2024年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試復(fù)習(xí)題及答案（必修1―必修5）

數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試學(xué)問點(diǎn)分布表

模實(shí)力層級(jí)

塊內(nèi)容備注

ABCD

集合的含義V

集合之間的包含與相等的含

V

義

全集與空集的含義V

兩個(gè)集合的并集與交集的含

V

義及計(jì)算

補(bǔ)集的含義及求法V

用圖表示集合的關(guān)系及

VennV

運(yùn)算

映射的概念V

函數(shù)的概念V

求簡(jiǎn)潔函數(shù)的定義域和值域V

函數(shù)的表示法V

簡(jiǎn)潔的分段函數(shù)及應(yīng)用V

函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值關(guān)注學(xué)科內(nèi)

V

必及其幾何意義綜合

修奇偶性的含義V

利用函數(shù)的圖象理解和探究關(guān)注探究過

V

函數(shù)的性質(zhì)程

有理指數(shù)幕的含義V

幕的運(yùn)算V

指數(shù)函數(shù)的概念及其意義、指

V

數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特別點(diǎn)

關(guān)注實(shí)踐應(yīng)

指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用V

用

對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)V

換底公式的應(yīng)用V

對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其意義、對(duì)

V

數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特別點(diǎn)

指數(shù)函數(shù)>=優(yōu)與對(duì)數(shù)函數(shù)

y=log”x(a>0,aH1)互為反函

V

數(shù)

幕函數(shù)的概念V

函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系V

關(guān)注探究過

用二分法求方程的近似解V

程

關(guān)注實(shí)踐應(yīng)

函數(shù)的模型及其應(yīng)用V

用

柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)潔組合

V

體的結(jié)構(gòu)特征

簡(jiǎn)潔空間圖形的三視圖的畫

V

法及三視圖的識(shí)別

斜二測(cè)法畫空間圖形的直觀

V

圖

應(yīng)用平行投影與中心投影畫

V

空間圖形的視圖與直觀圖

球、柱、錐、臺(tái)的表面積和體

V

積的計(jì)算公式

空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的

V

四個(gè)公理和一個(gè)定理

直線與平面、平面與平面的平

V

行或垂直的判定和性質(zhì)

空間角的概念和簡(jiǎn)潔計(jì)算V

運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些

必V

空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)潔命題

修

直線的傾斜角及斜率的概念V

過兩點(diǎn)的直線的斜率的計(jì)算

V

公式

利用斜率推斷直線的平行與

V

垂直

直線方程的三種形式：點(diǎn)斜關(guān)注探究過

V

式、兩點(diǎn)式和一般式程

兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法V

兩點(diǎn)之間的距離公式、點(diǎn)到直

線的距離公式、兩平行線間的V

距離

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程V

直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)注學(xué)科內(nèi)

V

關(guān)系綜合

直線和圓的方程的簡(jiǎn)潔應(yīng)用V關(guān)注實(shí)踐應(yīng)

用

坐標(biāo)法V

空間直角坐標(biāo)系的概念V

用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的

V

位置

空間兩點(diǎn)間的距離公式V

算法的思想和含義V

程序框圖的三種基本邏輯結(jié)關(guān)注探究過

V

構(gòu)程

輸入語句、輸出語句、賦值語

V

句

條件語句、循環(huán)語句V

隨機(jī)抽樣的必要性和重要性V

用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方法從總體

V

中抽取樣本

分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法V

列頻率分布表、畫頻率分布直關(guān)注實(shí)踐應(yīng)

V

方圖、頻率折線圖、莖葉圖用

樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作

V

用

合理選取樣本、從樣本數(shù)據(jù)中

必提取基本的數(shù)字特征，并能做V

修出合理的說明

用樣本的頻率分布估計(jì)總體

分布、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)V

總體的數(shù)字特征

隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本

關(guān)注實(shí)踐應(yīng)

估計(jì)總體的基本思想的實(shí)際V

用

應(yīng)用

散點(diǎn)圖的作法V

利用散點(diǎn)圖直觀相識(shí)變量之

V

間的相關(guān)關(guān)系

最小二乘法V

依據(jù)給出的線性回來方程系

V

數(shù)公式建立線性回來方程

概率的意義及頻率和概率的

V

區(qū)分

兩個(gè)互斥事務(wù)的概率加法公V關(guān)注實(shí)踐應(yīng)

式及應(yīng)用用

古典概型及其概率的計(jì)算公

V

式、用列舉法計(jì)算概率

幾何概型的意義V

隨意角的概念和弧度制V

弧度與角度的互化V

隨意角三角函數(shù)的定義V

正弦、余弦、正切函數(shù)的誘導(dǎo)

V

公式

正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象關(guān)注探究過

V

畫法及性質(zhì)的運(yùn)用程

三角函數(shù)的周期性V

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式V

y=Asin(m;+9)的實(shí)際意義V

關(guān)注實(shí)踐應(yīng)

三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)潔應(yīng)用V

用

平面對(duì)量和向量相等的含義

V

及向量的幾何表示

向量加、減法的運(yùn)算及其幾何

V

意義

向量數(shù)乘的運(yùn)算V

向量數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義及

V

兩向量共線的含義

向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾

V

何意義

平面對(duì)量的基本定理及其意

V

義

必

平面對(duì)量的正交分解及其坐

修V

四標(biāo)表示

用坐標(biāo)表示平面對(duì)量的加、減

V

及數(shù)乘運(yùn)算

用坐標(biāo)表示平面對(duì)量共線的

V

條件

平面對(duì)量數(shù)量積的含義及其關(guān)注探究過

V

物理意義程

平面對(duì)量的數(shù)量積與向量投

V

影的關(guān)系

平面對(duì)量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)V

式及其運(yùn)算

運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的

關(guān)注學(xué)科內(nèi)

夾角，并推斷兩個(gè)平面對(duì)量的V

綜合

垂直關(guān)系

關(guān)注學(xué)科間

平面對(duì)量的應(yīng)用V

聯(lián)系

兩角和與差的正弦、余弦、正

V

切公式

二倍角的正弦、余弦、正切公

V

式

運(yùn)用相關(guān)公式進(jìn)行簡(jiǎn)潔的三

V

角恒等變換

關(guān)注實(shí)踐應(yīng)

正弦定理、余弦定理及其運(yùn)用V

用

數(shù)列的概念和簡(jiǎn)潔的表示法V

等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念V

等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公

V

式與前〃項(xiàng)和公式

關(guān)注學(xué)科內(nèi)

數(shù)列方法的應(yīng)用V

必綜合

修不等式的性質(zhì)V

五一元二次不等式的概念V

解一元二次不等式V

二元一次不等式的幾何意義V

用平面區(qū)域表示二元一次不

V

等式組

兩個(gè)正數(shù)的基本不等式V

兩個(gè)正數(shù)的基本不等式的簡(jiǎn)關(guān)注學(xué)科內(nèi)

V

潔應(yīng)用綜合

數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模塊復(fù)習(xí)卷(必修①)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出

的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合A={1,2,4},B=卜辰是8的約數(shù)}，則A與B的關(guān)系是

A.A=B霎ABmC.ABD.AUB=

6

2.集合A={x|2<x<5),B={x|3x—728—2x惻(CRA)C3等于

A.6B.<2)C.{目尤>5)D.{從2<%<5)

3.已知/(x)=/+2x,貝!j/(4)+/(—a)的值是

A.0B.-1C.1D.2

4.下列幕函數(shù)中過點(diǎn)(0,0),(1,1)的偶函數(shù)是

j_1

A.y=B.y=x4C.y=x~2D.y=

5.函數(shù)y=J—N+2X+3的單調(diào)遞減區(qū)間是

A.(一8,1)B.(1,+8)c.[-1,1]D.[1,3]

6.使不等式23i_2>0成立的x的取值范圍是

A.(—,+℃)B.(―,+co)C.(—,+oo)D.(—j,+oo).

7.下列圖像表示的函數(shù)能用二分法求零點(diǎn)的是()

D

8.下列各式錯(cuò)誤的是

A.30-8>30-7B.logo。04〉log。。06C.0.75如<0.75°i

D.lgl.6>lgl.4

9.如圖，能使不等式log2X</<2,成立的自變量X的取值范圍是

A.x>0B.x>2c.x<2D.0<x<2

10.已知/(x)是奇函數(shù)，當(dāng)尤>0時(shí)f(x)=-x(l+x),當(dāng)x<0時(shí)/(x)等于

A.-x(l-X)B.x(l-x)C.-x(l+x)D.x(l+x)

題號(hào)12345678910

答案

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。

11.設(shè)集合A={(%,y)|x+3y=7},集合5={(%,y)\x—y=_1},則Ac5=

12.在國內(nèi)投寄平信,每封信不超過20克重付郵資80分,超過20克重而

不超過40克重付郵資160分,將每封信的應(yīng)付郵資(分)表示為信重

x(O<x<40)克的函數(shù),其表達(dá)式為：f(x)=

13.函數(shù)八%)=/+23—1)%+2在區(qū)間(-8,4］上遞減，則Q的取值范圍是—

14.若函數(shù)y=f(x)的定義域是［2,4］,則y=f(log1%)的定義域是—

2

15.一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示，

甲乙丙

給出以下3個(gè)論斷(1)0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；(2)3點(diǎn)到4點(diǎn)不

進(jìn)水只出水；(3)3點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水。則肯定正確的論斷序號(hào)

-----------------XL

三、解答題：本大題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明'證明過

程或演算步驟

16.集合A=M爐+川+q=()},3={耳/一0%一2q=o},且={-1}；求

AuB._

17.函f(x)=%2—|%—1|+3.......................??

(1)函數(shù)解析式用分段函數(shù)形式可表示為/(》)=1-

(2)列表并畫出該函數(shù)圖象；二

(3)指出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

18.函數(shù)/(幻=2'-3是偶函數(shù).(1)試確定。的值，及此時(shí)的函數(shù)解析式;

(2)證明函數(shù)/⑴在區(qū)間(-oo,0)上是減函數(shù)；

(3)當(dāng)xe［-2,0］時(shí)求函數(shù)/(x)=2,s-3的值域

19.設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0<x<2時(shí)，y=x；當(dāng)x>2y時(shí)，y

=f(x)的圖像是頂點(diǎn)在P(3,4),且過點(diǎn)A(2,2)的拋物線的一部分”

(1)求函數(shù)f(x)在(-00,-2)上的解析式；-

(2)在下面的直角坐標(biāo)系中干脆畫出函數(shù)f(x)的圖像；：

(3)寫出函數(shù)f(x)值域。-

0

20題目忽視不完成

數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模塊復(fù)習(xí)卷(必修②)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出

的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.對(duì)于一個(gè)底邊在％軸上的三角形，采納斜二測(cè)畫法作出其直觀圖，其

直觀圖面積是原三角形面積的.

A.2倍B.正倍C.變倍D一倍

422

2.在％軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為.

A.y=—x+2B.y=-x—2C.y=x+2D.y

=x—2

3.設(shè)點(diǎn)M是Z軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)M到A(1,0,2)與點(diǎn)B(1,-3,1)

的距離相等，則點(diǎn)〃的坐標(biāo)是.

A.(-3,-3,0)B.(0,0,-3)C.(0,—3,—3)D.(0,

0,3)

4.將直線/:x+2y-1=0向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到直線

r,則直線/與7之間的距離為.

A.述B.C.-D.-

5555

5.已知長(zhǎng)方體的相鄰三個(gè)側(cè)面面積分別為后,g,后，主視圖左視圖

則它的體積是

A.VsB.V6C.5D.6

6.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是

邊長(zhǎng)為1的正方俯視圖

形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為

3

A.—兀B.2兀C.37rD.47T

2

7.已知圓(%-1)2+丁=4內(nèi)一點(diǎn)P(2,1),則過P點(diǎn)最短弦所在的直線方

程是()

A.x-y+l-0B.x+y-3=0C.x+y+3=0D.x-2

8.兩圓(x—2)?+(y+i)2=4與(x+2>+(y—2)2=16的公切線有()

A.1條B.2條C.4條D.3條

9.已知直線/、相、〃及平面a,下列命題中的假命題是()

A.若/〃miln,則/〃B.若/J_a,nila,貝!

C.若/〃a,nila,則/〃D.若mHn,則/_L".

10.設(shè)尸是△ABC所在平面a外一點(diǎn)，若B4,PB,PC兩兩垂直，則尸

在平面a內(nèi)的射影是△A5C的()

A.內(nèi)心B.外心C.重心D.垂心

題號(hào)12345678910

答案

二、填空題｝本大題共5小題，每小題4分，共20分。

11.a,b,c是二直線，a是平面，cA-a,cA-b,a<^a,b<^a>且，

則有(填上一個(gè)條件即可)

12.在圓/+產(chǎn)=4上，與直線4%+3y—12=0的距離最小的點(diǎn)的坐

標(biāo).

13.在空間直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)尸(2,z)滿意，+y2+z2=l,則動(dòng)點(diǎn)P表示的

空間幾何體的表面積是。

14.已知曲線Y+y2—2ax+2(a-2)y+2=0,(其中aeH),當(dāng)a=l時(shí)，曲線

表示的軌跡是o當(dāng)awR,且時(shí)，上述曲線系恒過定

點(diǎn)o

15.經(jīng)過圓V+2x+y2=o的圓心。，且與直線x+y=0垂直的直線方程

是?

三、解答題：本大題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

程或演算步驟。

16.求過直線小7x-8y-1=0和笈2尤+17y+9=0的交點(diǎn)，且垂直于直線

2x-y+7=0的直線方程.

17.直線/經(jīng)過點(diǎn)尸(5,5),且和圓C:V+y2=25相交，截得弦長(zhǎng)為4百，

求I的方程.

18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱尸。，底

ffiABCD,PD=DC,E是尸C的中點(diǎn)，作EFLPB

交PB于點(diǎn)F.

(1)證明B4//平面包以

(2)證明尸5,平面EFD；

(3)求二面角C-PB-D的大小.

19.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3),端

點(diǎn)A在圓C：(X+1)2+V=4上運(yùn)動(dòng)o

(1)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡；

(2)過B點(diǎn)的直線L與圓C有兩個(gè)交點(diǎn)A,Bo當(dāng)OALOB時(shí)，求L

的斜率

20.如圖，在四棱錐尸-A3CD中，底面ABCD是矩形.已知

A5=3,AD=2,PA=2,PD=272,NPAB=60°.

(I)證明AD,平面PA&

(II)求異面直線PC與所成的角的大小;

(III)求二面角P-BD-A的大小.

D

數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模塊復(fù)習(xí)卷（必修③）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出

的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.459和357的最大公約數(shù)是（）

A.3B.9C.17D.51

2.下列給出的賦值語句中正確的是（）

A.4=MB.M=—MC.B=A=3D.x+y=Q

3.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)人="三件產(chǎn)品全不是次品"，B="三

件產(chǎn)品全是次品"，C="三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論中正確的

是（）

A.A與C互斥B.B與C互斥

C.A、B、C中任何兩個(gè)均互斥D.A、B、C中任何兩個(gè)均不互

斥

4.在某次考試中，共有100個(gè)學(xué)生參與考試，假如某題的得分狀況如下

得分0分1分2分3分4分

百分率37.08.66.028.220.2

那么這些得分的眾數(shù)是（）

A.37.0%B.20.2%C.0分D.4

分

5.若回來直線的方程為￡=2-1.5-則變量X增加一個(gè)單位時(shí)（）

A.y平均增加1.5個(gè)單位B.平均

a=0

增加2個(gè)單位

j=l

平均削減個(gè)單位D.

C.y1.5y平均WHILEj<=5

削減2個(gè)單位a=(a+j)MOD5

6.右邊程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為)wX1

A.50B.5c.25D.

0PRINTa

7.若五條線段的長(zhǎng)度分別為1,3,5,7,9,從這5條線段中END

任取3條，

則所取3條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為（)

31

A.-1B.—C.-

10102

8.設(shè)x是看,々Zoo的平均數(shù)，a是無「x2%的平均數(shù)，b是

“41，元42，…，/。的平均數(shù)，則下列各式中正確的是（）

A-40。+60/7口-60。+40b廠-「-a+b

A.x=-------------D.x-------------C.x=a+b7D.x=------

1001002

9.某人從一魚池中捕得120條魚，做了記號(hào)之后，再放回池中，經(jīng)過適

當(dāng)?shù)臅r(shí)間后，再從池中捕得100條魚，結(jié)果發(fā)覺有記號(hào)的魚為10條

（假定魚池中不死魚，也不增加），則魚池中大約有魚（）

A.120條B.1200條C.130條D.1000條

10.下面給出三個(gè)嬉戲，袋子中分別裝有若干只有顏色不同的小球（大

小，形態(tài)，質(zhì)量等均一樣），從袋中無放回地取球，則其中不公允的

嬉戲是（）

嬉戲1嬉戲2嬉戲3

球3個(gè)黑球和一個(gè)白球一個(gè)黑球和一個(gè)白2個(gè)黑球和2個(gè)白球

數(shù)球

取取1個(gè)球，再取1個(gè)取1個(gè)球取1個(gè)球，再取1個(gè)球

法球

成取出的兩個(gè)球同色取出的球是黑球一取出的兩個(gè)球同色一

功

一甲勝甲勝甲勝

規(guī)

取出的兩個(gè)球不同取出的球是白球一取出的兩個(gè)球不同色

則

色一乙勝乙勝一乙勝

A.嬉戲1和嬉戲3B.嬉戲1C.嬉戲2D.

嬉戲3

題號(hào)12345678910

答案

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。

11.完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化：

101101（2）=（10）（7）

12.某人對(duì)一個(gè)地區(qū)人均工資x與該地區(qū)人均消費(fèi)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查得y

與X具有相關(guān)關(guān)系，且回來直線方程為y=0.66x+L562（單位：千元），

若該地區(qū)人均消費(fèi)水平為7.675,估計(jì)該地區(qū)人均消費(fèi)額占人均工資

收入的百分比約為。

13.在一次問題搶答的嬉戲，要求答題者在問題所列出的4個(gè)答案中找

出正確答案（正確答案不唯一）。某搶答者不知道正確答案，則這位

搶答者一次就猜中正確答案的概率為O

14.在矩形ABCD中，AB=4,BC=2（如圖所示），隨機(jī)向矩形內(nèi)

丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率O

15.如圖是一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，依據(jù)直方圖，那么這組數(shù)據(jù)的

三、解答題：本大題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明'證明過

程或演算步驟。

16.（本小題滿分6分）（1）分別用輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)求204與

85的最大公約數(shù)。

（2）用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)f（x）=2x4+3x3+5x-4當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)

值.

17.（本小題滿分8分）某公務(wù)員去開會(huì)，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去

的概率分別是0.3、0.2、0.1、0.4,

⑴求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率；

⑵求他不乘輪船去的概率；

⑶假如他去的概率為0.5,那么請(qǐng)問他有可能是乘何種交通工具去

的，為什么？

⑻（本小題滿分8分）如圖是求上+±+自+…+—的算法的程

序框圖.

（1）標(biāo)號(hào)①處填.

標(biāo)號(hào)②處填.

（2）依據(jù)框圖用直到型（UNTIL）語句編寫程

19.（本小題滿分8分）某次運(yùn)動(dòng)會(huì)甲、乙兩名射擊

運(yùn)動(dòng)員成果如下：

甲：9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,

7.8,10.8；

乙：9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,

10.1,9.1；

（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個(gè)成果；

（2）依據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成果；

20.（本小題滿分10分）某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如

下數(shù)據(jù):

產(chǎn)量X2356

千件

成本y78912

萬元

（I）畫出散點(diǎn)圖。

（II）求成本y與產(chǎn)量x之間的線性回來方程。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模塊復(fù)習(xí)卷（必修④）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出

的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.sinl40cosl6°+cosl4°sinl6°的值是（）

]_

A.型B.-C.—D.一

2222

2.已知a-(—,sincc>),b—(coscf,—)日allb,則銳角a的大小為()

5兀

A.-B.-C.-D.

634u

3.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3,4）,則下列計(jì)算結(jié)論中正確的是（)

A.tana」B.sincr=C?cosa=—D.si.na=一3

3555

4.已知tanx<0,且sinx-cosx>0,那么角x是（）

A.第一象限的角B.其次象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

5.在［0,2萬］上滿意sinxN4的x的取值范圍是（）

A?。川B.［親*C.日等D.噂㈤

6.把正弦函數(shù)y=siiu（xGR）圖象上全部的點(diǎn)向左平移4個(gè)長(zhǎng)度單位,

6

再把所得函數(shù)圖象上全部的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的！倍，得到的函

2

數(shù)是（）

A.y=sin(gx+?B.y=sin(gx_￡)C.y=sin(2x+￡D.y=sin(2x+g)

7.函數(shù)y=cos2x-sin?X的最小值是()

A、0B、1C、-1D、—-

2

8.若AB=CD,則下列結(jié)論肯定成立的是()

A、A與C重合B、A與C重合，B與D重合

C、|AB|=|CD|D、A、B、C、D、四點(diǎn)共線

9.CB+AD+3A等于()

A、DBB、CAC、CDD、DC

10.下列各組向量中相互平行的是（）

A、a=(-l,2),b=(3,5)B、a=(l,2),b=(2,l)C、a=(2,-l),b=(3,4)

D、a=(-2,l),b=(4,-2)

題號(hào)12345678910

答案

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。

11.已知a=,—4e2，b=2c+左與，向量epe2不共線，則當(dāng)k=時(shí)，a//b

12.f(x)為奇函數(shù)，x>0時(shí)J(x)=sin2%+cos羽貝k<0時(shí)/(x)=.

13.若o+/?=2，則(l+tana)(l+tanO的值是

14.已知A(-1,-2),B(2,3),C(-2,0),D(x,y)，且Ad=2BD,貝Ux+y

15.定義在R上的函數(shù)/（%）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，其最小正周期

為n,當(dāng)xe[0,日寸，/Cx）=sin%,/（）=

三、解答題：本大題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

程或演算步驟。

16.（本小題滿分6分）已矢口sin。=2cos。求

sin。一4cos。

及sin2o+2sinocos。的值。

5sino+2cos。

17.（本小題滿分8分）已知點(diǎn)尸（cos2x+l,l）,點(diǎn)Q(LV3sin2x+1)(%G7?),且

函數(shù)/（%）=蘇元（。為坐標(biāo)原點(diǎn)）,

（I）求函數(shù)/（X）的解析式；（H）求函數(shù)"X）的最小正周期及最值

18.(本小題滿分8分)化簡(jiǎn):

(])cos(a+?)sin(-cr)

COS(-3TT-a)sin(-cr-4乃)

2^)-cos(2^-cif)

19.（本小題滿分8分）已知非零向量a,加滿意,卜1且（a-今,+"）=；.

（1）若。力=L求向量a8的夾角；

2

⑵在（1）的條件下，求的值.

20.（本小題滿分10分）已知平面內(nèi)三點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在一條直線上,

0A=（-2,m）,OB=（n,1）,OC=（5,-1）,^OALOB,求實(shí)數(shù)加，〃的值.

數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模塊復(fù)習(xí)卷（必修⑤）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出

的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.邊長(zhǎng)為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是（）

A.90°B.120°C.135°D.150°

2.等比數(shù)列｛%｝中,電=9,%=243,則?。那?項(xiàng)和為（）

A.81B.120C.168D.192

3.若-2/+5x—2>0,則—4x+l+2x-2等于()

A.4x-5B.-3C.3D.5-4%

4.在△ABC中，若(Q+Z?+C)(Z?+C-〃)=3Z?c,貝A=()

A.90°B.60°C.135°D.150°

5.已知一等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為x,2x+2,3x+3,那么-3：是此數(shù)列的

第（）項(xiàng)

A.2B.4C.6D.8

6.假如實(shí)數(shù)滿意必+丁=1,則（1+孫）（］_孫）有（）

A.最小值工和最大值1B.最大值1和最小值3

24

C.最小值3而無最大值D.最大值1而無最小值

4

乙不等式組］；二］的區(qū)域面積是（）

A.1B.-C.-D.1

222

H13

8.在△ABC中，右a=7,/7=8,cosC=—,則最大角的余弦是（)

14

A.-1B.--C.--D.--

5678

9.在寺差數(shù)列｛an｝中，設(shè)S[=%+a?+…+，S2—an+l+ctn+2+...+a2n,

S3=的”+1+的"+2+“?+%”，則S”§2,83,關(guān)系為（）

A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.等差數(shù)列或等比數(shù)列

D.都不對(duì)

10.二次方程必+（〃+1）》+。_2=0，有一個(gè)根比1大，另一個(gè)根比-1小，

則a的取值范圍是（）

A?—3va<1B.—2<a<0C.—1<〃<0

D.0<a<2

題號(hào)12345678910

答案

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。

11.在AABC中，若匕=2,3=30°,。=135°,貝股=。

12.等差數(shù)列｛%｝中,w=5,4=33,則%+%=。

13.一1兀二次不等式依2+陵+2>0的解集是(」」)，貝!Ja+。的值是

23

14.一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2,若這個(gè)兩位數(shù)小于30,則

這個(gè)兩位數(shù)為。

15.等比數(shù)列包｝前〃項(xiàng)的和為2”-1,則數(shù)列｛a“2｝前〃項(xiàng)的和為

三、解答題：本大題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

程或演算步驟

16.成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)的和為26,其次數(shù)與第三數(shù)之積為40,求這四

個(gè)數(shù)。

17.在aABC中，求證：g_2=c(2—X)

baba

18.若函數(shù)/(x)=log〃(x+@-4)(a>0,且awl)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范

X

圍

19.已知數(shù)列｛*｝的前〃項(xiàng)和S“=1-5+9-13+…+(-1)"T(4〃-3),求

S15+S22-S31的值

20.已知求函數(shù)/(x)=C-a)2+(二-a)?(0<a<2)的最小值。

數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試綜合復(fù)習(xí)卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出

的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.假如尸=同(％—l)(2x—5)<0},Q=M()<X<10},那么()

A.PcQ=QB.P^QC.P衛(wèi)QD.PuQ=R

2.若Igx有意義，則函數(shù)>=必+3尸5的值域是()

2929

A.[—--,+oo)B.(—--,+oo)C.[-5,+oo)D.(-5,+00)

44

3.一幾何體的正視圖和側(cè)視圖為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，俯視圖是直徑

為2的圓，則此幾何體的表面積為()

A.4/r+2-73B.In+2V3C.3"D.2兀

4.數(shù)列1,3,6,10…的通項(xiàng)公式您可能是()

An2-(77-I)B—n(n+1)C—(n-1)D；(〃+l)

22

5.已知/(x)是定義在［-5,5］上的偶函數(shù)，且"3)>7?⑴,則下列各式中肯定成

立的是()

A./(-1)</(3)B./(0)</(5)C.八3)>/(2)D./(2)>/(0)

6.設(shè)且a+b=3,則2“+2〃的最小值是()

A.6B.4&C.272D.276

7.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為

A.i>20

B.i<20

C.i〉=20

D.i<=20

8.某學(xué)校有職工140人，其中老師91人，教輔行政人員28人，總務(wù)后

勤人員21人。為了解職工的某種狀況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣

本.以下的抽樣方法中，依隨機(jī)抽樣、分層抽樣、其它方式的抽樣依次

的是()

方法1：將140人從1-140編號(hào)，然后制作出有編號(hào)1—140的140個(gè)

形態(tài)、大小相同的號(hào)簽，并將號(hào)簽放人同一箱子里進(jìn)行勻稱攪拌，然后

從中抽取20個(gè)號(hào)簽，編號(hào)與簽號(hào)相同的20個(gè)人被選出。

方法2：將140人分成20組，每組7人，并將每組7人按1—7編號(hào)，

在第一組采納抽簽法抽出k號(hào)（lWkW7）,則其余各組k號(hào)也被抽到，20

個(gè)人被選出。

方法3：按20：140=1：7的比例，從老師中抽取13人，從教輔行政人

員中抽取4人，從總務(wù)后勤人員中抽取3人.從各類人員中抽取所需人

員時(shí)，均采納隨機(jī)數(shù)表法，可抽到20個(gè)人。

A.方法2,方法1,方法3B.方法2,方法3,方法1

C.方法1,方法3,方法2D.方法3,方法1,方法2

9.在以下關(guān)于向量的命題中，不正確的是（）

A.若向量a=（x,y）,向量B=（-y,x）（孫/0）,則

B.若四邊形A5CZ）為菱形，則血=皮，且

C.點(diǎn)G是A45C的重心，則質(zhì)+而+無=0

D.AABC中，蕊和西的夾角等于180。-A

10.設(shè)函數(shù)/（x）=sin。，則/⑴+/（2）+/⑶+-.+/（2009）的值等于（）

6

A.-B.—C.D.2+V3

222

題號(hào)12345678910

答案

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。

11.840與1764的最大公約數(shù)是-

12.在/ABC中，人=3,c=5,A=12O。，則”;

13.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3,質(zhì)

量小于4.85g的概率為0.32,那么質(zhì)量在[4.8,4.85]（g）范圍內(nèi)

的概率是;

14.若函數(shù)/（》）=公2+2%+5在（4,+8）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

15,設(shè)有四個(gè)條件：①平面/與平面a、夕所成的銳二面角相等；②直線

a/lb,a_L平面a,8，平面夕；③a、b是異面直線，aua,bu0,

且a〃夕，b//a-,④平面a內(nèi)距離為d的兩條直線在平面夕內(nèi)的射影

仍為兩條距離為d的平行線。

其中能推出a〃夕的條件有o（填寫全部正確條件的代號(hào)）

三、解答題：本大題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明'證明過

程或演算步驟。

16.（6分）從點(diǎn)P（-3,3）發(fā)出的一束直線光線/射到x軸上，經(jīng)x軸反射后

與圓/+V_4x_4y+7=0相切，求光線/所在的直線方程。

17.（8分）已知數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，且%=509=-3。

（1）若%<0,求〃的最小值；（2）若“〉0,求〃的最大值；（3）

求s”的最大值。

18.(8分)設(shè)函數(shù)/(x)=cos2x+2當(dāng)sinxcosx(xeR)的最大值為M,最小正

周期為T。

(1)求M、T；

(2)若有10個(gè)互不相等的正數(shù)七滿意/(%,)=M,且

%.<10萬(i=1,2,???,10),

求/+X2H---FX10的值o

19.(8分)如圖，在多面體ABCD