2025年浙教版高二數學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列函數中，與函數相同的是A.B.C.D.2、在等比數列中，（），則=（）A.B.C.或D.3、【題文】在復平面內，復數（是虛數單位）所對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、【題文】設在中，正數的個數是（）A.25.B.50.C.75.D.100.5、【題文】.某程序框圖如下左圖所示，該程序運行后的的值是（）

A.B.C.D.6、【題文】已知a，b，c成等比數列，a，m，b和b，n，c分別成兩個等差數列，則＋等于()A.4B.3C.2D.17、【題文】函數是（）A.最小正周期為的奇函數B.最小正周期為的奇函數C.最小正周期為的偶函數D.最小正周期為的偶函數8、已知偶函數f(x)

在區(qū)間[0,+隆脼)

上是增函數，則f(鈭?1)

與f(a2鈭?2a+3)

的大小關系是(

)

A.f(鈭?1)鈮?f(a2鈭?2a+3)

B.f(鈭?1)鈮?f(a2鈭?2a+3)

C.f(鈭?1)>f(a2鈭?2a+3)

D.f(鈭?1)<f(a2鈭?2a+3)

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知拋物線y2=2px（p＞0）過焦點的弦AB兩端點為A（x1，y1），B（x2，y2），則關系式為定值____．10、函數若不等式f（x）≥6的解集為（—∞，-2][4，+∞），則實數a的值為．11、已知函數則____。12、【題文】已知直線和則直線和的夾角為________13、已知A、B是球O球面上的兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為____．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)21、（本小題滿分8分）如圖，正方體的棱長是2，（1）求正方體的外接球的表面積；（2）求22、（13分）已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點。（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正切值；（Ⅲ）求二面角P一EC一D的正切值。23、【題文】若函數

（Ⅰ）當為何值時,函數取得最大值.

（Ⅱ）求函數的單調遞增區(qū)間.

(Ⅲ)求函數對稱中心.評卷人得分五、計算題(共1題，共5分)24、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數列，求值（2）若直線且求值.評卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)25、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．26、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】試題分析：因為=16，當則當則故選A.考點：本試題主要考查了等比數列的通項公式和等比中項的運用。【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

試題分析：∵∴對應的點為在第二象限，故選B.

考點：1.復數的除法運算；2.復數與復平面上的點的對應關系.【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】解：因為設在正數的個數是100.選D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】解：根據題意可知；第一次循環(huán)得到S=1,k=1;

第二次循環(huán)得到S=1+22,k="2;"第三次循環(huán)得到S=5+25,k=3;

第四次循環(huán)得到S=37+237,k=4;此時輸出結論，故選A【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】分析：由等差數列的性質可得a、b、c與m、n的關系，根據等比數列的定義，用a、q表示b；c；代入所求式子中，整理化簡即可．

解答：解：∵b、m、a和b；n、c是兩個等差數列；

∴m-b=a-m，n-b=c-n；

∴m=n=

∵a、b；c為等比數列；設公比為q；

則b=aq，c=aq2；

∴+=+=+=+==2．

故選C．

點評：本題考查了等差數列和等比數列的性質，考查了學生的分析能力與運算能力．【解析】【答案】C7、A【分析】【解析】

試題分析：=所以又函數為奇函數．

考點：二倍角公式，誘導公式．【解析】【答案】A8、D【分析】解：a2鈭?2a+3=(a鈭?1)2+2鈮?2

f(鈭?1)=f(1)

偶函數f(x)

在區(qū)間[0,+隆脼)

上是增函數；

可得：f(鈭?1)<f(a2鈭?2a+3)

．

故選：D

．

直接利用函數的單調性；推出不等式求解即可．

本題考查函數的單調性的應用，函數是奇偶性的應用，考查計算能力．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

由題設，可設點A（2pa2，2pa），B（2pb2，2pb）．

因三點A，F，B共線，∴4ab=-1．

易知，===-4．

故答案為：-4．

【解析】【答案】先根據題意設出A、B點的坐標，結合A，F，B三點共線可得到4ab=-1，再由==代入可得到答案．

10、略

【分析】試題分析：∵a＞0，故f（x）=|x+1|+|x-a|=∴當x≤-1時，解-2x+a-1≥6得：x≤當-1＜x＜a時，f（x）=1+a；當x≥a時，解2x+1-a≥6得：x≥又f（x）≥6的解集為（-∞，-2]∪[4，+∞），∴=-2且=4且1+a∈[4，+∞），解得a=3．故應填入：3．考點：絕對值不等式的解法．【解析】【答案】3．11、略

【分析】【解析】試題分析：∵為奇函數，且∴∴考點：本題考查了函數奇偶性的運用【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】45013、144π【分析】【解答】解：如圖所示，當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設球O的半徑為R，此時VO﹣ABC=VC﹣AOB===36；

故R=6，則球O的表面積為4πR2=144π；

故答案為：144π．

【分析】當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積．三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)21、略

【分析】（1）2R=∴R=S表面積-=12π.4分（2）連接A----1C1，∠CA1C1為所求角sin∠CA1C1=8分【解析】【答案】（1）12π（2）22、略

【分析】

（Ⅰ）取PC的中點O，連結OF、OE．∴FO∥DC，且FO=DC∴FO∥AE又E是AB的中點．且AB=DC．∴FO=AE．∴四邊形AEOF是平行四邊形．∴AF∥OE又OE平面PEC，AF平面PEC∴AF∥平面PEC（Ⅱ）連結AC∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直線PC與平面ABCD所成的角在Rt△PAC中，即直線PC與平面ABCD所成的角正切為（Ⅲ）作AM⊥CE，交CE的延長線于M．連結PM，由三垂線定理．得PM⊥CE∴∠PMA是二面角P—EC—D的平面角由△AME∽△CBE，可得∴∴二面角P一EC一D的正切為【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

五、計算題(共1題，共5分)24、略

【分析】【解析】

（1）設橢圓半焦距為c，則方程為設成等差數列由得高考+資-源-網解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共2題，共4分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1