2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合章末復(fù)習(xí)提升課學(xué)案新人教B版必修1

PAGEPAGE1章末復(fù)習(xí)提升課1．集合的含義與表示(1)集合元素的特征：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關(guān)系：屬于(∈)，不屬于(?)．(3)自然數(shù)集：N；正整數(shù)集：N＋或N*；整數(shù)集：Z；有理數(shù)集：Q；實(shí)數(shù)集：R．(4)集合的表示方法：列舉法、描述法和Venn圖法．2．集合的基本關(guān)系(1)集合A與集合B的關(guān)系：子集(A?B)、真子集(AB)和集合相等(A＝B)．(2)子集與真子集的關(guān)系：若A?B，則A與B的關(guān)系為AB或A＝ B．(3)子集個(gè)數(shù)結(jié)論：①含有n個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集；②含有n個(gè)元素的集合有2n－1個(gè)真子集；③含有n個(gè)元素的集合有2n－2個(gè)非空真子集．3．集合間的三種運(yùn)算(1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}(讀作“A并B”)．(2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}(讀作“A交B”)．(3)補(bǔ)集：?UA＝{x|x∈U，且x?A}．4．集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)并集的性質(zhì)：A?B?A∪B＝ B．(2)交集的性質(zhì)：A?B?A∩B＝A．(3)補(bǔ)集的相關(guān)性質(zhì)：A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?，?U(?UA)＝A．1．元素與集合關(guān)系的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合是正確求解的兩個(gè)先決條件．(2)要留意區(qū)分元素與集合的從屬關(guān)系，以及集合與集合的包含關(guān)系．2．處理集合問題的三個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)(1)易忘空集的特別性，在寫集合的子集時(shí)不要忘了空集和它本身．(2)運(yùn)用圖示法易忽視端點(diǎn)是實(shí)心還是空心．(3)在解決含參數(shù)的集合問題時(shí)，要留意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M意“互異性”而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤．集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算有交集、并集和補(bǔ)集，進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)，首先關(guān)注集合的表示方法，對(duì)于用描述法表示的集合，認(rèn)清元素一般符號(hào)的意義；一般地，有限數(shù)集的運(yùn)算可以用視察法或Venn圖法，無限數(shù)集的運(yùn)算可以借助數(shù)軸，點(diǎn)集的運(yùn)算可以借助圖象，當(dāng)然對(duì)集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算也可干脆用定義求解．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2＜9}，則A∩B＝()A．{－2，－1，0，1，2，3}B．{－2，－1，0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2}【解析】易知B＝{x|－3＜x＜3}，又A＝{1，2，3}，所以A∩B＝{1，2}．【答案】D已知集合A＝{x|4≤x<8}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B；(?RA)∩B；(2)若A∩C≠?，求a的取值范圍．【解】(1)A∪B＝{x|2<x<10}，?RA＝{x|x<4或x≥8}，(?RA)∩B＝{x|2<x<4或8≤x<10}．(2)若A∩C≠?，由數(shù)軸知a>4．創(chuàng)新型集合問題創(chuàng)新型集合問題主要有新定義、新性質(zhì)和新運(yùn)算等問題，關(guān)鍵是精確理解新定義、新性質(zhì)和新運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為運(yùn)用集合的有關(guān)學(xué)問求解．集合A1，A2滿意A1∪A2＝A，則稱(A1，A2)為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1＝A2時(shí)，(A1，A2)與(A2，A1)為集合A的同一種分拆，則集合A＝{a，b，c}的不同分拆種數(shù)為多少？【解】當(dāng)A1＝?時(shí)，A2＝A，此時(shí)只有1種分拆；當(dāng)A1為單元素集時(shí)，A2＝?AA1或A，此時(shí)A1有三種狀況，故分拆為6種；當(dāng)A1為雙元素集時(shí)，如A1＝{a，b}，A2＝{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，此時(shí)A1有三種狀況，故分拆為12種；當(dāng)A1為A時(shí)，A2可取A的任何子集，此時(shí)A2有8種狀況，故分拆為8種，綜上所述共27種分拆．分類探討思想在集合運(yùn)算中的應(yīng)用分類探討思想是數(shù)學(xué)思想中比較重要的一種思想，引起分類探討的因素許多，例如，集合的運(yùn)算中，假如A?B，則對(duì)于A的探討有A＝?，或A≠?且A?B，對(duì)于B的探討又有AB與A＝B這些類別．要留意找準(zhǔn)分類依據(jù)，同時(shí)要留意不重不漏．已知集合A＝{x|1＜ax＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，求滿意A?B的實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解】(1)當(dāng)a＝0時(shí)，A＝?，滿意A? B．(2)當(dāng)a＞0時(shí)，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,a)＜x＜\f(2,a)))．又因?yàn)锽＝{x|－1＜x＜1}，且A?B，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)≥－1，,\f(2,a)≤1.))所以a≥2．(3)當(dāng)a＜0時(shí)，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(2,a)＜x＜\f(1,a)))．因?yàn)锳?B，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)≥－1，,\f(1,a)≤1.))所以a≤－2．綜上所述，a的取值范圍是{a|a＝0，或a≥2，或a≤－2}．1．符合條件{a}P?{a，b，c}的集合P的個(gè)數(shù)是()A．4 B．3C．2 D．1解析：選B．符合條件的集合P有{a，b}，{a，c}，{a，b，c}共三個(gè)．2．設(shè)U為全集，P，Q為非空集合，且PQU，下面結(jié)論中不正確的是()A．(?UP)∪Q＝U B．(?UQ)∩P＝?C．P∪Q＝Q D．(?UQ)∩P＝Q解析：選D．由Venn圖知D不正確．3．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，若A∪B＝A，則a＝________．解析：A＝{1，2}，因?yàn)锳∪B＝A，所以B?A，當(dāng)a＝0時(shí)B＝?符合要求；當(dāng)x＝1時(shí)，a＝2；當(dāng)x＝2時(shí)，a＝1．答案：0或1或24．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，(1)若A中只有一個(gè)元素，求a的值；(2)若A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍．解：(1)應(yīng)依據(jù)a是否為0分兩種狀況進(jìn)行探討：①a＝0，此時(shí)A＝{－eq\f(1,2)}，符合題意；②a≠0，則必需且只需Δ＝4－4a＝0，即a＝1．所以a＝0，或a