2024-2025學甘肅省武威市年高一年級上冊12月聯(lián)考數(shù)學檢測試題（含解析）

2024-2025學甘肅省武威市年高一上學期12月聯(lián)考數(shù)學

檢測試題

注意事項：

1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上

的指定位置.

2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答

題區(qū)域均無效.

3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作

答；字體工整，筆跡清楚.

4.考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交.

5.本卷主要考查內容：湘教版必修第一冊第1章?第4章4.3.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.下列關系正確的是()

A.OeN*B.|eZC.-72eQD.-7.8eR

【答案】D

【解析】

【分析】N*,Z,Q,R分別表示正整數(shù)集，整數(shù)集，有理數(shù)集，實數(shù)集，得到答案.

【詳解】N*,Z,Q,R分別表示正整數(shù)集，整數(shù)集，有理數(shù)集，實數(shù)集，

由OeN*，|^Z,—JigQ,-7.8eR,可得ABC錯誤，D正確.

故選：D.

2.已知塞函數(shù)/(x)的圖象經(jīng)過點(2,J5),則/(9)=()

A.V3B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

【分析】結合基函數(shù)的解析式/(x)=x",代入已知點坐標可求出幕函數(shù)解析式，再代值計算即可得出答案.

【詳解】設/(X)=x",則由題意/(2)=2"=0,得a=g,

所以/(x)=/,則/(9)=95=3,

故選：B.

3.函數(shù)/(》)=/1+J2-X的定義域為()

V2x+4

A.(-2,2)U(2,+co)B.[2,+co)

C.(-2,2]D.[-2,2]

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的性質以及分母不為0,求出函數(shù)的定義域即可.

【詳解】若使得函數(shù)表達式有意義，必有他[解得-2<xW2,

可知函數(shù)/(x)的定義域為(-2,2].

故選：C.

4已知函數(shù)/(x)滿足/(2%)=4一+2%,則()

A.f(x)=2x2+xB./(x)=x2+2x

C./(x)=2x2+2xD,f(x)=x2+x

【答案】D

【解析】

【分析】由己知結合配湊法即可求解函數(shù)解析式.

【詳解】由/(2X)=(2X『+2X,可得/(》)=必+底

故選：D.

5.已知正數(shù)a,b滿足工+2=1,則2a+6+l的最小值為()

ab

A.9B.8C.7D.10

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)基本不等式“1”的代換求解最值即可.

【詳解】因為正數(shù)〃，b滿足'+2=1,

ab

人）八

7712b4ac\b~~4a.o

由2〃+6—（2a+b）|—I———I-------F422Al—x------F4—8

\ab）abNab

當且僅當2=生時，即。=2,b=4時取等號，

ab

所以2。+6+1的最小值為9.

故選：A.

6.定義集合運算：/—5={x|xeZ且XW8},若集合/={xeZ^2<x<4},5-{0,3,5},則集合

Z-8的真子集的個數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)新定義得出4-8={-1,1,2},再結合真子集的定義得出個數(shù)即可.

【詳解】由幺={一1,0」,2,3},又由集合的定義有N—8={-1,1,2},

可得集合2-8的真子集的個數(shù)為23-1=7.

故選:B.

7.己知甲、乙兩種商品在過去一段時間內的價格走勢如圖所示假設某商人持有資金6萬元，他可以在4至

%的任意時刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交（其他費用忽略不計）.如果他在乙時刻賣出所有商

品，那么他將獲得的最大利潤是（）

8

7

6

5

4

~o\Z一羨彳蔭間

A.4萬元15.4.5萬元C.5萬元D.6萬元

【答案】D

【解析】

【分析】當商品價格最低時買入，最高時賣出，商人獲利最大.

【詳解】甲6元時，該商人全部買入甲商品，可以買6+6=1（萬份），在時刻全部賣出，此時獲利1x2=2

（萬元），

乙4元時，該商人買入乙商品，可以買（6+2）+4=2（萬份），在4時刻全部賣出，此時獲利2x2=4

（萬元），

共獲利2+4=6（萬元）.

故選：D.

8.己知函數(shù)/（x）=jbg（x—i）+2qx〉2則“a22”是“/（X）在R上單調遞增”的（）

A.充要條件B,充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】求出分段函數(shù)/（X）在R上單調遞增的條件，再利用充分條件和必要條件的定義判斷結論.

2

—x+2ax—1,x<2

【詳解】函數(shù)/（》）=<IC在R上單調遞增,

logfl(x-l)+26z,x>2

a>2

則有<ci>1,解得2KaV—,

2

loga1+2a2-4+4。-1

a>2時不一定滿足24。Wg，不能得到/（x）在R上單調遞增；

/（x）在R上單調遞增時，有。之2一定成立，

所以“a?2”是“/（x）在R上單調遞增”的必要不充分條件.

故選：C.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知a>b>0,則下列不等式成立的是（）

A.y[a>4bB.—>—C->abD.b3>crb

ba

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用不等式的性質和作差法比較大小，判斷選項中的不等式是否成立.

【詳解】對于選項A,由Q>b>0,可得、石〉北〉0，選項A正確;

/h2

對于選項B,由。>6>0,可得/A/〉。，又ab〉O,則有幺〉幺，

abab

即一〉一，選項B正確；

ba

對于選項C,由〃>b>0,有。2-仍=。（。一6）>0,可得孑>必，選項C正確；

對于選項D,由Q>6>0,可得a?〉/〉。，則〃—/<o，

有/一/人人僅2一叫<o,所以/<八，選項口錯誤.

故選：ABC.

10.下列判斷正確的有（）

A.B,20.3<20.5

C.兀2>/D.O.708<O.707

【答案】BCD

【解析】

【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調性判斷數(shù)的大小即可.

【詳解】Vj在R上是減函數(shù)，—1.4>—2.1,，故A不正確;

?.?^=2"在/?上是增函數(shù)，0.3<0.5,.?.2°-3<2°5；故B正確；

?.?3；=兀'在7?上是增函數(shù)，2〉百，.?.兀2〉兀白；故C正確；

=0.7'在R上是減函數(shù)，0.8>0.7,=0.7"<0.7°7,故D正確.

故選：BCD

11.已知函數(shù)〃x）=log2（療石-@+3.則下列說法正確的是（）

A./⑴+/（-1）=6

B.函數(shù)/（x）的圖象關于點（0,3）對稱

C.函數(shù)/（x）在定義域上單調遞增

D若實數(shù)。，6滿足〃。）+/伍）>6,則a+b<0

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用函數(shù)解析式，求解可得/⑴+/(-1)=6,即可判斷A,利用/(f)+/(x)=6可判斷B,

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和復合函數(shù)的單調性可判斷C,根據(jù)函數(shù)的單調性和對稱中心可判斷D.

【詳解】對于A選項，+l)=log2(jm—l)+3+log2(幾不1+1+3=6故A正確；

對于B選項，對任意的xeR,\Jx2+1+x>|x|-x>0,

所以函數(shù)/(》)=111(療力一%|+3的定義域為區(qū)，

f(-x)+f(x)=ln(J(-x,+1+x)+3+ln(7x2+1-x)+3

=ta(x2+l-x2)+6=6,所以函數(shù)/(x)的圖象關于點(0,3)對稱，故B正確；

對于C選項，對于函數(shù)"x)=ln(G7T-x),該函數(shù)的定義域為R,

力(一X)+力(x)=In+1+x)+In(+1—xj=In^x~+1—x-^=0,

gpA(-x)=-/z(x),所以函數(shù)〃(x)為奇函數(shù)，

當x20時，內層函數(shù)"=Jx?+l_x=不〒L—為減函數(shù)，外層函數(shù)y=lnM為增函數(shù)，

7x+1+%

所以函數(shù)〃(X)在［0,+℃)上為減函數(shù)，故函數(shù)〃(x)在(-叫0］上也為減函數(shù)，

因為函數(shù)力(x)在R上連續(xù)，故函數(shù)〃(x)在R上為減函數(shù)，又因為函數(shù)>=x+3在R上為增函數(shù)，故函

數(shù)/(x)在R上為減函數(shù)，故C不正確；

對于D選項，因為實數(shù)a,6滿足/(a)+/(b)>6,則/(a)>6-/(b)=/(-b),

因為/(x)在定義域上單調遞減，可得a<-6,即a+6<0,故D正確.

故選：ABD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.設命題夕：3xeZ,x2>x，則命題?的否定為.

【答案】VxeZ,x2<x

【解析】

【分析】根據(jù)特稱命題的否定得出全稱命題即可.

【詳解】因為命題?：BxeZ,必2》是特稱量詞命題,

2

所以其否定是全程量詞命題，即為VxeZ,x<x.

2

故答案為：VxeZ,x<x.

13.設函數(shù)/(x)=x2+[l-g]x+g在區(qū)間[1,+s)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的最大值為.

【答案】6

【解析】

【分析】二次函數(shù)的對稱軸與1比較，得到不等式，求出答案.

【詳解】/(x)的圖象開口向上，對稱軸為直線_5°,

X-

2

,1

函數(shù)/(x)在[1,+co)上單調遞增，所以解得aW6,

故實數(shù)a的最大值為6.

故答案為：6

14.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，/(-6)=0.當X2〉X]N0時，

(》2-西)[/(%)-/(西)]>0.則不等式/3<0的解集為.

X

【答案】(—8,—6)U(0,6)

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性定義得函數(shù)單調性，然后分兩種情況解不等式，求出答案.

【詳解】當々〉歷20時，(血一Xl)[/Q2)—/(比1)]>0,則/(X)在[0,+")上單調遞增，

又函數(shù)/(X)是定義在R上的偶函數(shù)，可得函數(shù)/(X)的減區(qū)間為(-。,0),

又由/(—6)=0,可得當一6<x<6時，/(x)<0:當x>6或x<—6時，/(x)>0.

X<0

不等式號<0={/"10或3X)>0，可得0<X<6或X<-6,

故不等式ZW<0的解集為(-8,-6)o(0,6).

X

故答案為:(-00,-6)o(0,6)

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

15.（1）解方程：Iog2［log3（3x-6）］=1.

（2）求值：（2；）5—［（—3）2］3+0.01?5—（\尸.

【答案】（1）5;（2）7

【解析】

【分析】（1）利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化關系求解方程.

（2）利用指數(shù)運算計算得解.

【詳解】（1）由指數(shù)式與對數(shù)式的互化關系，得log3（3x—6）=2,則3x—6=9,

解得x=5,經(jīng)檢驗，符合題意，

所以原方程的解為5.

（2）原式=6>_3+（10-2#_［（$4r=|-3+10-1=7.

16.已知。>0,b>0,且a+2b=4.

（1）求M的最大值；

（2）求/+2/的最小值.

1￡

【答案】（1）2（2）—

3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)基本不等式，即可求解；

（2）根據(jù)。=4-26,代入/+2人2,轉化為二次函數(shù)求最小值.

【小問1詳解】

a>0,b>0,a+2b=4>2J2ab,得abW2,

當a=2b=2時，等號成立，

所以ab的最大值為2；

【小問2詳解】

a2+2b2=（4-2b）2+2b2=6b2-16b+16,

4416

當6=一時，。=—時，/+262取得最小值一.

333

17.已知指數(shù)函數(shù)/(切=(3/-10。+4)罐在其定義域內單調遞增.

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)設函數(shù)g(x)=/(2x)-4/(力一3,當xc[0,2]時.求函數(shù)g(x)的值域.

【答案】(1)/(x)=3工

(2)[-7,42]

【解析】

【分析】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義和單調性可解；

(2)令/=3。利用二次函數(shù)的單調性求解可得.

【小問1詳解】

???/(X)是指數(shù)函數(shù)，

3。2—10〃+4=1,

解得q=3或〃=L

3

又因為/(x)在其定義域內單調遞增，所以a=3,

.?./(%)=3，；

【小問2詳解】

g(x)=32x-4-3x-3=(3X)2-4(3A')-3,

vxe[0,2],

.?3e[l,9],令t=

g(r)=r-4^-3,Ze[l,9],

???心一⑵“7,

g(')max=g(9)=92-4x9-3=42，

??.g(x)的值域為[-7,42].

18.已知函數(shù)/(x)T°gi(6—x)Togi(6+x).

44

(1)判斷函數(shù)/(X)的奇偶性；

(2)判斷函數(shù)/(x)的單調性；

(3)若"2左+1)</(5—左)，求實數(shù)上的取值范圍.

【答案】(1)/(x)是奇函數(shù)

(2)/(x)在(-6,6)上遞增

4

(3)—1〈左<-

3

【解析】

【分析】(1)求出函數(shù)的定義域，再利用函數(shù)奇偶性定義判斷即得.

(2)化函數(shù)式為/(司=1081(-1+言]，結合反比例函數(shù)及對數(shù)函數(shù)單調性判斷單調性.

(3)由(2),利用單調性解不等式.

【小問1詳解】

函數(shù)/(x)Tog』(6—x)-log[(6+x)中，[6—x〉0,解得一6Vx<6,

44[6+X>0

函數(shù)/(X)的定義域為(-6,6),/(-x)=10gl(6+X)-10gl(6—X)=—/(x),

44

所以函數(shù)/(X)是奇函數(shù).

【小問2詳解】

6_1]2

函數(shù)/(x)TogiQ)=l°gi(-l+-),而函數(shù)"=-1+----在(—6,6)上遞減,

46+x6+x6+x

函數(shù)>=loglM在(0,+8)上遞減，所以函數(shù)/(x)在(-6,6)上遞增.

4

【小問3詳解】

k<-

2左+1<5—左3

7,54

由已知及(2)得，f(2k+1)</(5—左)，貝!)<—6<2k+1<6,即<<—,解得一1(左<；,

223

一6<5—左<6

—1(左<11

4

所以實數(shù)上的取值范圍是-1(左＜一.

3

19.已知幕函數(shù)/(x)=(加+1)2%年ft在(o,+8)上單調遞增，函數(shù)g(x)=2x+〃.

(1)求加的值；

(2)當xe[—1,3)時，記/(x),g(x)的值域分別為集合4,B,設2：xeN,q:xGB,若P是9成

立的必要條件，求實數(shù)〃的取值范圍；

(3)設/(x)=/(x)-履+(1-左)(1+左)，且尸(x)在[0,2]上的最小值為一2,求實數(shù)上的值.

【答案】(1)-2(2)[2,3]

(3)左=—百或差5.

【解析】

【分析】(1)由塞函數(shù)的定義得到(機+1『=1,求出機=0或機=-2,結合函數(shù)在(0,+8)上單調遞增,

去掉不合要求的解；

(2)在第一問基礎上求出Z=[0,9),根