2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末培優(yōu)訓(xùn)練試題（含答案解析）

2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末培優(yōu)訓(xùn)練試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、未知

1.如果關(guān)于X的方程區(qū)2-2x+l=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則％的取值范圍是（）

A.k<lB.左<1且左片0C.k>\D.k<l^.k^O

2.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（-3,4）為圓心，3為半徑的圓（）

A.與無(wú)軸相交，與y軸相切B.與無(wú)軸相離，與y軸相切

C.與x軸相離，與y軸相交D.與無(wú)軸相切，與y軸相離

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.形如后的式子叫做二次根式

C.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形

D.關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的

4.已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)恰好是方程x2—5x+6=0的兩個(gè)根,則此直角三角形斜邊

長(zhǎng)是（）

A.9B.V5C.13D.5

5.如圖，四邊形ABCD是正方形，鉆=2,點(diǎn)P為射線(xiàn)BC上一點(diǎn)，連接DP,將

DP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線(xiàn)段EP,過(guò)B作EP平行線(xiàn)交DC延長(zhǎng)線(xiàn)于F,

設(shè)3尸長(zhǎng)為尤，四邊形跳EP的面積為y,下列圖象能正確反映出y與無(wú)函數(shù)關(guān)系的

是（）

6.如圖，。是等邊VA2C內(nèi)一點(diǎn),。4=3,03=4,OC=5,將線(xiàn)段B0以點(diǎn)8為旋轉(zhuǎn)中

心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線(xiàn)段30',則，493的度數(shù)為（）

C.130°D.150°

7.下列方程是關(guān)于尤的一元二次方程的是（）

2

A.x2+xy+2=0B.x2HF1=0

x

C.x2+x+l=0D.ax2+bx+c=0

8.關(guān)于二次函數(shù)廣幺-4g+3（祖是常數(shù)），有以下說(shuō)法：①不管根是什么實(shí)數(shù)，該函數(shù)圖

象的頂點(diǎn)一定在函數(shù)廣-f+3的圖象上;②若該函數(shù)圖象與x軸相交于點(diǎn)（〃,0），S，0）（Q<。），

并且方程f-4mx+3-D（/是常數(shù)）的根是xi=c,X2=d（c<d）,則一定有c<a<b<d；③當(dāng)-13忘0

時(shí)，若有最小值2,則其中正確的說(shuō)法是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

9.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5,兩條對(duì)角線(xiàn)交于O點(diǎn)，且OA、OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方

程龍？+（2機(jī)-l）x+/+3=0的根，則機(jī)等于（）

A.—3B.5C.5或—3D.-5或3

10.如圖是二次函數(shù)，=62+版+。（4,6,C是常數(shù)，4中0）圖象的一部分，與X軸的交點(diǎn)A

在點(diǎn)（2,0）和（3,0）之間，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=l.對(duì)于下列說(shuō)法：①仍<0；②2。+6=0；③

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

3a+c>0；?a+b>m^am+b）（機(jī)為實(shí)數(shù)），其中正確的是（）

A.①②④B.①②C.②③④D.③④

11.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個(gè)紅球，3個(gè)白球，若干個(gè)綠球，記下顏色

后再放回袋中，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在04,則袋中約有綠球一

個(gè).

12.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓，點(diǎn)在圓三種，可以用點(diǎn)到的

距離和半徑的大小關(guān)系來(lái)判斷.

13.如圖，五個(gè)半徑為2的圓，圓心分別是點(diǎn)A,B,C,D,E,則圖中陰影部分的面積和

14.已知滿(mǎn)足〃+3“-28=0,9b2+9b-28=0,且則的值為

b

15.如圖，42是。C的弦，直徑于點(diǎn)O,MN=10,AB=8,如圖以。為原點(diǎn)建立坐

標(biāo)系.我們把橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整數(shù)點(diǎn)，則線(xiàn)段0C長(zhǎng)是，。。上的整數(shù)點(diǎn)有

16.如圖，菱形ABC。的邊長(zhǎng)為4,ZBAD=120°,E是邊CD的中點(diǎn)，尸是邊AD上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線(xiàn)段M繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線(xiàn)段EP，連接AT、BF',則ABF的

周長(zhǎng)的最小值是.

17.九(1)班勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地.地上兩段圍墻AB,CD于點(diǎn)

O(如圖)，其中A3上的E。段圍墻空缺.同學(xué)們測(cè)得AE=6.6m,OE=L4m,OB=6m,

OC=5m,OD=3m.班長(zhǎng)買(mǎi)來(lái)可切斷的圍欄16m,準(zhǔn)備利用已有圍墻，圍出一塊封閉的矩

形菜地，則該菜地最大面積是m2.

二、解答題

18.已知等腰三角形45c的一腰和底邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程無(wú)2a+^-!=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)

24

根.

①%=2時(shí)，求VABC的周長(zhǎng)；

②當(dāng)VABC為等邊三角形時(shí)，求相的值.

19.不透明的袋子中裝有紅球、黃球、藍(lán)球各一個(gè)，這些球除顏色外無(wú)其他差別.

(1)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率是；

(2)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球.求兩次摸到的球的顏色

為“一紅一黃”的概率.

20.已知一元二次方程尤2-2工+〃7=0.

(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求加的范圍；

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為毛，%,且占+3%=3,求加的值.

21.如圖，4B是.。的直徑，弦8，至于點(diǎn)￡,G是AC上任意一點(diǎn)，連接4。，AG,GD.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

G

(1)找出圖中與/G相等的角(不添加其它線(xiàn))，并說(shuō)明理由；

(2)若點(diǎn)C是GB的中點(diǎn)，且CD=AG,求/G的度數(shù).

22.如圖所示，已知拋物線(xiàn)y=：(x-2)(x+a)(a>0)與無(wú)軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,

且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，連接AC,BC.

(1)若拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)加(-2,-2),求實(shí)數(shù)。的值；

(2)在(1)的條件下，求出VABC的面積.

23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)中，拋物線(xiàn)y=-；f+6x+c與x軸交于點(diǎn)A(TO)、B(4,0)兩

點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,直線(xiàn)8〃：y=2x+m交y軸于點(diǎn)尸為直線(xiàn)上方拋物

線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線(xiàn)，分別交直線(xiàn)BC、BM于點(diǎn)、E、F.

備用圖

⑴求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;

(2)當(dāng)點(diǎn)P落在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，求3c的面積；

(3)若點(diǎn)N為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形%NF為矩形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo);

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.C

【分析】本題考查了根的判別式.分情況討論：當(dāng)々=0時(shí)，方程化為一元一次方程，有一

個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)人力0時(shí)，根據(jù)根的判別式的意義得到A=(-2)2-4kxl<0,解得上>1且左片0,

然后綜合兩種情況得到女的取值范圍.

【詳解】解：當(dāng)左=0時(shí)，方程化為一2x+l=0,解得x=；；

當(dāng)上片。時(shí)，貝ljA=(-2)2-4左xl<0,解得左>1且人工0,

綜上所述，當(dāng)％>1時(shí)，關(guān)于無(wú)的方程"2-2x+l=0無(wú)實(shí)數(shù)根.

故選：C.

2.B

【分析】由已知點(diǎn)(-3,4)可求該點(diǎn)到X軸，y軸的距離，再與半徑比較，確定圓與坐標(biāo)軸的

位置關(guān)系.設(shè)d為直線(xiàn)與圓的距離，7為圓的半徑，則有若“<小則直線(xiàn)與圓相交；若"=>

則直線(xiàn)于圓相切；若d>r,則直線(xiàn)與圓相離.

【詳解】解：點(diǎn)(T4)到x軸的距離為4,大于半徑3,

點(diǎn)(-3,4)到了軸的距離為3,等于半徑3,

故該圓與x軸相離，與y軸相切，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，解決此類(lèi)問(wèn)題可通過(guò)比

較圓心到直線(xiàn)距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定.

3.D

【分析】本題考查了平行四邊形的判定、二次根式的概念、矩形的判定及中心對(duì)稱(chēng)圖形的性

質(zhì)，利用平行四邊形的判定、二次根式的概念、矩形的判定及中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)

逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：A、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤，如等腰梯

形；

B、形如右(。上0)的式子叫做二次根式，錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤，如等腰梯形；

D、關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的，正確.

答案第1頁(yè)，共17頁(yè)

故選：D.

4.A

【分析】根據(jù)一元二次方程形式，選取因式分解法解答，然后根據(jù)勾股定理求解.

【詳解】解：x2-5x+6=0,

因式分解得(x-3)(x-2)=0,

解得xi=3,X2=2,

V3,2為直角邊長(zhǎng)，

斜邊長(zhǎng)為732+22=713；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配

方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法，也考查了勾股定理的

應(yīng)用.

5.D

【分析】分兩種情況分別求出y與X的關(guān)系式，根據(jù)X的取值判斷函數(shù)圖象即可.

【詳解】

如下圖，當(dāng)P點(diǎn)在BC之間時(shí)，作EH,BC于H,

ZDPC+ZEPH=90°,

ZDPC+ZPDC=90°,

NEPH=Z.PDC,

又BF〃PE,

:.ZPBF=ZEPH,

ZPBF=ZCDP,

在VCB尸和△PDC中

答案第2頁(yè)，共17頁(yè)

ZCBF=ZCDP

<BC=CD

ZBCF=ZDCP=9Q°

:.一CBF-PDC(ASA),

:.BF=PD9

:.BF=PE,

又BF〃PE,

???四邊形段EP是平行四邊形，

又在EPH和△尸DC中

ZEPH=ZPDC

<ZPHE=ZDCP

PD=EP

EPH^PPC(AAS),

BP=x,AB=BC=2,

PC=EH=2-x,

???平行四邊形圓針的面積，=32族=乂2—%)=—%2+2羽

同理可得當(dāng)尸點(diǎn)在。點(diǎn)右側(cè)時(shí)，EH=PC=x-2,

???平行四邊形9EP的面積y=2）=f—2x,綜上所述，當(dāng)0<x<2時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口

方向向下的拋物線(xiàn)，當(dāng)%>2時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口方向向上的拋物線(xiàn)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】如圖，連接根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得及7=3。=4,/。石。=60。，可判斷_800,

為等邊三角形，得400=60。，由等邊三角形的性質(zhì)得到B4=BC,ZABC=60°,證明

OB4均O5C（SAS）,得O，A=OC=5,在想。。中，根據(jù)勾股定理的逆定理可得

答案第3頁(yè)，共17頁(yè)

孝100=90?,即可得解.

【詳解】解：如圖，連接00',

?.?線(xiàn)段20以點(diǎn)8為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線(xiàn)段30',0A=3,0B=4,OC=5,

：.BO=BO=4,Z.OBO=60°,

二8。。'為等邊三角形，

400'=60。，

：VABC為等邊三角形，

:.BA=BC,ZABC=60°,

：.AOBO-ZABO^ZABC-ZABO,即/=

在和△O8C中，

O'B=OB

<ZO'BA=ZOBC,

BA=BC

：.QBA烏OBC(SAS),

O'A=OC=5,

在△A。。中，(7A=5,00=4,0A=3,

OA2+OO'2=3?+4?=25=O'A2,

孝100=90?,

ZAOB=NBOO+ZAO(7=60°+90°=150°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股

定理的逆定理等知識(shí)點(diǎn).掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】本題考查了一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可，能熟記

一元二次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程

答案第4頁(yè)，共17頁(yè)

叫一元二次方程)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.x2+xy+2=0,含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題

思；

B.f+*+1=0是分式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

X

C.爐+%+1=0是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

D.當(dāng)。=0時(shí)，ox?+區(qū)+o=0不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

8.C

【分析】①配方求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入尸-f+3中驗(yàn)證即知；②分兩種情況

討論，當(dāng)/>0時(shí)，有而當(dāng)/<0時(shí)，有a<c<d<b,不符合；③根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸所在區(qū)間

討論，分別求出最小值，根據(jù)最小值為2,進(jìn)而求出加值即可.

【詳解】解：①產(chǎn)x2-4mx+3=(x-2m)2-4m2+3,

???圖象的頂點(diǎn)是(2m,-4m2+3),

,當(dāng)42m時(shí)，y=-d+3=-(2m)2+3=-4m2+3,故①正確；

2

②?「x-4mx+3-t=0f

.'.x2-4mx+3=t,當(dāng)t>0時(shí),有c<a<b<d,

當(dāng)t<0時(shí)，a<c<d<b,故②錯(cuò)誤；

③當(dāng)-13爛0時(shí)，y=(x-2m)2-4m2+3,

當(dāng)-1S2機(jī)<0時(shí)，若有最小值2,-4/+3=2,解得加=±3，

?.?m=--1；

當(dāng)2m<-1時(shí)，即m<-g,

當(dāng)m-1時(shí)有最小值4+4徵=2,m=-^-,不符合題意；

當(dāng)2m>0時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)有最小值3不符合題意③正確.

綜上，①③正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合圖像解

題是關(guān)鍵.

9.A

答案第5頁(yè)，共17頁(yè)

【分析】由題意可知：菱形ABCD的邊長(zhǎng)是5,則492+8。2=25,則再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)

系可得：AO+BO=-2,m+l,AOxBO=nr+3;代入中，得到關(guān)于機(jī)的方程后，

求得加的值.

【詳解】由直角三角形的三邊關(guān)系可得：AO2+BO2=25,

又有根與系數(shù)的關(guān)系可得：AO+BO=-2m+1,AOxBO=m2+3,

AO2+BO2=(AO+BO)2-2AOxB0=(-2m+1)2-2(m2+3)=25,

整理得：nr—2/7/-15=0,

解得：機(jī)=-3或5.

XVA>0,

/.(2m-I)2-4(m2+3)>0,解得m<——

4

m=—3.

故選:A.

【點(diǎn)睛】考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及菱形的性質(zhì)，注意掌握勾股定理在解題中的

應(yīng)用.

10.A

【分析】本題考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合圖像和解析

式列不等式.

b

①拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的位置可得結(jié)論；②由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸X=-丁=1,可得結(jié)論；③根據(jù)拋物線(xiàn)

2a

的對(duì)稱(chēng)性，可知尸-1時(shí)，y<0,結(jié)合2。+6=0,可得結(jié)論；④根據(jù)拋物線(xiàn)y的取值列不

等式，可得結(jié)論.

【詳解】解：①：拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

a<0.

?..對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，

答案第6頁(yè)，共17頁(yè)

>0

因此必<0,

故①正確；

b

②：對(duì)稱(chēng)軸X=--=1,

2a

：.2a+b=0,故②正確；

③當(dāng)x=-l時(shí)，a-b+c<0,

又2。+6=0,b=—2a,

a-(-2a)+c=3a+c<0,故③結(jié)論錯(cuò)誤；

④由圖可知當(dāng)根=1時(shí)，有最大值a+b+c,

anf+bm+c<a+b+c,BPa+b>m[^am+b),故④正確；

因此正確的選項(xiàng)有①②④.

故選：A.

11.8

【分析】本題主要考查的是頻率估計(jì)概率的知識(shí)，根據(jù)綠球個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：???通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在。4,

摸到綠球的概率是0.4,

設(shè)有尤個(gè)綠球，

:口袋中有9個(gè)紅球，3個(gè)白球，

解得：x=8,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程的根，

故答案為：8.

12.上外圓心

【分析】此題主要考查點(diǎn)和圓的關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)和圓的關(guān)系即可判斷.

【詳解】解：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外三種，可以用點(diǎn)到圓心的

距離和半徑的大小關(guān)系來(lái)判斷.

故答案為：上；外；圓心.

13.6兀

答案第7頁(yè)，共17頁(yè)

【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式，可得出圓心角之和等于五邊形的內(nèi)角和

（5-2）x180°=540°,由于半徑相同，根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可.本題考查了扇形的面

積計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是將陰影部分當(dāng)成一個(gè)扇形的面積來(lái)求,圓心角為五邊形的內(nèi)角和.

【詳解】解：由圖可得，5個(gè)扇形的圓心角之和為：（5-2）x180°=540°

則五個(gè)陰影部分的面積之和54T2：=6n.

故答案為：6萬(wàn).

14.65

【分析】此題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題中兩個(gè)方程得到436是方程

*2+3x-28=0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到“+3匕=-3,3"=-28,利用完全平方公

式變形計(jì)算即可.

【詳解】解：：。力滿(mǎn)足/+3“-28=0,%2+96-28=0,

4,36是方程彳2+3X一28=0的兩個(gè)根，

:.a+3b——3,3clb=—28,

Aa2+9b2=(4+36)2-6仍=(-3)2-2x(-28)=65

故答案為：65.

15.312

【分析】過(guò)C作直徑帆〃無(wú)軸，連接AC,根據(jù)垂徑定理求出AO=BO=4,根據(jù)勾股定理求

出OC,再得出答案即可.

【詳解】解：過(guò)C作直徑以〃x軸,

連接CA,則AC=；xl0=5,

過(guò)圓心C,MNLAB,AB=8,

：.AO=BO=4,ZAOC=9Q0,

答案第8頁(yè)，共17頁(yè)

由勾股定理得：CO=VAC2-AO2=V52-42=3-

：.ON=5-3=2,OM=5+3=S,

即A(-4,0),B(4,0),M(0,8),N(0,-2),

同理還有弦QR=AB=8,弦WE=TS=6,且WE、TS、QR都平行于無(wú)軸，

Q(-4,6),R(4,6),W(-3,7),E(3,7),T(-3,-1),S(3,-1),U(-5,3),L(5,

3),

即共12個(gè)點(diǎn)，

故答案為：3；12.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，能找出符合條件的所有點(diǎn)是

解此題的關(guān)鍵.

16.4+2?

【分析】取AD的中點(diǎn)M,連接MR',ME,過(guò)E點(diǎn)作NE_LBC于N,依次證明△EFD0A

EF'M和AAMF'0AEMF'可得BF'+AF'=BF'+EF'>BE,從而得出.ABF'的周長(zhǎng)的最小

值.

【詳解】解：取AD的中點(diǎn)M,連接MF',ME,過(guò)E點(diǎn)作NELBC于N,

菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,NBAD

.,.ZNCE=ZD=60°,BC=CD=AD,

：E、M為中點(diǎn),

.*.DE=CE=DM=2,

?*.ADEM為等邊三角形,

ED=EM,ZDME=Z.DEM=NFEF'=60°,

ZDEF=ZMEF',

答案第9頁(yè)，共17頁(yè)

EF'=EF,

，AEFD^AEF'M(SAS),

Z.NEMF'=ND=60。,

：.ZAMF'=60°,

：EM=MA=2,MF'=MF',

：.AAMF'*AEMF'(SAS),

AF'=EF',

：.BF'+AF'=BF'+EF'>BE,

在RTANCE中，

,/ZCNE=90°,CE=2,ZNCE=60°,

ZCEN=30°,

/.CN=-CE=l,NE=^3,

2

?*.BN=5,BE=ylBN2+NE2=陽(yáng)+(后=2近，

ABP的周長(zhǎng)=/W+M'+AF',最小為AB+8E=4+2>/7,

故答案為：4+25/7.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，軌跡，菱形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形，全等三角形的判

定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)

化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

17.46.4

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.要利用圍墻和圍欄圍成一個(gè)面積最大的封閉的矩形菜

地，那就必須盡量使用原來(lái)的圍墻，觀察圖形，利用和OC才能使該矩形菜地面積最大，

分情況，利用矩形的面積公式列出二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：要使該矩形菜地面積最大，則要利用4。和OC構(gòu)成矩形，

設(shè)矩形在射線(xiàn)上的一段長(zhǎng)為矩形菜地面積為S,

當(dāng)xV8時(shí)，如圖，

答案第10頁(yè)，共17頁(yè)

16-X-1.4+519.6-x

則在射線(xiàn)。。上的長(zhǎng)為

22

19.6-xii?

貝ljS=x-一5尤2+9.8X=-3(X—9.8)~+48.02,

2

：--<0,

2

.?.當(dāng)尤49.8時(shí)，S隨尤的增大而增大,

.?.當(dāng)x=8時(shí),S的最大值為46.4；

當(dāng)x>8時(shí)，如圖,

則矩形菜園的總長(zhǎng)為(16+6.6+5)=27.6m,

776—9r

則在射線(xiàn)oc上的長(zhǎng)為y

貝l]S=『(13.8-x)=-x2+13.8x=-(x-6.9)2+47.61,

,/-l<0,

當(dāng)尤>6.9時(shí)，S隨式的增大而減少，

.?.當(dāng)x>8時(shí)，S的值均小于46.4；

綜上，矩形菜地的最大面積是46.4cm'

故答案為：46.4.

7

18.①,；②m=l

【分析】本題考查了一元二次方程的求解以及根的判別式，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性即可.①根

據(jù)題意求解方程V-2x+：=0,再分類(lèi)討論即可求解；②由題意得關(guān)于x的方程

4

答案第11頁(yè)，共17頁(yè)

爐-如+5-1=0有兩個(gè)相等是實(shí)數(shù)根，據(jù)此即可求解;

24

【詳解】解：①m=2時(shí)，原方程為：X2-2X+-=0

4

13

解方程得：^=px2=j

113

當(dāng)?shù)妊切蜛3。的三邊長(zhǎng)為：I，］，］時(shí)，

..113

222

???此種情況不成立；

133

???等腰三角形45C的三邊長(zhǎng)為：

222

???VABC的周長(zhǎng)=±1+33+三3=，7

2222

②??,VA3C為等邊三角形，

二關(guān)于尤的方程/=0有兩個(gè)相等是實(shí)數(shù)根,

24

解得：m=l

1

19.（1）-

2

⑵5

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出摸到“一紅一黃”的情況數(shù)，然后根據(jù)概率

公式即可得出答案.

【詳解】（1）解：；不透明的袋子中共有3個(gè)球，其中1個(gè)藍(lán)球，

,隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率是:，

故答案為：-；

（2）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

由圖可知，共有9種等可能的情況數(shù)，其中摸到“一紅一黃”的情況有2種，

2

則兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的概率是§.

答案第12頁(yè)，共17頁(yè)

開(kāi)始

紅黃藍(lán)

/N/N/4\

紅黃藍(lán)紅黃藍(lán)紅黃藍(lán)

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率，概率公式的應(yīng)用，如果一個(gè)事件有W種可能，

而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件A的概率尸(A)='.

n

20.

⑵：

【分析】(1)結(jié)合該…元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由一元二次方程的根的判別式公=。2一4"

列出不等式并求解即可;

(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，%+%=2,占"2=〃?，結(jié)合%+3%=3分別

求出耳，Z的值即可獲得答案.

【詳解】(1)解：???方程V-2x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

A=(-2)2-4Z?7＞0,

解得機(jī)＜1.

故"?的范圍是根＜1；

(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，玉+%=2,網(wǎng).9=加，

,/玉+3X2=3,

2+2%=3,

解得％=；，

■313

??in=x,,=-x—=—.

?-224

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系等知

識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

21.(l)ZG=ZADC,證明見(jiàn)解析

⑵ZG=67.5°

【分析】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，弧與圓心角的關(guān)系；

答案第13頁(yè)，共17頁(yè)

（1）根據(jù)垂徑定理得出AC=AD，即可求解；

（2）連接OC,得出AG=C￡>，根據(jù)垂徑定理可得AG=23C，進(jìn)而得出

ACB=AG+BG=4BC,則/BOC=180吆：=45。，進(jìn)而解（1）的結(jié)論，圓周角定理，即

可求解.

【詳解】⑴解：和/G相等的角是上WC.

證明如下：

48是。。的直徑且ASLCD,

?*-AC=AD>

NG=ZADC.

（2）解：連接OC,

,/AG=CD,

；?AG=CD,

是。的直徑且ABLCD,

:?BC=BD,則AG=2BC，

,/點(diǎn)C是GB的中點(diǎn)，

GC=CB，

?*.BG=2BC,

：.ACB=AG+BG=4BC,

：.ZBOC=180°xl=45°,

4

ZAOC=180°-Z.BOC=135°,

NG=ZADC=-ZAOC=67.5°.

2

22.⑴a=4；

答案第14頁(yè)，共17頁(yè)

⑵SABC=6.

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的解析式.

（1）將點(diǎn)加（-2,-2）,代入解析式，求出。的值即可；

（2）根據(jù)解析式，求出A,B,C的坐標(biāo)，利用面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：將M（-2,-2）代入拋物線(xiàn)解析式，得-2=:（-2-2）（-2+