2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)3.1.2第3課時函數(shù)的平均變化率課時作業(yè)含解析新人教B版必修第一冊

PAGEPAGE1課時作業(yè)24函數(shù)的平均改變率時間：45分鐘分值：100分eq\a\vs4\al(一、選擇題每小題6分，共計36分)1．經(jīng)過兩點(diǎn)A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直線的斜率－1，則y等于(B)A．－1 B．－3C．0 D．2解析：由eq\f(2y＋1－－3,4－2)＝eq\f(2y＋4,2)＝y(tǒng)＋2，得y＋2＝－1，∴y＝－3.2．已知三點(diǎn)A(2，－3)，B(4,3)及Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(k,2)))在同一條直線上，則k的值是(D)A．7 B．9C．11 D．12解析：若A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，則直線AB與直線AC斜率相等，即eq\f(3＋3,4－2)＝eq\f(\f(k,2)＋3,5－2)，解得k＝12.3．函數(shù)y＝2x2－x－1在(－∞，eq\f(1,4)]上eq\f(Δy,Δx)的符號(B)A．大于0 B．小于0C．等于0 D．不確定解析：eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(2x\o\al(2,2)－x2－1－2x\o\al(2,1)－x1－1,x2－x1)＝eq\f(2x\o\al(2,2)－x\o\al(2,1)－x2－x1,x2－x1)＝2(x2＋x1)－1.∵x1，x2∈(－∞，eq\f(1,4)]，∴x1＋x2<eq\f(1,2)，∴2(x1＋x2)－1<0，∴eq\f(Δy,Δx)<0，故選B.4．一名心率過速患者服用某種藥物后心率立即明顯減慢，之后隨著藥力的減退，心率再次漸漸上升，則自服藥那一刻起，心率關(guān)于時間的一個可能的圖像是(C)解析：患者服用某種藥物后心率立即明顯減慢，則函數(shù)的圖像應(yīng)呈下降趨勢，之后隨著藥力的減退，心率再次漸漸上升，則函數(shù)的圖像應(yīng)呈整體上升趨勢，但上升部分的圖像比下降部分的圖像要緩，解除A、B，依據(jù)正常人的心率約為65，可解除D.故選C.5．若函數(shù)f(x)＝ax＋1在[1,2]上的最大值與最小值之差為2，則實數(shù)a＝(C)A．2 B．－2C．2或－2 D．0解析：若a＝0，則f(x)的最大值與最小值之差為0(舍)；若a>0，則f(x)max＝f(2)＝2a＋1，f(x)min＝f(1)＝a＋1，則2a＋1－(a＋1)＝a＝2(符合)；若a<0，則f(x)max＝f(1)＝a＋1，f(x)min＝f(2)＝2a＋1，則a＋1－(2a＋1)＝－a＝2，則a＝－2(符合)．故選C.6．已知函數(shù)f(x)＝2x2－kx－3在[1,4]上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍為(D)A．(－∞，4] B．[16，＋∞)C．[4,16] D．(－∞，4]∪[16，＋∞)解析：eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(2x\o\al(2,2)－kx2－3－2x\o\al(2,1)－kx1－3,x2－x1)＝2(x2＋x1)－k，∵x1，x2∈[1,4]，∴2(x1＋x2)∈[4,16]．當(dāng)k≤4時，2(x1＋x2)－k≥0，即eq\f(Δy,Δx)≥0，∴f(x)＝2x2－kx－3在[1,4]上為增函數(shù)；當(dāng)k≥16時，2(x1＋x2)－16≤0，即eq\f(Δy,Δx)≤0，∴f(x)＝2x2－kx－3在[1,4]上為減函數(shù)．故選D.eq\a\vs4\al(二、填空題每小題8分，共計24分)7．過兩點(diǎn)A(3－m－m2,2m)，B(m2＋2，m2－3)的直線l的斜率為1，則m＝－2.解析：由題意得eq\f(m2－3－2m,m2＋2－3－m－m2)＝eq\f(m－3m＋1,2m－1m＋1)＝eq\f(m－3,2m－1)＝1，解得m＝－2.8．定義在R上的函數(shù)y＝f(x)，若Δy·Δx>0，則f(1)、f(2)、f(3)從大到小的依次為f(3)>f(2)>f(1)．解析：Δy·Δx>0，即eq\f(Δy,Δx)>0，因此y＝f(x)在定義域上為增函數(shù)，所以f(3)>f(2)>f(1)．9．下列說法中，正確的有1個．①若對隨意x1，x2∈I，當(dāng)x1<x2時，eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0，則y＝f(x)在I上是增函數(shù)；②函數(shù)y＝x2在R上是增函數(shù)；③函數(shù)y＝－eq\f(1,x)在定義域上是增函數(shù)；④函數(shù)y＝eq\f(1,x)的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，0)∪(0，＋∞)．解析：由eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0知eq\f(Δy,Δx)>0，因此y＝f(x)是增函數(shù)，故①正確．y＝x2、y＝－eq\f(1,x)都有增區(qū)間，但不是增函數(shù)，y＝eq\f(1,x)單調(diào)減區(qū)間是(－∞，0)和(0，＋∞)，故②③④不正確．三、解答題共計40分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟10．(10分)(1)求證：三點(diǎn)A(－2,3)，B(7,6)，C(4,5)在同始終線上．(2)若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三點(diǎn)共線，求eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值．解：(1)證明：因為直線AB的斜率kAB＝eq\f(6－3,7－－2)＝eq\f(1,3)，直線AC的斜率kAC＝eq\f(5－3,4－－2)＝eq\f(1,3)，所以kAB＝kAC，所以直線AB與直線AC重合，即A，B，C三點(diǎn)共線．(2)由題意可知，直線AB，AC的斜率存在，∴a≠2.由kAB＝kAC得eq\f(2－0,2－a)＝eq\f(2－b,2－0)，即a＋b＝eq\f(1,2)ab，又ab≠0，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,2).11．(15分)推斷f(x)＝eq\f(x,x＋2)在區(qū)間[2,4]的單調(diào)性并求最值．解：設(shè)x1≠x2，eq\f(Δf,Δx)＝eq\f(fx2－fx1,x2－x1)＝eq\f(\f(x2,x2＋2)－\f(x1,x1＋2),x2－x1)＝eq\f(\f(x2x1＋2－x1x2＋2,x2＋2x1＋2),x2－x1)＝eq\f(2,x1＋2x2＋2).∵x1，x2∈[2,4]，∴eq\f(Δf,Δx)>0，∴f(x)＝eq\f(x,x＋2)在[2,4]上為增函數(shù)，當(dāng)x＝2時，f(x)有最小值f(2)＝eq\f(1,2)，當(dāng)x＝4時f(x)有最大值f(4)＝eq\f(2,3).12．(15分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,a)－eq\f(1,x)(a>0，x>0)．(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．(2)若f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，4))上取得最大值5，求實數(shù)a的值．解：(1)證明：設(shè)x1≠x2，eq\f(Δf,Δx)＝eq\f(fx2－fx1,x2－x1)＝eq\f(\f(1,a)－\f(1,x2)－\f(1,a)－\f(1,x1),x2－x1)＝eq\f(\f(1,x1)－\f(1,x2),x2－x1)＝eq\f(1,x1x2).∵x1、x2∈(0，＋∞)，∴eq\f(1,x1x2)>0，∴eq\f(Δf,Δx)>0，∴f(x)＝eq\f(1,a)－eq\f(1