2024年新華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 3.6.2 角的比較和運(yùn)算 教學(xué)課件

第3章圖形的初步認(rèn)識(shí)3.6

角華師大版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)上冊(cè)2.角的運(yùn)算和比較學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)比較角的大小，理解兩個(gè)角的和、差、倍、分的意義.【重點(diǎn)】2.掌握角平分線(xiàn)的概念，能夠利用角平分線(xiàn)的定義解決相關(guān)計(jì)算問(wèn)題，會(huì)用量角器畫(huà)角的平分線(xiàn).

【重點(diǎn)】3.經(jīng)歷比較角的大小、用量角器畫(huà)角平分線(xiàn)、用折紙法確定角平分線(xiàn)的過(guò)程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)動(dòng)手操作能力.【難點(diǎn)】新課導(dǎo)入有一天學(xué)生張亮和王帥各帶了一把折扇(如圖所示),下面是他們的一段對(duì)話(huà):張:我的折扇張開(kāi)大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇長(zhǎng)一些,所以我的折扇的角也大一些.新課導(dǎo)入同學(xué)們，你們有辦法幫他們進(jìn)行判斷嗎?ABCDEF怎樣比較∠ABC和∠DEF的大小?新知探究知識(shí)點(diǎn)

角的比較1線(xiàn)段長(zhǎng)短的比較AB>CDAB<CDAB=CD溫故知新新知探究AB=BC+ACBC=AB－ACAC=AB－BC線(xiàn)段的和、差線(xiàn)段中點(diǎn)若點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則AC=BCAC=BC=ABAB=2AC=2BC新知探究探究1：類(lèi)比線(xiàn)段長(zhǎng)短的比較，你認(rèn)為該如何比較兩個(gè)角的大?。?5°40°12因?yàn)?/p>

55°＞40°，所以∠1＞∠2.1.度量法新知探究ABO(O')B'(A')ABOABO想一想：你能用圖形和幾何語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)角的大小關(guān)系嗎(兩個(gè)角分別記作∠AOB，∠A'O'B')？(O')B'(A')∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'(O')(B')(A')2.疊合法∠AOB＜∠A'O'B'新知探究知識(shí)點(diǎn)

尺規(guī)作圖2探究2：如圖，借助三角尺畫(huà)出15°，75°

的角．用一副三角尺，你還能畫(huà)出哪些度數(shù)的角？試一試．還能畫(huà)出105°、120°、150°、180°

的角.75°15°快來(lái)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)吧！新知探究歸納總結(jié)1.用三角尺畫(huà)特殊角，關(guān)鍵在于把它寫(xiě)成30°，45°，60°，90°角的和或差.2.凡是15的整數(shù)倍的角，都能用三角尺畫(huà)出，而能用三角尺畫(huà)出的，也只限于這樣的角.前面我們?cè)弥背吆蛨A規(guī)準(zhǔn)確地作出了一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段，那么我們能否用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地作出一個(gè)角等于已知角呢?新知探究如圖，∠AOB為已知角，試用直尺和圓規(guī)按下列步驟準(zhǔn)確地作一個(gè)角等于∠AOB.AOB做一做新知探究AOBO′A′（1）作射線(xiàn)O′A′；作法：（2）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交射線(xiàn)OA于點(diǎn)C，交射線(xiàn)OB于點(diǎn)D；CD新知探究AOBO′A′CD（3）以點(diǎn)O′為圓心、線(xiàn)段OC長(zhǎng)為半徑作弧，交射線(xiàn)O′A′于點(diǎn)C′；（4）以點(diǎn)C′為圓心、線(xiàn)段CD長(zhǎng)為半徑作弧，交前一條弧于點(diǎn)D′；C′D′（5）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D′作射線(xiàn)O′B′，則∠A′O′B′就是所要求作的角.B′新知探究人們將利用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)這兩種工具作幾何圖形的方法稱(chēng)為“尺規(guī)作圖”.AABO過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A、B作直線(xiàn)以點(diǎn)O為圓心作圓新知探究知識(shí)點(diǎn)

角的和差運(yùn)算3探究3：如圖，圖中共有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？圖中有3個(gè)角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作∠AOC=∠AOB+∠BOC；它們之間的關(guān)系：∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作∠AOB=∠AOC－∠BOC；類(lèi)似地，∠AOC－∠AOB=∠BOC.ABOC總結(jié)：共頂點(diǎn)，可加減新知探究例1

如圖，O是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度數(shù).解：由題意可知∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′

＝179°60′－53°17′

＝126°43′.OCBA如何計(jì)算？可以向180o借1o，化為60′.典型例題分析：AB是直線(xiàn)，∠AOB是平角，∠BOC與∠AOC的和是∠AOB.新知探究方法總結(jié)：進(jìn)行角度的加、減運(yùn)算時(shí)，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加、減，分、秒相加時(shí)逢60要進(jìn)位；相減時(shí)，如果不夠減要借1作60.新知探究1.如圖所示：(1)∠AOC是哪兩個(gè)角的和？(2)∠AOB是哪兩個(gè)角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，則∠AOC與∠BOD

的大小關(guān)系如何？BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB=∠AOC－∠BOC=∠AOD－∠BOD.∠AOC=∠BOD.針對(duì)訓(xùn)練新知探究(2)如圖②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，則∠AOC＝

°．(1)如圖①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，則∠AOB＝

°．

7520ABOCABOC圖①圖②2.填空：新知探究(3)若∠AOB

＝60°，∠AOC

＝30°，則∠BOC

＝

°．90或30提示：無(wú)圖條件下要分情況討論.OB

ACC新知探究例2

把一個(gè)周角7等分，每份是多少度的角(精確到分)？解：360°÷7

=

51°

+

3°÷7

=

51°

+

180′÷7

≈

51°26′.答：每份是約51°26′的角.典型例題分析：度、分、秒是六十進(jìn)制的，不能整除時(shí)要把剩余的度數(shù)化成分．新知探究針對(duì)訓(xùn)練（1）120°－38°41′；

（2）67°31′+48°49′;解：原式=119°60′－38°41′=81°19′.解：原式=(67+48)°+(31+49)′=115°97′=116°37′.1.計(jì)算：新知探究（3）20°30′×8；

（4）106°6′÷5.解：原式=(106÷5)°+(6÷5)′=21°+1°÷5+(6÷5)′=21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5=21°+13′+60″÷5=21°13′12″解：原式=20°×8+30′×8=160°240′=164°新知探究2.如圖，已知點(diǎn)

O

為直線(xiàn)

AB

上一點(diǎn)，∠DOC

=18°44'

，∠AOD

=102°46'

，求∠BOC

的大小.ABODC解：由題意可知，∠AOB

是平角，=

180°

-102°46′=77°14′,

所以∠BOD

=∠AOB

-∠AOD

∠AOB

=∠AOD

+∠BOD.∠BOC

=∠BOD

+∠DOC=77°14′

+18°44′=95°58′.

新知探究知識(shí)點(diǎn)

角的平分線(xiàn)及等分線(xiàn)4BAOC探究4：動(dòng)手做一做：在紙上畫(huà)∠AOB，然后將其剪下來(lái)，將其沿經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)的線(xiàn)對(duì)折，使邊OA與OB重合.將角展開(kāi)，折痕上任取一點(diǎn)記作點(diǎn)C.類(lèi)比線(xiàn)段中點(diǎn)的定義，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.=2新知探究定義：一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線(xiàn)，叫作這個(gè)角的平分線(xiàn).

幾何語(yǔ)言：OBAC∵OC是∠AOB的平分線(xiàn)，∴∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB，∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC.新知探究類(lèi)比：仿照角平分線(xiàn)的結(jié)論，你能寫(xiě)出角的三等分線(xiàn)的結(jié)論嗎？ABOCD∵射線(xiàn)OB、OC

是∠AOD的三等分線(xiàn)，∴

∠AOD

=3∠AOB

=3∠BOC

=3∠COD，∠AOB

=∠BOC

=∠COD=∠AOD.新知探究例3

如圖，已知∠AOB=40°，自O(shè)點(diǎn)引射線(xiàn)OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC與∠AOB的平分線(xiàn)所成的角的度數(shù)．OAB解：分以下兩種情況：設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴2x+3x=40°，解得x=8°，∴∠AOC=2x=2×8°=16°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°；CD

如圖，OC在∠AOB內(nèi)部，OD平分∠AOB，典型例題新知探究設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴3x-2x=40°，解得x=40°，∴∠AOC=2x=2×40°=80°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．OABCD如圖，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，∴OC與∠AOB的平分線(xiàn)所成的角的度數(shù)為4°或100°．新知探究方法總結(jié)：涉及到角度的計(jì)算時(shí)，除常規(guī)的和差倍分計(jì)算外，通常還需運(yùn)用方程思想和分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題.課堂小結(jié)角的比較度量法疊合法角的運(yùn)算加與減乘與除角的和差倍分關(guān)系角的計(jì)算課堂訓(xùn)練1.如圖，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，則∠BOC=____.2.

已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC

的度數(shù)是

.34°13°或63°OABCD課堂訓(xùn)練3.如圖，∠AOB=170°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度數(shù).解：由題意，得∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD=180°.所以∠COD=180°-∠AOB=10°.OABCD課堂訓(xùn)練(1)12°36′+45°24′；(2)79°45′+61°48′49″；(3)62°24′17″×4；(4)102°43′÷3.4.計(jì)算：解：(1)58°；(2)141°33′49″；(3)249°37′8″；

(4)34°14′20″.課堂訓(xùn)練5.如圖，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度數(shù)．解：設(shè)∠DOC=x，∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，∴∠AOD=∠AOC-∠DOC=60°-x.∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=90°+60°-x=150°-x.∵∠AOB是∠DOC的3倍，∴∠AOB=3∠DOC，即150°-x=3x.解得x=37.5°.∴∠AOB=3×37.5°=112.5°．OADCB最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來(lái)幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過(guò)程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會(huì)毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿(mǎn)了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無(wú)二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個(gè)我們叫做教育。教育其實(shí)是一種從早年就起始的習(xí)慣。

樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話(huà)辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話(huà)，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話(huà)：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程