2024-2025學(xué)年高中物理第二章機械振動45單擺實驗：用單擺測量重力加速度課時作業(yè)含解析新人教版選擇性必修第一冊

PAGEPAGE6課時作業(yè)9單擺試驗：用單擺測量重力加速度1．如圖所示，MN為半徑較大的光滑圓弧軌道的一部分，把小球A放在MN的圓心處，再把另一小球B放在MN上離最低點C很近的B處，今使兩球同時自由釋放，則在不計空氣阻力時有(A)A．A球先到達C點B．B球先到達C點C．兩球同時到達C點D．無法確定哪一個球先到達C點解析：由單擺周期公式可求B球到達C點的時間：t1＝eq\f(T,4)＝eq\f(1,4)×2πeq\r(\f(R,g))＝eq\f(π,2)eq\r(\f(R,g))，對A球，據(jù)R＝eq\f(1,2)gt2得：t2＝eq\r(\f(2R,g))，t1>t2，故A先到達C點，A正確．2．將秒擺(周期為2s)的周期變?yōu)?s，下列措施可行的是(D)A．將擺球的質(zhì)量減半 B．振幅減半C．?dāng)[長減半 D．?dāng)[長減為原來的eq\f(1,4)解析：秒擺的周期由2s變?yōu)?s，周期變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)，由周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知：應(yīng)當(dāng)是將擺長減為原來的eq\f(1,4)，而與擺球的質(zhì)量、振幅無關(guān)，故A、B、C錯誤，D正確．故選D.3．(多選)下列說法正確的是(BC)A．單擺的等時性是由惠更斯首先發(fā)覺的B．單擺的等時性是由伽利略首先發(fā)覺的C．惠更斯首先將單擺的等時性用于計時D．伽利略首先發(fā)覺了單擺的等時性，并把它用于計時解析：意大利科學(xué)家伽利略最早發(fā)覺了擺的等時性原理，后來惠更斯得出了單擺的周期公式，并應(yīng)用于計時．4．單擺的振動周期在發(fā)生下述哪些狀況中增大(D)A．?dāng)[球質(zhì)量增大B．?dāng)[長減小C．單擺由赤道移到北極D．單擺由海平面移到高山頂上解析：單擺的周期公式可表示為：T＝2πeq\r(\f(L,g))，周期與擺球質(zhì)量無關(guān)，選項A錯誤；擺長變小，周期變小，選項B錯誤；由赤道到北極g變大，T變小，選項C錯誤；海拔高度增大，g變小，T增大，選項D正確．綜上本題選D.5．將秒擺的周期變?yōu)?s，下面哪些措施是正確的(C)A．只將擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4)B．只將振幅變?yōu)樵瓉淼?倍C．只將擺長變?yōu)樵瓉淼?倍D．只將擺長變?yōu)樵瓉淼?6倍解析：單擺的周期與擺球的質(zhì)量和振幅均無關(guān)，A、B均錯；對秒擺，T0＝2πeq\r(\f(l0,g))＝2s，對周期為4s的單擺，T＝2πeq\r(\f(l,g))＝4s，故l＝4l0，故C對，D錯．6．某同學(xué)用試驗的方法探究影響單擺周期的因素．(1)(多選)他組裝單擺時，在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖所示，這樣做的目的是(AC)A．保證搖擺過程中擺長不變B．可使周期測量得更加精確C．須要變更擺長時便于調(diào)整D．保證擺球在同一豎直平面內(nèi)搖擺(2)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的狀況下，用毫米刻度尺從懸點量到擺球的最低端的長度l＝0.9990m，再用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑，結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為12.0mm，單擺擺長為0.993_0m.(3)下列振動圖像真實地描述了對擺長約為1m的單擺進行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標(biāo)原點表示計時起先，A、B、C均為30次全振動的圖像，已知sin5°＝0.087，sin15°＝0.26，這四種操作過程合乎試驗要求且誤差最小的是(A)解析：(1)橡皮的作用是使擺線搖擺過程中懸點位置不變，從而保證擺長肯定，同時又便于調(diào)整擺長，選項A、C說法正確；(2)依據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則可得擺球直徑為d＝12mm＋0.1mm×0＝12.0mm，則單擺擺長為l0＝l－eq\f(d,2)＝0.9930m(留意統(tǒng)一單位)；(3)單擺擺角不超過5°，且計時位置應(yīng)從最低點(即速度最大位置)起先，故選項A的操作符合要求．7．圖甲是一個單擺振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達的最遠位置．設(shè)擺球向右方向運動為正方向．圖乙是這個單擺的振動圖像．依據(jù)圖像回答：(1)單擺振動的頻率是多大？(2)起先時刻擺球在何位置？(3)若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹棣?m/s2，試求這個擺的擺長是多少？答案：(1)1.25Hz(2)B點(3)0.16m解析：(1)由乙圖知周期T＝0.8s，則頻率f＝eq\f(1,T)＝1.25Hz；(2)由乙圖知，0時刻擺球在負向最大位移處，因向右為正方向，所以起先時刻擺球在B點；(3)由T＝2πeq\r(\f(l,g))得l＝eq\f(gT2,4π2)＝0.16m.1．置于水平面的支架上吊著一只裝滿細沙的小漏斗，讓漏斗左右搖擺，于是桌面上漏下很多沙子，一段時間后桌面上形成一沙堆，沙堆的縱剖面在下圖中最接近的是(C)解析：單擺在平衡位置的速度大，漏下的沙子少，越接近兩端點速度越小，漏下的沙子越多，故C選項符合題意．2．關(guān)于單擺的運動有下列說法，正確的是(B)①單擺的回復(fù)力是擺線的拉力與重力的合力②單擺的回復(fù)力是重力沿擺球運動軌跡切向的分力③單擺的周期與質(zhì)量、振幅無關(guān)，與擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)④單擺做簡諧運動的條件是擺角很小，如小于10°⑤在山腳下走時精確的擺鐘移到高山上走時將變快A．①③④ B．②③④C．③④⑤ D．①④⑤解析：單擺的回復(fù)力是重力沿擺球運動軌跡切向的分力，千萬不要誤認(rèn)為是擺球所受的合外力，所以說法①錯誤，②正確；依據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，單擺的周期與質(zhì)量、振幅無關(guān)，與擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)，說法③正確；當(dāng)擺角很小時，擺球的運動軌跡可以近似地看做直線，回復(fù)力或重力沿擺球運動軌跡切向的分力可以近似地看做沿這條直線作用，這時可以證明F＝－mgsinθ＝eq\f(mg,l)x＝－kx，可見，在擺角很小時，單擺近似做簡諧運動，說法④正確；將擺鐘從山腳移到高山上時，擺鐘所在位置的重力加速度g變小，依據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，擺鐘振動的周期變大，計時變慢，說法⑤錯誤．綜上可知，只有說法②③④正確，本題答案為B.3．如圖所示為演示簡諧振動的沙擺，已知擺長為l，沙筒的質(zhì)量為m，沙子的質(zhì)量為M，M>m，沙子漸漸下漏的過程中，擺的周期(B)A．不變B．先變大后變小C．先變小后變大D．漸漸變大解析：在沙擺搖擺、沙子漸漸下漏的過程中，擺的重心漸漸下降，即擺長漸漸變大，當(dāng)沙子漏到肯定程度后，擺的重心又重新上移，即擺長變小，由單擺周期公式可知，沙擺的周期先變大后變小，故答案為B.4．(多選)如圖所示，是一個單擺(θ<10°)，其周期為T，則下列正確的說法是(CD)A．把擺球的質(zhì)量增加一倍，其周期變小B．把擺角變小時，則周期也變小C．此擺由O→B運動的時間為eq\f(T,4)D．?dāng)[球由B→O時，勢能向動能轉(zhuǎn)化解析：由T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，單擺的周期T與擺球質(zhì)量m無關(guān)，與擺角無關(guān)，當(dāng)擺球質(zhì)量與擺角發(fā)生變更時，單擺做簡諧運動的周期不變，故AB錯誤；由平衡位置O運動到右端最大位移處須要的時間是四分之一周期，故C正確；擺球由位移最大位置B向平衡位置O運動的過程中，重力做正功，擺球的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，故D正確．5．(多選)如圖所示，乙圖圖像記錄了甲圖單擺擺球的動能、勢能和機械能隨擺球位置變更的關(guān)系，下列關(guān)于圖像的說法正確的是(CD)A．a(chǎn)圖線表示勢能隨位置的變更關(guān)系B．b圖線表示動能隨位置的變更關(guān)系C．c圖線表示機械能隨位置的變更關(guān)系D．圖像表明擺球在勢能和動能的相互轉(zhuǎn)化過程中機械能不變解析：單擺搖擺過程中，只有重力做功，機械能守恒，在A、C兩點動能最小，勢能最大，故a圖線表示動能隨位置的變更關(guān)系，故A錯誤；單擺搖擺過程中，只有重力做功，機械能守恒，在A、C兩點動能最小，勢能最大，故b線表示重力勢能隨位置的變更關(guān)系，故B錯誤；單擺搖擺過程中，只有重力做功，機械能守恒，故c線表示擺球在勢能和動能的相互轉(zhuǎn)化過程中機械能不變，故C、D正確．6．在做用單擺測定重力加速度的試驗時，用擺長l和周期T計算重力加速度的公式是g＝eq\f(4π2l,T2).若已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零點對準(zhǔn)擺線的懸點，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長是87.40cm.若測定了40次全振動的時間如圖乙中的停表所示．則停表讀數(shù)是75.2s．單擺搖擺的周期是1.88_s．測得重力加速度g＝9.75_m/s2_.解析：由單擺振動的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得重力加速度的計算公式為g＝eq\f(4π2l,T2).由題圖甲可讀出懸線長加小球直徑d的讀數(shù)為l′＝88.40cm，所以單擺擺長為l＝l′－eq\f(d,2)＝88.40cm－1.00cm＝87.40cm.由題圖乙看出，停表分針的示數(shù)為1min＝60s，而秒針的示數(shù)為15.2s，故停表的讀數(shù)為t＝60s＋15.2s＝75.2s．單擺振動的周期為T＝eq\f(t,40)＝eq\f(75.2,40)s＝1.88s.重力加速度g＝eq\f(4π2l,T2)＝eq\f(4×3.142×0.874,1.882)m/s2≈9.75m/s2.7．如圖所示是兩個單擺的振動圖像．(1)甲、乙兩個擺的擺長之比是多少？(2)以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，從t＝0起，乙第一次到達右方最大位移處時，甲振動到了什么位置？向什么方向運動？答案：