2025年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷731考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列各式能用完全平方公式進(jìn)行分解因式的是（）A.x2+1B.x2+2x﹣1C.x2+x+1D.x2+4x+42、一組數(shù)據(jù)的方差為將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都乘以2，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差為()A.B.C.D.3、若且則滿足上述要求的集合的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.44、【題文】已知f(x)=ax-2，(a>0且a≠1)，若f(4)·g(-4)<0；

則y=f(x)，y=g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是5、某人進(jìn)行射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為ξ，則“ξ=5”表示的試驗(yàn)結(jié)果是（）A.第5次擊中目標(biāo)B.第5次未擊中目標(biāo)C.前4次均未擊中目標(biāo)D.第4次擊中目標(biāo)6、集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y=}，則M∩N=（）A.{y|﹣＜y＜﹣1或＜y＜1}B.{y|0≤y≤}C.{x|﹣1≤x≤}D.?7、已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A.（）B.[）C.（）D.[）評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、函數(shù)y=log2（x2-2x-3）的定義域?yàn)開(kāi)___．9、若函數(shù)則＝________10、【題文】設(shè)集合若則的值為_(kāi)_______.11、【題文】已知0<4，直線l1：kx－2y－2k＋8＝0和直線l2：2x＋k2y－4k2－4＝0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的k值為_(kāi)_______．12、已知α∈（-），求使sinα=成立的α=______．評(píng)卷人得分三、證明題(共6題，共12分)13、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．14、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．15、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．16、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共14分)19、已知（x≠0）．求。

（1）f（-2）+f（1）的值．

（2）的值．

（3）通過(guò)這些值你能做出什么猜想？試證明你的猜想．

20、在鈻?ABC

中，a2+c2=b2+2ac

．

(1)

求隆脧B

的大小；

(2)

求cosA+2cosC

的最大值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共32分)21、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．22、解分式方程：．23、已知關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒(méi)有負(fù)根，求a的取值范圍．24、已知方程x2-2x+m+2=0的兩實(shí)根x1，x2滿足|x1|+|x2|≤3，試求m的取值范圍．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】試題分析：因?yàn)樗赃xD考點(diǎn)：公式法分解因式【解析】【答案】D2、C【分析】設(shè)這組數(shù)據(jù)為平均數(shù)為則這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都乘以2后平均數(shù)為2所以新數(shù)據(jù)的方差為故選C.【解析】【答案】C3、D【分析】試題分析：由題意可知所以符合題意的集合分別為共4個(gè)，故選D.考點(diǎn)：集合間的基本關(guān)系【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：ξ=5表示前4次均未擊中目標(biāo)．

故選：C．

【分析】根據(jù)擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為ξ，得出結(jié)論．6、C【分析】【解答】解:∵集合M={y|y=x2﹣1；x∈R}={y|y≥﹣1}；

集合N={x|y=}={x|3﹣x2≥0}={x|﹣≤x≤}；

∴M∩N={x|﹣1≤x≤}；

故選：C.

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和值域，求出集合M，N，結(jié)合集合交集的定義，可得答案．7、A【分析】解：∵偶函數(shù)f（x）滿足

∴f（|2x-1|）＞f（）；

∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0；+∞）上單調(diào)遞減；

∴|2x-1|＜

解得＜x＜

故選A．

由偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性以及可得|2x-1|＜根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，解不等式可求范圍．

本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性綜合應(yīng)用，即偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性性質(zhì)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是：將已知不等式轉(zhuǎn)化為|2x-1|＜．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

由題意得：x2-2x-3＞0即（x-3）（x+1）＞0

∴x＞3或x＜-1

∴函數(shù)y=log2（x2-2x-3）的定義域?yàn)椋?；+∞）∪（-∞，-1）

故答案為（3；+∞）∪（-∞，-1）

【解析】【答案】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義得到負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)得到一個(gè)一元二次不等式；求出解集即可得到函數(shù)的定義域．

9、略

【分析】因?yàn)楹瘮?shù)令x=1,則可知f(2)=1-1=0.【解析】【答案】010、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗越獾糜蓌=1不滿足集合的互異性，所以舍去，所以x=3.

考點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系；集合中元素的特征。

點(diǎn)評(píng)：此題雖說(shuō)簡(jiǎn)單，但是是一道易錯(cuò)題，錯(cuò)誤的主要原因是忘記驗(yàn)證是否滿足集合的互異性?！窘馕觥俊敬鸢浮?11、略

【分析】【解析】由題意知直線l1、l2恒過(guò)定點(diǎn)P(2,4)，且l1斜率為正數(shù)，l2斜率為負(fù)數(shù)，如圖所示，直線l1的縱截距為4－k，直線l2的橫截距為2k2＋2，所以四邊形的面積S＝×2×(4－k)＋×4×(2k2＋2)＝4k2－k＋8；

故面積最小時(shí)，k＝．【解析】【答案】12、略

【分析】解：∵α∈（-），sinα=

∴α=arcsin．

故答案為：arcsin．

本題考查反三角函數(shù)的運(yùn)用；利用反正弦的概念及應(yīng)用即可得到答案．

【解析】arcsin三、證明題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．14、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．15、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．16、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、解答題(共2題，共14分)19、略

【分析】

（1）f（-2）+f（1）=+=-1+1=0

（2）∵=+==log21=0

∴=0+0=0

（3）猜想f（-x）+f（-1+x）=0

證明：f（-x）+f（-1+x）=+==log21=0

猜想正確．

【解析】【答案】（1）分別令x=-2；1代入函數(shù)解析式，化簡(jiǎn)計(jì)算得值為0．

（2）先計(jì)算出從而結(jié)果為0

（3）猜想f（-x）+f（-1+x）=0；代值計(jì)算化簡(jiǎn)進(jìn)行證明．

20、略

【分析】

(1)

根據(jù)已知和余弦定理，可得cosB=22

進(jìn)而得到答案；

(2)

由(1)

得：C=3婁脨4鈭?A

結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得cosA+2cosC

的最大值．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是余弦定理，和差角公式，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】解：(1)隆脽a2+c2=b2+2ac

可得：a2+c2鈭?b2=2ac

．

隆脿cosB=a2+c2鈭?b22ac=2ac2ac=22

隆脽B隆脢(0,婁脨)

隆脿B=婁脨4

．

(2)

由(1)

得：C=3婁脨4鈭?A

隆脿cosA+2cosC=cosA+2cos(3婁脨4鈭?A)

=cosA鈭?cosA+sinA

=sinA

．

隆脽A隆脢(0,3婁脨4)

隆脿

故當(dāng)A=婁脨2

時(shí)，sinA

取最大值1

即cosA+2cosC

的最大值為1

．五、計(jì)算題(共4題，共32分)21、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案為：（1）2x（x+2）（