2025年新科版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知全集U=R，集合其中a＞b＞0，則M∩?UN（）

A.（b，]

B.

C.（-∞，）∪（a；+∞）

D.

2、【題文】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,公差為d,若<-1,且它的前n項和Sn有最大值,則使得Sn<0的n的最小值為()A.11B.19C.20D.213、【題文】有一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)圖估計，樣本數(shù)據(jù)在內(nèi)的頻數(shù)為。

A.38B.57C.76D.954、【題文】已知雙曲線的一個焦點為點位于該雙曲線上，線段的中點坐標為則該雙曲線的標準方程為A.B.C.D.5、【題文】．若且當時，c的最大值是（）

ABCD6、【題文】△ABC中，則△ABC一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形7、等差數(shù)列中，則的值是（）A.12B.24C.36D.488、若橢圓mx2+ny2=1與y=1-x交于A、B兩點，過原點與線段AB中點連線的斜率為則的值等于（）A.B.C.D.9、如圖；在正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中，點P

在線段BC1

上運動，則下列判斷中，正確命題的個數(shù)是(

)

壟脵

三棱錐A鈭?CD1P

的體積不變；

壟脷A1P//

平面ACD1

壟脹

平面PB1D隆脥

平面ACD1

壟脺A1P

與AD1

所成角的范圍是[婁脨3,婁脨2)

．A.4

個B.3

個C.2

個D.1

個評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、的定義域為；11、復數(shù)在復平面上的對應點位于第象限．12、設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，b＞c的概率為____．13、函數(shù)的值域為__________．14、設(shè)z為純虛數(shù)，且|z-1|=|-1+i|，則z=______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)22、已知（1）若求實數(shù)的值；（2）若求實數(shù)的取值范圍.23、【題文】已知橢圓與雙曲線x2－y2＝0有相同的焦點，且離心率為

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過點P(0，1)的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，若＝2求△AOB的面積．評卷人得分五、計算題(共2題，共16分)24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．25、解不等式組：．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

∵a＞b＞0；

∴2a＞a+b，a+b＞2b，ab＞b2，a2＞ab

∴a＞＞b，a＞＞b；

由＞

則a＞＞＞b

∴M∩?UN=（b，]

故選：A．

【解析】【答案】根據(jù)均值不等式得出a＞＞＞b；進而由補集和交集的定義求出結(jié)果即可．

2、C【分析】【解析】【思路點撥】解答本題首先要搞清條件“<-1”及“Sn有最大值”如何使用,從而列出關(guān)于a1,d的不等式組,求出的取值范圍,進而求出使得Sn<0的n的最小值,或者根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解.

解:方法一:由題意知d<0,a10>0,a11<0,a10+a11<0,

由得-<<-9.

∵Sn=na1+d=n2+(a1-)n,

由Sn=0得n=0或n=1-

∵19<1-<20,

∴Sn<0的解集為{n∈N*|n>1-},

故使得Sn<0的n的最小值為20.

方法二:由題意知d<0,a10>0,a11<0,a10+a11<0,

由a10>0知S19>0,由a11<0知S21<0,

由a10+a11<0知S20<0,故選C.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

試題分析：如圖；第一個小矩形的面積為0.02×2=0.04，第二個小矩形的面積為0.05×2="0.10,"

第三個小矩形的面積為0.15×2=0.30；第五個小矩形的面積為0.09×2=0.18；

故[8；10）對應的小矩形的面積為1-0.04-0.10-0.30-0.18=0.38；

樣本落在[8；10）內(nèi)的頻率為0.38；

樣本落在[8；10）內(nèi)的頻數(shù)為0.38×200=76，故選C．

考點：頻率分布直方圖．

點評：本題考查對頻率分布直方圖的認識與了解，屬于用圖表告訴已知條件的題，此類題在高考中多有出現(xiàn)．【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

試題分析：設(shè)出雙曲線的方程，據(jù)雙曲線的焦點坐標列出三參數(shù)滿足的一個等式；利用中點坐標公式求出p的坐標，將其坐標代入雙曲線的方程，求出三參數(shù)的另一個等式，解兩個方程得到參數(shù)的值。解：據(jù)已知條件中的焦點坐標判斷出焦點在x軸上，設(shè)雙曲線的方程為∵一個焦點為(-0)，∴a2+b2=5①，∵線段PF1的中點坐標為（0，2），∴P的坐標為（4）將其代入雙曲線的方程得②

解①②得a2=1，b2=4，所以雙曲線的方程為故選B

考點：雙曲線的方程。

點評：求圓錐曲線常用的方法：待定系數(shù)法、注意雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系為：c2=b2+a2【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】根據(jù)題意知：圓與直線相交；則

所以c的最大值是故選A【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、B【分析】【分析】因為等差數(shù)列中，根據(jù)等差中項的性質(zhì)可知，那么可知結(jié)論為=24；選B.

【點評】解決該試題的關(guān)鍵是利用等差中項的性質(zhì)熟練的得到所求解的表達式的值，體現(xiàn)了前n項和與通項公式的關(guān)系式的準確運用。8、A【分析】解：設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），線段AB的中點M（x0，y0）；

由題意可得=（1）

因為A；B在橢圓上。

所以mx12+ny12=1，mx22+ny22=1

兩式相減可得m（x1-x2）（x1+x2）+n（y1-y2）（y1+y2）=0（2）

（1）（2）聯(lián)立可得

故選A．

設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），線段AB的中點M（x0，y0），由題意可得=（1）

因為A，B在橢圓上mx12+ny12=1，mx22+ny22=1，兩式相減可得m（x1-x2）（x1+x2）+n（y1-y2）（y1+y2）=0（2）

本題主要考查了直線與橢圓相交的性質(zhì)的應用，要注意靈活應用題目中的直線的中點及直線的斜率的條件的表示，本題中設(shè)而不求的解法是處理直線與圓錐取消相交中涉及到斜率與中點時常用的方法，比較一般聯(lián)立方程得方法可以簡化基本運算【解析】【答案】A9、B【分析】解：對于壟脵VA鈭?D1PC=VA鈭?CD1PC

到面AD1P

的距離不變；

且三角形AD1P

的面積不變.隆脿

三棱錐A鈭?D1PC

的體積不變；正確；

壟脷

連接A1BA1C1

容易證明平面BA1C1//

面ACD1

從而由線面平行的定義可得A1P//

平面ACD1

正確．

壟脹

連接DB1

根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1隆脥

面ACD1DB1?

平面PB1D

從而可以證明平面PB1D隆脥

平面ACD1

正確．

壟脺

當P

與線段BC1

的兩端點重合時，A1P

與AD1

所成角取最小值婁脨3

當P

與線段BC1

的中點重合時，A1P

與AD1

所成角取最大值婁脨2

故A1P

與AD1

所成角的范圍是[婁脨3,婁脨2]

錯誤；

正確的命題個數(shù)有3

個．

故選B．

壟脵VA鈭?D1PC=VA鈭?CD1PC

到面AD1P

的距離不變，且三角形AD1P

的面積不變；

壟脷

連接A1BA1C1

容易證明平面BA1C1//

面ACD1

從而由線面平行的定義可得；

壟脹

連接DB1

容易證明DB1隆脥

面ACD1

從而可以證明面面垂直；

壟脺

分析出A1P

與AD1

所成角的范圍；從而可以判斷真假；

本題考查空間點、線、面的位置關(guān)系，空間想象能力，中檔題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】試題分析：直接由解出的取值范圍即可.考點：函數(shù)的定義域.【解析】【答案】11、略

【分析】試題分析：復數(shù)對應的點為位于第一象限.考點：復數(shù)的運算.【解析】【答案】一12、略

【分析】

由題意知本題是一個等可能事件的概率；

試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6=36種結(jié)果；

要滿足b＞c

當b=2；c=1

b=3；c=1，2

b=4；c=1，2，3

b=5；c=1，2，3，4

b=6；c=1，2，3，4，5

綜上可知共有1+2+3+4+5+6=21種結(jié)果。

∴要求的概率是=

故答案為：

【解析】【答案】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6=36種結(jié)果，列舉出b＞c的結(jié)果．

13、略

【分析】【解析】試題分析：令則有故，t=0時，y最小為1，無最大值，函數(shù)的值域為考點：本題主要考查函數(shù)值域的求法。【解析】【答案】14、略

【分析】解：z為純虛數(shù)設(shè)為：ai；且|z-1|=|-1+i|；

可得=

解得a=±1．

z=±i

故答案為：±i；

設(shè)出復數(shù)z；利用復數(shù)的模相等，列出方程求解即可．

本題考查復數(shù)的求法，復數(shù)的模的運算，考查計算能力．【解析】±i三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)22、略