湖北省孝感一中應(yīng)城一中等五校2017-2018學年高二上學期期末聯(lián)考數(shù)學（文）試題

20172018學年度五校上學期期末考試高二數(shù)學（文科）試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列格式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）A．B．C．D．2．從甲、乙等5名學生中隨機選出2人參加一項活動，則甲被選中的概率為（）A．B．C．D．3．“”是“方程表示焦點在軸上的橢圓”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米2018石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．222石B．220石C．230石D．232石5．已知實數(shù)1，，4構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（）A．B．C．或D．或6．下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為“若，則”B．命題“”的否定是“”C．命題“若，則”的逆否命題為假命題D．若“或”為真命題，則中至少有一個為真命題7．如圖是一個中心對稱的幾何圖形，已知大圓半徑為2，以半徑為直徑畫出兩個半圓，在大圓內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）A．B．C．D．8．美索不達米亞平原是人類文明的發(fā)祥地之一.美索不達米亞人善于計算，他們創(chuàng)造了優(yōu)良的計數(shù)系統(tǒng)，其中開平方算法是最具有代表性的.如圖所示程序框圖，若輸入的值分別為8,2,0.5，（每次運算都精確到小數(shù)點后兩位）則輸出結(jié)果為（）A．2.84B．2.81C．2.83D．2.829．一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“恰有一次中靶”的互斥的事件是（）A．至多有一次中靶B．兩次都中靶C．恰有一次不中靶D．至少有一次中靶10．已知拋物線的焦點為，準線為，為拋物線上一點，，垂足為，若，則（）A．B．C．D．11．如圖，已知橢圓的中心為原點，為的左焦點，為上一點，滿足且，則橢圓的方程為（）A．B．C．D．12．我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點，且法向量為的直線（點法式）方程為：，化簡得.類比以上方法，在空間直角坐標系中，經(jīng)過點，且法向量為的平面的方程為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若命題“存在實數(shù)，使”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為．14．設(shè)點是以為左、右焦點的雙曲線右支上一點，且滿足，直線與圓有且只有一個公共點，則雙曲線的離心率為．15．秦九韶算法是南宋時期數(shù)學家秦九韶提出的一種多項式簡化算法，即使在現(xiàn)代，它依然是利用計算機解決多項式問題的最優(yōu)算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值得一個實例，若輸入的值分別為3,4，則輸出的值為．16．已知點是拋物線上的一點，為拋物線的焦點，在圓上，則的最小值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知命題：方程表示焦點在軸上的橢圓，命題：雙曲線的離心率，若命題中有且只有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍.18．為研究患肺癌與是否吸煙有關(guān)，某腫瘤機構(gòu)隨機抽取了40人做相關(guān)調(diào)查，其中不吸煙人數(shù)與吸煙人數(shù)相同，已知吸煙人數(shù)中，患肺癌與不患肺癌的比為；不吸煙的人數(shù)中，患肺癌與不患肺癌的比為.（1）現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行調(diào)查，求這兩人都是吸煙患肺癌的概率；（2）是否有99.9%的把握認為患肺癌與吸煙有關(guān)？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819．已知雙曲線與雙曲線的漸近線相同，且經(jīng)過點.（1）求雙曲線的方程；（2）已知雙曲線的左右焦點分別為，直線經(jīng)過，傾斜角為，與雙曲線交于兩點，求的面積.20．已知的三邊的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：.21．某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史收益率（收益率=利潤÷保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：（1）試估計平均收益率；（2）根據(jù)經(jīng)驗，若每份保單的保費在20元的基礎(chǔ)上每增加元，對應(yīng)的銷量（萬份）與（元）有較強線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應(yīng)數(shù)據(jù)；（元）2530384552銷量（萬份）7.57.16.05.64.8據(jù)此計算出的回歸方程為.（i）求參數(shù)的估計值；（ii）若把回歸方程當作與的線性關(guān)系，用（1）中求出的平均收益率估計此產(chǎn)品的收益率，每份保單的保費定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大收益，并求出最大收益.22．已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，平面上四個點，，，中有兩個點在橢圓上，另外兩個點在拋物線上.（1）求的標準方程；（2）是否存在直線滿足以下條件：①過的焦點；②與交于兩點，且以為直徑的圓經(jīng)過原點.若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.20172018學年度五校上學期期末考試高二數(shù)學（文科）參考答案一、選擇題15:CCDAC610:DCABB11、12：DC二、填空題13．14．15．10016．5三、解答題17．解：若為真，則，即若為真，則，即若命題、中有且只有一個為真命題，則、一真一假.①若真、假則,即無解②若假、真則，即.綜上所述，所實數(shù)的取值范圍為18．解：由題意可得列聯(lián)表如下：患肺癌不患肺癌合計吸煙16420不吸煙41620總計202040（1）吸煙患肺癌的有人，不患肺癌的有人．用分層抽樣的方法抽取人，則應(yīng)抽取吸煙患肺癌的人，記為，，，．不吸煙患肺癌的人，記為．從人中隨機抽取人，所有可能的結(jié)果有，，，，，，，，，，共種，則這兩人都是吸煙患肺癌的情形共有種，∴，即這兩人都是吸煙患肺癌的概率為．（2）由列聯(lián)表得，.所以有99.9%的把握認為患肺癌與吸煙有關(guān)。19．解：（1）設(shè)所求雙曲線方程為代入點得，即所以雙曲線方程為，即.（2）.直線的方程為.設(shè)聯(lián)立得滿足由弦長公式得點到直線的距離.所以20．證明：由題意，，則而，又因為所以（當時取等號）∴即21．解：（1）區(qū)間中值依次為：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次為：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，平均收益率為.（2）（i）所以（ii）設(shè)每份保單的保費為元，則銷量為，則保費收入為萬元，當元時，保費收入最大為360萬元，所以保險公司預計最大收益為萬元.22．解：解：（1）設(shè)拋物線，則有據(jù)