2025年滬教新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知命題p：?m∈R，3m≤0；則命題p的否定是（）

A.不存在m∈R，使3m＞0

B.?m∈R，3m＞0

C.?m∈R，3m≤0

D.?m∈R，3m＞0

2、【題文】已知平面內(nèi)三點則x的值為()A.3B.6C.7D.93、ABCD為空間四邊形，AB=CD，AD=BC，AB≠AD，M，N分別是對角線AC與BD的中點，則MN與（）A.AC，BD之一垂直B.AC，BD都垂直C.AC，BD都不垂直D.AC，BD不一定垂直4、如圖：樣本A和B分別取自兩個不同的總體，他們的樣本平均數(shù)分別為和樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為SA和SB；則（）

A.>SA>SBB.<SA>SBC.>SABD.<SAB5、焦點為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），長軸長為10的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為____．7、在解決問題：“證明數(shù)集A={x|2＜x≤3}沒有最小數(shù)”時，可用反證法證明．假設(shè)a（2＜a≤3）是A中的最小數(shù)，則取可得：與假設(shè)中“a是A中的最小數(shù)”矛盾！那么對于問題：“證明數(shù)集沒有最大數(shù)”，也可以用反證法證明．我們可以假設(shè)是B中的最大數(shù)，則可以找到x'=____（用m，n表示），由此可知x'∈B，x'＞x，這與假設(shè)矛盾！所以數(shù)集B沒有最大數(shù)．8、5個人去照相，其中甲，乙，丙三人的位置自左至右順序不變（這三人可不相鄰）則總共有_____種排法（用數(shù)字作答）．9、采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個個體的總體（編號為0000，0001，，7999）中抽取一個容量為50的樣本，已知最后一個入樣編號是7900，則最前面2個入樣編號是____10、函數(shù)g（x）=ax3+2（1﹣a）x2﹣3ax在區(qū)間（﹣∞，）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是____．11、將數(shù)字1，2，3，4，5，6按第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第三行3個數(shù)的形式隨機(jī)排列，設(shè)Ni（i=1，2，3）表示第i行中最大的數(shù)，則滿足N1＜N2＜N3的所有排列的種數(shù)是______（用數(shù)字作答）評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)18、（本小題滿分12分）已知適合不等式的x的最大值為3，求p的值。19、已知圓M過定點圓心M在二次曲線上運動（1）若圓M與y軸相切，求圓M方程;（2）已知圓M的圓心M在第一象限,半徑為動點是圓M外一點,過點與圓M相切的切線的長為3,求動點的軌跡方程;評卷人得分五、計算題(共3題，共9分)20、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．21、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。22、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

特稱命題的否定是全稱命題，?m∈R變?yōu)?m∈R，3m≤0變?yōu)?m＞0

故選D．

【解析】【答案】命題的否定指對命題的全盤否定；命題p為特稱命題，故其否定是全稱命題，注意否定量詞和結(jié)論。

2、C【分析】【解析】故選C【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】解：連接AM；CM；在△ABD與△CDB中。

∴△ABD≌△CDB

又∵AM；CM分別為兩全等三角形對應(yīng)邊BD上的中線；

∴AM=CM

∵△ACM是等腰三角形；

又∵M(jìn)N為△ACM底邊AC上的中線；

∴MN⊥AC．

同理；MN⊥BD

故MN與AC；BD都垂直。

故選B

【分析】連接AM、CM，由SSS可得△ABD≌△CDB，進(jìn)而根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等，可得AM=CM，即△ACM是等腰三角形，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形三線合一，可得MN⊥AC；同理，MN⊥BD4、B【分析】【解答】由圖易知因為A中的數(shù)據(jù)較為分散，B中的數(shù)據(jù)較為集中，所以因此選B。

【分析】標(biāo)準(zhǔn)差是用來衡量數(shù)據(jù)分散程度的量，數(shù)據(jù)越集中，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越分散，標(biāo)準(zhǔn)差越大。5、B【分析】解：焦點為F1（-2，0），F(xiàn)2（2；0），長軸長為10；

可知焦點在x軸，a=5，c=2，則b==．

所求的橢圓方程為：．

故選：B．

利用已知條件求解a，b；判斷橢圓的形狀，求解橢圓方程即可．

本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，橢圓方程的求法，考查計算能力．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

方程x2+my2=1變?yōu)閤2+=1

∵焦點在y軸上；長軸長是短軸長的兩倍；

∴=2，解得m=

故應(yīng)填

【解析】【答案】將橢圓的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)形式；利用長軸長是短軸長的兩倍建立關(guān)于m的方程即可求出m的值．

7、略

【分析】

證明數(shù)集沒有最大數(shù)”；可以用反證法證明．

假設(shè)是B中的最大數(shù)，則可以找到x'=

，n+1＜m+1，n+1∈N*，m+1∈N*；且x'＞x；

這與假設(shè)矛盾！所以數(shù)集B沒有最大數(shù)．

故答案為：．

【解析】【答案】利用不等式的性質(zhì)可得且n+1＜m+1，n+1∈N*，m+1∈N*，故x'=

從而得到答案．

8、略

【分析】

由題意；甲，乙，丙三人的位置自左至右順序不變（這三人可不相鄰）；

只需要從5個位置中；任取兩個位置，安排其它兩人，剩下的三個位置，安排甲，乙，丙三人即可。

故有A52=20種排法。

故答案為20

【解析】【答案】甲；乙，丙三人的位置自左至右順序不變（這三人可不相鄰），只需要從5個位置中，任取兩個位置，安排其它兩人，剩下的三個位置，安排甲，乙，丙三人即可，故可求．

9、略

【分析】根據(jù)系數(shù)抽樣的特點，要分成50組，每組抽取一個樣本，并且樣本號間距為160,因為最后一組的號為7840—7999,所以7900是最后一組第61號.故樣本的前兩個號分別為0060和0220.【解析】【答案】0060,0220.10、﹣1≤a≤0【分析】【解答】解：∵g′（x）=3ax2+4（1﹣a）x﹣3a；g（x）在（﹣∞，a/3）遞減，則g′（x）在（﹣∞，a/3）上小于等于0

①a=0時；g′（x）≤0，解得：x≤0，即g（x）的減區(qū)間是（﹣∞，0）；

∴≤0，才能g（x）在（﹣∞，）遞減；解得a=0

②a＞0；g′（x）是一個開口向上的拋物線；

要使g′（x）在（﹣∞，）上小于等于0解得：a無解。

③a＜0；g′（x）是一個開口向下的拋物線；

設(shè)g′（x）與x軸的左右兩交點為A（x1，0），B（x2；0）

由韋達(dá)定理，知x1+x2=﹣x1x2=﹣1；

解得：x1=﹣

則在A左邊和B右邊的部分g′（x）≤0又知g（x）在（﹣∞，）遞減；

即g′（x）在（﹣∞，）上小于等于0；

∴x1≥解得﹣1≤a≤5，取交集，得﹣1≤a＜0；

∴a的取值范圍是﹣1≤a≤0．

【分析】由g′（x）=3ax2+4（1﹣a）x﹣3a，g（x）在（﹣∞，a/3）遞減，則g′（x）在（﹣∞，a/3）上小于等于0，討論（1）a=0時，（2）a＞0，（3）a＜0時的情況，從而求出a的范圍．11、略

【分析】解：首先N3一定是6個數(shù)中最大的，故N3=6，且6在第三行，N2一定是5；4，3中一個；

若N2是2，則第二行另一個數(shù)只能是1，那么第一行的數(shù)就比2大，無法滿足N1＜N2＜N3；

當(dāng)N2是5，N1可以是4；3，2，1，滿足條件的排列個數(shù)4×3×2×6=144個．

當(dāng)N2是4，N1可以是3；2，1，此時5必須在第三行，滿足條件的排列個數(shù)3×6×2×2=72個．

當(dāng)N2是3，N1可以是2；1，此時4必須在第三行，滿足條件的排列個數(shù)2×6×2×1=24個．

綜上；總的符合條件的排列的個數(shù)為24+72+144=240；

故答案為240．

由題設(shè)條件知N3一定是6個數(shù)中最大的，由于第一行的數(shù)為N1，第二、三行中的最大數(shù)分別為N1、N2，則滿足N1＜N2＜N3的所有排列可知6一定在第三行，下按N2的取值情況分類計數(shù)即可．

本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，分析處符合題設(shè)條件的排列方式，由于本題涉及的條件較多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故采取分類計數(shù)的方式，由于分類時涉及到的因素較多，使得本題容易出錯，本題綜合性強(qiáng)，需要靈活運用所學(xué)的知識解題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．【解析】240三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)18、略

【分析】

因為x的最大值為3，故x-3<0,原不等式等價于3分即則解的最大值為3--6分設(shè)（1）（2）的根分別為則若則9-15+p-2=0，p=8若則9-9+p+2=0,p=-2當(dāng)p=-2時，原不等式無解，檢驗得：p=8符合題意,則p=812分【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】

（1）圓M方程為：（2）動點Q的軌跡方程是【解析】本題考查圓的方程的綜合應(yīng)用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答（1）圓心M半徑由此能求出圓M方程．（2）設(shè)圓心圓心則由此得到圓M