2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：二次函數(shù)的最值問題（含答案）

2023年中考數(shù)學(xué)高頻考點專題復(fù)習(xí)-二次函數(shù)的最值

問題

1.（2022秋?浙江溫州?九年級期末）為抗擊“新冠”疫情，某商店進(jìn)了一批瓶裝消

毒液，每瓶進(jìn)價為10元，當(dāng)售價為每瓶25元時，每月可售出140瓶.為了響應(yīng)

政府“全民抗疫”號召，該店采取薄利多銷策略.據(jù)市場調(diào)查反映：每瓶售價每降

1元，則每月銷售量增加20瓶.設(shè)每瓶消毒液的售價為x元（x為正整數(shù)），每

月的銷售量為V瓶.

⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該商店每月獲得的利潤為卬元，當(dāng)售價為多少元時，每月獲得的利潤最大，

最大利潤是多少？

（3）為響應(yīng)希望工程號召，在售價不低于進(jìn)價且每瓶獲利不高于95%的前提下，

該商店決定每月從利潤中捐出100元資助貧因?qū)W生.為了保證捐款后每月利潤不

低于2120元，消毒液的銷售單價可以取哪些數(shù)值？

2.（2022春?江蘇?九年級期末）已知二次函數(shù)”的+2辦-2（a>0）.

（1）二次函數(shù)圖象的對稱軸是；

（2）當(dāng)時，y的最大值與最小值的差為3,求該二次函數(shù)的表達(dá)式.

3.（2022秋?新疆烏魯木齊?九年級?？计谀┧曩忂M(jìn)某種水果的成本為10元

/千克，經(jīng)市場調(diào)研，獲得銷售單價P（元/千克）與銷售時間K1WY15,I為整數(shù)）

（天）之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

銷售時間也4區(qū)15,/為整數(shù)）（天）145812

銷售單價P（元/千克）20.252121.252223

（1）試求P關(guān)于f的函數(shù)解析式；

（2）若該水果的日銷量y（千克）與銷售時間;（天）的關(guān)系滿足一次函數(shù)

y=-2f+120（14f415,f為整數(shù)）.求銷售過程中最大日銷售利潤為多少？

4.（2022秋?山東濟(jì)寧?九年級?？计谀┤鐖D，一次函數(shù)y=-x+5與反比例函數(shù)

1

y=±（x〉0）的圖象交于A，B兩點.

2X

⑴求點A，點3的坐標(biāo)；

⑵點尸是直線A3上一點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為根.填空：

□當(dāng)時，機的取值范圍是；

12---------------------------------

□點P在線段AB上，過點尸作尸，x軸于點D，連接OP.若QPOD的面積最大時,

求m的值

5.（2022秋?河北保定?九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知二次函數(shù)y=T2+bx+c的圖

象經(jīng)過點A（5,l）,點B（0,6）,點C（M,W）在該二次函數(shù)圖象上

(1)求該二次函數(shù)的解析式及其頂點坐標(biāo)；

(2)若機WXW3時，〃的最大值為10,最小值為1,請結(jié)合圖象直接寫出機的取值

范圍；

(3)若點C在直線鉆的上方，且.ABC面積為S,求S關(guān)于相的函數(shù)關(guān)系式，并說

明機取何值時，S有最大值，最大值是多少？

6.(2022秋?山東荷澤?九年級?？计谀?已知拋物線＞=_工2+灰+°(反。為常數(shù)),

若此拋物線與某直線相交于A(-1,O),C(2,3)兩點，與y軸交于點N,其頂點為。

(1)求拋物線的函數(shù)解析式和頂點D的坐標(biāo)；

(2)若點尸是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及

此時點P的坐標(biāo)；

⑶點XGM)為拋物線上的一個動點，〃關(guān)于y軸的對稱點為弓，當(dāng)點J落在第

二象限內(nèi)，且//擊取得最小值時，求〃的值

7.（2022秋?湖北黃石?九年級黃石市有色中學(xué)?？奸_學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系

中，二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象過點（一2,4）,（1,-2）.

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)一上爛3時，求了的最大值與最小值的差；

（3）若一次函數(shù)y=（2—m）x+2~m的圖象與二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象交點的橫

坐標(biāo)分別為。和6,且a<3<6,求機的取值范圍.

8.（2022秋?福建莆田?九年級?？计谀┮阎獟佄锞€y=-舉+4G-4G+3a\a>；］,

頂點為點。，拋物線與無軸交于A、8兩點（點A在點8的左側(cè)），與》軸交于點C.

（1）求拋物線的最大值；

⑵若當(dāng)0WxW2時，拋物線函數(shù)有最大值3,求此時a的值；

⑶若直線CO交x軸于點G,求生型的值.

9.（2022秋?山東濟(jì)南?九年級期末）求函數(shù)丫二.一3x+l的最值.

10.（2022秋?江西宜春?九年級統(tǒng)考期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)經(jīng)

過A（-4,0）,B（0,4）,C（4,4）三個點.

7-4O

⑴求該二次函數(shù)的解析式;

（2）若在該函數(shù)圖象的對稱軸上有個動點。，求當(dāng)點。坐標(biāo)為何值時，△回￡）的

周長最小.

11.（2022秋?湖北鄂州?九年級統(tǒng)考期末）某商店出售一款商品，經(jīng)市場調(diào)查，

該商品的日銷量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于該商

品的銷售單價，日銷量，日銷售利潤的部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表.［注：日銷售利潤=

日銷量x（銷售單價-進(jìn)價）］

銷售單價X（元）757882

日銷量y（件）15012080

日銷售利潤放（元）5250a3360

⑴根據(jù)表信息填空：該商品的進(jìn)價是元/件，表中。的值是,y與x

之間的函數(shù)關(guān)系式是；

⑵求該商品日銷售利潤的最大值；

（3）由于某種原因，該商品進(jìn)價降低了加元/件（m>0）,商店規(guī)定，在今后的銷售

中，該商品的銷售單價不能低于68元，日銷量與銷售單價之間仍滿足（1）中的

函數(shù)關(guān)系，若日銷售最大利潤為6600元，求機的值.

12.（2022?廣東?模擬預(yù)測）如圖，一次函數(shù)y=-x+A與反比例函數(shù)U（x>0）

X

的圖象交于點A（m,3）和8（3,1）.

（1）填空：一次函數(shù)的解析式為,反比例函數(shù)的解析式為;

（2）請直接寫出不等式組-<~x+b的解集是；

X-------

（3）點尸是線段48上一點，過點尸作尸?！豕ぽS于點。，連接。尸，若□尸0。的

面積為S,求S的最大值和最小值.

13.（2022秋?黑龍江綏化?九年級校考期末）如圖，經(jīng)過3（3,0）,。（0,-3）兩點的

x軸的另一個交點為A.

（1）求拋物線的解析式;

（2）已知點M在拋物線上，求S=8時的點M坐標(biāo)；

（3）點。在拋物線的對稱軸上，當(dāng)AACD的周長最小時，求。的坐標(biāo);

14.（2022秋?河北保定?九年級校考期末）已知y是x的二次函數(shù)，該函數(shù)的圖

像經(jīng)過點A（0,5）、Ml,2）、C（3,2）；

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵結(jié)合圖像，回答下列問題：

□當(dāng)1G<4時，了的取值范圍是;

□當(dāng)+3時，求y的最大值（用含機的代數(shù)式表示）;

□是否存在實數(shù)機、n（其中使得當(dāng)機WxV”時，機4y4w?若存在,

請求出機、〃；若不存在，請說明理由.

15.（2022秋?新疆烏魯木齊?九年級校考期中）一商店銷售某種商品，平均每天

可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價

措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價

每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若銷售單價降低5元，那么平均每天銷售數(shù)量為多少件？

（2）若該商店每天銷售利潤為1200元，問每件商品可降價多少元？

（3）當(dāng)每件商品降價多少元時，商店可獲得最大利潤？最大利潤為多少元？

16.（2022秋?甘肅平?jīng)?九年級?？计谥校┤鐖D，有長為24m的籬笆，現(xiàn)一面利

用墻（墻的最大可用長度。為15m）,設(shè)花圃的寬AB為xm,面積為sm2.

H----------------a----------------H

//,////////////,//

[D

----------------------'c

（1）求S與X的函數(shù)關(guān)系式及X值的取值范圍；

（2）當(dāng)AB的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？最大面積是多少？

17.（2022秋?甘肅酒泉?九年級統(tǒng)考期末）如圖，拋物線＞=辦2+加+。與x軸交于

A（-2,0）,8（6,0）兩點，與了軸交于點C.直線/與拋物線交于4。兩點，與y

軸交于點E,點。的坐標(biāo)為（4,3）.

(1)求拋物線的解析式與直線/的解析式；

(2)若點尸是拋物線上的點且在直線/上方，連接以、PD,求當(dāng)△尸加面積最大

時點P的坐標(biāo)及該面積的最大值；

⑶若點。是》軸上的點，且乙位＞。=45。，求點。的坐標(biāo).

18.(2022秋?山東泰安?九年級?？计谀?如圖，已知拋物線y=；p+bx+c的圖象

與x軸的一個交點為3(5,0),另一個交點為Z,且與y軸交于點C(O,5).

(1)求直線8C與拋物線的解析式；

⑵若點河是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點M件MN//y軸交直線3C于

點N,求MN的最大值.

參考答案:

1.(l)y=-20x+640

(2)當(dāng)售價為21元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是2420元

⑶消毒液的銷售單價可以為18元或19元

2.(l)x=-l

(2)y=-x2+—x-2

42

3.(l)p=0.25r+20(l<z<15,f為整數(shù))

(2)在第10天的銷售利潤最大，最大利潤為1250元

4.(1)41,4),8(4,1)

(2)口0<加<1或7”>4；□1.

5.⑴y=-%2+4x+6,頂點坐標(biāo)為(2,10)

(2)-1<m<2

⑶當(dāng)機=3時，S有最大值，最大為西

28

6.(l)y=-X2+2X+3;D(1,4)

(2)%4PC-=2；P(1,日)

△取大824

⑶

2

7?(1)J=X2-x-2

(2)與

4

(3)m<l

8.⑴3a

(2)a的值是1或Z

4

⑶3

9.--

4

10.⑴拋物線的解析式為y=」x2+L+4；

82

(2)當(dāng)點D的坐標(biāo)為(2,3)時，AABD的周長最小

11.(1)40,4560,y=-10x+900

(2)該商品日銷售利潤的最大值為6250

(3)m=2

12.(1)-x+4；y=2；(2)1<X<3；(3)最大值是2,最小值是士