2025年浙科版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)變量滿足則目標(biāo)函數(shù)的最小值為()A.2B.4C.6D.以上均不對2、命題命題雙曲線的離心率為則下面結(jié)論正確的是（）A.是假命題B.是真命題C.是假命題D.是真命題3、給出命題：“若x2+y2=0，則x=y=0”，在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)是()A.0個B.1個C.2個D.3個4、一個等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中偶數(shù)項(xiàng)的和為15，則這個數(shù)列的第6項(xiàng)是（）A.3B.4C.5D.65、在四面體ABCD中，已知棱AC的長為其余各棱長都為2，則二面角A-BD-C的大小為（）A.B.C.D.6、下列判斷錯誤的是（）A.若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤-2）=0.21B.若n組數(shù)據(jù)（x1，y1）（xn，yn）的散點(diǎn)都在y=-2x+1上，則相關(guān)系數(shù)r=-1C.若隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布：ξ～B（5，），則Eξ=1D.“am2＜bm2”是“a＜b”的必要不充分條件7、分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c

且a+b+c=0

”，求證b2鈭?ac<3a

”索的因應(yīng)是(

)

A.a鈭?b>0

B.a鈭?c>0

C.(a鈭?b)(a鈭?c)>0

D.(a鈭?b)(a鈭?c)<0

8、已知F1F2

是橢圓x216+y29=1

的兩個焦點(diǎn)，過F1

的直線與橢圓交于MN

兩點(diǎn)，則鈻?MNF2

的周長為(

)

A.8

B.16

C.25

D.32

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知點(diǎn)滿足由P點(diǎn)組成的圖形的面積為.10、已知直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F2，與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1是它的左焦點(diǎn)，則△AF1B的周長是____．11、比較大小：____12、【題文】下圖是某算法的程序框圖；則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是________．

13、【題文】函數(shù)的最小正周期為____．14、【題文】已知則角所在的象限是第____象限評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)20、直線與曲線交于兩點(diǎn)，若的面積為1，求直線的方程．21、某公司做人事調(diào)整：設(shè)總經(jīng)理一個，配有經(jīng)理助理一名；設(shè)副經(jīng)理兩人，直接對總經(jīng)理負(fù)責(zé)，設(shè)有6個部門，其中副經(jīng)理A管理生產(chǎn)部、安全部和質(zhì)量部，經(jīng)理B管理銷售部、財務(wù)部和保衛(wèi)部；生產(chǎn)車間由生產(chǎn)部和安全部共同管理，公司配有質(zhì)檢中心和門崗.請根據(jù)以上信息設(shè)計并畫出該公司的人事結(jié)構(gòu)圖.22、【題文】（本題滿分12分）某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其物理成績（均為整數(shù)）分成六段后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息；回答下列問題：

（Ⅰ）估計這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n（結(jié)果保留一位小數(shù)）；

(Ⅱ)估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.23、已知a>b>0c<d<0e<0

求證：ea鈭?c>eb鈭?d

．評卷人得分五、計算題(共3題，共15分)24、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。25、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．26、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：因?yàn)樽兞繚M足符合的x,y的可行域如圖所示的陰影部分，目標(biāo)函數(shù)其中的最小值即為直線CD在y軸的截距最小.所以通過移動直線CD可知過點(diǎn)B是符合題意.又因?yàn)锽（1,0）.所以故選A.考點(diǎn)：1.線性規(guī)劃問題.2.作圖的能力.3.對比歸納的思想.4.復(fù)雜問題簡單化的轉(zhuǎn)化過程.【解析】【答案】A2、D【分析】試題分析：因?yàn)楫?dāng)時，滿足故真；對時，雙曲線的離心率所以也正確，由復(fù)合命題的真值表可知為真，為真，為假，故選D.考點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞.【解析】【答案】D3、D【分析】【分析】逆命題為：若x=y=0，則x2+y2=0；是真命題；

否命題為：若則或是真命題；

逆否命題為：若或則是真命題．4、A【分析】【解答】解：一個等差數(shù)列共有10項(xiàng)；其中偶數(shù)項(xiàng)的和為15；

可得a2+a4+a6+a8+a10=15

即5a6=15；

解得a6=3．

故選：A．

【分析】利用等差數(shù)列求和公式求解即可．5、B【分析】解：取BD的中點(diǎn)E；連接AE；CE

∵AB=AD=BC=CD；

∴CE⊥BD；AE⊥BD

∴∠AEC就是A-BD-C的二面角。

∵AB=AD=BD=BC=CD=2，∴AE=CE=又因?yàn)锳C=∴∠AEC=．

即二面角A-BD-C的大小為．

故選：B．

取BD的中點(diǎn)E；連接AE；CE，證明∠AEC就是A-BD-C的二面角，解三角形ACE即可得到二面角A-BD-C的大小．

本題考查二面角的平面角及求法，其中構(gòu)造出二面角A-BD-C的平面角∠AEC是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B6、D【分析】解：∵P（ξ≤4）=0.79；

∴P（ξ≥4）=1-0.79=0.21；

又∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）；

∴P（ξ≤-2）=（ξ≥4）=0.21；故A正確；

若n組數(shù)據(jù)（x1，y1）（xn，yn）的散點(diǎn)都在y=-2x+1上；

則x；y成負(fù)相關(guān)，且相關(guān)關(guān)系最強(qiáng)；

此時相關(guān)系數(shù)r=-1；故B正確；

若隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布：ξ～B（5，）；

則Eξ=5×=1

“am2＜bm2”時，m2＞0，故“a＜b”；

“a＜b，m=0”時，“am2＜bm2”不成立；

故“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要條件；故D錯誤；

故選：D

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性；可判斷A；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，可判斷B；根據(jù)服從二項(xiàng)分布的變量的期望值公式，可判斷C；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可判斷D；

本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，本題綜合性強(qiáng)，難度中檔．【解析】【答案】D7、C【分析】解：由a>b>c

且a+b+c=0

可得b=鈭?a鈭?ca>0c<0

．

要證b2鈭?ac<3a

只要證(鈭?a鈭?c)2鈭?ac<3a2

即證a2鈭?ac+a2鈭?c2>0

即證a(a鈭?c)+(a+c)(a鈭?c)>0

即證a(a鈭?c)鈭?b(a鈭?c)>0

即證(a鈭?c)(a鈭?b)>0

．

故求證“b2鈭?ac<3a

”索的因應(yīng)是(a鈭?c)(a鈭?b)>0

故選C．

由題意可得，要證b2鈭?ac<3a

經(jīng)過分析，只要證(a鈭?c)(a鈭?b)>0

從而得出結(jié)論．

本題主要考查用分析法證明不等式，屬于中檔題．【解析】C

8、B【分析】解：利用橢圓的定義可知；|F1M|+|F2M|=2a=8|F1N|+|F2N|=2a=8

隆脿鈻?MNF2

的周長為|F1M|+|F2M|+F1N|+|F2N|=8+8=16

故選B

利用橢圓的定義可知|F1M|+|F2M|

和|F1N|+|F2N|

的值；進(jìn)而把四段距離相加即可求得答案．

本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì).

解題的關(guān)鍵是利用橢圓的第一定義．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】試題分析：如下圖所示，根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系得從幾何的角度可將其軌跡視為原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，即點(diǎn)在單位圓上運(yùn)動；由已知看出點(diǎn)與的距離的平方為1，即兩點(diǎn)間的距離為1，點(diǎn)隨動點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動，所以點(diǎn)構(gòu)成的集合為：所以由點(diǎn)圍成的圖形的面積為以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓，由圓的面積公式可得考點(diǎn)：①同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；②圓的定義和方程；③數(shù)形結(jié)合的思想.【解析】【答案】10、略

【分析】

根據(jù)題意結(jié)合橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=2a=8，并且|BF1|+|BF2|=2a=8；

又因?yàn)閨AF2|+|BF2|=|AB|；

所以△AF1B的周長為：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16．

故答案為：16．

【解析】【答案】根據(jù)橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，并且|AF2|+|BF2|=|AB|；進(jìn)而得到答案．

11、略

【分析】因?yàn)轱@然填大于號.【解析】【答案】>12、略

【分析】【解析】由框圖的順序，s＝0，n＝1，s＝(s＋n)n＝(0＋1)×1＝1，n＝n＋1＝2，依次循環(huán)s＝(1＋2)×2＝6，n＝3，注意此刻3＞3仍然否，所以還要循環(huán)一次s＝(6＋3)×3＝27，n＝4，此刻輸出s＝27.【解析】【答案】2713、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗院瘮?shù)f(x)＝cos2x－sin2x的最小正周期為

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期【解析】【答案】π14、略

【分析】【解析】解：因?yàn)椤?/p>

因此角所在的象限是第一象限【解析】【答案】一三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共16分)20、略

【分析】試題分析：首先將直線與曲線聯(lián)立，求出的長度，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出到直線的距離：即為的高，進(jìn)而求得即可求出m．解：由到直線的距離：所以所求直線方程為：．考點(diǎn)：1．直線方程；2．直線與圓的方程．【解析】【答案】．21、略

【分析】在畫人事結(jié)構(gòu)圖，要遵從從上而下的設(shè)計，注意層級設(shè)計.【解析】【答案】見解析22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

23、略

【分析】

通過c<d<0

可知鈭?c>鈭?d>0

從而a鈭?c>b鈭?d>0

求倒數(shù)可知1a鈭?c<1b鈭?d<0

兩邊同時乘以負(fù)數(shù)即得結(jié)論．

本題考查不等式的證明，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．【解析】證明：隆脽c<d<0

隆脿鈭?c>鈭?d>0

又隆脽a>b>0

隆脿a鈭?c>b鈭?d>0

隆脿1a鈭?c<1b鈭?d<0

又隆脽e<0

隆脿ea鈭?c>eb鈭?d

．五、計算題(共3題，共15分)24、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。25、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=226、解：所以當(dāng)x=1時，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則六、綜合題(共2題，共8分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即