2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)試題（人教A版2019）期中考試押題卷01（考試范圍人教A版2019第一章第二章31）

期中考試押題卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：人教A版2019選擇性必修第一冊第一章、第二章、3.15．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，向量，，且，，則（

）A． B． C．3 D．4【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，解得，所以，又，所以，解得，所以，故，則，故選：C.2．若如圖中的直線的斜率分別為，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)直線的傾斜角分別為，則由圖知，所以，即．故選：D.3．過點(diǎn)可以作圓的兩條切線，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由圓的一般式方程知：，所以，，即，解得或，又知過點(diǎn)可作兩條切線，得點(diǎn)在圓外，即，即，綜上可知：.故選：A4．已知直線：，直線：，則命題：是命題：的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由可得：，解得：或，當(dāng)時，兩直線重合，不合題意，當(dāng)時，兩直線平行.故選：C.5．已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為為橢圓上一點(diǎn)且，則（

）A． B． C． D．2【答案】A【解析】橢圓，，，，設(shè)，，則，，，，，，即．故選：A．6．已知平行六面體的各棱長均為1，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】取為空間向量的基底，因?yàn)椋?，，所以?因?yàn)?，所以，所?故選：B7．已知，，，，，一束光線從F點(diǎn)出發(fā)射到上的D點(diǎn)經(jīng)反射后，再經(jīng)反射，落到線段上（不含端點(diǎn)），則斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】已知，，，則直線方程為，直線方程為如圖，作關(guān)于的對稱點(diǎn)，，解得，故，再作關(guān)于的對稱點(diǎn)，則，得，連接，連接交與點(diǎn)，則直線方程為，得，連接、分別交為點(diǎn)、，則直線方程為，得，直線的斜率，方程為，與直線聯(lián)立方程組，解得，連接，，則，之間即為點(diǎn)的變動范圍．直線方程為，斜率為0，直線的斜率為，所以斜率的范圍為，故選：D．8．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，則，由橢圓的定義得，，由得，即，整理得，解得或（舍去），∴，故點(diǎn)在軸上.如圖，在直角中，，在中，，化簡得，∴橢圓的離心率.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（

）A．若空間中的，滿足，則三點(diǎn)共線B．空間中三個向量，若，則共面C．對空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，若，則四點(diǎn)共面D．設(shè)是空間的一組基底，若，則不能為空間的一組基底【答案】ABC【解析】若空間中的，滿足，即，根據(jù)向量共線的推論，則三點(diǎn)共線，正確；，則共線，對于任意向量必與共面，正確；對空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，若，又，則四點(diǎn)共面，正確；因?yàn)榭醋髁⒎襟w中三條相鄰的棱，易知與不共面，所以能作為空間的一組基底，錯誤；故選：.10．點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，則（

）A．的最小值為0B．兩圓公切線有三條C．兩個圓心所在的直線斜率為D．兩個圓相交弦所在直線的方程為【答案】ABC【解析】圓的圓心，半徑；圓的圓心，半徑因?yàn)椋詧A與圓相外切,所以點(diǎn)與點(diǎn)為切點(diǎn)時，最小且值為0，故A正確；此時兩圓公切線有三條，故B正確；兩個圓心所在的直線斜率為，故C正確；由兩圓的方程相減，化簡整理得公切線方程為，兩圓外切無相交弦，故D錯誤.故選：ABC.11．已知點(diǎn)是左、右焦點(diǎn)為，的橢圓：上的動點(diǎn)，則（

）A．若，則的面積為B．使為直角三角形的點(diǎn)有6個C．的最大值為D．若，則的最大、最小值分別為和【答案】BCD【解析】A選項(xiàng)：由橢圓方程，所以，，所以，所以的面積為，故A錯誤；B選項(xiàng)：當(dāng)或時為直角三角形，這樣的點(diǎn)有4個，設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為，，則,同理，知，所以當(dāng)位于橢圓的上、下頂點(diǎn)時也為直角三角形，其他位置不滿足，滿足條件的點(diǎn)有6個，故B正確；C選項(xiàng)：由于，所以當(dāng)最小即時，取得最大值，故C正確；D選項(xiàng)：因?yàn)椋郑瑒t的最大、最小值分別為和，當(dāng)點(diǎn)位于直線與橢圓的交點(diǎn)時取等號，故D正確.故選：BCD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知三角形的三個頂點(diǎn)，則的高等于.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以直線的方程為，即，又到直線的距離為，所以的高等于.故答案為：.13．在空間直角坐標(biāo)系中，表示經(jīng)過點(diǎn)，且法向量為的平面的方程，則點(diǎn)到平面的距離為.【答案】【解析】由題意，平面過點(diǎn)，且其法向量為，則，故點(diǎn)到平面的距離為.故答案為：.14．如圖，設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是以為直徑的圓與橢圓在第一象限內(nèi)的一個交點(diǎn)，延長與橢圓交于點(diǎn)，若，則直線的斜率為.

【答案】/0.5【解析】連接，，由點(diǎn)在以為直徑的圓上，故.又，在橢圓上，故有，.設(shè)，則，，，.在中，由勾股定理得，解得，于是PF2=2a3，故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）如圖，在平行六面體中，，，，，且點(diǎn)F為與的交點(diǎn)，點(diǎn)E在線段上，且

(1)求的長；(2)設(shè)，求x，y，z的值．(3)與所成角的余弦值．【解析】（1），又，，，，，；（2）由題意，可得，，，；（3）由，可得，又，故，則與所成角的余弦值為16．（15分）已知點(diǎn)在圓上．(1)求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長；(2)過點(diǎn)，斜率為的直線與圓相交于兩點(diǎn)，求弦的長．【解析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，解得，所以該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以該圓的圓心坐標(biāo)為，半徑長為；（2）因?yàn)橹本€過點(diǎn)，斜率為，所以直線的方程為，即，則圓心到直線的距離，所以.17．（15分）如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面(1)求證:BE⊥平面ABCD;(2)求點(diǎn)C到直線AF的距離；(3)設(shè)H為線段AF上的點(diǎn)，如果直線BH和平面CEF所成角的正弦值為，求AH的長度.【解析】（1）因?yàn)樗倪呅蜲BEF為矩形，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面.（2）由（1），知平面，又平面，所以，而在正方形中有，所以兩兩垂直，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，故，則，所以，則點(diǎn)C到直線AF的距離為.（3）由（2）知，則，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，設(shè)且，則，故，所以，解得或，所以或.18．（17分）如圖，，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為第一象限上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)的直線與有唯一的公共點(diǎn).(1)求的方程；(2)過原點(diǎn)作直線的平行線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，證明：P，M，，N四點(diǎn)共圓，并求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】（1）法一：，由，得，解得，代入橢圓方程得，所以，設(shè)直線，聯(lián)立橢圓方程，得，即.由，整理得，解得，因此直線的方程為：.法二：，則，，令，則，故直線的方程為：，（2）依題意，直線MN的方程為，聯(lián)立橢圓可得，即，即，，，.設(shè)圓的方程為，代入，P，M，可得：，解得，此時圓方程為，將點(diǎn)代入上述方程，得，所以點(diǎn)也在此圓上，故P，M，，N四點(diǎn)共圓，其標(biāo)準(zhǔn)方程為.19．（17分）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯證明過這樣一個命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓．后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．在平面直角坐標(biāo)系中，，動點(diǎn)滿足，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線．(1)求曲線的軌