2025年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖；AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻1.6米，梯上點(diǎn)D距墻1.4米，BD長(zhǎng)0.55米，則梯子長(zhǎng)為（）

A.3.85米。

B.4.00米。

C.4.40米。

D.4.50米。

2、（2010?臨沂）如圖；直徑AB為6的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B到了點(diǎn)B′，則圖中陰影部分的面積是（）

A.6π

B.5π

C.4π

D.3π

3、如圖；是蜘蛛結(jié)網(wǎng)過(guò)程示意圖，一只蜘蛛先以O(shè)為起點(diǎn)結(jié)六條線OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再?gòu)木€OA上某點(diǎn)開始按逆時(shí)針?lè)较蛞来卧贠A，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB上結(jié)網(wǎng)，若將各線上的結(jié)點(diǎn)依次記為：1，2，3，4，5，6，7，8，，那么第2016個(gè)結(jié)點(diǎn)在（）

A.線OA上B.線OB上C.線OC上D.線OF上4、將拋物線y=4x2向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A.y=4（x+2）2+3B.y=4（x-2）2+3C.y=4（x+3）2+2D.y=4（x-3）2+25、若關(guān)于x

的一元二次方程kx

2鈭?2

x

鈭?1=0

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k

的取值范圍是(

)

A.k

>鈭?1

B.k

<1

且k

鈮?0

C.k

鈮?鈭?1

且k

鈮?0

D.k

>鈭?1

且k

鈮?0

6、五張完全相同的卡片上，分別寫上數(shù)字-3，-2，-1，2，3，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，抽到寫有負(fù)數(shù)的卡片的概率是（）A.B.C.D.7、若實(shí)數(shù)x，y滿足條件2x2-6x+y2=0，則x2+y2+2x的最大值是（）A.14B.15C.16D.不能確定8、如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于D．下列四個(gè)結(jié)論：①∠BOC=90°+∠A；②以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切；③設(shè)OD=m，AE+AF=n，則S△AEF=mn；④EF不可能是△ABC的中位線．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)。

B.2個(gè)。

C.3個(gè)。

D.4個(gè)。

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、某班同學(xué)對(duì)南昌市市民對(duì)于“八一南昌起義”這件事的了解程度進(jìn)行調(diào)查，他們將了解程度分為“清楚”、“了解”、“知道”“不知道”四級(jí)將調(diào)查結(jié)果繪制成以下統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖

。了解程度清楚了解知道不知道頻數(shù)2590805頻率0.1250.450.40.025（1）這次調(diào)查的樣本容量是____；

（2）若將四種情況用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示，則“了解”和“知道”兩種情況所對(duì)圓心角和為____度；

（3）補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）若南昌市共有市民480萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)“清楚”這一事件的可能有多少人？10、利用幾何圖形可以得到一些相關(guān)的代數(shù)關(guān)系式，請(qǐng)根據(jù)右圖分解因式：2a2+5ab+2b2=____．

11、計(jì)算的結(jié)果是____．12、分解因式：4a2－16＝____．13、計(jì)算。

（1）（）°=____°____′____″；

（2）49°18′-32°28′18″=____；

（3）18.21°=____°____′____″；

（4）12°15′36″=____°；

（5）4230″=____′=____°．14、（1）計(jì)算：2a2+3a2=____．

（2）已知∠1與∠2互余，∠1=55°，則∠2=____°．15、若xa-b-2ya+b-2=11是二元一次方程，則a2-b2=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)16、某班A、B、C、D、E共5名班干部，現(xiàn)任意派出一名干部參加學(xué)校執(zhí)勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、若兩個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)相等，另一組對(duì)邊所對(duì)的鈍角相等，則這兩個(gè)三角形全等．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，則四邊形ABCD是平行四邊形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、圓的一部分是扇形．（____）20、y與2x成反比例時(shí)，y與x也成反比例21、因?yàn)橹苯侨切问翘厥馊切?，所以一般三角形全等的條件都可以用來(lái)說(shuō)明2個(gè)直角三角形全等．____（判斷對(duì)錯(cuò)）22、有命題“若x=y，則x2=y2”的逆命題是個(gè)假命題．____．23、三角形三條角平分線交于一點(diǎn)24、一個(gè)等腰三角形的頂角是80°，它的兩個(gè)底角都是60°．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、多選題(共3題，共12分)25、已知a=2017x+2016，b=2017x+2017，c=2017x+2018，那么a2+b2+c2-ab-bc-ca的值為（）A.1B.C.2D.326、在直角△ABC，∠C=90°，sinA=，BC=8，則AB的長(zhǎng)為（）A.10B.C.D.1227、（2016秋?西陵區(qū)校級(jí)期中）已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過(guò)C點(diǎn)的切線PC與AB延長(zhǎng)線交P，⊙O的半徑為5，則BP的長(zhǎng)為（）A.B.C.10D.5評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共16分)28、（2011?黃岡校級(jí)自主招生）兩個(gè)反比例函數(shù)y=，y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示．點(diǎn)P1，P2，P3、、P2007在反比例函數(shù)y=上，它們的橫坐標(biāo)分別為x1、x2、x3、、x2007，縱坐標(biāo)分別是1，3，5共2007個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過(guò)P1，P2，P3、、P2007分別作y軸的平行線，與y=的圖象交點(diǎn)依次為Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、、Q2（x2007′，y2007′）；

則|P2007Q2007|=____．29、如圖；在等腰直角三角形ABC中，點(diǎn)O是斜邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為斜邊AC上的點(diǎn)，點(diǎn)D為直角邊BC上的點(diǎn)，且PB=PD，DE⊥AC于E，BO與PD相交于M．

（1）請(qǐng)說(shuō)明BO=PE的理由；

（2）若CE=x；AC=8，△ABP的面積是y，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不考慮x的取值范圍），并畫出這個(gè)函數(shù)的完整圖象；

（3）在（2）的條件下，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)是D，與y軸的交點(diǎn)是A點(diǎn)，平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)是O點(diǎn)，請(qǐng)畫出∠OAB，使射線AB交x軸于B點(diǎn)，使射線AD平分∠OAB，若⊙O′經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)D，且圓心O′點(diǎn)在AB上，請(qǐng)說(shuō)明“OB為⊙O′的切線”的理由．30、（1）如圖①；在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求∠EAF的度數(shù)．

（2）如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且∠MAN=45°，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置，連接NH，試判斷MN2，ND2，DH2之間的數(shù)量關(guān)系；并說(shuō)明理由．

（3）在圖①中；若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

31、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A的直線交⊙O于點(diǎn)P，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AB2=AP?AD．

（1）求證：AB=AC；

（2）如果∠ABC=60°，⊙O的半徑為1，且P為的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

因?yàn)樘葑用恳粭l踏板均和地面平行；所以構(gòu)成一組相似三角形；

即△ABC∽△ADE，則=

設(shè)梯子長(zhǎng)為x米，則=

解得；x=4.40．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)梯子；墻、地面三者構(gòu)成的直角三角形與梯子、墻、梯上點(diǎn)D三者構(gòu)成的直角三角相似；利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例解答即可．

2、A【分析】

陰影部分面積==6π．

故選A．

【解析】【答案】從圖中可以看出陰影部分的面積=扇形面積+半圓面積-半圓面積；即等于扇形面積，依扇形的面積公式計(jì)算即可．

3、D【分析】【解答】解：根據(jù)數(shù)的排布發(fā)現(xiàn)：1在OA上；2在OB上，3在OC上，4在OD上，5在OE上，6在OF上，7在OA上，；

射線上的數(shù)字以6為周期循環(huán)；

∵2016÷6=336；

∴2016與6在同一條射線上；即2016在射線OF上．

故選D．

【分析】根據(jù)點(diǎn)在射線上的排布順序發(fā)現(xiàn)規(guī)律“射線上的數(shù)字以6為周期循環(huán)”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．4、A【分析】解：拋物線y=4x2向上平移3個(gè)單位得到解析式：y=4x2+3；

再向左平移2個(gè)單位得到拋物線的解析式為：y=4（x+2）2+3．

故選A．

按照“左加右減；上加下減”的規(guī)律，進(jìn)而得出平移后拋物線的解析式即可．

此題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．【解析】【答案】A5、D【分析】【分析】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0

方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0

列出不等式，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0

即可求出k

的范圍.

【解答】解：隆脽

一元二次方程kx2鈭?2x鈭?1=0

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

隆脿鈻?=b2鈭?4ac=4+4k>0

且k鈮?0

解得：k>鈭?1

且k鈮?0

．

故選D．【解析】D

6、C【分析】【分析】由五張完全相同的卡片上，分別寫上數(shù)字-3，-2，-1，2，3，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解析】【解答】解：∵五張完全相同的卡片上；分別寫上數(shù)字-3，-2，-1，2，3，有負(fù)數(shù)的卡片為-3，-2，-1；

∴現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，抽到寫有負(fù)數(shù)的卡片的概率是：．

故選C．7、B【分析】【分析】由已知得y2=-2x2+6x，代入x2+y2+2x中，用配方法求最大值．【解析】【解答】解：由已知得：y2=-2x2+6x；

∴x2+y2+2x=x2-2x2+6x+2x；

=-x2+8x；

=-（x-4）2+16；

又y2=-2x2+6x≥0；

解得：0≤x≤3；

∴當(dāng)x=3時(shí)，y=0，所以x2+y2+2x的最大值為15．

故選：B．8、C【分析】

①中，∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A．所以①正確；

②中；∠EBO=∠EOB，則EB=EO，同理FO=FC；則以E為圓心，BE為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)O．同理，以F為圓心，CF為半徑的圓也經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，則這兩個(gè)圓外切，所以②正確；

③中，連接AO，則AO也是此三角形的角平分線，則點(diǎn)O到AB與到AC的距離相等，則三角形AEF的面積=三角形AOE的面積+三角形AOF的面積，又高相等，則等于mn；這與原題不符，所以此項(xiàng)錯(cuò)誤；

④連AO；設(shè)EF是△ABC的中位線；

∵EF∥BC；∠ABO=∠CBO；

∴OE=BE=?AB；

∴∠AOB=90°（三角形一邊上的中線等于這邊的一半；是直角三角形）

同理∠AOC=90°；

∴O的應(yīng)該在BC上；由WF過(guò)O點(diǎn)；

EF與BC重合；

∴E；F不可能是三角形ABC的中點(diǎn)；即EF不可能是△ABC的中位線．

所以此項(xiàng)正確；

正確的結(jié)論是①；②、④；

故選C．

【解析】【答案】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多；逐一分析解答．

①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解；

②根據(jù)兩圓位置關(guān)系的判定方法求解；

③根據(jù)三角形AEF的面積=三角形AOE的面積+三角形AOF的面積求解；

④若此三角形為等邊三角形；則EF即為中位線．

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)條形圖值了解的有90人；除以該組的頻率就得到樣本容量；

（2）用該組的頻率乘以360°就可以得到該組所對(duì)的圓心角；

（3）求出樣本容量后；用樣本容量乘以該組的頻率即可得到該組的頻數(shù)；

（4）用總?cè)藬?shù)乘以該組的頻率即可．【解析】【解答】解：（1）樣本容量：90÷0.45=200（人）

（2）（0.45+0.4）×360°=306°

（3）“清楚”的頻率25÷200=0.125；

“了解”的頻數(shù)200×0.45=90（人）

“知道”的頻數(shù)200×0.4=80（人）

“不知道“的頻率5÷200=0.025；補(bǔ)充圖

（4）480×0.125=60（萬(wàn)人）

答：估計(jì)“清楚”這一事件的可能有60萬(wàn)人10、略

【分析】

解；求此圖形的面積第一種方法是：

b2+ab+ab+a2+ab+ab+a2+ab+b2；

=2a2+5ab+2b2；

求此圖形的面積第二種方法是：

（a+b+b）（a+a+b）；

=（a+2b）（2a+b）；

這兩種方法都表示圖形的面積。

∴2a2+5ab+2b2=（a+2b）（2a+b）．

【解析】【答案】用兩種方法分別表示出矩形的面積即可得到結(jié)果．

11、略

【分析】二次根式的乘法。【分析】根據(jù)二次根式乘法進(jìn)行計(jì)算：【解析】【答案】212、略

【分析】4a2－16＝【解析】【答案】13、略

【分析】【分析】根據(jù)度分秒的換算計(jì)算即可.1°=60′，1′=60″．【解析】【解答】解：（1）（）°=3°22′30″；

（2）49°18′-32°28′18″=16°49′42″；

（3）18.21°=18°12′36″；

（4）12°15′36″=12.26°；

（5））4230″=70.5′=1.175°．

故答案為：（1）3、22、30；（2）16°49′42″；（3）18、12、36；（4）12.26；（5）70.5、1.175．14、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可得解；

（2）根據(jù)互余的兩個(gè)角的和等于90°列式計(jì)算即可得解．【解析】【解答】解：（1）2a2+3a2

=（2+3）a2

=5a2；

（2）∵∠1與∠2互余；∠1=55°；

∴∠2=90°-∠1=90°-55°=35°．

故答案為：（1）5a2；（2）35．15、略

【分析】【分析】根據(jù)二元一次方程的概念列出方程組，求出a、b的值，代入a2-b2計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵xa-b-2ya+b-2=11是二元一次方程；

∴；

解得；

∴a2-b2=22-12=3．三、判斷題(共9題，共18分)16、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均為；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正確．

故答案為：√．17、√【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長(zhǎng)線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長(zhǎng)線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．18、×【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，則四邊形ABCD不一定是平行四邊形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】根據(jù)扇形的定義是以圓心角的兩條半徑和之間的弧所圍成的閉合圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：可以說(shuō)扇形是圓的一部分；但不能說(shuō)圓的一部分是扇形．

嚴(yán)格地說(shuō)扇形是以圓心角的兩條半徑和之間的弧所圍成的閉合圖形．

故答案為：×．20、√【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).y與2x成反比例時(shí)則y與x也成反比例，故本題正確.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】對(duì)21、√【分析】【分析】一般三角形全等的條件都可以用來(lái)說(shuō)明2個(gè)直角三角形全等．【解析】【解答】解：命題“因?yàn)橹苯侨切问翘厥馊切危凰砸话闳切稳鹊臈l件都可以用來(lái)說(shuō)明2個(gè)直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．22、√【分析】【分析】逆命題就是題設(shè)和結(jié)論互換，本題的逆命題是若“x2=y2，則x=y”舉反例判斷真假．【解析】【解答】解：逆命題是“若x2=y2；則x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命題是假命題．

故答案為：√．23、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)即可判斷，若動(dòng)手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)24、×【分析】【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，先用“180°-80°”求出兩個(gè)底角的度數(shù)和，然后除以2進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一個(gè)底角度數(shù)是50°；

故錯(cuò)；

故答案為：×四、多選題(共3題，共12分)25、B|D【分析】【分析】把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解．【解析】【解答】解：原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）

=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]

=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]

=×[1+1+1]

=．

故選B．26、A|B【分析】【分析】根據(jù)正弦的定義列式計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵，∠C=90°，sinA=；

∴=；又BC=8；

∴AB=10；

故選：A．27、A|D【分析】【分析】如圖，連接OC，得到∠OCP=90°．由OA=OC可以得到∠ACO=∠A=30°，進(jìn)一步得到∠COP=60°，∠P=30°，由此可求出OP的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BP的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：如圖；連接OC．

∵PC是圓的切線；

∴∠OCP=90°．

∵OA=OC；

∴∠ACO=∠A=30°．

∴∠COP=60°；

∴∠P=30°．

∴OP=2OC=10；

∴BP=OP-OB=10-5=5；

故選：D．五、綜合題(共4題，共16分)28、略

【分析】【分析】要求出|P2007Q2007|的值，就要先求|Qy2007-Py2007|的值，因?yàn)榭v坐標(biāo)分別是1，3，5，共2007個(gè)連續(xù)奇數(shù)，其中第2007個(gè)奇數(shù)是2×2007-1=4013，所以P2007的坐標(biāo)是（Px2007，4013），那么可根據(jù)P點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=上，可求出此時(shí)Px2007的值，那么就能得出P2007的坐標(biāo)，然后將P2007的橫坐標(biāo)代入y=中即可求出Qy2007的值．那么|P2007Q2007|=|Qy2007-Py2007|，由此可得出結(jié)果．【解析】【解答】解：由題意可知：P2007的坐標(biāo)是（Px2007；4013）；

又∵P2007在y=上；

∴Px2007=．

而Qx2007（即Px2007）在y=上，所以Qy2007===；

∴|P2007Q2007|=|Py2007-Qy2007|=|4013-|=．

故答案為：．29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)；結(jié)合等腰三角形性質(zhì)和外角性質(zhì)證明△BOP≌△PED即可；

（2）結(jié)合（1）表示出三角形APB的底和高；用三角形面積公式進(jìn)行求解，用兩點(diǎn)法畫直線即可；

（3）結(jié)合平行和半徑相等，證明O′D∥OA即可．【解析】【解答】解：（1）如圖1

由等腰直角三角形ABC中；點(diǎn)O是斜邊AC的中點(diǎn)，可得：∠A=∠C=∠ABO=∠CBO=45°，BO⊥AC，∠BOP=90°；

∵PB=PD；

∴∠PBD=∠PDB；

∴45°+∠PBO=45°+∠DPE；

∴∠PBO=∠DPE；

∵DE⊥AC；

∴∠DEP=90°；

∴∠DPE=∠BOP；

在△BOP和△PED中；

；

∴△BOP≌△PED；

BO=PE；

（2）由等腰直角三角形ABC中，點(diǎn)O是斜邊AC的中點(diǎn)，可得：BO=AC=4；

由（1）知；PE=BO=4；

∴AP=8-4-x=4-x；

∴y==-2x+8；

圖象是過(guò)（4；0）和（0，8）的一條直線，如圖2；

（3）如圖3；

∵AO′=DO′；

∴∠O′AD=∠O′DA；

∵AD平分∠OAB；

∴∠OAD=∠O′AD；

∴∠OAD=∠O′DA；

∴O′D∥OA；

∴∠O′DB=90°；

∴OB為⊙O′的切線．30、略

【分析】【分析】（1）先根據(jù)AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形；再根據(jù)HL定理得出△ABE≌△AGE，故可得出∠BAE=∠GAE，同理可得出∠GAF=∠DAF，由此可得出結(jié)論；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BAM=∠DAH；再根據(jù)SAS定理得出△AMN≌△AHN，故可得出MN=HN．再由∠BAD=90°，AB=AD可知∠ABD=∠ADB=45°，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則CE=x-4，CF=x-6，再根據(jù)勾股定理即可得出x的值．【解析】【解答】解：（1）在正方形ABCD中；∠B=∠D=90°；

∵AG⊥EF；

∴△ABE和