosα﹣sinα的值，可得=的值．四、證明題(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．26、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證