人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：6 多邊形的面積

本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要包括：平行四邊形、三角形、梯形和組合圖形的面積及解決問(wèn)題五個(gè)部分。通過(guò)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，一方面讓學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法推導(dǎo)出平面圖形的面積計(jì)算公式，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；另一方面讓學(xué)生在自主探索組合圖形的面積等活動(dòng)過(guò)程中發(fā)展空間觀念。同時(shí)，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓面積和立體圖形表面積奠定基礎(chǔ)。教科書(shū)以長(zhǎng)方形面積計(jì)算為基礎(chǔ)，以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知轉(zhuǎn)化為已知的基本方法開(kāi)展學(xué)習(xí)。注重突出學(xué)生自主探索的活動(dòng)性，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，先將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，再通過(guò)合作學(xué)習(xí)的方式，探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來(lái)圖形的聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計(jì)算公式。同時(shí)，按照學(xué)習(xí)活動(dòng)的遞進(jìn)性，對(duì)學(xué)生探索的要求逐步提高，在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)觀察和分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本單元之前，知道長(zhǎng)方形、正方形、三角形的特征，會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的面積，對(duì)于“轉(zhuǎn)化”的思想方法也有一定的認(rèn)識(shí)，因此要求學(xué)生記住各種圖形的面積計(jì)算公式并不難。但本單元面積計(jì)算公式的推導(dǎo)都是建立在學(xué)生數(shù)、剪、拼、擺的操作活動(dòng)之上的，關(guān)鍵是要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)過(guò)程性目標(biāo)。1.重視動(dòng)手操作與實(shí)踐，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的全過(guò)程。本單元中多邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)都是建立在學(xué)生數(shù)、剪、拼、擺等操作活動(dòng)中的。如平行四邊形的面積計(jì)算中，“數(shù)方格”環(huán)節(jié)一定要讓學(xué)生經(jīng)歷，因?yàn)槊娣e的多少就是一個(gè)個(gè)面積單位的積累，用“面積單位”鋪是計(jì)算面積的基本方法，在數(shù)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底、高、面積與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積之間的等量關(guān)系。在剪、拼、擺等操作活動(dòng)中，利用幾何直觀，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。2.注意滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法?！稗D(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要思想方法，在這一單元的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著積極的作用。一方面，在圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)中，都是將所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形；另一方面，組合圖形的面積也是將其轉(zhuǎn)化為基本圖形來(lái)計(jì)算的。在教學(xué)中，要突出“將未知轉(zhuǎn)化為已知”的基本轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生通過(guò)操作，將所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形，探究所研究的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間的聯(lián)系，從而找到所求圖形面積的計(jì)算方法。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)操作、觀察、比較等活動(dòng)，自主探索平行四邊形的面積計(jì)算公式，滲透轉(zhuǎn)化2.掌握平行四邊形的面積的計(jì)算公式，并能正確地解決實(shí)際問(wèn)題。3.培養(yǎng)積極參與、團(tuán)結(jié)合作和主動(dòng)探索的精神。教學(xué)重點(diǎn)探究并掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)理解平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能運(yùn)用公式正確解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)教學(xué)準(zhǔn)備課件、四根木條釘成的長(zhǎng)方形、小剪刀等。教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)猜想教師出示由四根木條釘成的長(zhǎng)方形。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積分別是什么?【學(xué)情預(yù)設(shè)】這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是4條邊的總長(zhǎng)，面積是這4條邊圍成的平面的大教師沿對(duì)角輕拉木條，隨著木條的拉伸，引導(dǎo)學(xué)生猜想會(huì)出現(xiàn)什么變化?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：拉伸后，長(zhǎng)、寬不變，周長(zhǎng)也不變，面積變小了。師：要驗(yàn)證同學(xué)們的猜想是否正確，必須先知道長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積，再比較。長(zhǎng)方形的面積我們已經(jīng)會(huì)計(jì)算了，這節(jié)課我們就來(lái)一起研究平行四邊形的面【教學(xué)提示【教學(xué)提示】在動(dòng)手操作之培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)思考的習(xí)【設(shè)計(jì)意圖】在復(fù)習(xí)周長(zhǎng)和面積的概念的同時(shí)引入新課，喚起學(xué)生對(duì)面積的認(rèn)知，為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。二、實(shí)踐交流，探究新知師：怎樣比較這兩個(gè)圖形面積的大小呢？（課件出示）學(xué)生小組討論后匯報(bào)解決方案。師：有同學(xué)說(shuō)重疊法，我們來(lái)試試看。（課件呈現(xiàn)重疊情況）師：通過(guò)重疊比較兩個(gè)圖形的面積可行嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】通過(guò)直觀演示，使學(xué)生理解兩個(gè)圖形重疊后都有剩余部分，不能比較【教學(xué)提示】“數(shù)方格”環(huán)節(jié)“數(shù)方格”環(huán)節(jié)師：都數(shù)出來(lái)了嗎？平行四邊形的面積是多少？【學(xué)情預(yù)設(shè)】先數(shù)出整格數(shù)，共有20個(gè)整格，再數(shù)出半格數(shù)，有8個(gè)半格，也就師：我們繼續(xù)來(lái)觀察，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？面積是多少？平行四邊形的根據(jù)學(xué)生的交流，在課件上完成表格?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形和平行四邊形面積大小之間的聯(lián)系。有同學(xué)可能會(huì)說(shuō)：“平行四邊形的面積等于底乘高。”師：我們通過(guò)數(shù)方格發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律，但這個(gè)規(guī)律是否正確，還需要進(jìn)一步的探師：前面同學(xué)們還提到了分別求出長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積來(lái)比較大小的方法，我們會(huì)求長(zhǎng)方形的面積，平行四邊形的面積該怎么計(jì)算呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】把平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形的面積來(lái)求?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和小組討論，找出解決問(wèn)題的多種策略，并使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)計(jì)算平行四邊形面積的興趣?！窘虒W(xué)提示】【教學(xué)提示】按照一定的順序進(jìn)【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：把平行四邊形沿著底邊上的高剪開(kāi)，剪成一個(gè)三角形和一個(gè)直角梯形，移動(dòng)三角形，拼到直角梯形的另一邊，得到一個(gè)長(zhǎng)方形。結(jié)合學(xué)生的交流，課件演示剪拼過(guò)程。師：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了一個(gè)長(zhǎng)方形，平行四邊形和長(zhǎng)方形面積大小之間有什么關(guān)系呢?長(zhǎng)↓底長(zhǎng)↓底寬↓高↓平行四邊形的面積預(yù)設(shè)2：把平行四邊形沿著底邊上的高剪開(kāi)，剪成兩個(gè)直角梯形，移動(dòng)一個(gè)梯形，拼到另一個(gè)梯形的另一邊，得到一個(gè)長(zhǎng)方形。結(jié)合學(xué)生的交流，課件演示剪拼過(guò)程。師：一定要沿著底邊上的高剪開(kāi)嗎？如果斜著剪開(kāi)，行不行？學(xué)生自行討論、辨析，發(fā)現(xiàn)如果斜著剪開(kāi)，拼成的圖形仍是一個(gè)平行四邊形，還預(yù)設(shè)3：從平行四邊形左右兩邊的中點(diǎn)向上下兩條邊作垂線，沿著垂線剪開(kāi)，再將剪下的兩個(gè)三角形分別以?xún)蛇叺闹悬c(diǎn)為中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。結(jié)合學(xué)生的交流，課件演示剪拼過(guò)程。師：同學(xué)們真聰明！用這么多方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形。4.分析推理，歸納平行四邊形的面積計(jì)算方法。課件集中呈現(xiàn)不同的剪拼方法?！窘虒W(xué)提示】【學(xué)情預(yù)設(shè)】都是將平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形。師：平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形之間有怎樣的關(guān)系呢?【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能說(shuō)不完整，教師要耐心引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：平行四邊形的面積與拼成的長(zhǎng)方形的面積相等，平行四邊形的底相當(dāng)于拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高相當(dāng)于拼成的長(zhǎng)方形的寬。師：你們認(rèn)為平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎樣的？結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，完善板書(shū)：長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬↓↓↓平行四邊形的面積＝底×高師：怎樣用字母表示平行四邊形的面積計(jì)算公式呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底行四邊形的高，平行四邊形的面積公式可以寫(xiě)成S=ah。（板書(shū)）【設(shè)計(jì)意圖】突出本課重點(diǎn)，讓學(xué)生自主探究將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的過(guò)程，并通過(guò)觀察、比較、思考，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式，滲透轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。師：怎么求這個(gè)平行四邊形花壇的面積呢？請(qǐng)獨(dú)立解答?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】要求這個(gè)平行四邊形花壇的面積，必須知道它的底和高，用底乘高就=6×4【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用平行四邊形的面積計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。三、鞏固練習(xí)，提升認(rèn)識(shí)【教學(xué)提示】【教學(xué)提示】學(xué)生列式計(jì)算，指名板演，集體訂正。學(xué)生列式計(jì)算，指名板演，集體訂正?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】前面兩個(gè)圖形學(xué)生很容易解答，第三個(gè)圖形學(xué)生會(huì)出現(xiàn)不同的解答方法，甚至?xí)霈F(xiàn)錯(cuò)誤解答。教師要引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)思路，明確是對(duì)應(yīng)的底與高相乘求得面學(xué)生列式計(jì)算后集體訂正。學(xué)生獨(dú)立試做，然后集體訂正?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】在測(cè)量的過(guò)程中，可能有誤差，所以結(jié)果有些許偏差是允許的。同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考平行四邊形有兩組底和高，可以用兩種方法解答，從而總結(jié)出同一個(gè)平行四邊形的面積是一定的，所以?xún)煞N方法計(jì)算出的結(jié)果是一樣的。師：回到這節(jié)課最初，木條拉伸后，有什么變化？為什么？你們的猜想正確嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】木條拉伸后，底沒(méi)變而高變小了，所以面積變小了的猜想是正確的?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)不同層次、循序漸進(jìn)的練習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)平行四邊形面積公式的掌握，加深對(duì)底和高對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)，了解“等底等高的平行四邊形面積相等”的原四、課堂小結(jié)，回顧反思師：今天學(xué)習(xí)了什么？我們是怎樣推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式的？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)方法，梳理歸納全課內(nèi)容，幫助學(xué)生形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)反思通過(guò)觀察拉伸后的平行四邊形相對(duì)于原長(zhǎng)方形的變化，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的猜想，并展開(kāi)操作、比較、推理等驗(yàn)證過(guò)程，同時(shí)滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生的思維由淺入深、由表及里。學(xué)生在掌握了平行四邊形的面積推導(dǎo)方法后，也為今后推導(dǎo)三角形、梯形等圖形的面積公式和其他類(lèi)似的問(wèn)題提供了思維模式。練習(xí)設(shè)計(jì)上注重學(xué)練結(jié)合，既有坡度又注重變式，有效地鞏固和提升了學(xué)生的認(rèn)知水平。作業(yè)設(shè)計(jì)參考答案教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.探究并掌握三角形的面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解2.經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展空3.在探索活動(dòng)中，獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)探究并掌握三角形的面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。教學(xué)難點(diǎn)理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)準(zhǔn)備課件、三角形紙片、剪刀等。教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題師：求做一條紅領(lǐng)巾需要多少布料，其實(shí)是求紅領(lǐng)巾的什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)是求一條紅領(lǐng)巾的面積?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】紅領(lǐng)巾的形狀是三角形。師：怎樣才能算出三角形的面積呢？這節(jié)課，我們就來(lái)共同探究三角形面積的計(jì)算方法。（板書(shū)課題：三角形的面積）【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生熟悉的情境，使學(xué)生產(chǎn)生解決問(wèn)題的興趣，并能積極主動(dòng)地投入到探究活動(dòng)中。二、動(dòng)手操作，自主推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式師：三角形的面積該怎么求呢？結(jié)合我們前面所學(xué)的知識(shí)，大家思考一下。師：想好了嗎？（想好了）我們現(xiàn)在動(dòng)手操作，探究三角形的面積計(jì)算公式。探究之前先聽(tīng)清楚操作要求。（課件出示操作要求）【教學(xué)提示】按照一定的順序進(jìn)按照一定的順序進(jìn)師：哪個(gè)小組來(lái)分享一下你們的探究過(guò)程和結(jié)果？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，三角形的一條直角邊（底）相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，另一條直角邊（高）相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬，長(zhǎng)方形的面積相當(dāng)于三角形面積的2倍。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以三角形的面積=底×高÷2。結(jié)合學(xué)生的展示，課件演示。預(yù)設(shè)2：用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高，平行四邊形的面積相當(dāng)于三角形面積的2倍。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2。學(xué)生上臺(tái)展示后，課件演示。預(yù)設(shè)3：用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。由于推理過(guò)程跟前面的基本相同，此時(shí)可以直接說(shuō)出三角形的面積計(jì)算公式。預(yù)設(shè)4：用兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。預(yù)設(shè)5：用兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形可以拼成一個(gè)正方形。【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：剪拼的方法。將三角形沿著兩條邊的中點(diǎn)連線剪開(kāi)，剪成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，旋轉(zhuǎn)三角形，拼成一個(gè)平行四邊形。學(xué)生上臺(tái)演示，課件呈現(xiàn)剪拼過(guò)程：預(yù)設(shè)2：也是剪拼的方法，在上面剪開(kāi)的基礎(chǔ)上，將上面的小三角形繼續(xù)沿著高線剪開(kāi)，剪成兩個(gè)直角三角形，旋轉(zhuǎn)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。預(yù)設(shè)3：折疊法。如果有學(xué)生想到了此種方法，就結(jié)合學(xué)生的交流，課件演示。如果沒(méi)有學(xué)生想到，教師就直接介紹，課件演示折疊過(guò)程，然后由學(xué)生說(shuō)出折疊前后三角形和長(zhǎng)方形的關(guān)系。【教學(xué)提示】【教學(xué)提示】使學(xué)生的語(yǔ)言更精中，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、動(dòng)手能力、解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到解決問(wèn)題方法的多樣性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，開(kāi)闊學(xué)生的思維，使學(xué)生也體會(huì)到學(xué)4.分析整理，歸納出三角形的面積計(jì)算公式。師：同學(xué)們用不同的方法推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式。得到的公式是相同的嗎？誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)，三角形的面積計(jì)算公式是怎樣的？學(xué)生匯報(bào)，教師板書(shū)：三角形的面積=底×高÷2。師：我們以轉(zhuǎn)化成平行四邊形為例，簡(jiǎn)要說(shuō)說(shuō)推導(dǎo)過(guò)程。結(jié)合學(xué)生匯報(bào)，教師完善板書(shū)。師：如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積，你三、實(shí)踐應(yīng)用，解決問(wèn)題（2）交流做法和結(jié)果，教師提出書(shū)寫(xiě)格式和應(yīng)注意的地方。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)“÷2”和“底和高要對(duì)應(yīng)”這兩個(gè)重難點(diǎn)。師：同學(xué)們，我們已經(jīng)推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式，現(xiàn)在我們就用三角形的【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)三角形面積是平行四邊形面積的一半。師：在這個(gè)題目中，三角形面積是平行四邊形面積的一半，那么是不是所有的三角形面積都是平行四邊形面積的一半？仔細(xì)觀察題目中三角形的底和高與平行四邊形【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)三角形的底和高與平行四邊形的底和高相等時(shí)，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。師小結(jié)：三角形面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。教師在巡視時(shí)要關(guān)注解決問(wèn)題有困難的學(xué)生，復(fù)習(xí)直角三角形的兩條邊分別是直角三角形的底和高這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。師：從圖中你得到了哪些信息？你會(huì)解答嗎？學(xué)生口答，集體訂正、評(píng)價(jià)?！驹O(shè)計(jì)意圖】應(yīng)用三角形的面積計(jì)算公式解決問(wèn)題，鞏固本節(jié)課的新知識(shí)點(diǎn)和應(yīng)注重的要點(diǎn)，進(jìn)一步加深對(duì)三角形面積計(jì)算公式的印象。【教學(xué)提示】的不僅僅是數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)，更是一種邏輯的體現(xiàn)，是學(xué)生從具體認(rèn)識(shí)到抽象認(rèn)識(shí)【教學(xué)提示】四、聯(lián)系生活，適當(dāng)拓展師：你認(rèn)識(shí)這些道路交通警示標(biāo)識(shí)嗎？知道它們的具體含義嗎？交通警示標(biāo)識(shí)對(duì)于維護(hù)交通安全有著重要的意義和作用。請(qǐng)大家算一算，這個(gè)標(biāo)識(shí)牌的面積大約是多少？（教育學(xué)生要認(rèn)識(shí)交通警示標(biāo)識(shí)，遵守交通規(guī)則，注意交通安全，接著讓學(xué)生口頭列算式，不用計(jì)算。）師：同學(xué)們，你們知道嗎？今天，我們一起動(dòng)手推導(dǎo)出來(lái)的三角形的面積計(jì)算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，請(qǐng)大家仔細(xì)閱讀教科書(shū)P92“你知道師：同學(xué)們，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家固然偉大。但是，老師覺(jué)得你們也很了不起!我們不也找到三角形面積的計(jì)算方法了嗎？來(lái)，把熱烈的掌聲送給我們自己!好，接下來(lái)我們是不是更有信心繼續(xù)展示自我了。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的介紹，滲透愛(ài)國(guó)主義思想教育，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生利用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的信心。五、回顧總結(jié)，深化提高師小結(jié)：今天，我們分小組通過(guò)動(dòng)手操作，相互討論、交流，用擺拼等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問(wèn)題的方向，相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)反思這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，這節(jié)課主要是培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、邏輯思維能力以及類(lèi)推能力，滲透轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。于是，教師大膽嘗試放手讓學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)三角形的面積計(jì)算公式。這節(jié)課下來(lái)，教師教得很輕松，學(xué)生學(xué)得很愉快?；仡櫿麄€(gè)課堂，學(xué)生的學(xué)習(xí)是積極的、主動(dòng)的，真正成了課堂的主人。學(xué)生從課前預(yù)學(xué)到參與課堂活動(dòng)，他們經(jīng)歷了對(duì)新知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、對(duì)問(wèn)題的思考、對(duì)結(jié)論的概括的過(guò)程。同時(shí)，教師精心指導(dǎo)，學(xué)生互相交流，展示他們對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)，教師在課堂中適時(shí)點(diǎn)撥，梳理學(xué)生預(yù)學(xué)中的盲點(diǎn)。既突出了重點(diǎn)，又突破了難點(diǎn)。課堂效果良好。作業(yè)設(shè)計(jì)牌的兩面都涂色（兩面形狀相同），涂色的面積是多少？個(gè)花圃一共可以種植多少株郁金香？參考答案)練習(xí)課教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步熟悉三角形的面積計(jì)算公式，熟練地計(jì)算不同三角形的面積。2.培養(yǎng)分析能力和初步的概括能力。3.體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的作用，培養(yǎng)良好的合作意識(shí)和探究意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)一步掌握三角形面積的概念，能較熟練掌握三角形面積的計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)能靈活運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式解決問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)回顧師：上節(jié)課，我們一起探究了三角形的面積計(jì)算公式，它是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？【學(xué)情預(yù)設(shè)】我們是將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形（或長(zhǎng)方形或正方形），這個(gè)平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高，因?yàn)槊總€(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以推出：三角形的面積=底×高÷2。二、基本練習(xí)【教學(xué)提示】（1）同桌間配合指出每個(gè)三角形的底和高。（3）指名學(xué)生上臺(tái)板演，然后集體訂正?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生都知道要先測(cè)量出高和對(duì)應(yīng)底邊的長(zhǎng)度，再進(jìn)行計(jì)算。但在作第3個(gè)圖形的高時(shí)，部分學(xué)生會(huì)覺(jué)得有困難，測(cè)量時(shí)也容易出錯(cuò)。教師在巡視時(shí)適時(shí)給予指導(dǎo)，也可以就共性問(wèn)題進(jìn)行全班討論，如：直角三角形以?xún)蓷l直角邊為底和高計(jì)算最簡(jiǎn)便；鈍角三角形一般會(huì)以最長(zhǎng)的邊為底，這樣高就在三角形內(nèi)。如果用較短的一條邊作底，怎樣找到高呢？可以讓學(xué)生了解在鈍角三角形短邊上作高的方法（不作統(tǒng)一師：從圖中你得到了哪些信息？這道題要求什么？坪需要多少錢(qián)？”。師：如何計(jì)算?涉及哪些公式？你能?chē)L試自己解決這個(gè)問(wèn)題嗎？學(xué)生獨(dú)立試做后，全班交流，明確方法。師：通過(guò)完成這道題，大家思考一下，以后在做題時(shí)應(yīng)注意什么?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)基本練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形面積計(jì)算公式，并能熟練計(jì)算。在小組交流討論中，提高學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，學(xué)會(huì)欣賞他人、評(píng)價(jià)他人。三、指導(dǎo)練習(xí)【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)第1個(gè)三角形的面積和第1個(gè)平行四邊形的面積相等，第2個(gè)三角形的面積和第2個(gè)平行四邊形的面積相等，第3個(gè)三角形的面積和第3個(gè)平行四邊形的面積也相等。【教學(xué)提示】【教學(xué)提示】師小結(jié)：面積和高相等的三角形和平行四邊形，三角形的底是平行四邊形底的2師：觀察第2、3個(gè)三角形和平行四邊形，你能模仿老師也總結(jié)出一個(gè)規(guī)律嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)面積和底相等的三角形和平行四邊形，三角形的高是平行四師：是這樣子的嗎？所有面積和底相等的三角形和平行四邊形，三角形的高都是【設(shè)計(jì)意圖】出這道變式題的目的是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)面積相等的平行四邊形和三角形的底與高之間的關(guān)系，讓學(xué)生更好地理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)?！窘虒W(xué)提示】師：求三角形的面積我們會(huì)算了，如果已知三角形的面積和底，求三角形的高，學(xué)生討論匯報(bào)，再計(jì)算、反饋。四、拓展練習(xí)（2）小組交流，合作解決第一問(wèn)。（學(xué)生感覺(jué)有困難的地方，教師可以適時(shí)點(diǎn)行線間的距離都相等的性質(zhì)，能推斷出這兩個(gè)三角形的高相等，所以，這兩個(gè)三角形的面積相等。因此，我們可以畫(huà)出無(wú)數(shù)個(gè)和三角形AB師提示：已知兩個(gè)三角形的面積和高，可以求出平行四邊形的底嗎？學(xué)生獨(dú)立試做后，請(qǐng)會(huì)做的同學(xué)上臺(tái)板書(shū)，并講解?！驹O(shè)計(jì)意圖】這是一組極富挑戰(zhàn)性的習(xí)題，不僅需要學(xué)生有良好的推理和分析能力，還要求學(xué)生有能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，可供班上學(xué)有余力的學(xué)生完成，也可以讓學(xué)生以小組的形式合作解決問(wèn)題，在與同伴的互助中享受成功的喜悅。五、課堂小結(jié)教學(xué)反思本節(jié)課主要是針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形面積計(jì)算后安排的練習(xí)課。在本節(jié)課的練習(xí)中發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算掌握情況比較好，知道求三角形面積需要知道三角形的底和高，也知道要除以2。但在具體的解決實(shí)際問(wèn)題方面掌握情況不理想。比如說(shuō)，利用三角形和平行四邊形的關(guān)系解決問(wèn)題，學(xué)生在理解和具體運(yùn)用時(shí)有一定的困難。從這也反映了學(xué)生對(duì)基本概念還是不夠清晰，綜合運(yùn)用能力較差。另外，學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖的能力也不理想。針對(duì)這些問(wèn)題，需要從兩個(gè)方面入手：一是需要通過(guò)各種形式的練習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化；二是在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)要加大教學(xué)的力度，尤其是在學(xué)生較難理解的地方，要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容采取各種形式進(jìn)行強(qiáng)化，加深學(xué)生的理作業(yè)設(shè)計(jì)參考答案教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.在經(jīng)歷了平行四邊形、三角形面積計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程的基礎(chǔ)上，采用合作探究的形式，概括出梯形的面積計(jì)算公式。2.會(huì)正確、熟練地運(yùn)用公式計(jì)算梯形的面積，并能解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。3.通過(guò)自主探究，小組合作，在操作、觀察、比較中，培養(yǎng)想象力、思考力，發(fā)展4.滲透數(shù)學(xué)遷移、轉(zhuǎn)化思想，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握梯形的面積計(jì)算公式，會(huì)計(jì)算梯形的面積。教學(xué)難點(diǎn)自主探究梯形的面積計(jì)算公式。教學(xué)準(zhǔn)備課件、完全一樣的梯形紙片若干張。教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣師：同學(xué)們，請(qǐng)仔細(xì)觀察，這輛汽車(chē)的車(chē)窗玻璃是什么形狀？（課件出示圖片）【學(xué)情預(yù)設(shè)】車(chē)窗玻璃的形狀是梯形。師：車(chē)窗玻璃的形狀是梯形。怎樣求出它的面積呢？這節(jié)課，我們就一起來(lái)探究梯形面積的相關(guān)知識(shí)。（板書(shū)課題：梯形的面積）【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合學(xué)生原有的認(rèn)知水平，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，把生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到知識(shí)來(lái)源于生活，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)二、自主探究，研究方法師（出示梯形紙片）：如果我用這張?zhí)菪渭埰碥?chē)窗玻璃，想一想，你能用什么小組討論交流，教師巡視了解。根據(jù)操作指南，小組合作探索。師：哪個(gè)小組先來(lái)說(shuō)說(shuō)你們的方法。拿著你的梯形到前面來(lái)說(shuō)給大家聽(tīng)一聽(tīng)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】把梯形分成平行四邊形和三角形，分別計(jì)算出它們的面積，再求出它師：大家看，這個(gè)小組的方法是把梯形分割成平行四邊形和三角形來(lái)求，誰(shuí)是這樣想的？你覺(jué)得這個(gè)方法行嗎？誰(shuí)有不同的方法？【學(xué)情預(yù)設(shè)】把梯形分成兩個(gè)三角形，求出每個(gè)三角形的面積，再計(jì)算出它們的面師：這個(gè)小組是把梯形分割成兩個(gè)三角形來(lái)求梯形面積，你們做得很棒。和這個(gè)方法一樣的同學(xué)請(qǐng)舉手。誰(shuí)的方法和他們都不一樣？【學(xué)情預(yù)設(shè)】把兩個(gè)完全一樣的梯形拼在一起，拼成一個(gè)平行四邊形，梯形是這個(gè)平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積等于底乘高，再除以2就是梯形的面積。師：這個(gè)同學(xué)說(shuō)得太好了。他的方法是把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的面積等于底乘高，這個(gè)底是誰(shuí)的底？高呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】平行四邊形的底，平行四邊形的高。師：平行四邊形的面積等于底乘高，再除以2就是梯形的面積。師：大家看，這位同學(xué)用了這樣兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。（教師展示拼法）是不是任意兩個(gè)完全一樣的梯形都能拼成一個(gè)平行四邊形？大家用手中的梯師：看來(lái)，任意兩個(gè)完全一樣的梯形都能拼成一個(gè)平行四邊形。其中一個(gè)梯形的面積就是平行四邊形面積的一半。大家理解這個(gè)方法了嗎？還有不同想法的嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】我用兩個(gè)完全一樣的直角梯形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，其中一個(gè)梯形的面積就是這個(gè)長(zhǎng)方形面積的一半。師：是不是所有的兩個(gè)完全一樣的梯形都可以用這個(gè)方法？【學(xué)情預(yù)設(shè)】只有兩個(gè)完全一樣的直角梯形才能拼成長(zhǎng)方形。師匯總：對(duì)，剛才同學(xué)們想出了這些方法來(lái)求梯形的面積，你們真了不起。下面我們來(lái)看這些方法。（課件演示）【教學(xué)提示】小組中進(jìn)行討論和指導(dǎo)，以便發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和【教學(xué)提示】師：這三種方法都是把梯形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)解決。同學(xué)們能夠運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，你們真的很棒。這種方法很重要，在以后的學(xué)習(xí)中我們會(huì)經(jīng)常用到。師：我們前面學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和三角形都有自己的面積計(jì)算公式，梯形也有自己的面積計(jì)算公式。大家先來(lái)猜想，你們認(rèn)為梯形的面積可能與梯【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：梯形的面積可能與梯形的上底、下底和高有關(guān)。師：梯形的面積到底與它的什么有關(guān)系呢？我們一起來(lái)研究一下吧?！驹O(shè)計(jì)意圖】根據(jù)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把梯形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形進(jìn)行推導(dǎo)。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、空間想象能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。師：哪個(gè)小組的同學(xué)能說(shuō)一說(shuō)你們小組是怎么研究的？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，其中一個(gè)梯形的面積是平行四邊形面積的一半。平行四邊形的底就是梯形的（上底+下底），平行四邊形的高就是梯形的高。推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式就是梯形的（上底+下底）乘高師：這個(gè)小組通過(guò)觀察、合作推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算公式，真是我們學(xué)習(xí)的榜樣。大家聽(tīng)明白了嗎？你們也是這樣想的嗎？哪個(gè)小組再來(lái)說(shuō)說(shuō)你們的做法？師：“（上底＋下底）×高”算的是什么？為何要除以2？【學(xué)情預(yù)設(shè)】“（上底+下底）×高”算的是由兩個(gè)完全一樣的梯形拼成的平行四邊形的面積。平行四邊形的面積是2個(gè)完全一樣的梯形面積的和，所以求1個(gè)梯形的面【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生運(yùn)用自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式，體現(xiàn)了學(xué)生在課堂上的主體地位，讓學(xué)生在自主探究中感受成功的喜悅和合作學(xué)習(xí)的快樂(lè)。（2）回顧梯形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。師：剛才，同學(xué)們經(jīng)過(guò)研究，推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算方法。下面我們一起來(lái)回顧梯形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。（課件演示轉(zhuǎn)化過(guò)程）【教學(xué)提示】師：拼成的平行四邊形的底是梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高與梯形的師：你能用含字母的式子表示梯形的面積計(jì)算公式嗎？師：你們能說(shuō)說(shuō)每個(gè)字母分別表示什么嗎？師：剛才，我們用兩個(gè)完全一樣的梯形拼平行四邊形，推導(dǎo)出了梯形的面積大小及計(jì)算公式，下面我們一起來(lái)看看這兩種推導(dǎo)過(guò)程。三、運(yùn)用知識(shí)，解決問(wèn)題（2）讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)從題目中得到了哪些數(shù)學(xué)信息。（4）小組交流，教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)。師：這節(jié)課，同學(xué)們研究了怎樣求梯形的面積，推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式，現(xiàn)在我們就運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決前面求車(chē)窗玻璃面積的問(wèn)題。先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，從圖中得到了哪些信息，然后請(qǐng)學(xué)生在練習(xí)本上做一做。兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。全班交流。（2）先小組交流，然后全班交流共性問(wèn)題。（1）讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，從題目中得到了哪些數(shù)學(xué)信息。【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)設(shè)計(jì)力求有層次，使全體學(xué)生經(jīng)歷用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。既加深了學(xué)生對(duì)梯形的面積計(jì)算公式的認(rèn)識(shí)，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。四、文化滲透，暢談收獲相補(bǔ)原理來(lái)計(jì)算平面圖形的面積。2.師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們經(jīng)歷了梯形的轉(zhuǎn)化過(guò)程，推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式，能靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題。在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你覺(jué)得你表現(xiàn)最好的是在哪個(gè)環(huán)節(jié)？你還有哪些地方?jīng)]有弄懂嗎？【教學(xué)提示】【教學(xué)提示】【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽及其成就，通過(guò)學(xué)習(xí)一些有關(guān)的數(shù)學(xué)史料，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激勵(lì)他們擴(kuò)充知識(shí)面和進(jìn)一步探索研究的欲望，同時(shí)對(duì)學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀的形成與發(fā)展也能起到潛移默化的作用。板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)反思學(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體。這堂課在設(shè)計(jì)時(shí)，自始至終體現(xiàn)了讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的基本理念，讓學(xué)生學(xué)會(huì)以舊引新，掌握運(yùn)用知識(shí)遷移、學(xué)法遷移進(jìn)行學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和探索精神。要求學(xué)生課前準(zhǔn)備兩個(gè)完全相同的梯形，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、直觀演示進(jìn)行觀察、比較、推理等探索過(guò)程，得出梯形的面積計(jì)算公式。另外，在獨(dú)立思考問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，從而提高學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，以及培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的意識(shí)。作業(yè)設(shè)計(jì)二、求下面梯形的面積。三、一條防洪堤，橫截面是梯形(如圖)，它的橫截面的面積是多少平方米？(單參考答案2)))練習(xí)課教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，能利用公式解答有關(guān)梯形面積的實(shí)際2.熟練掌握梯形面積計(jì)算公式。3.培養(yǎng)自助和互助的能力，學(xué)會(huì)與同伴合作、交流，提高自己提問(wèn)求助以及指導(dǎo)別教學(xué)重點(diǎn)熟練運(yùn)用梯形的相關(guān)知識(shí)求梯形的面積以及底和高。教學(xué)難點(diǎn)提高整理、分析、解決問(wèn)題的能力。教學(xué)準(zhǔn)備課件、直角梯形和等腰梯形的紙片。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)回顧師：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了梯形，什么是梯形？師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)梯形各部分的名稱(chēng)。師：在梯形中，比較特殊的梯形是什么？（出示直角梯形和等腰梯形紙片）師：我們?cè)谏弦还?jié)課里利用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出的梯形面積計(jì)算公式是怎樣的？（課【教學(xué)提示】【教學(xué)提示】【設(shè)計(jì)意圖】了解哪些學(xué)生知道梯形的面積計(jì)算公式，哪些學(xué)生不但知道梯形的面積計(jì)算公式，還知道公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的，目的是了解學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，從而幫助他們更好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，讓每一個(gè)學(xué)生都能有新的收獲。二、基礎(chǔ)練習(xí)(1)學(xué)生獨(dú)立完成習(xí)題，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正。讓學(xué)生在讀題中理解題目的含義。求機(jī)翼的面積，可以先求出一個(gè)梯形的面積，【設(shè)計(jì)意圖】從最簡(jiǎn)單的運(yùn)用梯形面積計(jì)算公式解決問(wèn)題到求機(jī)翼的面積，使學(xué)生進(jìn)一步理解梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)原理。三、指導(dǎo)練習(xí)學(xué)生獨(dú)立試做，教師巡視。師：在求涂色梯形面積的過(guò)程中，你們遇到了哪些問(wèn)題？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)不知道第二個(gè)圖形的下底長(zhǎng)度,也不知道第三個(gè)圖形的上底的【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：雖然沒(méi)有告訴我們第二個(gè)圖形的下底是多少，但是我們可以【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：第二個(gè)圖形中的梯形加上小三角形就是一個(gè)平行四邊形，平預(yù)設(shè)2：第三個(gè)圖形中的梯形加上兩個(gè)小三角形就是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的對(duì)邊相師：同學(xué)們真了不起！求出了梯形的上底、下底，還知道高的長(zhǎng)度，我們就可以求出梯形的面積了?！窘虒W(xué)提示】提醒學(xué)生做完【教學(xué)提示】提醒學(xué)生做完注意讓學(xué)生觀察圖示找到計(jì)算所需條件?；▔幻婵繅?，三面圍籬笆，形成一個(gè)學(xué)生獨(dú)立完成，匯報(bào)交流，全班集體訂正。師：觀察這堆圓木的橫截面，你們有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生討論后匯報(bào)，教師提示：橫截面是梯形，因此可以用梯形面積計(jì)算公式來(lái)計(jì)師：圓木頂層根數(shù)、底層根數(shù)、層數(shù)各對(duì)應(yīng)梯形的哪一部分？教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：圓木頂層根數(shù)對(duì)應(yīng)梯形的上底，底層根數(shù)對(duì)應(yīng)梯形的下底，學(xué)生獨(dú)立完成習(xí)題。匯報(bào)交流，全班集體訂正。四、自主練習(xí)首先要考慮如何剪去一個(gè)最大的平行四邊形。應(yīng)該是以梯形上底長(zhǎng)度為底長(zhǎng)的平行四邊形。剩下的是三角形，可以用兩種方法求面積?！窘虒W(xué)提示】方法一：用梯形的面積減剪去的平行四邊形的面積得剩下的三角形的面積?！窘虒W(xué)提示】方法二：用梯形的下底長(zhǎng)減去梯形的上底長(zhǎng)得到剩下三角形的底長(zhǎng)，乘梯形的高,再除以2,得到剩下的三角形的面積。)【設(shè)計(jì)意圖】這道題又是對(duì)上一題的補(bǔ)充、拓展，同學(xué)們都能用分割法把這道題解出來(lái)，但是用添補(bǔ)法到底能不能解決這道題，同學(xué)們就會(huì)有疑問(wèn)，可是當(dāng)教師適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行點(diǎn)撥之后，就會(huì)出現(xiàn)另外一種情況:直接求出三角形的底，然后再求出三角形的面積。這不僅是對(duì)這道題的一個(gè)有效的補(bǔ)充，同時(shí)也為學(xué)生的思維打開(kāi)了一扇窗，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。五、課堂小結(jié)師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)教學(xué)反思加強(qiáng)知識(shí)梳理是練習(xí)課的途徑，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)是練習(xí)課的核心，有效查漏補(bǔ)缺是練習(xí)課的目的。本節(jié)課的教學(xué)不僅讓學(xué)生嘗試梳理本單元相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，還要在梳理過(guò)程中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，從對(duì)圖形的表象認(rèn)識(shí)上升到對(duì)本質(zhì)特征的理解。同時(shí)，為學(xué)生搭建用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的平臺(tái)，在思辨中清晰各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并對(duì)已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，適度拓展應(yīng)用，提高熟練程度。作業(yè)設(shè)計(jì)一、這塊梯形鋼板的面積是多少平方厘米？二、常青小學(xué)購(gòu)買(mǎi)了1200塊如圖所示的正六邊形地磚，參考答案2)2)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合生活實(shí)際認(rèn)識(shí)組合圖形，會(huì)把組合圖形分解成學(xué)過(guò)的平面圖形并計(jì)算出面2.通過(guò)找一找、分一分、拼一拼,培養(yǎng)識(shí)圖的能力和綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)的能力,能合理地運(yùn)用“割”“補(bǔ)”等方法來(lái)計(jì)算組合圖形的面積。3.能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決生活中組合圖形的實(shí)際問(wèn)題。培養(yǎng)合作、探索意識(shí)以及創(chuàng)新精神，養(yǎng)成積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的好習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)探索并掌握組合圖形的面積計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)理解并掌握組合圖形的組合及分解方法。教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)鋪墊師：同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些平面圖形?【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形等。師：同學(xué)們可以說(shuō)說(shuō)它們對(duì)應(yīng)的面積計(jì)算公式嗎？指名學(xué)生回答，教師予以糾正或表?yè)P(yáng)。二、聯(lián)系生活，認(rèn)識(shí)組合圖形師：上面這些出現(xiàn)的圖形里有哪些是學(xué)過(guò)的圖形？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)有長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形。師：像這樣由幾種簡(jiǎn)單圖形組合而成的圖形，我們就把它們叫做組合圖形。師：說(shuō)一說(shuō)生活中哪些地方有組合圖形?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)指示牌的正面是一個(gè)組合圖形，校門(mén)的正面是一個(gè)組合圖形【教學(xué)提示】師：組合圖形在我們生活中的應(yīng)用很廣泛。今天，我們就結(jié)合一個(gè)生活中的例子來(lái)學(xué)習(xí)組合圖形的面積的計(jì)算方法。（板書(shū)課題：組合圖形的面積）【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，觀察生活中的組合圖形，讓學(xué)生體會(huì)由幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形組合而成的是組合圖形，使學(xué)生逐步熟悉組合圖形，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。三、小組合作，自主探究師：在圖上畫(huà)出你的思路，再求出面積，看誰(shuí)的方法最多。（1）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解決組合圖形面積計(jì)算問(wèn)題。（2）全班交流計(jì)算方法，教師巡視了解學(xué)生解題思路。師：老師剛才發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的方法都很有自己獨(dú)到的見(jiàn)解，誰(shuí)愿意來(lái)匯報(bào)你的想教師根據(jù)巡視了解到的情況，按一定順序指名學(xué)生分享?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：這個(gè)圖形可以看成一個(gè)三角形加上一個(gè)正方形的組合，故其結(jié)合學(xué)生的解題方法，出示課件。：（結(jié)合學(xué)生解題方法，出示課件。結(jié)合學(xué)生解題方法，出示課件。預(yù)設(shè)4：這個(gè)圖形可以看成從一個(gè)大長(zhǎng)方形中挖走兩個(gè)大小相等的小三角形的組結(jié)合學(xué)生解題方法，出示課件。師：根據(jù)上面的解題方法，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)求組合圖形的面積有哪些方法？學(xué)生回答，教師小結(jié)并板書(shū)：在求組合圖形的面積時(shí)，可以采取分、拼、挖的方師：如果讓你把上面的方法進(jìn)行分類(lèi)，你會(huì)分成哪兩類(lèi)？（同桌間討論交流）學(xué)生匯報(bào)，教師點(diǎn)評(píng)。師：剛才，同學(xué)們?cè)趨R報(bào)的過(guò)程中出現(xiàn)了兩種方法：一種是分割法，一種是添補(bǔ)【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：當(dāng)我們用分割法時(shí)，分割的圖形越簡(jiǎn)潔，其解題方法就越簡(jiǎn)單。同時(shí)，要考慮到分割的圖形與所給條件的關(guān)系，有些圖形分割后找不到相應(yīng)的條預(yù)設(shè)2：當(dāng)我們添補(bǔ)上一塊或幾塊之后，能根據(jù)給定的條件求出添補(bǔ)之后圖形的面積，那我們就可以嘗試一下，否則這種方法就是行不通的。師：在本題當(dāng)中，你更喜歡哪一種方法呢？說(shuō)說(shuō)你的理由。指名作答，適當(dāng)鼓勵(lì)。師：求一個(gè)組合圖形面積的時(shí)候，因?yàn)榉指睢⑻硌a(bǔ)的方法不同，計(jì)算步驟也不同，但最后的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是相同的。請(qǐng)同學(xué)們想一想,求組合圖形面積時(shí)關(guān)鍵是做什【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)關(guān)鍵是不僅要觀察圖形的特征，還要結(jié)合題目給出的數(shù)據(jù)（相應(yīng)條件），選擇合適的方法。師小結(jié)：分割法主要是進(jìn)行“求和”運(yùn)算，而添補(bǔ)法主要是進(jìn)行“求差”運(yùn)算（特例除外）。（教師簡(jiǎn)要板書(shū)）【教學(xué)提示】【教學(xué)提示】【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生的探索、交流、討論和優(yōu)化，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握組合圖形的面積計(jì)算的思考過(guò)程和具體的計(jì)算方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。四、實(shí)際應(yīng)用，拓展提高學(xué)生列式計(jì)算，指名板演，集體訂正。學(xué)生列式計(jì)算，指名板演，集體訂正。師：你能想出幾種方法?【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生一般有三種方法：一是求兩個(gè)梯形的面積和；二是求一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)三角形的面積和；三是用一個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去一個(gè)三角形的面積。學(xué)生列式計(jì)算，指名板演，集體訂正。學(xué)生自己獨(dú)立思考并計(jì)算，然后小組說(shuō)說(shuō)自己的想法。【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)的設(shè)計(jì)目的是加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的鞏固，因此在設(shè)計(jì)上，由淺入深，遵循學(xué)生的思維習(xí)慣。通過(guò)對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，生活中處處有數(shù)學(xué)。五、總結(jié)收獲，反思提升師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己學(xué)會(huì)了哪些，怎樣學(xué)會(huì)的，還有哪些疑問(wèn)，讓學(xué)生體會(huì)獨(dú)立思考和相互學(xué)習(xí)的重要性?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)會(huì)了求組合圖形的面積，把自己的收獲講給大家聽(tīng)，也是對(duì)新知識(shí)記憶和理解的又一次升華。板書(shū)設(shè)計(jì)組合圖形的面積在求組合圖形面積時(shí)，可以采用分、拼、挖的方法。分割法：求和添補(bǔ)法：求差（特例除外）教學(xué)反思在這節(jié)課中，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷了實(shí)踐探究的過(guò)程。通過(guò)自主探索和同伴間的合作交流，充分運(yùn)用割補(bǔ)的數(shù)學(xué)思想，掌握平面圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，了解計(jì)算面積的多種方法，這樣為他們的可持續(xù)發(fā)展奠定了很好的基礎(chǔ)。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生始終是主體，教師只是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，全面參與和了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極的評(píng)價(jià)，關(guān)注他們的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)水平和情感態(tài)度。但是部分學(xué)生由于各方面原因，還是不會(huì)做，需要在今后教學(xué)中慢慢指導(dǎo)與幫助。作業(yè)設(shè)計(jì)參考答案2))2)在學(xué)生估計(jì)樹(shù)葉的面積時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)他的想法（估計(jì)的依據(jù)），培養(yǎng)學(xué)生的空教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)與同伴交流估算面積的方法，培養(yǎng)合作意識(shí)，借助操作等實(shí)踐活動(dòng)自主解決2.在估計(jì)不規(guī)則圖形面積的過(guò)程中，培養(yǎng)空間觀念以及估算意識(shí)和能力。3.學(xué)習(xí)用數(shù)方格的方法計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，能估計(jì)不規(guī)則圖形的面積大小，并能用不同方法靈活估算面積。教學(xué)重點(diǎn)掌握用方格紙和參照規(guī)則圖形面積估計(jì)不規(guī)則圖形面積的方法。教學(xué)難點(diǎn)能用不同方法靈活估算不規(guī)則圖形的面積。教學(xué)準(zhǔn)備課件，學(xué)生課前收集的樹(shù)葉，1平方分米的空白方格紙，印著樹(shù)葉的方格紙。教學(xué)過(guò)程一、提出問(wèn)題師:請(qǐng)同學(xué)們舉起收集的樹(shù)葉，說(shuō)說(shuō)它們的名稱(chēng)。【學(xué)情預(yù)設(shè)】桑樹(shù)葉、梧桐樹(shù)葉、銀杏樹(shù)葉……師:今天這節(jié)課,我們就來(lái)研究怎樣計(jì)算樹(shù)葉的面積。（板書(shū)課題：不規(guī)則圖形的面【教學(xué)提示】【教學(xué)提示】師：與三角形、長(zhǎng)方形等圖形相比，你們發(fā)現(xiàn)這片樹(shù)葉有什么不同嗎？（課件出示【學(xué)情預(yù)設(shè)】是由彎彎曲曲的線圍成的，它是不規(guī)則圖形，無(wú)法直接用公式進(jìn)行計(jì)師:這片葉子的形狀不規(guī)則，你能估計(jì)一下它的面積嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)嘗試估計(jì)?！窘虒W(xué)提示】師：將方格紙對(duì)折，繼續(xù)對(duì)比，你發(fā)現(xiàn)了什么？師：將方格紙繼續(xù)對(duì)折，然后對(duì)比，你發(fā)現(xiàn)了什么？)師：怎樣才能更準(zhǔn)確地估計(jì)這片葉子的大小呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)用方格紙作為工具來(lái)幫助我們測(cè)量。師：用方格紙作為工具來(lái)幫助我們測(cè)量，多大的方格合適呢？師：請(qǐng)你來(lái)估一估，數(shù)一數(shù)。（學(xué)生有印著葉子的方格紙，借助彩筆來(lái)畫(huà)一畫(huà)。）【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)于不規(guī)則圖形的面積估計(jì)，學(xué)生第一次接觸，借助學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)一個(gè)新問(wèn)題產(chǎn)生一種有價(jià)值的思考模式比較有意義。因此，先引導(dǎo)學(xué)生確定估測(cè)單位，再確定估測(cè)范圍，尋找區(qū)間，滲透“區(qū)間套的思想”。二、分析解決問(wèn)題師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你是怎樣估算這片樹(shù)葉的面積的?【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：先把整格的框出來(lái)，然后把半格的編號(hào)并標(biāo)出來(lái)。不滿(mǎn)一格的都按半格計(jì)算，把彎曲的部分都畫(huà)成半格，再數(shù)。整格的分別標(biāo)上數(shù)據(jù)，在兩個(gè)半格中間標(biāo)上一個(gè)數(shù)據(jù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生上臺(tái)展示自己的想法，能調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情，幫助學(xué)生樹(shù)立自信，獲取成功的快樂(lè)。學(xué)生在計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)了分類(lèi)計(jì)數(shù)等有效的方法，展示的過(guò)程給大家互相學(xué)習(xí)、互相啟發(fā)提供了條件。2.用轉(zhuǎn)化的方法估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。師：誰(shuí)還有不同的方法?【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：可以把它看作一個(gè)平行四邊形來(lái)計(jì)算面積。預(yù)設(shè)2：可以把它看作一個(gè)長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算面積。【教學(xué)提示】【教學(xué)提示】不能精確地計(jì)算面師：在剛才同學(xué)們的思考過(guò)程中，我們得出了兩類(lèi)解決問(wèn)題的方法，比較一下這【學(xué)情預(yù)設(shè)】數(shù)方格的方法更接近準(zhǔn)確值，但是很麻煩；把不規(guī)則圖形看成規(guī)則圖形再去求面積的估算方法，比較方便但不夠準(zhǔn)確。師小結(jié)：這種把不規(guī)則圖形看成規(guī)則圖形再去求面積的估算方法，在日常生活中師：在解決估計(jì)不規(guī)則圖形面積的問(wèn)題時(shí)，你認(rèn)為我們要注意哪些問(wèn)題？【學(xué)情預(yù)設(shè)】我們要注意根據(jù)圖形的特點(diǎn)選擇合適的方法進(jìn)行估算。三、綜合解決問(wèn)題學(xué)生獨(dú)立完成，全班匯報(bào)。（1）讓學(xué)生數(shù)一數(shù)陰影部分的面積大約是多少。師：同學(xué)們來(lái)說(shuō)一說(shuō)是怎么數(shù)的?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：按照不滿(mǎn)一格當(dāng)半格的方式計(jì)算，數(shù)出陰影部分對(duì)應(yīng)的格數(shù)，從而確定其面積。預(yù)設(shè)2：結(jié)合前面所學(xué)，左圖可以看成一個(gè)組合圖形，運(yùn)用分割法或添補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算；右圖經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，然后根據(jù)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)通過(guò)對(duì)上一題計(jì)算方法的選擇，教師引導(dǎo)學(xué)生先把這個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的近似圖形再估算。學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流。學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，集體交流匯報(bào)。師：大家都聽(tīng)說(shuō)過(guò)曹沖稱(chēng)象的故事吧。這就是采用了“變換思維”的方法，使得幼小的孩童解決了大人不能解決的問(wèn)題，在歷史上成為美談。但還有一個(gè)國(guó)外的故事，仍會(huì)讓你思維大開(kāi)，為之一振。（課件出示小資料）【教學(xué)提示】師：類(lèi)似地，用“稱(chēng)”面積的方法也可以從地圖上測(cè)量一個(gè)縣、一個(gè)地區(qū)等的面“稱(chēng)”面積的思路是：物體的質(zhì)量都可以用天平測(cè)量出來(lái)，而且物體面積越大，它的質(zhì)量越重，因此，如果不容易測(cè)量面積，則可以測(cè)質(zhì)量。師：在科學(xué)研究中，有些問(wèn)題往往用直接求解的方法很難得出結(jié)果，就需要采用類(lèi)似的迂回的辦法去解，才能發(fā)現(xiàn)更多的求解策略?！驹O(shè)計(jì)意圖】練習(xí)設(shè)計(jì)中考查學(xué)生對(duì)新知識(shí)的運(yùn)用，圖形面積估計(jì)中必然會(huì)出現(xiàn)多種解決方案，通過(guò)辨析促進(jìn)學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題策略的有效選擇。最后的拓展引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)向更廣闊的運(yùn)用和思考空間。四、回顧解決問(wèn)題全過(guò)程師：我們可以從哪些角度來(lái)估計(jì)不規(guī)則圖形的面積？板書(shū)設(shè)計(jì)不規(guī)則圖形的面積數(shù)格子轉(zhuǎn)化教學(xué)反思整節(jié)課是以問(wèn)題解決思考線索展開(kāi)，在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生思考和活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)積累。而“尋找區(qū)間”的設(shè)計(jì)，則注重學(xué)生估算意識(shí)和方法的培養(yǎng)。選擇合適的“估算”單位是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效估算的方法，通過(guò)學(xué)生對(duì)上界、下界的確定，幫助學(xué)生找到合適的估算區(qū)間，最終使學(xué)生獲得的是一種思想和經(jīng)驗(yàn)。作業(yè)設(shè)計(jì)參考答案教學(xué)內(nèi)容5