2020-2022年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：二元一次方程組章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2020-2022北京初三一模數(shù)學(xué)匯編二元一次方程組章節(jié)綜合一、單選題1．（2022·北京石景山·統(tǒng)考一模）方程組的解為（

）A． B． C． D．2．（2021·北京石景山·統(tǒng)考一模）《九章算術(shù)》中第七章《盈不足》記載了一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“現(xiàn)有一些人合伙購買物品，若每人出8錢，則多出3錢；若每人出7錢，則還差4錢．問人數(shù)、物品價格各是多少？”設(shè)有x個人，物品價格為y錢，則下列方程組中正確的是（

）A． B． C． D．3．（2020·北京海淀·統(tǒng)考一模）2的相反數(shù)是（

）A．2 B．－2 C． D．4．（2020·北京海淀·校考一模）小明在學(xué)習(xí)之余去買文具，打算購買5支單價相同的簽字筆和3本單價相同的筆記本，期間他與售貨員對話如圖：1支筆和1本筆記本應(yīng)付(

)A．10元 B．11元 C．12元 D．13元二、填空題5．（2022·北京房山·統(tǒng)考一模）某市為進一步加快文明城市的建設(shè)，園林局嘗試種植A、B兩種樹種．經(jīng)過試種后發(fā)現(xiàn)，種植A種樹苗a棵，種下后成活了棵，種植B種樹苗b棵，種下后成活了（b-2）棵．第一階段兩種樹苗共種植40棵，且兩種樹苗的成活棵樹相同，則種植A種樹苗_________棵．第二階段，該園林局又種植A種樹苗m棵，B種樹苗n棵，若m=2n，在第一階段的基礎(chǔ)上進行統(tǒng)計，則這兩個階段種植A種樹苗成活棵數(shù)_________種植B種樹苗成活棵數(shù)（填“＞”“＜”或“＝”）．6．（2022·北京通州·統(tǒng)考一模）方程組的解是_____.7．（2021·北京平谷·統(tǒng)考一模）《孫子算經(jīng)》記載：今有3人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文：今有若干人乘車，若每三人共乘一輛車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一輛車，最終剩余9人無車可乘．問共有多少人？多少輛車？若設(shè)有x輛車，有y人，則可列方程組為_____．8．（2021·北京東城·統(tǒng)考一模）4月23日是世界讀書日，甲、乙兩位同學(xué)在讀書日到來之際共購買圖書22本，其中甲同學(xué)購買的圖書數(shù)量比乙同學(xué)購買的圖書數(shù)量的2倍多1，求甲、乙兩位同學(xué)分別購買的圖書數(shù)量．設(shè)甲同學(xué)購買圖書x本、乙同學(xué)購買圖書y本，則可列方程組為___________．9．（2021·北京順義·統(tǒng)考一模）已知方程組的解為，寫出一個滿足條件的方程組________．10．（2021·北京西城·統(tǒng)考一模）已知方程組則的值為_________．11．（2021·北京房山·統(tǒng)考一模）方程組的解為________．12．（2021·北京通州·統(tǒng)考一模）寫出二元一次方程的一組解：_________．13．（2020·北京東城·統(tǒng)考一模）《九章算術(shù)》中有這樣一個題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值10錢．現(xiàn)有30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，則可列二元一次方程組為_____．14．（2020·北京豐臺·統(tǒng)考一模）某快遞公司的快遞件分為甲類件和乙類件，快遞員送甲類件每件收入1元，送乙類件每件收入2元．累計工作1小時，只送甲類件，最多可送30件，只送乙類件，最多可送10件；累計工作2小時，只送甲類件，最多可送55件，只送乙類件，最多可送20件；…，經(jīng)整理形成統(tǒng)計表如表：累計工作時長最多件數(shù)（時）種類（件）12345678甲類件305580100115125135145乙類件1020304050607080（1）如果快遞員一天工作8小時，且只送某一類件，那么他一天的最大收入為_____元；（2）如果快遞員一天累計送x小時甲類件，y小時乙類件，且x+y＝8，x，y均為正整數(shù)，那么他一天的最大收入為_____元．15．（2020·北京海淀·統(tǒng)考一模）為了豐富同學(xué)們的課余生活，某年級買了3個籃球和2個足球，共花費了474元，其中籃球的單價比足球的單價多8元，求籃球和足球的單價，如果設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元，依題意可列方程組為_____．16．（2020·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）小明先將圖1中的矩形沿虛線剪開分成四個全等的小矩形，再將這四個小矩形拼成如圖2的正方形，那么圖1中矩形的面積為________．

三、解答題17．（2020·北京順義·統(tǒng)考一模）解方程組：．

參考答案1．A【分析】運用代入消元法或者加減消元法可求解，或者將x和y的值直接代入即可．【詳解】：解得：將代入①得：解得：故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的求解，熟練運用代入消元法或者加減消元法是解決問題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)等量關(guān)系：每人出8錢，則多出3錢；若每人出7錢，則還差4錢列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得．故選：B．【點睛】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題，掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法與步驟，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵．3．B【詳解】2的相反數(shù)是-2.故選：B.4．C【分析】設(shè)1支簽字筆的價格為x元，1本筆記本的價格為y元，根據(jù)小明與售貨員的對話，列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之即可．【詳解】解：設(shè)1支簽字筆的價格為x元，1本筆記本的價格為y元，根據(jù)題意得：，解得：，8＋4＝12（元），即1支筆和1本筆記本應(yīng)付12元，故選C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5．

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>【詳解】解：第一階段，依題意得：，解得：，則種植A種樹苗22棵；第二階段，∵種植A種樹苗m棵，B種樹苗n棵，若m=2n，∴A種樹苗成活了n+5(棵)，B種樹苗成活了n-2(棵)，∴這兩個階段A種樹苗共成活了×22+5+n+5=n+21(棵)，B種樹苗共成活了18-2+n-2=n+14(棵)，∵n+21>n+14，∴這兩個階段A種樹苗共成活棵數(shù)>B種樹苗共成活棵數(shù)，故答案為：>．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，列代數(shù)式，整式的加減運算，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6．【分析】利用加減消元法，兩式相加得到x，兩式相減得到y(tǒng).【詳解】解：，由①+②，得：，由①-②，得：，∴方程組的解為：；故答案為.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練運用加減消元法解題是關(guān)鍵.7．【分析】根據(jù)兩種乘車方式，找出等量關(guān)系，由此建立方程組即可．【詳解】由題意，可列方程組為：，故答案為：．【點睛】本題考查了列二元一次方程組，依據(jù)題意，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)題意分別列出二元一次方程，組成方程組即可．【詳解】由題意得：，故答案為：．【點睛】本題考查列二元一次方程組，理解題意，找準數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．【分析】所謂方程組的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．在求解時，應(yīng)先圍繞，列一組算式，如2+1=3，2-1=1，然后用x，y代換，得等．【詳解】解：先圍繞列一組算式，如2+1=3，2-1=1，然后用x、y代換，得等，答案不唯一，符合題意即可．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解的定義．此題屬于開放題，要理解方程組的解的定義，圍繞解列不同的算式即可列不同的方程組．10．2【分析】把兩式相加即可得到結(jié)果；【詳解】，①+②得：，∴；故答案是2．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，準確計算是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)加減消元可直接進行求解．【詳解】解：，①+②得：，解得：，把代入①得：，∴原方程組的解為；故答案為．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．12．（答案不唯一）【分析】將y看做已知數(shù)求出x，即可確定出方程的一組解．【詳解】方程，解得：，當y=1時，∴方程一組解為．故答案為（答案不唯一）．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是將一個未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個未知數(shù)．13．【分析】設(shè)買美酒x斗，買普通酒y斗，根據(jù)“美酒一斗的價格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組．【詳解】設(shè)買美酒x斗，買普通酒y斗，依題意得：，故答案是：．【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．14．

160

180【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出答案即可；（2）根據(jù)x+y＝8，x，y均為正整數(shù)，把所有收入可能都計算出，即可得出最大收入．【詳解】解：(1)由統(tǒng)計表可知:如果該快遞員一天工作8小時只送甲類件，則他的收入是1×145=145(元)如果該快遞員一天工作8小時只送乙類件，則他的收入是2×80=160(元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依題意可知：x和y均正整數(shù)，且x+y=8①當x=1時，則y=7∴該快遞員一天的收入是1×30+2×70=30+140=170(元)；②當x=2時，則y=6∴該快遞員-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③當x=3時，則y=5∴該快遞員一天的收入是1×80+2×50=80+100=180(元)；④當x=4時，則y=4∴該快遞員一天的收入是1×100+2×40=100+80=180(元)；⑤當x=5時，則y=3∴該快遞員一天的收入是1×115+2×30=115十60=175(元)；⑥當x=6時，則y=2∴該快遞員一天的收入是1×125+2×20=125+40=165(元)；⑦當x=7時，則y=1∴該快遞員一天的收入是1×135+2×10=135+20=155(元)綜上討論可知：他一天的最大收入為180元.故填：160；180.【點睛】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，在給定的“x+y＝8，x，y均為正整數(shù)”的條件下，分情況討論出最大收入即可.15．【分析】根據(jù)“3個籃球的價錢+2個足球的價錢=474和籃球單價﹣足球的單價=8元”可列方程組．【詳解】設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元，根據(jù)題意可列方程組為，故答案為：．【點睛】考查了實際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)，列出方程組．16．12【分析】設(shè)四個小矩形的長為x，寬為y，根據(jù)題意列方程組并求解即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)四個小矩形的長為x，寬為y，根據(jù)題意得到：，解得：，∴圖1中矩形的面積為4×（3×1）=12，故答案為：12．【點睛】本題考查的