2025年粵教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】如果那么直線不通過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2、設(shè)若則的最大值為（）A.2B.3C.4D.3、）已知=（﹣2，1，3），=（﹣1，2，1），若⊥（+λ），則實數(shù)λ的值為（）A.﹣2B.﹣C.D.24、已知函數(shù)若對于任一實數(shù)x，f(x)與g(x)的值至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是()A.(0，2)B.(0，8)C.(2，8)D.(－∞，0)5、在等差數(shù)列{an}

中，a1=1a3+a4+a5+a6=20

則a8=(

)

A.7

B.8

C.9

D.10

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、直線y=x+b平分圓x2+y2-8x+2y+8=0的周長，則b=____．7、在長方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱BB1、B1C1的中點，若∠CMN=90°，則異面直線AD1與DM所成的角為____．8、若x，y滿足2x+y-2≤0，且y2-2x≤0，則z=x+y的最小值為____．9、數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=則S5=____10、已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且若f（0）=-1，則不等式的解集是______．11、某縣10000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如圖，則成績X位于區(qū)間（52，68]的人數(shù)大約是______．

P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826；

P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；

P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)17、已知函數(shù)f(x)=lnx鈭?axa

為常數(shù)。

(1)

判斷f(x)

在定義域內(nèi)的單調(diào)性。

(2)

若f(x)

在[1,e]

上的最小值為32

求a

的值．評卷人得分五、綜合題(共4題，共36分)18、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．19、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為20、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．21、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】

試題分析：由得所以直線不通過第三象限。

考點：確定直線位置的幾何要素。

點評：本題考查直線的一般式方程與直線的斜截式的互化，以及學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，屬容易題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾2、B【分析】【解答】由得∴

又∴即當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號；

所以故3、A【分析】【解答】解：∵⊥（+λ），∴?（+λ）=（）2+λ×（2+2+3）=0；

解得λ=﹣2．

故選：A．

【分析】利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．4、C【分析】【分析】當(dāng)m≤0時；顯然不成立,當(dāng)m=0時，因f（0)=1＞0,

當(dāng)m＞0時，若即時結(jié)論顯然成立；

若時，只要△=4（4-m)2-8m=4（m-8)（m-2)＜0即可；即4＜m＜8,

則0＜m＜8,故選B．

【點評】解本小題的突破口是因為g(x)=mx顯然對任一實數(shù)x不可能恒為正數(shù),所以應(yīng)按和分類研究，g(x)的取值，進(jìn)而判斷出f(x)的取值，從而找到解決此問題的途徑.5、C【分析】解：設(shè)公差為d

則1+2d+1+3d+1+4d+1+5d=20隆脿d=87

隆脿a8=1+7d=9

故選C．

利用等差數(shù)列的通項公式；求出d

即可得出結(jié)論．

本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

∵直線y=x+b平分圓x2+y2-8x+2y+8=0的周長，∴圓心（4，-1）在直線y=x+b上；

故有-1=4+b，∴b=-5；

故答案為：-5．

【解析】【答案】由題意知圓心（4，-1）在直線y=x+b上，把圓心（4，-1）的坐標(biāo)代入直線的方程，可求出b．

7、略

【分析】

連BC1，則BC1∥AD1

則異面直線AD1與DM所成的角為直線BC1與DM所成的角．

∵M(jìn)、N分別是棱BB1、B1C1的中點。

∴BC1∥MN；

∵∠CMN=90°；

∴直線BC1⊥MC；

又MC是斜線DM在平面BCC1B1上的射影；

∴DM⊥BC1；

直線BC1與DM所成的角90°；

則異面直線AD1與DM所成的角為90°．

故答案為：90°．

【解析】【答案】先連BC1，則BC1∥AD1，則異面直線AD1與DM所成的角轉(zhuǎn)化為直線BC1與DM所成的角．結(jié)合M、N分別是棱BB1、B1C1的中點。

及三垂線定理得出直線BC1與DM所成的角90°，從而求得異面直線AD1與DM所成的角．

8、略

【分析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域；

如圖陰影部分；

當(dāng)直線z=x+y與拋物線相切時；

可行域直線z=x+y在y軸上的截距z的值最??；

由消去x得：

y2+2y-2z=0，△=0得：z=

∴最小值為．

故答案為：．

【解析】【答案】先根據(jù)約束條件畫出可行域；再利用幾何意義求最值，z=x+y表示直線在y軸上的截距，只需依據(jù)可行域直線在y軸上的截距最小值求出k值，再求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．

9、【分析】【解答】解：S5=a1+a2++a5=

=

==．

故答案為．

【分析】S5=a1+a2++a5=然后利用裂項求和法進(jìn)行運算．10、略

【分析】解：f（0）=-1，令g（x）=則g（0）=1，又g′（x）=

由已知可得g′（x）＞0，則g（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)，g（0）=1；

所以不等式的解集是（0；+∞）．

故答案為：（0；+∞）．

令g（x）=推出g（0）=1，判斷g（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)，轉(zhuǎn)化求解不等式即可．

本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不等式的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．【解析】（0，+∞）11、略

【分析】解：由題圖知X～N（μ，σ2）；其中μ=60，σ=8；

∴P（μ-σ＜X≤μ+σ）=P（52＜X≤68）=0.6826．

∴人數(shù)為0.6826×10000≈6820．

故答案為：6820．

由題圖知X～N（μ，σ2）；其中μ=60，σ=8，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=P（52＜X≤68）=0.6826，從而得出成績在（53，68]范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)．

本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查曲線的變化特點，本題是一個基礎(chǔ)題．【解析】6820三、作圖題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)17、略

【分析】

(1)

先確定f(x)

的定義域為(0,+隆脼)

再求導(dǎo)，由“f鈥?(x)>0f(x)

為增函數(shù)f鈥?(x)<0f(x)

在為減函數(shù)”判斷，要注意定義域和分類討論．

(2)

由(1)

根據(jù)a

的取值范圍分類討論；由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a

的值．

本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和實數(shù)取值范圍的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．【解析】解：(1)

由題意得f(x)

的定義域為(0,+隆脼)

f隆盲(x)=1x+ax2=x+ax2

壟脵

當(dāng)a鈮?0

時，f鈥?(x)>0

故f(x)

在上為增函數(shù)；

壟脷

當(dāng)a<0

時，由f鈥?(x)=0

得x=鈭?a

由f鈥?(x)>0

得x>鈭?a

由f鈥?(x)<0

得x<鈭?a

隆脿f(x)

在(0,鈭?a]

上為減函數(shù)；在(鈭?a,+隆脼)

上為增函數(shù)．

所以；當(dāng)a鈮?0

時，f(x)

在(0,+隆脼)

上是增函數(shù)；

當(dāng)a<0

時；f(x)

在(0,鈭?a]

上是減函數(shù)，在(鈭?a,+隆脼)

上是增函數(shù)．

(2)

由(1)

當(dāng)a鈮?0

時，f(x)

在[1,e]

上單調(diào)遞增；

隆脿f(x)min=f(1)=鈭?a=32

隆脿a=鈭?32

不舍題意，舍；

當(dāng)鈭?e<a<0

時；f(x)

在[1,鈭?a]

上單調(diào)遞減，在[鈭?a,e]

上單調(diào)遞增；

隆脿f(x)min=f(鈭?a)=ln(鈭?a)+1=32

解得a=鈭?e

當(dāng)a<鈭?e

時；f(x)

在[1,e]

上單調(diào)遞增；

隆脿f(x)min=f(1)=鈭?a=32

解得a=鈭?32

不合題意，舍；

綜上所述，a=鈭?e

．五、綜合題(共4題，共36分)18、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）19、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點N關(guān)于直線AB的對稱點S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點T的坐標(biāo)為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其