2025年新世紀版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是A.B.（1，2）C.D.2、已知則（）A.B.C.D.3、【題文】設(shè)則此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為（）A.單調(diào)遞增B.有增有減C.單調(diào)遞減D.不確定4、【題文】棱長為3的正三棱柱內(nèi)接于球O中，則球O的表面積為A.36B.21C.9D.85、【題文】下列各組指數(shù)式與對數(shù)式互換不正確的是和（）A.log28="3"B.與log27=-C.(-2)5=-32與log(-2)(-32)="5"D.100=1與lg1=06、（）A.B.C.D.7、已知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣2x﹣3），則使f（x）為減函數(shù)的區(qū)間是（）A.（3，6）B.（﹣1，0）C.（1，2）D.（﹣3，﹣1）8、已知A（1，2），B（5，4），C（x，3），D（﹣3，y），且=則x，y的值分別為（）A.﹣7，﹣5B.7，﹣5C.﹣7，5D.7，5評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、計算：=____．10、下列程序表示的算法是輾轉(zhuǎn)相除法；請在空白處填上相應(yīng)語句：

（1）處填____；

（2）處填____．

11、設(shè)a、b、c、d都是不等于1的正數(shù)，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐標系中的圖象如圖，則a、b、c、d的大小關(guān)系是____．

12、在中，角的對邊分別是若且則的面積等于________．13、已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)14、【題文】如圖所示：正方體中，異面直線與所成角的大小等于____

評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)15、已知sinα=且α是第三象限角；求cosα；tanα的值．

16、（12分）已知函數(shù)（1）試證明在上為增函數(shù)；（2）當時，求函數(shù)的最值17、設(shè)是滿足不等式≥的自然數(shù)的個數(shù)．（1）求的函數(shù)解析式；（2）求（3）設(shè)由（2）中及構(gòu)成函數(shù)求的最小值與最大值．（本題滿分14分）Xk18、【題文】（本題12分）

如圖，在三棱柱中，已知側(cè)面

（1）求直線與底面ABC所成角正切值；

（2）在棱（不包含端點上確定一點的位置,使得(要求說明理由).

（3）在（2）的條件下,若求二面角的大小.19、【題文】（本大題共2個小題；每小題5分，共10分）

（1）若化簡：

（2）若試用表示20、已知函數(shù)f（x）=loga（x+2）-loga（2-x）；a＞0且a≠1．

（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；并予以證明。

（Ⅱ）求關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集．21、已知圓C過兩點M（-3；3），N（1，-5），且圓心C在直線2x-y-2=0上．

（Ⅰ）求圓C的標準方程；

（Ⅱ）直線l過點（-2；5）且與圓C有兩個不同的交點A，B，若直線l的斜率k大于0，求k的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在直線l使得弦AB的垂直平分線過點P（3，-1），若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．22、已知圓C

經(jīng)過A(1,1)B(2,鈭?2)

且圓心C

在直線lx鈭?y+1=0

上，求圓C

的方程．評卷人得分四、證明題(共2題，共6分)23、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．24、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分五、作圖題(共2題，共6分)25、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．26、作出下列函數(shù)圖象：y=評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)27、已知平面區(qū)域上；坐標x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對區(qū)域L0作一個內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）28、數(shù)學(xué)課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A點的坐標為（1，0），點B在x軸上，且在點A的右側(cè)，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點C和D，直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H，記點C、D的橫坐標分別為xC、xD，點H的縱坐標為yH．

同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個結(jié)論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關(guān)系：xC?xD=-yH

（1）請你驗證結(jié)論①和結(jié)論②成立；

（2）請你研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1；0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結(jié)論①是否仍成立（請說明理由）；

（3）進一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1，0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（寫出結(jié)果并說明理由）29、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大?。?0、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】試題分析：因為當x=1時，f(1)=2-1>0,f(2)=3-9=-5<0,那么根據(jù)零點存在性定理可知，對于選項逐一驗證可知，符合題意的區(qū)間應(yīng)該選（1，2），故選B.考點：本題主要考查了函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

選D【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

試題分析：先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)函數(shù)小于0求x的范圍即可。解：∵f（x）=x-lnx∴f'（x）=1-=令＜0；則0＜x＜1，則此函數(shù)在區(qū)間（0，1）內(nèi)為單調(diào)遞減，故選C．

考點：函數(shù)的單調(diào)性。

點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負情況之間的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】根據(jù)題意，由于則可知cos=故選B.

【分析】主要是考查了兩角和差的三角公式的運用，屬于基礎(chǔ)題。7、D【分析】【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0解得；x＞3或x＜﹣1，則函數(shù)的定義域是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）；

令y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4；即函數(shù)y在（﹣∞，﹣1）是減函數(shù)，在（3，+∞）是增函數(shù)；

∵函數(shù)y=log2x在定義域上是增函數(shù)；

∴函數(shù)f（x）的減區(qū)間是（﹣∞；﹣1）．

故選：D．

【分析】由x2﹣2x﹣3＞0求出函數(shù)的定義域，在根據(jù)對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，由“同增異減”法則求出原函數(shù)的減區(qū)間8、C【分析】【解答】解：A（1，2），B（5，4），C（x，3），D（﹣3，y），=（4，2），（﹣3﹣x；y﹣3）；

=

可得4=﹣3﹣x；即x=﹣7．

2=y﹣3；．

y=5．

故選：C．

【分析】直接利用向量相等列出方程求解即可．二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

原式=═．

故答案為：10．

【解析】【答案】利用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行運算．

10、略

【分析】

∵程序表示的算法是輾轉(zhuǎn)相除法；根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法，先求出m除以n的余數(shù)，然后利用輾轉(zhuǎn)相除法，將n的值賦給m，將余數(shù)賦給n，一直算到余數(shù)為零時m的值即可；

∴（1）處應(yīng)該為r=mMODn；（2）處應(yīng)該為r=0．

故答案為r=mMODn；r=0．

【解析】【答案】程序表示的算法是輾轉(zhuǎn)相除法；根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法，先求出m除以n的余數(shù)，然后利用輾轉(zhuǎn)相除法，將n的值賦給m，將余數(shù)賦給n，進行迭代，一直算到余數(shù)為零時m的值即可，從而可得（1）；（2）處所填．

11、略

【分析】

∵a1=1；∴作直線x=1與圖象分別交于A，B，C，D點；

則它們縱坐標分別為：a，b；c，d由圖。

b＜c＜a＜d．

故答案為：b＜c＜a＜d．

【解析】【答案】通過作直線x=1與圖象交于四點，利用這幾個點的位置關(guān)系，從而確定a，b；c，d的大小關(guān)系．

12、略

【分析】【解析】試題分析：考點：向量的數(shù)量積運算及解三角形【解析】【答案】13、略

【分析】試題分析：因為函數(shù)為冪函數(shù)，故或而函數(shù)在上單調(diào)遞減，故所以考點：冪函數(shù)的圖像與性質(zhì).【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、解答題(共8題，共16分)15、略

【分析】

∵sinα=且α是第三象限角；

∴cosα=-=-tanα==．

【解析】【答案】由sinα=且α是第三象限角；得到cosα小于0，tanα大于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出值即可．

16、略

【分析】(1)根據(jù)單調(diào)性定義第一步在在上任意取兩個實數(shù)且第二步作差比較并且判定差值符號，第三步得出結(jié)論.（2）在（1）的基礎(chǔ)上可知在區(qū)間上是增函數(shù)，因而可知當x=3時，f(x)最小，當x=5時，f(x)最大.（1）證明：在上任意取兩個實數(shù)且∴∵∴∴即∴在上為增函數(shù)；（2）∵在上為增函數(shù)在處取得最小值在處取得最大值【解析】【答案】（1）證明：見解析；（2）在處取得最小值在處取得最大值17、略

【分析】

(1)由原不等式得≥X則≤0，（2分）故≤0，得≤≤（4分）(6分)(2)(8分)（10分）（3）(11分)(12分)則時有最小值時有最大值(14分)【解析】略【解析】【答案】18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）在三棱柱ABC－A1B1C1中；CC1＝BB1；

在ΔBCC1中，由余弦定理得

B1(－1，0)，A（＋1，）

（0）8分。

由（2）可知BE⊥面A1EB∴是面A1EB的法向量；

設(shè)面A1EB的法向量為則。

即得

12分19、略

【分析】【解析】（1）2分。

5分。

（2）∵2分。

而則4分。

∴5分【解析】【答案】（1）原式=1

（2）20、略

【分析】

（Ⅰ）f（x）為奇函數(shù)；利用奇函數(shù)的定義予以證明。

（Ⅱ）分類討論；轉(zhuǎn)化為具體不等式，即可求關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集．

本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．【解析】解：（Ⅰ）f（x）為奇函數(shù)．

證明如下：f（x）的定義域為{x|-2＜x＜2}；且。

f（-x）=loga（-x+2）-loga（2+x）

=-[loga（x+2）-loga（2-x）]

=-f（x）．故f（x）為奇函數(shù)．（6分）

（Ⅱ）當a＞1時；f（x）在定義域{x|-2＜x＜2}上是增函數(shù)；

所以f（x）＞0?．解得0＜x＜2．

所以使f（x）＞0的x的取值集合是{x|0＜x＜2}．

當0＜a＜1時；f（x）在定義域{x|-2＜x＜2}上是減函數(shù)；

所以f（x）＞0?．解得-2＜x＜0．

所以使f（x）＞0的x的取值集合是{x|-2＜x＜0}．（12分）21、略

【分析】

（Ⅰ）由M（-3，3），N（1，-5），得MN的垂直平分線方程，和已知直線聯(lián)立解得圓心坐標，再由R2=|CM|2求出半徑；則圓C的標準方程可求；

（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為：y-5=k（x+2）即kx-y+2k+5=0；設(shè)C到直線l的距離為d，由點到直線的距離公式結(jié)合題意求得k的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)符合條件的直線l存在，則AB的垂直平分線方程為：y+1=-（x-3）即：x+ky+k-3=0；由弦的垂直平分線過圓心（1，0）得k的值，即可求出符合條件的直線的方程．

本題考查了圓的標準方程，考查了點到直線的距離公式的應(yīng)用，是中檔題．【解析】解：（Ⅰ）由M（-3；3），N（1，-5），得MN的垂直平分線方程為：x-2y-1=0；

聯(lián)立解得圓心坐標為C（1，0）；

R2=|CM|2=（-3-1）2+（3-0）2=25．

∴圓C的標準方程為：（x-1）2+y2=25；

（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為：y-5=k（x+2）即kx-y+2k+5=0；設(shè)C到直線l的距離為d；

則d=

由題意：d＜5即：8k2-15k＞0；

∴k＜0或k＞

又∵k＞0；

∴k的取值范圍是（+∞）；

（III）設(shè)符合條件的直線l存在，則AB的垂直平分線方程為：y+1=-（x-3）即：x+ky+k-3=0；

∵弦的垂直平分線過圓心（1；0），∴k-2=0，即k=2．

∵k=2＞

故符合條件的直線存在，l的方程為：x+2y-1=0．22、略

【分析】

由A

和B

的坐標；求出直線AB

的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為鈭?1

求出線段AB

垂直平分線的斜率，再由A

和B

的坐標，利用線段中點坐標公式求出線段AB

的中點坐標，由中點坐標和求出的斜率，得出線段AB

垂直平分線的方程，與直線l

聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解集得到圓心C

的坐標，再由C

和A

的坐標，利用兩點間的距離公式求出|AC|

的值，即為圓C

的半徑，由圓心和半徑寫出圓C

的標準方程即可．

此題考查了圓的一般方程，涉及的知識有：兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，垂徑定理，兩直線的交點坐標，線段中點坐標公式，以及兩點間的距離公式，求出圓心坐標和半徑是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：隆脽A(1,1)B(2,鈭?2)

隆脿kAB=1鈭?(鈭?2)1鈭?2=鈭?3

隆脿

弦AB

的垂直平分線的斜率為13

又弦AB

的中點坐標為(1+22,1鈭?22)

即(32,鈭?12)

隆脿

弦AB

的垂直平分線的方程為y+12=13(x鈭?32)

即x鈭?3y鈭?3=0

與直線lx鈭?y+1=0

聯(lián)立，解得：{y=鈭?2x=鈭?3

隆脿

圓心C

坐標為(鈭?3,鈭?2)

隆脿

圓的半徑r=|AC|=42+32=5

則圓C

的方程為(x+3)2+(y+2)2=25

．四、證明題(共2題，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．24、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．五、作圖題(共2題，共6分)25、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．26、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．六、綜合題(共4題，共24分)27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，作出|x|+|y|≤1的線性規(guī)劃區(qū)域即可得到區(qū)域L0；然后根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半進行求解即可；

（2）求出M1、M2的面積，然后根據(jù)求解規(guī)律，后一個圓得到面積等于前一個圓的面積的，然后列式，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求解即可．【解析】【解答】解：（1）如圖；|x|+|y|≤1可化為；

x+y≤1；x-y≤，-x+y≤1，-x-y≤1；

∴四邊形ABCD就是滿足條件的區(qū)域L0是正方形；

S=×AC×BD=×（1+1）×（1+1）=2；

（2）如圖；∵A0=1；

∴⊙M1的半徑為：1×sin45°=；

∴內(nèi)切圓M1的面積是：π（）2=π；

同理可得：⊙M2的半徑為：×sin45°=（）2；

∴內(nèi)切圓M2的面積是：π[（）2]2=π×=π（）2；

⊙M3的半徑為：（）2×sin45°=（）3；

內(nèi)切圓M3的面積是：π[（）3]2=π×（）2=π（）3；

以此類推，經(jīng)過n次后，⊙Mn的面積為π（）n；

∴所有圓的面積的和=π+π（）2+π（）3++π（）n==π[1-（）n]．

故答案為：（1）2，（2）π[1-（）n]．28、略

【分析】【分析】（1）可先根據(jù)AB=OA得出B點的坐標；然后根據(jù)拋物線的解析式和A，B的坐標得出C，D兩點的坐標，再依據(jù)C點的坐標求出直線OC的解析式．進而可求出M點的坐標，然后根據(jù)C；D兩點的坐標求出直線CD的解析式進而求出D點的坐標，然后可根據(jù)這些點的坐標進行求解即可；

（2）（3）的解法同（1）完全一樣．【解析】【解答】解：（1）由已知可得點B的坐標為（2；0），點C坐標為（1，1），點D的坐標為（2，4）；

由點C坐標為（1；1）易得直線OC的函數(shù)解析式為y=x；

故點M的坐標為（2；2）；

所以S△CMD=1，S梯形ABMC=

所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3；

即結(jié)論①成立．

設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y=kx+b；

則；

解得

所以直線CD的函數(shù)解析式為y=3x-2．

由上述可得，點H的坐標為（0，-2），yH=-2

因為xC?xD=2；

所以xC?xD=-yH；

即結(jié)論②成立；

（2）（1）的結(jié)論仍然成立．

理由：當A的坐標（t；0）（t＞0）時，點B的坐標為（2t，0），點C坐標為（t，t2），點D的坐標為（2t，4t2）；

由點C坐標為（t；t2）易得直線OC的函數(shù)解析式為y=tx；

故點M的坐標為（2t；2t2）；

所以S△CMD=t3，S梯形ABMC=t3．

所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3；

即結(jié)論①成立．

設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y=kx+b；

則；

解得

所以直線CD的函數(shù)解析式為y=3tx-2t2；

由上述可得，點H的坐標為（0，-2t2），yH=-2t2