2025年粵教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)正實(shí)數(shù)滿足則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為（）A.B.C.D.2、若雙曲線（mn≠0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合；且離心率為2，則mn的值為（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】是直線和直線垂直的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、定義在R上的函數(shù)y=f(x)，滿足f(1-x)=f(x)，若且則有（）A.<B.>C.=D.不能確定5、甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)；則有()

A.>>B.<<C.==D.=<6、若函數(shù)f（x）=的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為a，則的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）A.-B.C.-D.7、下列說(shuō)法正確的是（）A.過(guò)一點(diǎn)和一條直線有且只有一個(gè)平面B.過(guò)空間三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面C.不共面的四點(diǎn)中，任何三點(diǎn)不共線D.兩兩相交的三條直線必共面8、函數(shù)y=lnxx

的導(dǎo)數(shù)為(

)

A.1x

B.lnx鈭?1x2

C.鈭?1x2

D.1鈭?lnxx2

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、設(shè)棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，M為AA′的中點(diǎn)，則直線CM和D′D所成的角的余弦值為_(kāi)___．10、函數(shù)f（x）=lnx-x的單調(diào)遞增區(qū)間是____；單調(diào)遞減區(qū)間是____．11、若展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為60，則常數(shù)=____．12、【題文】下圖為求的程序框圖，其中①應(yīng)填_______________13、【題文】=____.14、若lgx+lgy=1，則的最小值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共30分)20、已知數(shù)列{an}滿足a1=1，（n∈N*，λ為常數(shù)），且a1，a2+2，a3成等差數(shù)列．

（1）求λ的值；

（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=證明：bn．

21、已知是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性并證明；（3）對(duì)于任意不等式恒成立,求的取值范圍.22、【題文】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)作圖法畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共21分)23、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．24、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).25、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)26、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，因此所以考點(diǎn)：（1）基本不等式的應(yīng)用，（2）利用二次函數(shù)求最值?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、A【分析】

∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1；0）；

∴由題意得，雙曲線-=1的右焦點(diǎn)F′（1；0），且m＞0，n＞0；

∴m+n=1；①

又雙曲線-=1的離心率為2；

∴=4②

由①②解得：m=n=

∴mn=．

故選A．

【解析】【答案】依題意，可求得雙曲線-=1的右焦點(diǎn)F′（1；0），從而有m+n=1，再結(jié)合其離心率為2可求得mn的值．

3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】由題意函數(shù)滿足又則有當(dāng)時(shí)，即函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，即函數(shù)為減函數(shù)，若則即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因則綜上有5、C【分析】【解答】甲的成績(jī)依次為：9,14,15,15,16,21；乙的成績(jī)依次為8,13,15,15,17,22，甲的眾數(shù)為15，中位數(shù)為15；乙的眾數(shù)為15，中位數(shù)為15，所以選C

【分析】眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)：按大小順序排列后中間的一個(gè)數(shù)或中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)6、D【分析】解：由題意a==（）|-10+sinx=+1=

∴

其常數(shù)項(xiàng)為C62=15×=

故選D

由題意；求出函數(shù)f（x）的積分，求得參數(shù)a的值，積分時(shí)要分成兩段進(jìn)行，再由二項(xiàng)式定理的性質(zhì)求出展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)即可．

本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用以及二項(xiàng)式的性質(zhì)，求解的關(guān)鍵是正確利用定積分的運(yùn)算規(guī)則求出參數(shù)a以及正確運(yùn)用二項(xiàng)式定理求出常數(shù)項(xiàng)，積分與二項(xiàng)式定理這樣結(jié)合，形式較新穎，本題易因?yàn)閷?duì)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)不熟悉公式用錯(cuò)而導(dǎo)致錯(cuò)誤，牢固掌握好基礎(chǔ)知識(shí)很重要．【解析】【答案】D7、C【分析】解：選項(xiàng)A反例：點(diǎn)在直線上時(shí)；有無(wú)數(shù)個(gè)平面；

選項(xiàng)B反例：三點(diǎn)共線量有無(wú)數(shù)個(gè)平面；

選項(xiàng)C：正確；

選項(xiàng)D反例：正方體中相鄰且共點(diǎn)的三條棱．

故選C．

對(duì)四個(gè)選項(xiàng)依次判斷；注意舉反例．

本題考查了空間中點(diǎn)、線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C8、D【分析】解：隆脽y=lnxx

隆脿y隆盲=1x隆脕x鈭?1隆脕lnxx2=1鈭?lnxx2

故選D．

直接根據(jù)(v渭)隆盲=v隆盲婁脤鈭?婁脤隆盲v渭2

以及(lnx)隆盲=1x

可求出所求．

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求導(dǎo)公式一定要熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

如圖：∵D′D∥AA′；∴∠CMA就是異面直線CM和D′D所成的角。

在Rt△MAC中，∠MAC=90°，AM=AA′=AC=

∴CM===

∴cos∠MAC===

∴直線CM和D′D所成的角的余弦值為

故答案為

【解析】【答案】因?yàn)镈′D∥AA′；所以∠CMA就是異面直線CM和D′D所成的角，再在直角三角形MAC中求此角的余弦值即可。

10、略

【分析】

f′（x）=

令f′（x）＜0得x＞1

令f′（x）＞0得0＜x＜1

所以函數(shù)f（x）=lnx-x的單調(diào)減區(qū)間是（1；+∞）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1）

故答案為：（0；1）；（1，+∞）

【解析】【答案】先求出函數(shù)的定義域；求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，在定義域下令導(dǎo)函數(shù)大于0得到函數(shù)的遞增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的遞減區(qū)間．

11、略

【分析】【解析】試題分析：由兩項(xiàng)式定理得通項(xiàng)得，取時(shí)為常數(shù)，則解得考點(diǎn)：兩項(xiàng)式定理【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)程序框圖易知，該程序?qū)崿F(xiàn)的是加到101的和，故①應(yīng)填

考點(diǎn)：本題考查了程序框圖的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題比較難，主要讓學(xué)生有逆向分析能力，關(guān)鍵是讀懂程序框圖的含義【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【分析】

本題主要考查不等式的應(yīng)用；利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算求出xy=10是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，結(jié)合不等式的解法即可得到結(jié)論．

【解答】

解：∵lgx+lgy=1；

∴l(xiāng)gxy=1；且x＞0，y＞0；

即xy=10；

∴

當(dāng)且僅當(dāng)即x=2，y=5時(shí)取等號(hào)；

故答案為2.

【解析】2三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共3題，共30分)20、略

【分析】

因?yàn)閍1=1，（n∈N*）；

所以．

因?yàn)閍1，a2+2，a3成等差數(shù)列；

所以a1+a3=2（a2+2）；即2+6λ=2（3+2λ）；

解得λ=2．

（2）【解析】

由（1）得，λ=2，所以（n∈N*）；

所以（n≥2）．

當(dāng)n≥2時(shí)，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）=1+22+23++2n==2n+1-3．

又a1=1也適合上式；

所以數(shù)列（-∞，a]的通項(xiàng)公式為（n∈N*）．

（3）證明：由（2）得，所以．

因?yàn)?/p>

當(dāng)n≥3時(shí)，-（n-1）2+2＜0，所以當(dāng)n≥3時(shí)，bn+1-bn＜0，即bn+1＜bn．

又＜＜

所以（n∈N*）．

【解析】【答案】（1）利用數(shù)列遞推式，結(jié)合a1，a2+2，a3成等差數(shù)列；即可求λ的值；

（2）由（n∈N*），可得（n≥2），利用疊加法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（3）確定數(shù)列{bn}的通項(xiàng)；可得其單調(diào)性，即可證明結(jié)論．

（1）21、略

【分析】(1)當(dāng)x∈(－0),則－x∈(0,),根據(jù)同時(shí)注意f(0)=0.(2)要利用單調(diào)性的定義來(lái)判斷.或利用導(dǎo)數(shù)也可以.（3）解本題的關(guān)鍵是把原不等式轉(zhuǎn)化為下一步的關(guān)鍵是確定當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖像可知恒成立.進(jìn)而不等式轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題解決即可.【解析】

（1）∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴f(0)=01分設(shè)x∈(－0),則－x∈(0,)，3分4分（2）設(shè)有8分∵∴∴∴f(x)在（0）上為減函數(shù)9分（3）由得10分又當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖像可知恒成立，故恒成立12分故15分【解析】【答案】（1）（2）見(jiàn)解析；（3）22、略

【分析】【解析】（1）

∴的最小正周期為的最大值為．

（2）列表：

函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖：

【解析】【答案】略五、計(jì)算題(共3題，共21分)23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.25、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．六、綜合題(共3題，共15分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根