2024-2025學(xué)年滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練：整式加減中的化簡(jiǎn)求值（學(xué)生版+解析）

專(zhuān)題06整式加減中的化簡(jiǎn)求值

?典例分析

【典例1](1)先化簡(jiǎn),再求值:3%2y—[2x2y—{xyz—2xz2)—3x2y]—2xyz,其中％=1,y=—2,z=—1.

(2)已知/=5x2—mx+n,B=—3y2+2%—1,若/+B中不含一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，求2(??12幾—1)—5m2n+

4的值.

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題：

(1)先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可；

(2)先根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求出4+B的結(jié)果，再根據(jù)2+B中不含一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，即一次項(xiàng)系數(shù)和

常數(shù)項(xiàng)都為。求出機(jī)、〃的值，再把所求式子去括號(hào)，并合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可.

【解題過(guò)程】

解：(1)3%2y—\2x2y—(xyz—2xz2)—3x2y]—2xyz

=3%2y—(2%2y—xyz+2xz2—3x2y)—2xyz

2

=3%2y—2%2y+Xyz—2xz+3%2y—2xyz

=4%2y—2xz2—xyz,

當(dāng)％=1,y——2,z=-1時(shí)，原式=4xl2x(—2)—2x1x(—1)2—1x(—2)x(—1)=-12；

(2)=5x2—mx+n,B=—3y2+2%—1

：.A+B

=5/—mx+n—3y2+2%—1

=5%2—(m—2)x—3y2+n—1,

?1A+8中不含一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，

—(m—2)=0,n—1=0,

m=2,n=1,

2(m2n—1)—5m2n+4

=2m2n—2—5m2n+4

=—3m2n+2

=-3x22x1+2

=-10.

【方法總結(jié)】

與某某無(wú)關(guān)：即該字母的系數(shù)（或系數(shù)和）為0;

不含幾次項(xiàng)：如不含一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，即一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都為0.

?專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)上糊北武漢?期末）先化簡(jiǎn)，再求值：jx-2（x-|y2）+3（-|x+jy2）,其中％=2,y=

-3.

2.（23-24七年級(jí)上.湖南長(zhǎng)沙?期中）先化簡(jiǎn)，再求值：3x2y—[2xy2—（2xy—3x2y）]—2xy,其中％=3,y=

1

3,

3.（23-24七年級(jí)上.湖北荊門(mén).單元測(cè)試）先化簡(jiǎn)，再求式子的值：2（%+%y2）一2（%2y+2）一心產(chǎn)一2）,

其中％=—2023,y=-1

4.（23-24七年級(jí)上?內(nèi)蒙古包頭?期末）先化簡(jiǎn),再求值：3（合8+10廿）+5（a/一十萬(wàn)）—6（必入一

其中a=5b=2.

5.（23-24七年級(jí)上?甘肅酒泉?期末）先化簡(jiǎn)，再求值：5x2-^2xy-3Qxy+2）+4x2］-xy,其中％=-2,

1

y=-

,2

6.（23-24七年級(jí)上?江西吉安?期中）先化簡(jiǎn)，再求值：2（5小-7處+勸2）-3（14小一2附+3/）2）,其中

a=—l,b=—2

7.（23-24七年級(jí)下.甘肅武威.開(kāi)學(xué)考試）化簡(jiǎn)并求值：3（--2%y）-［（-2xy+y2）+（%2-2y2）］,其

中工、y的滿足：（%-2）2+（y+I）2=0

8.（23-24七年級(jí)上?新疆喀什?期中）先化簡(jiǎn)，再求值：10/_3（2y2+孫）+2（|y2_5%2）,其中％=一1,

y=-2.

9.（23-24七年級(jí)下?重慶南岸?開(kāi)學(xué)考試）先化簡(jiǎn)，再求值—2（nm—3zn2）—一5（71m一加?）+ZMM，

其中nt=5,n=-2.

15.（23-24七年級(jí)上?重慶九龍坡?期末）先化簡(jiǎn)再求值：2%y2一自孫？一2（%2y一品丫2）一2%2y],其中x,

y滿足（％—2）2+\2y+1|=0.

16.(23-24六年級(jí)上?山東煙臺(tái)?期末)先化簡(jiǎn)，再求值：

(1)a?+4ab—5b—2(a?+2ub—b),其中a=——,b=-3；

(2)5m2n—[2m2n—(jnn2—2m2n)—4]—2mn2,其中?n=-1,n=1.

17.(23-24七年級(jí)下?福建福州.期末)化簡(jiǎn)和求值：

(1)(4a+3Q2-3+3a3)—(—a+4a,其中。=-2；

(2)(2x2y—2xy2)—[(—3x2y2+3x2y)+(3x2y2—3xy2)],其中％=—1,y=2.

18.(23-24七年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?期中)先化簡(jiǎn)再求值：

(1)4(%—1)—2(x2+1)—1(4%2—2%),其中％=—3.

(2)2xy+{—3xy—[4x2—(3xy+%2)—y2]—2y2},其中％=-|,y=—

19.(23-24七年級(jí)上?山東濟(jì)寧?期中)化簡(jiǎn)與求值：已知代數(shù)式/=2產(chǎn)+3%y,B=x2—xy+x.

(1)當(dāng)％=y=2時(shí)，求/一28的值；

(2)若Z—28的值與％的取值無(wú)關(guān)，求y的值.

2222

20.(23-24七年級(jí)上?山東日照?期末)(1)先化簡(jiǎn),再求值.3ab—[2ab—(2ab—3ab)+ab]+2ab9

其中a=-1,b=1.

(2)已知/=2/++3y—1,B=x2—xy.若3/—6B的值與y的值無(wú)關(guān)，求x的值.

專(zhuān)題06整式加減中的化簡(jiǎn)求值

?典例分析

【典例11(1)先化簡(jiǎn)，再求值：3%2y—[2x2y—(xyz—2xz2)—3x2y]—2xyz,其中%=1,y=—2,z=—1.

(2)已知/=5%2—mx+幾，B=—3y2+2%—1,若/+B中不含一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，求2(7n2幾—1)—5m2n+

4的值.

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題：

(1)先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可；

(2)先根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求出4+B的結(jié)果，再根據(jù)4+B中不含一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，即一次項(xiàng)系數(shù)和

常數(shù)項(xiàng)都為0求出相、"的值，再把所求式子去括號(hào)，并合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可.

【解題過(guò)程】

解：(1)3%2y-[2x2y—(xyz—2xz2)—3x2y]—2xyz

=3%2y—(2x2y—xyz+2xz2—3%2y)—2xyz

=3x2y—2%2y+xyz—2xz2+3%2y—2xyz

=4%2y—2xz2—xyz,

當(dāng)％=1,y——2,z=-1時(shí)，原式=4xl2x(—2)—2x1x(—1)2—1x(—2)x(—1)=-12；

(2)?:A=5x2—mx+n,B=—3y2+2%—1

：.A+B

=5x2—mx4-n—3y2+2%—1

=5x2—(m—2)%—3y2+n—1,

???/+8中不含一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，

—(m—2)=0,幾一1=0,

m=2,n=1,

2(m2n—1)—5m2n+4

=2mzn—2—5m2n+4

=—3m2n+2

=-3x22x1+2

=-10.

【方法總結(jié)】

與某某無(wú)關(guān)：即該字母的系數(shù)（或系數(shù)和）為0;

不含幾次項(xiàng)：如不含一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，即一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都為0.

?專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)上糊北武漢.期末）先化簡(jiǎn)，再求值：jx-2（x-|y2）+3（-|x+jy2）,其中％=2,y

—3.

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值.熟練掌握去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，有理數(shù)計(jì)算，是解題關(guān)鍵.

先根據(jù)去括號(hào)法則去掉括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，然后把％,y的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可.

【解題過(guò)程】

解：原式二—2%+|y2—+y2

192

=-x—2x--x+-y7+y9

223

=-6x+|y2；

當(dāng)％=2,y=-3時(shí)，

原式=-6x2+—x（_3）2

5

=-12+-X9

=-12+15

=3.

2.（23-24七年級(jí)上.湖南長(zhǎng)沙?期中）先化簡(jiǎn)，再求值：3%2y一[2盯2一（2%y一3%2y）]一2孫，其中％=3,y

1

3,

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了整式加減的化簡(jiǎn)求值，先將括號(hào)去掉，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后將x和y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【解題過(guò)程】

解：3x2y—[2xy2—(2xy-3x2y)]—2xy

=3%2y—(2xy2—2xy+3%2y)—2xy

=3%2y—2xy2+2xy—3x2y—2xy

2

=-2xyf

2

當(dāng)x=3,y=一削寸，原式=_2x3x(_1)=—

3.(23-24七年級(jí)上.湖北荊門(mén).單元測(cè)試)先化簡(jiǎn)，再求式子的值：2(x+xy2)-2(x2y+2)-(xy2-2),

其中尤=—2023,y=—1

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握整式加減法的運(yùn)算法則.先將代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然

后再結(jié)合整式加減法的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.

【解題過(guò)程】

解：2(x+xy2)-2(x2y+2)—(xy2—2)

=2x+2xy2—2x2y—4—xy2+2

=2x+xy2—2x2y—2

當(dāng)x=-2023,y=-1時(shí)，

原式=2X(-2023)+(-2023)X(-1)2-2X(-2023)2X(-1)-2=8178987.

4.(23-24七年級(jí)上?內(nèi)蒙古包頭?期末)先化簡(jiǎn)，再求值：3+gab?)+5(防2-a?8)—6—

]口匕2).其中a=2，b=2.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查整式加減中的化簡(jiǎn)求值，去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，化簡(jiǎn)后，代值計(jì)算即可.

【解題過(guò)程】

解：原式=3a2b+ab2+Sab2—5a2b—6a2b+2ab2=—8a2b+8ab2；

當(dāng)a=5,b2時(shí)，原式=-8xQ)x2+8x—x2^——4+16=12.

5.(23-24七年級(jí)上?甘肅酒泉?期末)先化簡(jiǎn)，再求值：5尤2_卜孫-3Qxy+2)+4x2]-xy,其中％=-2,

i

y=i

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可.

【解題過(guò)程】

解：5x2—^2xy—3Qxy+2)+4x2j—xy

=5x2—(2xy—xy—6+4x2)—xy

=5%2—2xy+xy+6—4%2—xy

=x2—2xy+6,

當(dāng)％=-2,y=1時(shí)，

原式=(-2尸—2x(-2)x&+6=4+2+6=12.

6.(23-24七年級(jí)上?江西吉安?期中)先化簡(jiǎn)，再求值：2(5a2-7ab+%2)-3(14a2-2ah+3fo2),其中

a=—l,b=-2

【思路點(diǎn)撥】

此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把

〃與。的值代入計(jì)算即可求出值.

【解題過(guò)程】

解：原式=10a2—14ab+18b2—42a2+6ab—9b2

=-32a2—8ab+9Z)2

?,?當(dāng)a=-l,b=-2時(shí)，

原式=-32x(—1)2—8x(—1)x(—2)+9x(—2)之

=-32-16+36

=-12.

7.(23-24七年級(jí)下.甘肅武威?開(kāi)學(xué)考試)化簡(jiǎn)并求值：3(/—2盯)_[(一2孫+、2)+(%2_2/其

中工、y的滿足：(％-2)2+(y+I)2=0

【思路點(diǎn)撥】

此題考查了整式加減的化簡(jiǎn)求值和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握整式加減是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出％=2,y=-l,再根據(jù)整式的加減法進(jìn)行化簡(jiǎn)，把數(shù)值代入化簡(jiǎn)結(jié)果計(jì)算即可.

【解題過(guò)程】

解：原式=3%2-6xy-(-2xy+y2+x2-2y2)

=3x2—6xy+2xy—y2—x2+2y2

—2x2—4xy+y2,

(x-2)2+(y+l)2=0,

/.x=2,y=—1,

原式=2x22-4x2x(-1)+(-Ip=8+8+1=17.

8.(23-24七年級(jí)上.新疆喀什?期中)先化簡(jiǎn)，再求值：10x2—3(2y2+*y)+2(|y2_5%2),其中％=一1,

y=-2.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了整式的加減一化簡(jiǎn)求值，先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，再代入久=-1,y=-2計(jì)算即可

得出答案，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

【解題過(guò)程】

解：10%2—3(2y2+xy)+2Qy2-5x2^

=10x2—6y2-3xy+5y2-10x2

=—y2—3xy

當(dāng)x=-1,y=一2時(shí),原式=一(-2)2—3x(—1)x(—2)=—10.

9.(23-24七年級(jí)下.重慶南岸.開(kāi)學(xué)考試)先化簡(jiǎn)，再求值—2(nm—37n2)—1m2一5(nm—爪2)+2mn|,

其中7n=5,幾=—2.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，利用整式的運(yùn)算法則先對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把字母的值代入到化簡(jiǎn)后的

結(jié)果中計(jì)算即可求解，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【解題過(guò)程】

解：原式=-2mn+6m2—(m2-5mn+5m2+2mn)

=-2mn+6m2—(6m2—3mn),

=—2mn+6m2—6m2+3mn,

=mn,

當(dāng)m=5,n--2時(shí)，

原式=5x(—2)=-10.

10.(23-24七年級(jí)上?廣東東莞?期末)先化簡(jiǎn)，再求值：一2a2b+2(3ab2-a2b)-3(2加-a2/?),其中a,

b滿足等式|a-1|+(6+2)2=0.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了整數(shù)加減運(yùn)算中的化簡(jiǎn)求值，平方和絕對(duì)值的非負(fù)性，先去括號(hào)，再進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，再

根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性求出服b的值，最后代入求值即可.

【解題過(guò)程】

解：原式=-2a2b+6ab2—2a2b—6ab2+3a2b

=—a2b,

,**\CL-1|+(b+2)2=0,

二.a-1=0,b+2=0,即a=l,b=-2,

則原式=—l1x(—2)=2.

11.(23-24七年級(jí)上?云南文山?階段練習(xí))先化簡(jiǎn)，再求值：x2y-[2x2y-2(2xy-x2y)+xy],其中％=

y=3.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查整式化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再代入求值即可.

【解題過(guò)程】

解：x2y—[2x2y—2(2xy-x2y)+xy],

22

=xy-(2xy—4xy+2%2y+Xy)

=x2y—(4x2y—3xy)

=x2y—4%2y+3xy

=—3x2y+3xy

把％=一：,y=3代入得，—3/y+3%y=—3x(—g)x3+3x(—1)x3=-4.

12.(23-24七年級(jí)上?重慶北培?期中)先化簡(jiǎn)，再求值：a2b-[2a2b-2(ab2-2a2/?)-4]-2ab2,其中

a、b滿足|a-21+\b+11=0.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查整式加減中的化簡(jiǎn)求值，絕對(duì)值的非負(fù)性，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn),

利用非負(fù)性求出a,b的值，代入化簡(jiǎn)的結(jié)果中計(jì)算即可.

【解題過(guò)程】

解：原式=a2b—(2a2b—2ab2+4a2b—4)—2ab2

=a2b—6a2b+2ab2+4—lab2

=-5a2b+4；

*?*\u-21+\b+1|=0,

,a—2=0,b+1=0,

?\a=2,b=-1,

：.原式=-5X22X(-1)+4=20+4=24.

13.(23-24七年級(jí)上?江蘇蘇州?期末)先化簡(jiǎn),再求值.3(a2fo+2ab2)—2(a2b+ab2—1)—a2b—2,其

中a=-3,b=2.

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，去括號(hào)，將原式去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值即可.熟

知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

【解題過(guò)程】

解：原式=3a2b4-6ab2—2a2b-lab2+2-a2b—2

=4ab2,

當(dāng)a=-3,b=2時(shí)，原式=4x(—3)x22=—48.

14.(23-24七年級(jí)下.黑龍江哈爾濱.期末)先化簡(jiǎn)再求值：3/y一_2(2%y-|/y)+%2y其中

x=—3c,y=——1

/3

【思路點(diǎn)撥】

本題考查整式加減中的化簡(jiǎn)求值，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)后，代值計(jì)算即可.

【解題過(guò)程】

解：原式=3%2y—(4xy-4xy+3%2y+x2y2)

=3%2y—3%2y—x2y2

=-x2y2；

當(dāng)％=-3,y=一1時(shí)，

原式=一(—3)2x(-1)=-9xi=-1.

15.(23-24七年級(jí)上?重慶九龍坡?期末)先化簡(jiǎn)再求值：2%y2-^3xy2-2(^x2y-1xy-2x2yj,其中x,

y滿足(％—2)2+|2y+1|=0.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了整式的加減一化簡(jiǎn)求值，偶次方以及絕對(duì)值的非負(fù)性.根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，

然后根據(jù)非負(fù)性得出X,y的值，代入求值即可.

【解題過(guò)程】

解：2xy2—^3xy2-2(^x2y—-2x2yJ

2222

=2xy—(3xy—2%2y+Xy—2xy)

=2xy2—3xy2+2%2y—xy2+2%2y

=—2xy2+4%2y.

V(x-2)2+|2y+l|=0且(x—2)2>。，+1|>0

??.(％-2)2=0,|2y+1|=0,

.*.%=2,y=--

z2

原式=-2xy2+4x2y=—2x2x+4x22x(—=—9.

16.(23-24六年級(jí)上.山東煙臺(tái).期末)先化簡(jiǎn)，再求值：

(1)a2+4ab—5b—2(a2+2ab—&),其中。=—b=-3；

2222

(2)57n2rl_[2mn—(mn—2mn)—4]—2mn,其中m=-1,n=1.

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查整數(shù)的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)法則將原式化簡(jiǎn)，再將mb的代入即可求解；

(2)先根據(jù)去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)法則將原式化簡(jiǎn)，再將a,b的代入即可求解.

【解題過(guò)程】

(1)解：a2+4ab-5b—2(a2+2ab—b)

=a2+4ab—Sb—2a2—4ab+2b

=_a?_3b,

當(dāng)。=一工，b=—3時(shí)，原式=一三+9=受；

244

(2)解：5m2n—[2m2n—(mn2—2m2n)—4]—2mn2

=5m2n—(2m2n—mn2+2m2n—4)—2mn2

2222

=57712rl—2mn+mn—2mn+4—2mn

=m2n—mn2+4,

當(dāng)zn=-l,幾=1時(shí)，原式=1+1+4=6.

(1)解：4(%—1)—2(/+1)—|(4x2—2x)

=4%—4—2x2—2—2x2+x

=—4x2+5%—6,

當(dāng)％=—3時(shí)，

原式=-4x(-3)2+5x(-3)-6=-57；

(2)解：2%y+{-3xy—[4x2—(3%y+%2)—y2]—2y2}

=2xy+{—3xy—[3x2—3xy—y2]—2y2]

=2xy+{—3/—y2}

=2xy—3x2—y2,

當(dāng)％=-y=一工時(shí)，

2/4

原式=2x(_[)x(_J_3x(-j)2-(-；)2=-g-

19.(23-24七年級(jí)上?山東濟(jì)寧?期中)化簡(jiǎn)與求值：已知代數(shù)式4=2/+3孫，8=/一不，+%.

(1)當(dāng)久=