2024-2025學(xué)年重慶市高二年級上冊12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年重慶市高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題

一、單選題:

1.直線x=tan60°的傾斜角為()

A.30°B.60°C,90°D,不存在

龍2

2.若橢圓二2+二v一二1的焦點在y軸上，則實數(shù)左的取值范圍是()

k—13-k

A.(-3,-1)B.(1,3)C.(2,3)D.(1,2)

3.已知4(x,3,2),5(-l,y,l),C(5,L4),若屈〃就,則x+y=()

A.-2B.3C.5D.6

4.直線/：4》+3｝；-2=0關(guān)于點2(1,1)對稱的直線方程為()

A4x+3y—4=0B.4x+3y~12=0

C.4%—3y—4=0D.4x~3y—12=0

5.設(shè)拋物線=4y的焦點為e，準(zhǔn)線為/,過點尸的直線交拋物線。于/,N兩

點，交/于點P,且而=可方，貝！||1W|=()

A.3-SPC

A.一B.--/S

33

B.C.5D.2

22

6.已過點C(0,-1)的直線與雙曲線^--匕=1的右支交于AB兩點，則直線AB的斜

32

率的取值范圍為()

A.（9,Du（T4）c.（Tl）D.（T-.）

7.二面角的棱上有力,8兩點，直線NC,8。分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都

垂直于N8已知48=4,AC=6,80=8,CD=2后，則該二面角的大小為()

A.45°B.60°C.90°D.120°

8.油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史，為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，

北京市文化宮開展油紙傘文化藝術(shù)節(jié)活動中，某油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場地上，如圖

所示，該傘傘沿是一個半徑為2的圓，圓心到傘柄底端距離為2,當(dāng)陽光與地面夾角為60°時,

在地面形成了一個橢圓形影子，且傘柄底端正好位于該橢圓的長軸上，若該橢圓的離心率為e,

則e?=()

D.373-5

二、多選題:

9.已知圓C：(x-.y+(y-l)2=4。的半徑為2,貝U()

A.a=1

B.點(1,4)在圓C的外部

C.圓(x-9)2+(y+5)2=64與圓C外切

D.當(dāng)直線加x+y-2=0平分圓C的周長時，m=-\

10.已知橢圓C的兩個焦點分別為6(-2,0),鳥(2,0),離心率為且點P是橢圓上

任意一點，則下列結(jié)論正確的是()

22

A.橢圓C的方程為會=1B.歸8|的最大值為4+百

C.當(dāng)歸國=3時，周=5D.橢圓?+/=1的形狀比橢圓C的形狀更接近于圓

11.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-44G0中，瓦尸分別為棱BQ8片的中點,

G為面對角線4。上的一個動點，則（）

A.三棱錐用-所G的體積為定值

B.線段4。上存在點G,使4。，平面E尸G

C.線段AXD上存在點G,使平面EFGH平面NCR

D.設(shè)直線FG與平面ND。/1所成角為。，貝（Jsin。的最大值為迪

3

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

222

12.若橢圓二+匕=1（。＞0）與雙曲線土-/=1的焦點相同，則。的值為.

a2915

13.若圓/+/=9上恰有三個點到直線/:y=x+。的距離為1,則實數(shù)。的值為.

22

14.已知己為雙曲線A—q=i（a〉o,b〉o）的右焦點，經(jīng)過心作直線/與雙曲線的一

ab

條漸近線垂直，垂足為A,直線/與雙曲線的另一條漸近線在第二象限的交點為3.若

以聞=;怛聞，則雙曲線的離心率為.

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知兩點。(4,2),M(3,0)及圓C：(x—2『+(y—3『=5,/為經(jīng)過點”的一條

動直線.

(1)若直線/與圓C相切，求切線方程；

(2)若直線/與圓。相交于兩點43,從下列條件中選擇一個作為已知條件，求△45。

的面積.

條件①:直線/平分圓C；條件②：直線/的斜率為3

22

16.已知用分別是雙曲線E：二—二=1伍〉0,6〉0)的左、右焦點，尸是雙曲線

a~b~

上一點，F(xiàn)2到左頂點的距離等于它到漸近線距離的2倍，

(1)求雙曲線的漸近線方程；

(2)當(dāng)/公尸6=60。時，,公鳥的面積為48G，求此雙曲線的方程.

17.如圖所示，正方形48CD所在平面與梯形4BAW所在平面垂直，AN//BM,

AN=AB-BC=2，BM=4,CN=2^/3.

(1)證明：BMl^ABCDy

（2）在線段CW（不含端點）上是否存在一點E,使得二面角E-BN-M的余弦值為二二.

3

CF

若存在，求出的一值；若不存在，請說明理由.

EM

18.已知拋物線C:/=2.（夕〉0）的焦點為尸，P是拋物線C上一點，。為原點，當(dāng)

廠|=4時，NO/y=120°,過少的直線/交C于43兩點，過/與/垂直的直線交C于。,E

兩點，其中民。在x軸上方，分別為的中點.

（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）證明：直線跖V過定點；

（3）設(shè)G為直線4E與直線3。的交點，求△GAW面積的最小值.

22

19.若橢圓：二+與=l（a〉b〉0）上的兩個點加），N（XN/J滿足

a'b

名竺+嗎竺=0,則稱M,N為該橢圓的一個“共輾點對”，點M,N互為共軌點.顯然，對

ab

22

于橢圓上任意一點總有兩個共軌點N2.已知橢圓。：L+匕=1,點2（%,為）是

84

橢圓。上一動點，點Z的兩個共朝點分別記為用（國,%），s2（x2,y2）.

（1）當(dāng)點Z坐標(biāo)為（JIJ可時，求忸色|；

（2）當(dāng)直線/4，/與斜率存在時，記其斜率分別為左，左2,其中桃2/0,求同+網(wǎng)

的最小值；

（3）證明：△/4當(dāng)?shù)拿娣e為定值?

2024-2025學(xué)年重慶市高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題

一、單選題：

1.直線x=tan60°的傾斜角為(C)

A.30°B.60°C.90°D,不存在

22

2.若橢圓」」+」一=1的焦點在y軸上，則實數(shù)后的取值范圍是(D)

k-13-k

A.(-3,-1)B.(1,3)C.(2,3)D.(1,2)

3.已知若存〃刀,則x+%(C)

A.-2B.3C.5D.6

4,直線/：4x+3y—2=0關(guān)于點對稱的直線方程為(B)

A4x+3y—4=0B.4x+3y-12=0

C.4x-3y—4=0D.4x-3j^-12=0

5.設(shè)拋物線C:/=4y的焦點為/，準(zhǔn)線為/,過點少的直線交拋物線C于又，N兩點,

交/于點尸，且而=可7，則|上W|=(A)

D.C.5D.2

22

6.已過點C(0,-1)的直線與雙曲線^--匕=1的右支交于AB兩點，則直線AB的斜率的

32

取值范圍為(A)

B.(―,DB.(逅,Du(—1,—逅)c.(-U)D.(—1,—逅)

3333

7.二面角的棱上有/,8兩點，直線NC,8。分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直

于.已知45=4,AC=6,80=8,CD=2后，則該二面角的大小為（B）

A.45°B.60°C.90°D.120°

8.油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史，為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，北京

市文化宮開展油紙傘文化藝術(shù)節(jié)活動中，某油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場地上，如圖所示,

該傘傘沿是一個半徑為2的圓，圓心到傘柄底端距離為2,當(dāng)陽光與地面夾角為60°時，在地

面形成了一個橢圓形影子，且傘柄底端正好位于該橢圓的長軸上，若該橢圓的離心率為e,則

B.7-2由C.3-272D.373-5

【詳解】因傘柄底端正好位于該橢圓的長軸上,

由圖可知，橢圓的短半軸長3=2,

在ATIBC中，/8=60。,/。=45°,|/。|=4,

由正弦定理得：

\BC\\AC\2a4_____________2a_____________4

sinZsin5sin(180°-60°-45°)sin60°sin60°cos450+cos60°sin45°sin60

2

a2-b2]b2]2

所以/=—==1=1=3A/5"-5，

a—a—--a-血+逅

3

故選：D.

二、多選題:

9.已知圓C：（尤-a）?+（y-l）2=4.的半徑為2,貝！|（ABC）

A.a=1

B.點（1,4）在圓C的外部

C.圓卜一9）2+（>+5）2=64與圓C外切

D.當(dāng)直線加工+>-2=0平分圓。的周長時，m=-\

10.已知橢圓C的兩個焦點分別為片（-2,0）,月（2,0）,離心率為/且點尸是橢圓上任意

一點，則下列結(jié)論正確的是（AC）

22_

A.橢圓C的方程為不+g=lB.|Pg|的最大值為4+6

2

C.當(dāng)忸周=3時，|?&|=5D.橢圓亍+/=1的形狀比橢圓C的形狀更接近于圓

11.如圖，在棱長為2的正方體中，瓦尸分別為棱BC，8片的中點，G

為面對角線4。上的一個動點，則（ABD）

A"--------------------"B

A.三棱錐B「EFG的體積為定值

B.線段4。上存在點G,使4C，平面EEG

C.線段4。上存在點G,使平面ENG〃平面zcn

D.設(shè)直線/G與平面NDD/i所成角為。，則sin。的最大值為迪

3

【正確答案】ABD

【分析】對于A選項，利用等體積法判斷；對于B、C、D三個選項可以建立空間直角坐標(biāo)系,

利用空間向量求解

【詳解】易得平面ND。/，平面5。01與，所以G到平面8cq用的距離為定值，又S△耳EF

為定值，所以三棱錐G-用防即三棱錐用-EEG的體積為定值，故A正確.

對于B,如圖所示，以。為坐標(biāo)原點，ZU為x軸，。。為十軸，為z軸，建立空間直角坐

標(biāo)系，則4(2,0,0),3(2,2,0),￡)(0,0,0),0(0,2,0),4(2,0,2),

〃(0,0,2)G(0,2,2),￡(1,2,2),尸(2,2,1),

所以麗=(—2,2,2),IC=(-2,2,0),函=(—2,0,2),^=(1,0,-1)

設(shè)麗=4南(0W2W1),則G(2%,0,22)

所以西=(2丸_1,_2,22_2),=(22-2,-2,22-1)

f4ClEGf-2(22-l)+2x(-2)+(-2)x(22-2)=0

A,C1平面EFG0I4CIFG?j-2(22-2)+2x(-2)+(-2)x(22-l)=0

解之得人:

當(dāng)G為線段4。上靠近。的四等分點時，4c1平面EFG.故B正確

對于C,設(shè)平面ZCD1的法向量R=(再,必,馬)

nAC=-2%!+2y=0

則《xx取再=1

nx-AD1=一2占+2Z]=0

得瓦=(1,1,1)

設(shè)平面E^G的法向量用=(//2/2),

n2-EF=x2-z2=0

貝’」(用.4=(22_])/_2/2+(22_2)22=0

(42-3、

取%=1,得%=1,二一,1,

平面ACD{//平面EFGonj/n2

即(1,1,1)=(1,告心,11,

設(shè)萬]=kn2,

解得A=1,2=3,XW1,不合題意

4

線段B.C上不存在點G，使平面EFG//平面BDCA,故C錯誤.

對于D,平面的法向量為萬=（0,1,0）

\FG-n\2

則sin0=——=—===

|FG||?|V822-122+9

因為8%2—12%+9=81%—+->-

I4；22

sin6=

2.^J_=迪

所以V822-122+93

所以sin。的最大值為迪.故D正確.

3

故選：ABD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

12.若橢圓之+且=1(“＞0)與雙曲線二-/=1的焦點相同，貝匹的值為5.

a2915----------

13.若圓/+/=9上恰有三個點到直線/：＞=x+。的距離為1,則實數(shù)。的值為±2亞.

22

14.已知用為雙曲線a=1(?！?,/7〉0)的右焦點，經(jīng)過用作直線/與雙曲線的一條漸

近線垂直，垂足為A,直線/與雙曲線的另一條漸近線在第二象限的交點為3.若

|，閭=；忸見，則雙曲線的離心率為—V3—.

【分析】設(shè)/：y=——C),與雙曲線兩漸近線聯(lián)立可求得48坐標(biāo)，利用乃=3為可構(gòu)

造齊次方程求得離心率.

由題意可設(shè)：I:y=-^(x-c),

a2c

(2

7=一/一。)a-bacabc'

由＜f得一，即8

babca2-b2'a2-b2y

y=―一1

ay~a2-bL2

a2

了一夕…)x=——/27A

crr/aab

由V得：＜，即A—,—c

babl。)

y=-xy=-

aC

?abc3ab

,二|?4,月?I?=31忸1閭?，一力=3c乃，即n一/_及=~^~，

:.c2=3（Z）2-a2）=3（c2-2a2）,即2c?=6",e?J]=3,解得：e=5

即雙曲線的離心率為百.

故答案為.百

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟.

15.己知兩點。（4,2）,M（3,0）及圓C：（x—2『+（y—3『=5,/為經(jīng)過點M的一條動直

線.

（1）若直線/與圓C相切，求切線方程；

（2）若直線/與圓C相交于兩點48,從下列條件中選擇一個作為已知條件，求△45。的

面積.

條件①:直線/平分圓C；條件②：直線/的斜率為3

【正確答案】⑴2x-y-6=0或x+2y-3=0

【分析】（1）設(shè)直線/為y-0=左（x-3）,利用圓心到直線的距離等于半徑求左即可；

（2）選擇條件①利用兩點式可得直線/的方程，再利用點到直線的距離得到△48。的高，即

可得到面積；選擇條件②利用點斜式可得直線/的方程，再利用點到直線的距離得到AABD的

高，即可得到面積.

【小問1詳解】

當(dāng)直線/斜率不存在時，即x=3,圓心(2,3)到直線》=3的距離4=1＜石，此時直線與圓

相交；

當(dāng)直線/斜率存在時，設(shè)直線/為＞-0=左(x-3),即丘-y-3后=0,

當(dāng)直線/與圓。相切時，圓心(2,3)到直線/的距離等于半徑

\lk-3-?)k\

即■\/5,解得k=2或—，

VF+12

所以切線方程為2x—y—6=0或x+2y—3=0.

【小問2詳解】

選擇條件①：

v_0Y_3

直線/平分圓。則直線/過圓心(2,3),所以直線/為上一=——,即y=-3x+9,

3-02-3

l|3x4+2-9l5V10

因為4B=2r=2j?，點。到直線/的距離d=l；---1=.=",

#+32V102

所以S=-x^Sx</=-x2V5x^=—.

入口2222

選擇條件②：

由直線/的斜率為-3且過M(3,0)可得直線/為歹—0=-3(%-3),即y=—3x+9,

直線/過圓心(2,3),所以48=2廠=26，

|3x4+2-9|5V10

點D到直線/的距離d=??=^=—,

#+32V102

所以S='x/Bxd=」x2后x?=9-

“助2222

16.已知片，B分別是雙曲線￡：=-4=1伍〉04〉0）的左、右焦點，尸是雙曲線上一

ab

點，耳到左頂點的距離等于它到漸近線距離的2倍，

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）當(dāng)/片尸6=60。時，大用的面積為48百，求此雙曲線的方程.

【正確答案】（1）4x±3y=0（2）—-^=1

2748

【詳解】試題分析：（1）由鳥到左頂點的距離等于它到漸近線距離的2倍，根據(jù)點到直線距

4

離公式可得6=—。，從而可得雙曲線的漸近線方程；（2）由余弦定理，結(jié)合雙曲線的定義

3

可得|P^|-|PF,|=4Z）2，再根據(jù)AZ冷腦的面積為4873，可得

5=3尸7訃|尸耳卜in60°=曰=回2=486，得/=48，從而可得結(jié)果.

試題解析：（1）因為雙曲線的漸近線方程為樂土什=0,則點片到漸近線距離為=b

4

（其中c是雙曲線的半焦距），所以由題意知c+a=26,又因為/+〃=°2,解得6=—。,

3

故所求雙曲線的漸近線方程是4x±3y=0.

（2）因為/片盟=60。，由余弦定理得|尸片「+怛6|2-2|P^|.|P^|COS60°=|匕即

22

\PF^+|P^|-|P^|-|P^|=4C.又由雙曲線的定義得I附卜|尸川=為，平方得

222

附|2+附L盟|=402,相減得附|.|PF2\=4c-4a=4b.

根據(jù)三角形的面積公式得5=3尸公卜|尸耳卜詁60°=曰-4〃=百〃=486,得A?=48.再

22

由上小題結(jié)論得/.=二9〃o=27,故所求雙曲線方程是r二—2v=1.

162748

17.如圖所示，正方形/2CO所在平面與梯形/aw所在平面垂直，AN//BM,

AN—AB-BC=2,BM=4,CN=2A/3.

（1）證明：平面48CD；

（2）在線段CN（不含端點）上是否存在一點E,使得二面角E-3N-M的余弦值為

3

若存在，求出的上CF—值；若不存在，請說明理由.

EM

CF1

【正確答案】（1）見解析（2）存在，---

EM2

【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)可得BC,再得出_L48即可證明；

（2）設(shè)7天=%而，求出平面BEN和平面斜W的法向量，利用向量關(guān)系建立方程求出4

即可得出.

【小問1詳解】

證明：正方形48CD中，BC1AB,

平面ABCD1平面ABMN,平面ABCDc平面ABMN=AB,BCu平面ABCD,

.?.5。，平面/即數(shù)，又BMu平面/即介，

5C±BM,且BC_LBN,又BC=2,CN=26，

BN=yJCN2-BC2=2V2>又，：AB=AN=2,：.BN2=AB2+AN2

ANVAB,又,：ANIIBM,BMLAB,

又5Cn5/=民545Cu平面/BCD,

W人平面48C￡＞；

【小問2詳解】

解:如圖，以2為坐標(biāo)原點，所在直線分別為x/，z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

則3（0,0,0）,4（2,0,0）,C（0,0,2）,0（2,0,2）,N（2,2,0）,M（0,4,0）,

設(shè)點E（a,b,c）,CE=2CM（O<2<1）,（a,6,c—2）=2（0,4,—2）,

Q=0

b=4A,.-.￡（0,42,2-22）,

c=2—2A

BN=（2,2,0）,8E=（0,4/l,2-2/1）,

設(shè)平面B￡N的法向量為加=（x,y,z

BN-m=2x+2y=0

感應(yīng)=4Xy+（2-2X）z=0'

2222

令1=1,/.y=-l,z=-----m=1,-1,——

1-21-2

顯然，平面斜W的法向量為BC=（O,O,2）,

22V31?廣?廣丁---------

即I、：=R即2&='6彳2_42+2,

2(1-2)~+4223。3II

即3%+24-1=0，解得或-i(舍)，

CF1

所以存在一點E,且由=5

18.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F，P是拋物線C上一點，O為原點，當(dāng)|PF|=4

時，/。q=120°,過少的直線/交C于48兩點，過E與/垂直的直線交C于。,E兩點，

其中8,。在x軸上方，M,N分別為AB,DE的中點.

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2)證明：直線跖V過定點；

(3)設(shè)G為直線ZE與直線3。的交點，求AGMN面積的最小值.

【分析】

(2)設(shè)出直線N5與直線CD的方程，聯(lián)立曲線后得到與縱坐標(biāo)有關(guān)韋達(dá)定理，結(jié)合題意，

表示出直線后即可得定點坐標(biāo)；

(3)設(shè)出直線NE與直線5。的方程，聯(lián)立兩直線后結(jié)合第一問中韋達(dá)定理得出點G的橫坐

標(biāo)恒為-1,再結(jié)合面積公式及基本不等式即可得.我們也可以利用面積得到

SAGMN=\x\AB\x\DE\,再結(jié)合基本不等式可求最小值?

8

【小問1詳解】

(1)y2-4x

【小問2詳解】

【方法一】：由C:/=4x,故廠（1,0）,由直線N5與直線3垂直,

故兩只直線斜率都存在且不為0,

設(shè)直線48、CD分別為x=〃/y+l、x=m2y+l,有加〃？=T，

/（再,％）、5（x2,y2）,￡（玉,外）、D（x4,y4）,

,fy2=4x

聯(lián)立C:/=4x與直線,即有「，

x=mxy+1

消去工可得y?-^mxy-4=0,A-\6m^+16>0,

故%+%=4加-yxy2=-4,

則%i+x2=mxyx+1+mxy2+1=(^+j2)+2=4加:+2,

故衛(wèi)三=2加；+1,江魯=2叫，

22

即M(2掰;+1,2加］),同理可得N(2加;+1,2加2)，

當(dāng)2加；+1w2加；+1時，

2m2—2m

1加;加1

則1MN-y~(%—2-1)+2

2福+1-(2加：+1)

x2m；+1+2m(m+加J

y---f2冽;-1)+2冽］二x2

v7

m2-mxm2+mim2+加］m2+m1

x2掰:+1—2加1加2-2/x1-2m1m2

m2-\-mx加2+叫加2+叫加2+叫

X1+217.X

由加1加2=—i，即y=----------------------二-------(x—3),

m2+加1m2+mxm2+mx

故x=3時，有歹=--一（3-3）=0,

m2+加1

此時過定點，且該定點為（3,0）,

當(dāng)2加：+1=2屁+1時，即*=加;時，由叫加2二一1，即加1二±1時,

有。：x=2+l=3,亦過定點（3,0）,

故直線"N過定點，且該定點為（3,0）；

【方法^~-1：設(shè)，（國,必），B，3^2）'不妨設(shè)不＜X2,

”2—4x

設(shè)/:x=加歹+1,則加〉0.由4，得/一4my-4=0,

x=my+l

=冽

故坊+為=4冽，yry2=-4,"+&=2m,5+%）+2=多冽2+].

一一222

所以M（2加之+1,2冽）.

同理可得N（-^-+1,--|.

\mm）

若加wl,則直線kY—（x—2/一1）+2加=T^（x—3）,MN過點（3,0）.

m-1v7m-1

若m=1,則直線肱V:x=3,MN過點（3,0）.

綜上，直線九W過定點（3,0）.

【小問3詳解】

法1:由/（周，%）、歹2）、￡（七，%）、。（匕,2），

則〃E：y=：_；(Xf)+%,由%2=4苞、“=4%,

/2\422,

%+■+/%=4Ax+凹%

故尸

%+%%+必％+%%+%

44

[v4x必先

y-1

74xyy%+%%+必

同理可得+94,聯(lián)立兩直線，即

y+yy+yv_?%為

4242y~1

[y4+y2y4+y2

有上+4=4+4

%+弘％+%y4+y2y4+y2

即4x(y4+y2)+乃%(%+%)=4x(%+凹)+%%M)，

有x=-----,--------------<----，由必％=-4，同理為為=一4，

4(%+%-%-M)

故X=+")-"%(%+%)=-％為%-%了2%

4(%+%-%-必)4(為+8一8-%)

-4(%1

=--------------——1

4(%+%-%-%)’

故％=T，

過點G作G0〃x軸，交直線W于點°,則S.GMN=1%/_弘|義,0_%|，

由M（2"2；+12〃J、N（2加；+1,2加2），

2m

故-yN\=\r-2叫=2%+悶22/E|x周=4，

當(dāng)且僅當(dāng)叫=±i時,等號成立，

下證%-%24：

由拋物線的對稱性，不妨設(shè)加1〉0,則加2<°，

當(dāng)叫>1時，有加2=e(-l,O),則點G在x軸上方，點。亦在無軸上方,

1_1_

—>0/、

有加2+加］加］一」L，由直線"N過定點(3,0),

n

此時卜°-xG|>3-(-1)=4,

同理，當(dāng)叫<1時，有點G在x軸下方，點。亦在X軸下方，

1?

有啊+嗎’故此叫X。％|〉4

當(dāng)且僅當(dāng)啊=1時，％=3,

故園一%,4恒成立，且叫=±1時,等號成立,

XXX

故S?GMN=~\yM-7TV|e-G-x4x4=8,

法2：設(shè)X為/。的中點，S為直線GM與/。的交點.

由M,X分別為AB,40的中點知MH//DG,所以SAGHD=S^GD,故SAGSH=

設(shè)7為直線GN與40的交點，同理可得SAGHT=SArAN.

所以S&GMN=$四邊形3AW-

由⑴中的法2可得以同=J1+加26―為=4（蘇+1卜同理可得口E[=?：+1

所以1GMv=(xmMxHM=5x|四*口￡|=2"+1)]3+1卜8,

2s'\m")

當(dāng)且僅當(dāng)加2=1時等號成立.

因此AGMN的面積的最小值為8.

22

19.若橢圓：1+冬=1（?！等耍?）上的兩個點四（工苗,加），N（XN，VJ滿足

ab

出空+警獸=o,則稱M,N為該橢圓的一個“共輾點對”，點M,N互為共軌點.顯然，對

ab

22

于橢圓上任意一點總有兩個共朝點M