2025年華師大新版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版高一數(shù)學下冊月考試卷677考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知函數(shù)f（x）=lg（ax-bx），（其中a、b為常數(shù)，且a＞1，b＞0）；若x∈（1，+∞）時，f（x）＞0恒成立，則（）

A.a-b≥1

B.a-b＞1

C.a-b≤1

D.a=b+1

2、下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（）A.與B.與C.與D.與3、【題文】以A(5,5),B(1,4),C(4,1)為頂點的三角形是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形4、【題文】設集合則

Ａ．B．C．D．5、如圖；三棱錐P﹣ABC，已知PA⊥面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，設PD=x，∠BPC=θ，記函數(shù)f（x）=tanθ，則下列表述正確的是（）

A.f（x）是關于x的增函數(shù)B.f（x）是關于x的減函數(shù)C.f（x）關于x先遞增后遞減D.關于x先遞減后遞增評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、如圖，正方體AOCD-A'B'C'D'的棱長為2，則圖中的點M坐標為____．

7、函數(shù)的值域為____．8、在等比數(shù)列{an}中，前n項和Sn＝3n－1，則通項公式an＝。9、【題文】若直線l1：ax＋2y＋6＝0與直線l2：x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0平行，則實數(shù)a＝________.10、【題文】若函數(shù)是偶函數(shù),當時,滿足的實數(shù)的個數(shù)為_____________個11、定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）﹣f（y）=f（），當x∈（﹣1，0）時，有f（x）＞0；若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0）；則P，Q，R的大小關系為____．12、已知ab＞0，且a+4b=1，則的最小值為______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)13、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．14、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．17、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共2題，共16分)18、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、計算題(共2題，共10分)20、計算：．21、已知函數(shù)f（x），g（x）同時滿足：g（x﹣y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．評卷人得分六、解答題(共4題，共12分)22、（10分）已知函數(shù)（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）在坐標系中畫出該函數(shù)的圖像（3）寫出該函數(shù)的定義域，值域，奇偶性和單調(diào)區(qū)間（不要求證明）23、【題文】如圖，直三棱柱中，是棱的中點.

（Ⅰ）證明：

（Ⅱ）求二面角的余弦值。24、【題文】（本題滿分14分）

把下列各式分解因式。

（1）（2）25、已知集合S={x|x2﹣3x﹣10＜0}；P={x|a+1＜x＜2a+15}；

（Ⅰ）求集合S；

（Ⅱ）若S?P，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

由ax-bx＞0得＞1，即a＞b＞0；

令u（x）=ax-bx，則u′（x）=xlna-xlnb=x（lna-lnb）＞0；

u（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以f（x）=lg（ax-bx）在（1；+∞）上單調(diào)遞增；

∴f（x）min＞f（1）≥0

即lg（a-b）≥0，∴a-b≥1

故選A

【解析】【答案】由已知，先判斷出a＞b＞0，f（x）=lg（ax-bx）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）min＞f（1）≥0，即lg（a-b）≥0，解出a-b≥1．

2、B【分析】試題分析：的定義域為的定義域為R，的定義域為故選B。考點：函數(shù)的概念?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、B【分析】【解析】|,|,,選B.【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】∵∴【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：∵PA⊥平面ABC；AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，PD=x，∠BPC=θ；

∴可求得：AC=AB=PA=PC=BP=

∴在△PBC中，由余弦定理知：cosθ==

∴tan2θ=﹣1=﹣1=

∴tanθ==≤=（當且僅當x=時取等號）；

所以f（x）關于x先遞增后遞減．

故選：C．

【分析】由PA⊥平面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，利用x表示PA，PB，PC，由余弦定理得到關于x的解析式，進一步利用x表示tanθ，利用基本不等式求最值；然后判斷選項．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

∵D（2；-2，0），C′（0，-2，2），∴線段DC′的中點M（1，-2，1）．

故答案為（1；-2，1）．

【解析】【答案】寫出點D；C′的坐標，再利用中點坐標公式即可得出中點M的坐標．

7、略

【分析】

令t=則t＞0；

從而可得y=2

∴（當且僅當2t=時）

函數(shù)有最小值2

故函數(shù)的值域為

故答案為：

【解析】【答案】令t=則t＞0，從而可得y=2利用基本不等式可求函數(shù)的值域．

8、略

【分析】【解析】

因為等比數(shù)列{an}中，前n項和Sn＝3n－1，則其公比為3，首項為2，因此通項公式an＝2×3n－1【解析】【答案】an＝2×3n－19、略

【分析】【解析】由a(a－1)－2×1＝0得：a＝－1，或a＝2，驗證，當a＝2時兩直線重合，當a＝－1時兩直線平行【解析】【答案】－110、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】811、R＞P＞Q【分析】【解答】解：∵定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）﹣f（y）=f（）；∴令x=y，則f（x）﹣f（x）=f（0），即f（0）=0；

令x=0；則f（0）﹣f（y）=f（﹣y），即f（﹣y）=﹣f（y）；

∴f（x）在（﹣1；1）是奇函數(shù)；

∵當x∈（﹣1；0）時，有f（x）＞0；

∴當x∈（0；1）時，有f（x）＜0．

令x=y=則f（）﹣f（）=f（）=f（）；

∴f（）+f（）=f（）﹣f（）+f（）﹣f（）=f（）﹣f（）；

∴P﹣Q=﹣f（）＞0；P＞Q；

∵P；Q＜0；

∴R＞P＞Q．

故答案為：R＞P＞Q．

【分析】令x=y；可求得f（0）=0，令x=0，可得f（﹣y）=﹣f（y），判斷出f（x）為奇函數(shù)，當x∈（﹣1，0）時，有f（x）＞0

可得當x∈（0，1）時，有f（x）＜0．令x=y=則f（）﹣f（）=f（），求出f（）+f（），從而可將進行比較．12、略

【分析】解：∵ab＞0，且a+4b=1；

∴=（）（a+4b）=1+4++≥5+2=9，當且僅當a=b=時取等號；

∴的最小值為9；

故答案為：9．

把“1”換成4a+b；整理后積為定值，然后用基本不等式求最小值。

本題考查了基本不等式在求最值中的應用，解決本題的關鍵是“1”的代換．【解析】9三、證明題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．14、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．15、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、作圖題(共2題，共16分)18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、計算題(共2題，共10分)20、略

【分析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式以及有理數(shù)的乘方4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．21、解：由題設條件，令x=y=0；則有。

g（0）=g2（0）+f2（0）

又f（0）=0，故g（0）=g2（0）

解得g（0）=0；或者g（0）=1

若g（0）=0，令x=y=1得g（0）=g2（1）+f2（1）=0

又f（1）=1知g2（1）+1=0；此式無意義，故g（0）≠0

此時有g（0）=g2（1）+f2（1）=1

即g2（1）+1=1；故g（1）=0

令x=0；y=1得g（﹣1）=g（0）g（1）+f（0）f（﹣1）=0

令x=1；y=﹣1得g（2）=g（1）g（﹣1）+f（1）f（﹣1）=﹣1

綜上得g（0）=1；g（1）=0，g（2）=﹣1

【分析】【分析】由題設條件知，可以采用賦值的方法來求值，可令x求g（0），再令x=y=1求g（1）的值，令x=1，y=﹣1求g（2）的值六、解答題(共4題，共12分