2025年外研版2024高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高二數(shù)學上冊月考試卷493考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】一個凸邊形的內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，若公差是且最大角是則為（）．

A.B.C.D.2、命題“”的否定是（）A.B.C.D.3、數(shù)列1，中第50個數(shù)是（）A.B.C.D.4、對于用“斜二側(cè)畫法”畫平面圖形的直觀圖，下列說法正確的是（）A.等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形B.梯形的直觀圖可能不是梯形C.正方形的直觀圖為平行四邊形D.正三角形的直觀圖一定是等腰三角形5、用數(shù)學歸納法證明不等式+++＞（n＞1且n∈N）時，在證明n=k+1這一步時，需要證明的不等式是（）A.+++＞B.++++＞C.++++＞D.+++++＞6、下列參數(shù)方程與普通方程x2+y鈭?1=0

表示同一曲線的方程是(

)

A.{y=cos2tx=sint(t

為參數(shù))

B.{y=1鈭?tan2蠒x=tan蠒(婁脮

為參數(shù))

C.{x=1鈭?ty=t(t

為參數(shù))

D.{y=sin2胃x=cos胃(婁脠

為參數(shù))

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、計算的值是_________。8、【題文】是兩個不共線向量，已知若三點共線，則實數(shù)的值為____9、【題文】如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心的概率是取到方片的概率是則取到黑色牌的概率是____．10、【題文】已知的三邊長成等差數(shù)列，且則實數(shù)的取值范圍是____.11、【題文】在區(qū)間上任取兩個數(shù)則方程沒有實根的概率為____.12、三棱錐P-ABC中PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=1．則下列結(jié)論中正確的是①PA⊥BC②△ABC為正三角形③體積為④表面積為將你認為正確的序號填上______．13、我們把離心率e=5+12

的雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

稱為黃金雙曲線.

如圖是雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0,c=a2+b2)

的圖象；給出以下幾個說法：

壟脵

雙曲線x2鈭?2y25+1=1

是黃金雙曲線；

壟脷

若b2=ac

則該雙曲線是黃金雙曲線；

壟脹

若F1F2

為左右焦點，A1A2

為左右頂點，1(0,b)2(0,鈭?b)

且隆脧F1B1A2=90鈭?

則該雙曲線是黃金雙曲線；

壟脺

若MN

經(jīng)過右焦點F2

且MN隆脥F1F2隆脧MON=90鈭?

則該雙曲線是黃金雙曲線．

其中正確命題的序號為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)19、（本小題滿分10分）已知圓方程為：（1）直線過點且與圓交于兩點，若求直線的方程；（2）過圓上一動點作平行于軸的直線設與軸的交點為若向量求動點的軌跡方程。20、【題文】（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c；且。

（1）求的值；（2）若且求的值.評卷人得分五、計算題(共4題，共8分)21、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.22、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．23、解不等式組：．24、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】設最小角為則消去得：即．【解析】【答案】A2、B【分析】【分析】因為命題“”的否定是“”，所以命題“”的否定是“”3、D【分析】解：根據(jù)題意；將數(shù)列分組；

第一組為第一項；有1個數(shù)，其特點是分子為1，分母為1，分子分母的和是2；

第二組為第二；三項；有2個數(shù)，其特點是分子依次為1、2，分母依次為2、1，分子分母的和是3；

第三組為第四；五、六項；有3個數(shù)，其特點是分子依次為1、2、3，分母依次為3、2、1，分子分母的和是4；

前9組有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45個數(shù)。

第50個數(shù)應該在第10組；且應該是這一組的第5個數(shù)；

第10組的變化規(guī)律是：各項的分子依次是1；2、3、；分母依次是10、9、8、，分子分母之和為11；

則其第5個數(shù)為

故選：D．

根據(jù)題意；將所給的數(shù)列分組，總結(jié)所給數(shù)列的特點，進一步分析可得第50個數(shù)應該在第10組，且應該是這一組的第5個數(shù)，由所總結(jié)的規(guī)律表示第50個數(shù)，即可得答案．

本題考查數(shù)列的表示，解題的關鍵在于將所給的數(shù)列分組，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列變化的規(guī)律．【解析】【答案】D4、C【分析】解：根據(jù)斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形時的畫法原則；可得：

等腰三角形的直觀圖不再是等腰三角形；

梯形的直觀圖還是梯形；

正方形的直觀圖是平行四邊形；

正三角形的直觀圖是一個鈍角三角形；

故選：C

根據(jù)斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形時的畫法原則；可得：等腰三角形的直觀圖不再是等腰三角形，梯形的直觀圖還是梯形，正方形的直觀圖是平行四邊形，正三角形的直觀圖是一個鈍角三角形，進而得到答案．

本題考查的知識點是斜二側(cè)畫法，熟練掌握斜二側(cè)畫法的作圖步驟及實質(zhì)是解答的關鍵．【解析】【答案】C5、D【分析】解：當n=k+1時，不等式+++＞

即+＞．

故選D．

把不等式+++＞中的n換成k+1；即得所求．

本題考查數(shù)學歸納法，體現(xiàn)了換元的數(shù)學思想，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，特別是首項和末項．【解析】【答案】D6、B【分析】解：對于A

化為普通方程得：x2+y鈭?1=0

但y隆脢[0,1]x隆脢[鈭?1,1]

不合題意；

對于B

化為普通方程是：x2+y鈭?1=0

符合題意；

對于C

化為普通方程是：x2+y鈭?1=0

但y鈮?1

不合題意；

對于D

化為普通方程是：x2+y鈭?1=0y隆脢[0,1]x隆脢[鈭?1,1]

不合題意；

故選：B

．

求出各個選項的普通方程；再根據(jù)xy

的范圍判斷即可．

本題考查了參數(shù)方程以及普通方程的轉(zhuǎn)化，是一道基礎題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】因為【解析】【答案】28、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以

因為三點共線；所以3×（3-k）－2×(-3）=0,k=5.

考點：本題主要考查向量的線性運算；共線點的確定方法。

點評：證明三點共線的方法是，先證明相關向量共線。三點共線，則相關向量共線，對應坐標成比例?！窘馕觥俊敬鸢浮?；9、略

【分析】【解析】因為取到紅心的概率是取到方片的概率是取到的概率是到黑色牌的概率是【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】因為a,b,c成等差數(shù)列，設a=b-d,c=b+d因為a2+b2+c2=84,所以(b-d)2+b2+(b+d)2=84,

所以b2-2bd+d2+b2+b2+2bd+d2=84所以3b2+2d2=84.當d=0時,b最大.此時3b2=84，b2=28，即由于a,b,c為三角形三邊，所以a+b>c，即b-d+b>b+d，b>2d.將b=2d代人3(2d)2+2d2="84,"12d2+2d2=84,14d2=84,d2=6,所以所以實數(shù)b的取值范圍是【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】若使方程有實根，須滿足即它表示的平面區(qū)域如圖陰影部分（包括邊界）所示，其面積為又事件空間對應的平面區(qū)域是一個邊長為1的正方形，其面積為1，故所求概率為

?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】解：∵PA⊥PB；PA⊥PC，PB∩PC=P，PB，PC?平面PBC；

∴PA⊥平面PBC；

又∵BC?平面PBC；

∴PA⊥BC；故①正確；

∵PA；PB、PC兩兩垂直；且PA=PB=PC=1．

∴AB=AC=BC=故△ABC為正三角形，故②正確；

三棱錐P-ABC的體積V=××1×1×1=故③錯誤；

三棱錐P-ABC的表面積S=3××1×1+=故④正確；

故答案為：①②④

利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)；可判斷①；判斷△ABC的面積，可判斷②；求出棱錐的體積，可判斷③；求出棱錐的體表面積，可判斷④

本題以命題的真假判斷為載體，考查了空間線面關系的判定，棱錐的體積和表面積，難度不大，屬于基礎題．【解析】①②④13、略

【分析】解：壟脵

雙曲線x2鈭?2y25+1=1

中；

隆脽e=1+5+121=5+12

隆脿

雙曲線x2鈭?2y25+1=1

是黃金雙曲線；故壟脵

正確；

壟脷b2=ac

則e=ca=a2+aca=1+e

隆脿e2鈭?e鈭?1=0

解得e=5+12

或e=1鈭?52(

舍)

隆脿

該雙曲線是黃金雙曲線；故壟脷

正確；

壟脹

如圖；F1F2

為左右焦點，A1A2

為左右頂點；

1(0,b)2(0,鈭?b)

且隆脧F1B1A2=90鈭?

隆脿B1F12+B1A22=A2F12

即b2+2c2=(a+c)2

整理，得b2=ac

由壟脷

知該雙曲線是黃金雙曲線，故壟脹

正確；

壟脺

如圖，MN

經(jīng)過右焦點F2

且MN隆脥F1F2隆脧MON=90鈭?

隆脿NF2=OF2隆脿b2a=c隆脿b2=ac

由壟脷

知該雙曲線是黃金雙曲線；故壟脺

正確．

故答案為：壟脵壟脷壟脹壟脺

．

利用雙曲線的簡單性質(zhì)分別求出離心率；再利用黃金雙曲線的定義求解．

本題考查黃金雙曲線的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線的性質(zhì)的靈活運用．【解析】壟脵壟脷壟脹壟脺

三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)19、略

【分析】（本小題10分）【解析】

（1）①當直線垂直于軸時，則此時直線方程為與圓的兩個交點坐標為和其距離為滿足題意1分②若直線不垂直于軸，設其方程為即設圓心到此直線的距離為則得3分∴故所求直線方程為4分綜上所述，所求直線為或5分（2）設點的坐標為（），點坐標為則點坐標是6分∵∴即7分又∵∴8分∴點的軌跡方程是10分【解析】【答案】（1），所求直線為或（2）點的軌跡方程是20、略

【分析】【解析】．解：（1）由正弦定理，得2分。

6分。

（2）由得．8分。

【解析】【答案】a="c=3"五、計算題(共4題，共8分)21、略

【分析】【解析】

（1）設橢圓半焦距為c，則方程為設成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）22、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．23、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．24、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共3題，共15分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角