2024年安徽省宿州市蕭縣九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題（含解析）

宿州市蕭縣2023-2024學(xué)年度九年級(jí)第一次?？?/p>

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘.

2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.在每個(gè)小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.在0,1,-2,-3這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.1C.-2D.-3

2.下列運(yùn)算正確的是（）

2

A.(一a)+Q3=Q5B.Q2.(-〃)=-。5

Q62

C.(-a2)=D.(-〃)?(-4)=-Q6

3.根據(jù)三省一市政府工作報(bào)告披露的數(shù)據(jù)，2023年上海、江蘇、浙江、安徽的經(jīng)濟(jì)總量突

破30萬(wàn)億大關(guān).其中數(shù)據(jù)“30萬(wàn)億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.30x1012B.3x1012C.3x1013D.3X10M

4.如圖，將該幾何體水平放置，則它的三視圖是（）

Bnc□D..

□

1

5.不等式％-的解集為（)

A.x>2B.x<2C.x>-2D.x<—2

6.下列函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形的是（)

1C.j^=x+l(x>0)D.y=x2+l

A.>=一B.y=x2

x

7.讀書(shū)節(jié)的獎(jiǎng)品是下表所示的6部名著，這6部名著分別用6張除正面外完全相同的卡片代

替，將它們背面朝上冼勻放在桌上，小明和小亮無(wú)放回地依次抽取1張卡片，則所抽取的兩

張卡片的正面都屬于我國(guó)四大名著的概率是（）

《紅樓夢(mèng)》《水滸傳》《孔乙己》

《三國(guó)演義》《駱駝祥子》《西游記》

1223

A.LB.-C.-D.-

2355

BF1

8.如圖，在正方形/3CD中，E,尸分別是邊ZB上的點(diǎn)，且?！辏?，若彳=葭

A.1B.1C.衛(wèi)D.-

223

9.已知一次函數(shù)N=x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（a,b）,其中awO,則在同一平面直角坐標(biāo)系中,

CL—h

一次函數(shù)〉=仆+6和反比例函數(shù)y=——的圖象可能是（）

10.如圖，在“3C中，ZC=90°,M為邊BC的中點(diǎn)，且//=8C,的垂直平分線分

另IJ交/AAM,4C于點(diǎn)D,E,F,連接BE,CE.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.ABEC=90°B.AM=2ECC.AF=2CFD.BE=4DE

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

H.計(jì)算：20—76=.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A,8兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)＞=￡的圖象上，線段經(jīng)過(guò)

X

坐標(biāo)原點(diǎn)O,k軸于點(diǎn)G則■SC的面積為.

13.如圖，是。。的直徑，以為腰的等腰。交O。于，E兩點(diǎn),若44=40。,

二貝UZODC+AOEC=.

14.已知關(guān)于X的二次函數(shù)＞=尤2-（加-l）x+〃7,其中僅為實(shí)數(shù).

（1）若點(diǎn)4（-2,"）,8（6,〃）均在該二次函數(shù)的圖象上，財(cái)”的值為_(kāi)___.

（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P4）,則q關(guān)于p的函數(shù)表達(dá)式為.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計(jì)算：、麗-西-tan60o+,『.

16.某超市2月份利潤(rùn)相比1月份增長(zhǎng)了;，3月份利潤(rùn)相比2月份增長(zhǎng)了8%,求該超市2

月?3月這兩月份利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖，在由邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)

格線的交點(diǎn)）.

⑴以點(diǎn)c為位似中心，在正方形網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出。8c的位似圖形△qqq（其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

為4）,且△qqq與“3C的相似比為2：1；

⑵在（1）的條件下,將線段繞點(diǎn)4按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)9。。得到線段向氣，請(qǐng)畫(huà)出線段4用

18.觀察以下等式.

21

第1個(gè)等式:/一

21-172

183

第2個(gè)等式:—x—二—

2322x

11541

第3個(gè)等式:—x—=-----

3433x4

12451

第4個(gè)等式:-x--------.

4544x5

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題.

⑴寫(xiě)出第5個(gè)等式：.

（2）寫(xiě)出你猜想的第〃個(gè)等式：（用含〃的式子表示），并證明.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，A,B,C,。四所學(xué)校在同一平面內(nèi)，A校到C校的距離/。=5千米，8校到。

校的距離AD=2千米，測(cè)得NC45=NDA4=37.1。，44c0=86.6。，求43兩校之間的距

離.（結(jié)果精確到01千米，參考數(shù)據(jù)：5ZM37.1°~0.60,COS37.1°~0.80,to?37.1°~0.75,

sin56.3°~0.83,cos56.3°?0.55,tan56.3°?1.50)

D

20.如圖1,與。。相切于點(diǎn)/，點(diǎn)C在。。上，OD工BC交。。于點(diǎn)、D,連接4D交8c

于點(diǎn)E

（1）求證：AB=BF.

3

⑵如圖2,8c與。。交于另一點(diǎn)E,連接CD.若/BllCD,tanZJB=-,OD=2,求CE

的長(zhǎng).

六、（本題滿分12分）

21.為預(yù)祝中華人民共和國(guó)成立75周年.某中學(xué)開(kāi)展“頌歌獻(xiàn)祖國(guó)”歌唱比賽.七、八年級(jí)

代表隊(duì)的總?cè)藬?shù)相同，比賽成績(jī)分為/（9分），B（8分），C（7分），D（6分）四個(gè)等級(jí),

比賽結(jié)束后，學(xué)校將兩個(gè)代表隊(duì)的成績(jī)整理，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.

七年91比般或計(jì)陽(yáng)

（1）此次比賽，八年級(jí)代表隊(duì)的成績(jī)?cè)?分和9分的總?cè)藬?shù)為.

（2）將表格補(bǔ)充完整.

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)7.768

八年級(jí)7.769

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好，并說(shuō)明理由（說(shuō)出2條理由）.

七、（本題滿分12分）

22.如圖，四邊形的兩條對(duì)角線NC,AD交于點(diǎn)。，AD=BC,OA=OB.

（1）如圖1,若NDAC=NCBD；

①求證：AB//CD-

②點(diǎn)E在邊上，且“平分N2ED,BE=DE,求證：四邊形為菱形；

⑵如圖2,與3C的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)￡,若NE=a,求N/08的度數(shù).

八、（本題滿分14分）

13

23.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，將拋物線/"=胃皿向左平移:個(gè)單位，再向下

122

平移若干個(gè)單位，得到拋物線/,/與了軸交于C（0,-2）.

22

（1）求/，的函數(shù)表達(dá)式;

⑵點(diǎn)。G,o）在X軸上，f<o,過(guò)。作X軸的垂線分別與/,相交于M,N,若MN=3OD,

求點(diǎn)。的橫坐標(biāo)人

⑶若拋物線4與1軸交于A，5兩點(diǎn)（A在5的右側(cè)），點(diǎn)尸在拋物線4上，且位于第三象限,

S

連接/P交8C于。，記V2P。的面積為S,的面積為S,求千的最大值.

123

參考答案與解析

1.D

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)負(fù)數(shù)0小于和正數(shù)，得到最小的數(shù)在-2和-3

中，然后比較它們的絕對(duì)值即可得到答案，熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)負(fù)數(shù)小于0和正數(shù)，得到最小的數(shù)在-2和-3中，

???|-2|=2,|-3|=3,

2<3,

/.—2>—3,

故選：D.

2.B

【分析】本題主要考查同底數(shù)塞的乘法、塞的乘方.根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)塞的乘法、塞

的乘方運(yùn)算法則對(duì)每個(gè)式子一一判斷即可.

【詳解】解：A、與成不是同類項(xiàng)，不能合并，本選項(xiàng)不符合題意；

B、02.(-(2)=-(75,本選項(xiàng)符合題意；

C、(-02)=-06片06,本選項(xiàng)不符合題意；

D、(-0>?(-0>=-<75W-.6,本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

3.C

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其

中14忖<10,"為整數(shù)，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：依題意，30萬(wàn)億=30000000000000=3x1013.

故選：C.

4.A

【分析】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.注意實(shí)際存在又沒(méi)有被其他棱所擋，在所在方向

看不到的棱應(yīng)用虛線表示.根據(jù)圖形確定幾何體的三視圖即可得到答案.

【詳解】解：由幾何體可知，該幾何體的三視圖為：

故選:A.

5.C

【分析】本題考查的是一元一次不等式的解法，先去分母，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化

1即可.

【詳解】解：

???3x—3<5x+1,

—2,x<4,

解得：x>-2,

故選C

6.A

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象.根據(jù)一次函數(shù)圖象,

反比例函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、y=1反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

X

B、了=無(wú)2,圖象是拋物線，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、y=x+l(x>0),圖象是射線，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、y=x2+l,圖象是拋物線，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選：A.

7.C

【分析】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識(shí)

點(diǎn)為概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找

到符合條件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表，找到所有等可能情

況數(shù)和滿足要求情況數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】設(shè)《紅樓夢(mèng)》，《水滸傳》，《三國(guó)演義》，《西游記》，《孔乙己》，《駱駝祥子》分別用

A,B,C,D,E,F表示，

列表，

ABCDEF

A—BACADAEAFA

BAB—CBDBEBFB

cACBC—DCECFC

DADBDCD—EDFD

EAEBECEDE—FE

FAFBFCFDFEF—

一共有30種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中所抽取的兩張卡片的正面都屬于我國(guó)四大名著的有12種，

122

所抽取的兩張卡片的正面都屬于我國(guó)四大名著的概率是而=彳，

故選：C.

8.A

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程.設(shè)BF=a,則CF=3a,

證明必，推出/￡.3￡=4以，設(shè)NE=x,貝lJ8E=4a-x,構(gòu)建一元二次方程,

解方程即可求解.

BF1

【詳解】解：

CrJ

?,.設(shè)BF=a,則CF=3a,

AD=AB=BC=4a,

-DELEF,

??.NDEF=90。,

?.?四邊形是正方形，

;.NA=/B=9U。,

???/DEA=90°-/FEB=ZEFB,

???ADEASAEFB,

AEADAE4a

???——=——,nn即——=——,

BFBEaBE

???AE-BE=4。2,

???AE+BE=4a,

設(shè)AE=x,貝ljBE=4a-xf

.-.x（.4a-x）=4a2,整理得（x-2a＞=0,

解得尤=2。，

AE-2a,BE=2a,

AE2a1

???——=—=l,

BE2a

故選：A.

9.B

【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合.根據(jù)一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

P（a,b）,得到a-6=-2＜0,得到反比例函數(shù)了=上金的圖象在第二、四象限，再分。＞-2

和。＜-2兩種情況討論一次函數(shù)y=ax+6的圖象，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???一次函數(shù)＞=x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（a,b）,

ci-6=-2＜0,

a—h

二反比例函數(shù)y=——的圖象在第二、四象限.

X

當(dāng)。＞-2時(shí)，b=a+2＞0,

一次函數(shù)〉=仆+6的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限.

當(dāng)。＜-2時(shí)，b=a+2＜0,

一次函數(shù)＞=G+6的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.

觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)B符合題意，

故選：B.

IO.D

【分析】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì),

利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì).先證明ACEM是等邊三角形，設(shè)/M=8C=2a,利用三

角函數(shù)的定義，求得相關(guān)的邊長(zhǎng)，可判斷選項(xiàng)A、B、C正確；過(guò)點(diǎn)3作8C的垂線，交尸。

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,證明△GEN是等邊三角形，證明利用相似三角形的性

質(zhì)求得ED的長(zhǎng)，據(jù)此可判斷選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

【詳解】解：由題意：M為邊8c的中點(diǎn)，ZC=90°,

.-.CE=^AM,即NM=2￡C,選項(xiàng)B正確，不符合題意;

1?,AM=BC,E為邊NM的中點(diǎn),

AE=EM=CM=BM=CE,

.?.△CW是等邊三角形，

??,EM=BM,

AMEB=NMBE=-ACME=30°,

2

；.NBEC=90°,選項(xiàng)A正確，不符合題意；

ZCAM=30°,

設(shè)NA/=BC=2。，

AE

,-.AE=\AM=a,/C=NATcos30°=VJa,AF=--=^SLa,

2cos3003

；.CF=AC-AF=、，與。一組”=0a,

33

AF=2CF,選項(xiàng)C正確，不符合題意；

過(guò)點(diǎn)B作2c的垂線，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

BG//AC,

:"G=ZAFD=60°,NEBG=90°-NCBE=60°,

.?.△GEN是等邊三角形，

.-.FG=EF+EG^-AF+EG=-a,

23

同理

???BG//AC,

???Z\BGD^/\AFD,

AF_FD

'福一京'

2g

FD_丁a_2,

DGyj3a3

.m_224^/38^/3

?,rD-rOr——,-----Cl-------Cl,

55315

.m廠八門(mén)口87363、行―

??ED=FD-EF=-----a-——a=-----a=——a

153155

:?BE=5DEMDE,

綜上，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

11.-2

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，先根據(jù)零指數(shù)暴和算術(shù)平方根運(yùn)算，然后進(jìn)行減法運(yùn)算即可,

解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)幕和算術(shù)平方根運(yùn)算法則.

【詳解】解：原式=1-3,

=-2,

故答案為：-2.

12.6

【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義，三角形的面積的計(jì)算.根據(jù)反比例函數(shù)

k的幾何意義即可求解；

【詳解】解：???點(diǎn)/在反比例函數(shù)了=￡的圖像上，/^y軸于點(diǎn)0,

X

則00C的面積S=H=H=3,

"toe22

''A,8兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)》=。的圖象上，線段48經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。，

x

：.AO=0B,

.?.”BC的面積為S=2S=6,

AABCAAOC

故答案為：6.

13.250°##250度

【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和等知識(shí).先根據(jù)圓周角

定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出/。3。=/。。8=70。，^OEA=40°,再三

角形的外角性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】解：連接AD,

A

O

BD

"AB是。。的直徑，

.?.403=90°,

??,ABC是以月2為腰的等腰三角形，ZBAC=40°,

ABAD=ACAD=-ZBAC=20°,

2

ZBOD=2ZBAD=40°,

vOB=OD,

??.ZOBD=ZODB=2(180°-40。)=70°,

2

??.ZODC=180?！狝ODB=110°,

?：OA=OE,ZBAC=40°,

ZOEA=ABAC=40°f

??.ZOEC=180°-ZOEA=140°,

???ZODC+AOEC=110°+140°=250°,

故答案為：250°.

14.5q=-p2+277+l

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

（1）根據(jù)點(diǎn)48坐標(biāo)知關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，可求出拋物線的對(duì)稱軸，從而可求出加的

值；

（2）求出歹=m-（加-1"+加的頂點(diǎn)坐標(biāo)［下一,----------,得

m-\-m2+6m-l、w”,「*/日,工、人

P=r-,q=-----------，消去冽可得結(jié)論.

24

【詳解】解：⑴???點(diǎn)乂-2,"）,8（6,〃）均在該二次函數(shù)的圖象上，

???點(diǎn)48關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=一_7+六6=2,

即一1^=2,

2

解得，機(jī)=5；

故答案為：5；

*m-1Y-m2+6m-1

(2)vj;=%2-(m-l)x+m=+----------------

4

謝物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為］與,安叱

m—\—m2+6m—1

根據(jù)題意得,十二

4

.?.冽=22+1,

-m2+6m-l

代入q=得,

4

-m2+6m-l-(2/J+I)2+6(2/?+1)-1

q=----------------=---------------------------------=-p-+2n+l，

44

故答案為：q="2+2p+l

15.73+9

【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的運(yùn)算.根據(jù)負(fù)整數(shù)指

數(shù)幕，二次根式的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：V48-xV24-tan60°+

=4y/3-^x24-y/3+9

=4A/3-2V3->/3+9

=6+9.

16.該超市2月?3月這兩月份利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率是20%.

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.根據(jù)“2月份利潤(rùn)相比1月份增長(zhǎng)了;，3月份利

潤(rùn)相比2月份增長(zhǎng)了8%”列方程解出即可.

【詳解】解：設(shè)該超市2月?3月這兩月份利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率是x,

根據(jù)題意，得(l+x>=(l+；jx(l+8%),

解得x=0.2=20%,無(wú)=-2.2(不合實(shí)際，舍去).

12

答：該超市2月?3月這兩月份利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率是20%.

17.(1)作圖見(jiàn)解析；

⑵作圖見(jiàn)解析.

【分析】(1)根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，延長(zhǎng)至凡使得VC=2BC,延長(zhǎng)NC至4使得

AC^2AC,連接4己即可；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖即可；

本題考查了作圖位似變換和旋轉(zhuǎn)變換,熟練掌握畫(huà)位似圖形和旋轉(zhuǎn)的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)如圖，根據(jù)位似作圖即可，

C即為所求;

(2)如圖，

.YE即為所求.

18.(l)|x356__1

~65~J^6

G+1)2-1

H+l1

(2)—x,證明見(jiàn)解析

nH+lnnx(n+l)

【分析】本題主要考查分式的規(guī)律性問(wèn)題，異分母分式的加減法：

(1)根據(jù)上述等式可知，第一個(gè)乘數(shù)的分子是1,分母是等式的個(gè)數(shù)，第二個(gè)乘數(shù)的分子

是分母的平方與1的差，等式右邊被減數(shù)分子比分母大1,減數(shù)分子是1,分母是被減數(shù)分

母與分子的積，據(jù)此寫(xiě)出第5個(gè)等式即可;

(2)根據(jù)上述等式的規(guī)律，寫(xiě)出第〃個(gè)等式，并證明即可

【詳解】(1)解：由題意得，第5個(gè)等式為：=

5655x6

13561

故答案為:—x————，

5655x6

1++1,1

(2)解：猜想:

n72+1nnx\n+l)

證明如下:

1〃(〃+2)〃+2

A/r-U-f--1(〃+1》—11〃2+2〃+1—11n2+2n

寺式左以=_X----------=—X------------=—x---=-—x--------=-----

nn+1nn+1nn+1nn+1n+1

22

等式右邊巴」-1_G+1)1G+1)-1?2+2H+1-1m+2n

n“x(〃+1)n\n+l)nxU+1)nxU+1)nxU+1)HX(H+1)

HXG+2)〃+2

+H+1

???等式左邊=等式右邊，

???猜想成立

19.8.4千米，詳見(jiàn)解析.

【分析】本題考查三角函數(shù)解直角三角形，熟悉三角函數(shù)是本題關(guān)鍵.

過(guò)。、。向45作垂線，用三角函數(shù)求解/足EF、EH、BH,即可求得.

【詳解】解：設(shè)45、的交點(diǎn)為E,過(guò)。向45作垂線交點(diǎn)為歹，過(guò)。向45作垂線交點(diǎn)

為H,如圖，

?：/CAB=/DBA=37.1。,ZACD=86.6°

：.AC//BD,NAEC=NBED=56.3。，

:?CF=4C?sinZCAB=5x0.60=3.0,AF=AC*cosNCAB=5x0.80=4.0,

DH=BD?sinNABD=2x0.60=1.2,BH=BD?cosNABD=2x0.80=1.6,

CF3EH=———=攔=0.8,

：.EF=-------------=—=2.0,

tanZCEA1.5tanZ.BED1.5

???48=/尸+跖+￡〃+88=4.0+2.0+0.8+1.6=8.4

..A,8兩校之間的距離為8.4千米

20.(1)見(jiàn)解析

⑵C￡=||

【分析】本題主要考查切線的性質(zhì)，垂徑定理以及勾股定理等知識(shí)：

(1)連接得=由。。1得NA?廠+NQFA/=90。,求出

ZMDF+NBFA=90°,ZOAD+ZBFA=90°,ZOAD+ZDAB=90°得出ZFAB=NBFA,從而得

出結(jié)論；

(2)根據(jù)CD〃/2得出NDCM=ZB,進(jìn)一步證明tanZDCM=空=設(shè)

CM4

0M=3后,CM=",根據(jù)勾股定理可得關(guān)于左的方程，求出左=||,即CN=普，再根據(jù)垂徑

2525

定理可得出C￡的長(zhǎng).

【詳解】(1)證明：連接。力，設(shè)。。1BC于點(diǎn)、M,

圖1

???45是。。的切線，。4為的半徑，

??.ZOAB=ZOAD+/DAB=90°,

-OD1BC,

ZDMF=90°,

在中，/MDF+/DFM=90。,

ZDFM=/BFA,

ZMDF+/BFA=90°,

vOA=OD,

ZOAD=ZODA,

?.?/OAD+NBFA=90。,

又NOAD+NDAB=90。,

??.NFAB=ZBFA,

??.BF=BA；

圖2

???OD1OE,

:,CE=2CM,

-CD//AB,

ZDCM=/B,

3

tan/DCM=tanNB=—,

4

在Rt^CMD中，tanZDCM=

CM4

連接OC,則。C=OD=2,

設(shè)DM=3k,CM=4k,

,-.OM=OD-DM=2-3k,

在RQOMC中，OM2+CM2=OC2,

.?.（2—3左1+（4左）=22,

12

解得，左二三或左二。（舍去），

.-.CM=—,

25

96

：.CE=2CM=——.

25

21.（1）12

（2）8,7

（3）七年級(jí)成績(jī)更好，理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）由七年級(jí)比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表可求出參賽總?cè)藬?shù)，再確定八年級(jí)代表隊(duì)獲得8分和9分的

人數(shù)即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）從平均數(shù)、中位數(shù)比較得出答案；按照2級(jí)及以上人數(shù)比較得出答案.

【詳解】（1）解根據(jù)題意得八年級(jí)代表隊(duì)的參賽人數(shù)與七年級(jí)代表隊(duì)的參賽人數(shù)相同，即

6+12+2+5=25（人）

八年級(jí)代表隊(duì)得8分的人數(shù)為：25x4%=1（人），

得9分的人數(shù)為：25x44%=11（人），

所以，八年級(jí)代表隊(duì)的成績(jī)?cè)?分和9分的總?cè)藬?shù)為H+l=12（人），

故答案為：12；

（2）解：七年級(jí)代表隊(duì)的成績(jī)?cè)?分的人數(shù)最多，有12人，

故眾數(shù)是8分；

八年級(jí)代表隊(duì)得6分的人數(shù)為：25xl6%=4（人）

八年級(jí)代表隊(duì)得7分的人數(shù)為：25x36%=9（人）

所以，八年級(jí)代表隊(duì)得分的中位數(shù)為7分；

故答案為：8；7；

（3）①?gòu)闹形粩?shù)方面來(lái)比較，七年級(jí)成績(jī)更好；

②七年級(jí)2級(jí)及以上的人數(shù)為6+12=18人，八年級(jí)8級(jí)及以上的人數(shù)為12人，

由于18>12,

因此從3級(jí)以上（包括3級(jí)）的人數(shù)方面來(lái)比較，七年級(jí)成績(jī)更好.

22.（1）（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析

⑵N/Q8=180°-a.

【分析】（1）①利用SAS證明AO/3四推出3D=/C,得到OC=OD,利用等邊對(duì)

等角求得=推出=即可證明CD；

②由平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義求得/DEC=NDCE,推出CD=DE,得到

CD=BE,由于BE〃CD,則四邊形為平行四邊形，據(jù)此即可證明結(jié)論成立；

（2）作4G，8。交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,作2〃L/C于點(diǎn)打，先后證明

ANOGgA8O〃（AAS）,RtA^DG^RtASC/7（HL）,推出△CBOSAQBE,得到

NBOC=NE=a,據(jù)此求解即可.

【詳解】（1）證明：?"OA=OB,

ZOAB=AOBA,

ADAC=ZCBD,

ADAB=ZCBA,

AD=BC,AB=AB,

4DAB注△CBA（SAS）,

.*.BD=AC,

???OA=OB,

/.OC=OD,

???/OCD=/ODC,

vAOAB=AOBA,ZAOB=ZCOD,

ZOAB=ZOCD,

??.AB//CD；

②由①得

/BEC=ZDCE,

??,CE平分/BED,

/BEC=/DEC,

ZDEC=ZDCE,

???CD=DE,

BE=DE,

.?.CD=BE,

?:BE"CD,

???四邊形5cDE為平行四邊形，

??,BE-DE,

???四邊形3。?！隇榱庑?；

(2)解：作ZGL5。交5。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,作5〃，/。于點(diǎn)",

ZAOG=ZBOH

在ziZOG和△50〃中，1/G=NO/ffi=90。,

OA=OB

AAOGWBOH(AAS),

：.AG=BH,

\AG=BH

在RM4DG和RdBCH中，＜,小，

RtZ\AD