云南省保山市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期1月期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)答案

高三數(shù)學(xué)參考答案·第頁）保山市2024~2025學(xué)年普通高中上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測高三數(shù)學(xué)參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678答案BDCABCDA【解析】1．由得，故，故選B．2．因為，所以，，所以，故選D．3．由題意得：所以所以或，又因為為正項等比數(shù)列，則，．4．因為是非零向量，且，則有共線；又，故“”是“共線”的充分不必要條件，故選A．5．因為圖象的一條對稱軸是，所以有，，，故選B.6．由隨機變量且，得，當且僅當所以的最小值是，故選C．7．是邊長為4的等邊三角形，，，取AC邊的中點E，連接OE，SE，則有，所以是截面SAC與底面所成的角，，，是直角三角形，設(shè)三棱錐的外接球的球心為，外接球的半徑是，底面，且平面，，故三棱錐外接球的體積為，故選D．8．

因為是奇函數(shù)，，；對都有，，是周期為4的周期函數(shù)，；設(shè)則，在R上單調(diào)遞增，；，所以有，所以不等式的解集是，故選A．二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）題號91011答案ABDACABD【解析】對于A，因為函數(shù)的最小正周期，故A正確；對于B，由，即，所以函數(shù)QUOTEf(x)的定義域為，故B正確；對于C，函數(shù)的對稱中心應(yīng)該滿足，即，所以函數(shù)的對稱中心為，故C錯誤；對于D，由，得，所以的增區(qū)間是，故D正確，故選ABD．10．對于A，事件“X為奇數(shù)”等價于“3次擲出的點數(shù)都為奇數(shù)”，其發(fā)生的概率為，故A正確；對于B，事件“”等價于“或”，而“”等價于“3次擲出的點數(shù)均為6”，其概率為，“”等價于“擲出的3個點數(shù)中有2個6和1個5”，其概率為，因此，故B錯誤；對于C，事件“”和事件“”包含相同的樣本點，因此是相等事件，故C正確；對于D，事件“”等價于“3次擲出的點數(shù)中有2個1和1個4，或者2個2和1個1”，其概率為，事件“”等價于“3次擲出的點數(shù)中有3個2，或者2個1和1個4，或者1個1，1個2和1個3”，其概率為，而積事件等價于“3次擲出的點數(shù)中有2個1和1個4”，其概率，D錯誤，故選AC．11．設(shè)點點.，對于A，直線的斜率，故A正確；，所以是銳角三角形，故B正確；對于C，四邊形MNDF的面積，故C錯誤；對于D，，即所以D正確，故選ABD．第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）題號121314答案20【解析】12．因為的展開式的通項為，令，可得，所以常中數(shù)項為.13．由，得，兩式聯(lián)立得，所以，，，則在點處的切線方程是14．由得，曲線C在點處的曲率是．，，上單調(diào)遞增，時，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而曲率的曲率有最大值是.四、解答題（共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分13分）解：（1），. …………（6分）（2），為銳角三角形，即 …………（9分），當且僅當時，上式取“=”號， . …………………（13分）16．（本小題滿分15分）（1）證明：，∴點共面，在菱形ABCD中，，又平面，∴，，. ………………（5分）（2）解：如圖所示，以建立空間直角坐標系，設(shè)，則，，當四點共面時，存在實數(shù)，使得，所以． ………………（9分）設(shè)平面的一個法向量為，，平面，∴平面的一個法向量是，，設(shè)平面與平面QUOTEABCD所成的夾角為θ，，∴平面與平面所成的夾角為． ………………（15分）17．（本小題滿分15分）解：（1） ……………（4分）（2）由題意得，，若，. ………………（6分）所以有N[70，85)[85，90)[90，100]利潤yP5a

+

0.150.55?5a0.3 . ………………（8分）， ………………（11分），，恒成立，則上單調(diào)遞增．………………（13分）又，時，不恒成立， ………………（14分）∴該產(chǎn)品不一定能盈利，需要繼續(xù)生產(chǎn)升級． ………………（15分）18．（本小題滿分17分）解：（1）∵焦點F到漸近線的距離是，，所以雙曲線的方程是. ………………（4分）（i）由題意知：直線AB的斜率一定存在，設(shè)直線的方程是，，，，又因為直線AB與曲線C的左、右支分別相交，，，∵直線AB與圓相交，∴圓心(0，0)到直線AB：的距離為，又∵A，B與M，N不重合，∴，綜上，直線AB斜率的取值范圍是． ……………（11分）（ii）由（i）知，，，，，，，，，的取值范圍是． ………………（17分）19．（本小題滿分17分）（1）解：設(shè)是方程的三個根，，則，，可變形為，． ………（6分）（2）解：若方程的三個根分別為則． ……………（9分）（3）證明：設(shè)關(guān)于的一元三次方程的三個根分別為，則有， ………………（11分），，所以此方程的三個根均不為0． …………