2025年外研銜接版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷113考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、給出下列四個(gè)命題：①f（x）=sin（2x-）的對稱軸為x=，k∈Z；②若函數(shù)y=2cos（ax-）（a＞0）的最小正周期是π，則a=2；③函數(shù)f（x）=sinxcosx-1的最小值為-；④函數(shù)y=sin（x+）在[-]上是增函數(shù)，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、在下列函數(shù)中；同時(shí)滿足以下三個(gè)條件的是（）

（1）在上單調(diào)遞減，（2）最小正周期為2π，（3）是奇函數(shù)．A.y=tanxB.y=cosxC.y=sin（x+3π）D.y=sin2x3、若f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，則f（x-1）＜0的解集是（）A.{x|0＜x＜2}B.{x|-2＜x＜0}C.{{x|-1＜x＜0}D.{x|1≤x＜2}4、已知等差數(shù)列{an}滿足a2=3，a5=9，若數(shù)列{bn}滿足，則{bn}的通項(xiàng)公式為（）A.bn=3n+1B.bn=2n+1C.bn=3n+2D.bn=2n+25、在棱長為1的正方體的表面上任取4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三棱錐，則這個(gè)三棱錐體積的取值范圍是（）A.（0，]B.（0，]C.（0，]D.（0，1）6、已知函數(shù)f（2x）的定義域[1，2]，則f（log2x）的定義域是（）A.[0，1]B.[1，2]C.[2，4]D.[4，16]7、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式則A.最大項(xiàng)為最小項(xiàng)為B.最大項(xiàng)為最小項(xiàng)為C.最大項(xiàng)為最小項(xiàng)不存在D.最大項(xiàng)不存在，最小項(xiàng)為8、已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-sin2x+1，當(dāng)x=θ時(shí)函數(shù)y=f（x）取得最小值，則=（）A.-3B.3C.-D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、閱讀如圖的程序框圖，輸入的N=6，則輸出的結(jié)果為____

10、已知直線l1：ax+3y+1=0，l2：2x+（a+1）y+1=0，若l1∥l2，則實(shí)數(shù)a的值是____．11、設(shè)x，y滿足約束條件，若的最小值為，則a的值為____．12、已知復(fù)數(shù)z滿足=3，則復(fù)數(shù)z的虛部為____．13、對于個(gè)互異的實(shí)數(shù)，可以排成行列的矩形數(shù)陣，右圖所示的行列的矩形數(shù)陣就是其中之一．將個(gè)互異的實(shí)數(shù)排成行列的矩形數(shù)陣后，把每行中最大的數(shù)選出，記為并設(shè)其中最小的數(shù)為把每列中最小的數(shù)選出，記為并設(shè)其中最大的數(shù)為兩位同學(xué)通過各自的探究，分別得出兩個(gè)結(jié)論如下：①和必相等；②和可能相等；③可能大于④可能大于．以上四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是__________________（請寫出所有正確結(jié)論的序號）．14、已知橢圓x2+=1（0＜b＜1），其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，|F1F2|=2c．若此橢圓上存在點(diǎn)P，使P到直線x=的距離是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則b的最大值為______．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．22、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共24分)23、快畢業(yè)了；7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有多少種不同站法？（每題都要用數(shù)字作答）

（1）兩名女生必須相鄰而站；

（2）4名男生互不相鄰；

（3）若4名男生身高都不等，按從高到低的順序站．24、設(shè)f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+3）=-f（x），則f（2010）=____．25、設(shè)關(guān)于x的不等式|x2-4x+m|≤x+4的解集為A，且0∈A，2?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．評卷人得分五、作圖題(共2題，共4分)26、根據(jù)下列幾何體的三視圖；分別求出它們的表面積S和體積V：

27、設(shè)函數(shù)f（x）=|x2-4x-5|．

（1）在區(qū)間[-2；6]上畫出函數(shù)f（x）的圖象；

（2）設(shè)集合A={x|f（x）≥5}，B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞）．試判斷集合A和B之間的關(guān)系，并給出證明．評卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)28、求下列函數(shù)的值域；

（1）y=cos（x+），x∈[0，]；

（2）y=cos2x-4cosx+5．29、（2016?宜賓模擬）如圖，已知圓G：x2+y2-2x-y=0，經(jīng)過橢圓=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過圓外一點(diǎn)M（m，0）（m＞a）傾斜角為的直線l交橢圓于C；D兩點(diǎn)；

（1）求橢圓的方程；

（2）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】求出函數(shù)的對稱軸方程判斷①；由周期公式求出a值判斷②；利用倍角公式化簡，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小值判斷③；由函數(shù)的單調(diào)性判斷④．【解析】【解答】解：①由，得x=；k∈Z；

∴f（x）=sin（2x-）的對稱軸為x=；k∈Z，①正確；

②若函數(shù)y=2cos（ax-）（a＞0）的最小正周期是π，則；即a=2，②正確；

③函數(shù)f（x）=sinxcosx-1=，最小值為-；③正確；

④當(dāng)x∈[-]時(shí)，x[-]，∴函數(shù)y=sin（x+）在[-]上不是單調(diào)函數(shù)；④錯(cuò)誤．

∴正確命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)．

故選：C．2、C【分析】【分析】分別判斷每個(gè)函數(shù)是否滿足條件即可．【解析】【解答】解：A．y=tanx在上單調(diào)遞增；不滿足條件（1）．

B．函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)；不滿足條件（3）．

C．函數(shù)y=sin（x+3π）=-sinx；滿足三個(gè)條件．

D．函數(shù)y=sin2x的最小周期T=π；不滿足條件（2）．

故選C．3、A【分析】【分析】先利用偶函數(shù)的對稱性解不等式f（x）＜0，再利用整體代換法求不等式f（x-1）＜0的解集【解析】【解答】解：由得0≤x＜1；∵f（x）是偶函數(shù)

∴f（x）＜0?-1＜x＜1

∴f（x-1）＜0?-1＜x-1＜1?0＜x＜2

故選A4、B【分析】【分析】由已知，求出等差數(shù)列{an}通項(xiàng)公式，再代入得出{bn}的遞推關(guān)系式，再求{bn}的通項(xiàng)公式【解析】【解答】解：由已知，等差數(shù)列{an}，d=2，則{an}通項(xiàng)公式an=2n-1，bn+1=2bn-1

兩邊同減去1，得bn+1-1=2（bn-1）

∴數(shù)列{bn-1}是以2為首項(xiàng)；以2為公比的等比數(shù)列；

bn-1=2×2n-1=2n；

∴bn=2n+1

故選B5、B【分析】【分析】在棱長為1的正方體的表面上任取4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三棱錐，其體積的下界為0，要使三棱錐的體積最大，則這四個(gè)點(diǎn)一定得最在正方體的頂點(diǎn)處，分別討論上下兩個(gè)底面各取兩個(gè)點(diǎn)和一個(gè)底面三個(gè)點(diǎn)，另一個(gè)底面一個(gè)點(diǎn)時(shí)，棱錐的體積，即可得到棱錐的最大值，進(jìn)而得到答案．【解析】【解答】解：在正方體ABCD-A1B1C1D1中；設(shè)三棱錐的底面為α．

在正方體的表面上；離三棱錐底面α最遠(yuǎn)的點(diǎn)，一定可以在正方體的頂點(diǎn)處取得．此時(shí)，三棱錐的體積最大．固定住這個(gè)點(diǎn)，以這個(gè)點(diǎn)為三棱錐底面的一個(gè)點(diǎn)，則三棱錐的頂點(diǎn)一定可以在正方體的頂點(diǎn)處取得，同理，三棱錐體積最大時(shí)，三個(gè)頂點(diǎn)必在正方體的頂點(diǎn)處取得．

故正方體8個(gè)頂點(diǎn)中四個(gè)頂點(diǎn)形成三棱錐的體積最大的那個(gè)即為所求．

由于三棱錐四個(gè)頂點(diǎn)不共面，故在面ABCD和面A1B1C1D1中；分別可能有三棱錐的（1，3），（2，2），（3，1）個(gè)頂點(diǎn)，其中（1，3）和（3，1）是對稱的．

故只需討論（3；1）和（2，2）的情形．

若為（3，1），在底面，不妨取A、B、D頂點(diǎn)可為A1、B1、C1、D1，三棱錐體積都為；

若為（2；2）

則在底面可取A；B或A、C．

若為A、B，頂面可?。ˋ1，C1），（A1，D1），三棱錐體積．

若為A、C，則頂點(diǎn)可取B1D1此時(shí)

∴∴∴

故選B．6、D【分析】【分析】由函數(shù)f（2x）的定義域[1，2]，解得2≤2x≤4，由代換知，2≤log2x≤4求解即可．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（2x）的定義域[1；2]；

∴2≤2x≤4

∴2≤log2x≤4

4≤x≤16

∴f（log2x）的定義域是[4，16]7、B【分析】令所以當(dāng)時(shí)，an減；當(dāng)時(shí)，an增；因?yàn)楫?dāng)時(shí),最小，所以最小項(xiàng)為由于時(shí)，取得最大值，最大值為【解析】【答案】B8、B【分析】解：函數(shù)f（x）=2sinxcosx-sin2x+1=sin2x+cos2x+=sin（2x+φ）+

其中tanφ=可得cot=2．

當(dāng)x=θ時(shí)函數(shù)y=f（x）取得最小值，即2θ+φ=

那么：2θ=φ+2kπ．

則====

故選B．

將函數(shù)f（x）=2sinxcosx-sin2x+1化解求解最小值，求出θ，帶入化解計(jì)算即可．

本題主要考察了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和輔助角公式，“弦化切”的思想．屬于中檔題．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解析】【解答】解：∵輸入的N=6；

當(dāng)i=1時(shí)；不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=1，i=2；

當(dāng)i=2時(shí)；不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=9，i=3；

當(dāng)i=3時(shí)；不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=36，i=4；

當(dāng)i=4時(shí)；不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=100，i=5；

當(dāng)i=5時(shí)；不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=225，i=6；

當(dāng)i=6時(shí)；不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=441，i=7；

當(dāng)i=7時(shí)；滿足退出循環(huán)的條件；

故輸出的==9；

故答案為：910、略

【分析】【分析】根據(jù)l1∥l2，列出方程a（a+1）-2×3=0，求出a的值，討論a是否滿足l1∥l2即可．【解析】【解答】解：∵l1∥l2；

∴a（a+1）-2×3=0；

即a2+a-6=0；

解得a=-3；或a=2；

當(dāng)a=-3時(shí)，l1為：-3x+3y+1=0；

l2為：2x-2y+1=0，滿足l1∥l2；

當(dāng)a=2時(shí)，l1為：2x+3y+1=0；

l2為：2x+3y+1=0，l1與l2重合；

所以；實(shí)數(shù)a的值是-3．

故答案為：-3．11、略

【分析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，由==1+2，設(shè)k=，利用k的幾何意義，求出確定取得最小值的點(diǎn)，即可求出a的值．【解析】【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

則==1+2；

設(shè)k=；則k的幾何意義為動點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)D（-1，-1）的斜率；

則z=1+2k；

由z=1+2k的最小值為；

即k的最小值為；

即直線經(jīng)過排名區(qū)域的最低點(diǎn)A；

由，解得；

即A（3a；0）；

此時(shí)滿足=；解得a=1；

故答案為：1．12、略

【分析】

∵復(fù)數(shù)z滿足=3，∴復(fù)數(shù)z=1+則復(fù)數(shù)z的虛部為

故答案為：．

【解析】【答案】由題中條件用解方程的方法；解出復(fù)數(shù)z，進(jìn)而得到數(shù)z的虛部．

13、略

【分析】試題分析：不妨假設(shè)行列的矩形數(shù)陣，為右圖所示的5行6列的矩形數(shù)陣，則由題意可得的最小值為6，最大為30；而的最小值為6，最大為26，例如，這個(gè)數(shù)分別為組成下面兩個(gè)不同的行列矩形數(shù)陣，則根據(jù)題中定義知根據(jù)題中定義知又如下面這個(gè)行列矩形數(shù)陣，則根據(jù)題中定義知根據(jù)題中定義知此時(shí)而一般地，在同一個(gè)5行6列的矩形數(shù)陣中，一定有故②③正確，而①④不正確，故答案為②③．考點(diǎn)：分析法與綜合法【解析】【答案】②③14、略

【分析】解：設(shè)P（x；y），則。

∵橢圓上存在點(diǎn)P，使P到直線x=的距離是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)；

∴|PF1|+|PF2|=2（-x）=2a，∴x=-a；

∴-a≤-a≤a，∴≤2a=2；

∴c

∴1-b2≥

∵0＜b＜1，∴0＜b≤．

∴b的最大值為．

故答案為．

利用橢圓上存在點(diǎn)P，使P到直線x=的距離是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)；求出P的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可得c的范圍，即可得出結(jié)論．

本題考查橢圓的定義，等差中項(xiàng)的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】三、判斷題(共8題，共16分)15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計(jì)算題(共3題，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）兩個(gè)女生必須相鄰而站；把兩個(gè)女生看做一個(gè)元素；則共有6個(gè)元素進(jìn)行全排列，還有女生內(nèi)部的一個(gè)排列．

（2）4名男生互不相鄰；應(yīng)用插空法，要老師和女生先排列，形成四個(gè)空再排男生．

（3）根據(jù)題意，先在7個(gè)空位中任選3個(gè)安排老師和女生，因男生受身高排序的限制，只有2種站法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解析】【解答】解：（1）∵兩個(gè)女生必須相鄰而站；

∴把兩個(gè)女生看做一個(gè)元素；

則共有6個(gè)元素進(jìn)行全排列，還有女生內(nèi)部的一個(gè)排列共有A66A22=1440．

（2）∵4名男生互不相鄰；

∴應(yīng)用插空法；

要老師和女生先排列，形成四個(gè)空再排男生共有A33A44=144．

（3）根據(jù)題意，先安排老師和女生，在7個(gè)空位中任選3個(gè)即可，有A73種情況；

若4名男生身高都不等；按從左向右身高依次遞減的順序站；

則男生的順序只有2種，將4人排在剩余的4個(gè)空位上即可，則共有2×A73=420種不同站法．24、0【分析】【分析】由題意可得函數(shù)是奇函數(shù)所以f（0）=0，結(jié)合題意（x+3）=-f（x）可得，函數(shù)是周期函數(shù)且周期為6，進(jìn)而得到答案．【解析】【解答】解：因?yàn)閒（x）定義在R上的奇函數(shù)；

所以f（-x）=-f（x）；所以f（0）=0．

又因?yàn)閒（x+3）=-f（x）；

所以f（x+6）=f[（x+3）+3]=-f（x+3）=f（x）．

即f（x+6）=f（x）．

所以f（x）是周期函數(shù)；且周期為6．

所以f（2010）=f（0）=0．

故答案為：0．．25、[-4，-2）【分析】【分析】由題意得|0-0+m|≤4①，且|4-8+m|＞6②分別求出①②的解集，最后把它們的解集取交集．【解析】【解答】解：∵0∈A；2?A；

∴|0-0+m|≤4①；且|4-8+m|＞6②；

由①得-4≤m≤4；

由②得m＞10；或m＜-2．

①和②的解集取交集得-4≤m＜-2；故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-4，-2）；

故答案為[-4，-2）．五、作圖題(共2題，共4分)26、略

【分析】【分析】三視圖中長對正，高對齊，寬相等．圖（1）為由圓錐與圓柱組合體；圖（2）正三棱柱．【解析】【解答】解：圖（1）為由圓錐與圓柱組合體；

其中圓錐底面r=2，高h(yuǎn)=2，母線長l=2；

圓柱的高為2；

則S=

=12；

V=

=．

圖（2）正三棱柱；

底面為正三角形的高為；則邊長為2；

側(cè)棱長為4．

則S=4×2×3+2××2×=24+2．

V=×4=4．27、略

【分