2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知集合那么集合為（）A.B.（3，－1）C.{3，－1}D.2、若a為任一非零向量,b的模為1,下列各式:①|(zhì)a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;④|b|=±1.其中正確的是()A.①④B.③C.①②③D.②③3、已知?jiǎng)tsin2α﹣sinαcosα的值是（）A.B.-C.﹣2D.24、已知集合A={（x，y）|y=2x﹣3}，B={（x，y）|y=m}，若A∩B=?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.m＜3B.m≤3C.m≤﹣3D.m＜﹣35、已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），若f（m）=3，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.B.C.±9D.9評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，b=8，則a=____．7、設(shè)m∈N+，log2m的整數(shù)部分用F（m）表示，則F（1）+F（2）++F（1024）的值為_(kāi)___．8、在數(shù)列{an}中，如果存在正整數(shù)T，使得am+T=am對(duì)任意的非零自然數(shù)m都成立，那么稱(chēng)數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T稱(chēng)為數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿(mǎn)足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），如果x1=x2=a（a∈R，a≠0），當(dāng)數(shù)列{xn}的周期最小時(shí)，該數(shù)列的前2009項(xiàng)和為_(kāi)___．9、已知a、b是直線，是平面，給出下列命題：①若∥a則a∥②若a、b與所成角相等，則a∥b；③若⊥⊥則∥④若a⊥a⊥則∥．其中正確的命題的序號(hào)是_________．10、【題文】函數(shù)

若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍____．11、【題文】已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足且在區(qū)間上是增函數(shù)．若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根則______12、【題文】函數(shù)定義域?yàn)開(kāi)___.13、（2015湖南）已知集合U={1,2,3}，A={1,3},B={1,3,4},則=____.14、設(shè)則a，b，c大小關(guān)系是____評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共5題，共10分)15、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長(zhǎng)交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點(diǎn)D．

（1）當(dāng)A；D不重合時(shí)；求證：AE=DE

（2）當(dāng)D與A重合時(shí)，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．16、（1）計(jì)算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化簡(jiǎn)，再求值（1-）÷其中x=4．17、同室的4人各寫(xiě)一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的拿法有____種．18、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的值．19、計(jì)算：+log23﹣log2．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共8分)20、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共24分)21、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個(gè)相同的長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)、寬分別為4、2，則通過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．22、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點(diǎn)為M點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P；使∠POM=90°．若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90°，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出K點(diǎn)的坐標(biāo)．23、已知開(kāi)口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，∠ACB不小于90°．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D；求△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值．

（4）設(shè)E，當(dāng)∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗?選D?？键c(diǎn)：本題主要考查集合的交集，集合的概念。【解析】【答案】D.2、B【分析】【解答】①中,|a|的大小不能確定,故①錯(cuò)誤;②中,兩個(gè)非零向量是否平行取決于兩個(gè)向量的方向,故②錯(cuò)誤;④中,向量的模是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù),故④錯(cuò)誤;③正確.選B.

【分析】本題主要考查了向量的模，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)向量不能比較大小，向量的?？梢员容^大小，向量是有方向和長(zhǎng)度的量.3、A【分析】【解答】解：∵∴∴tanα=2．

∴sin2α﹣sinαcosα====

故選A．

【分析】由由已知條件求出tanα值，化簡(jiǎn)sin2α﹣sinαcosα=把tanα值代入運(yùn)算．4、C【分析】【解答】解：A={（x，y）|y=0.2|x|﹣1}；

B={（x；y）|y=m}；

畫(huà)出函數(shù)y=2|x|﹣3和y=m的圖象；如圖示：

若A∩B=?；則m≤﹣3；

故選C．

【分析】畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象求出m的范圍即可5、D【分析】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)（4；2）；

∴4a=2，解得a=

∴f（x）=

∵f（m）==3；

∴m=9．

故選：D．

由函數(shù)f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)（4；2），先求出冪函數(shù)f（x），再由f（m）=3，能求出m的值．

本題考查冪函數(shù)的解析式的求法及應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)正弦定理，由在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，b=8，代入即可求得a的值．【解析】【解答】解：根據(jù)正弦定理可知；

∴a====4

故答案為4．7、略

【分析】

由題意知：

F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（5）+F（6）+F（7）+F（8）++F（1024）=F（1）+F（2）+F（2）+F（4）+F（4）+F（4）+F（4）+F（8）++F（1024）

=（0+1×2+2×22+3×23+4×24++9×29）+10

設(shè)S=1×2+2×22+3×23+4×24++9×29

則2S=1×22+2×23+3×24++8×29+9×210

∴兩式相減得：-S=2+22+23++29-9×210==-8×210-2

∴S=8×210+2

∴F（1）+F（2）++F（1024）=8×210+2+10=8204

故答案為：8204．

【解析】【答案】先找到能使得log2m是整數(shù)的m；再找到介于相鄰的兩個(gè)這樣的m值之間的整數(shù)的個(gè)數(shù)，分別求值相加即可．

8、略

【分析】

若數(shù)列的周期為1，則此時(shí)該數(shù)列為：是以3為周期的數(shù)列；不符合題意。

若數(shù)列的周期為2，則由可得a=1；a=0（舍）

此時(shí)該數(shù)列的項(xiàng)為：1，不符合題意。

∴數(shù)列的最小周期為3，此時(shí)a=此時(shí)該數(shù)列的項(xiàng)為：

=670

故答案為：670

【解析】【答案】首先要根據(jù)題意中所說(shuō)的周期數(shù)列的定義；針對(duì)題目中的數(shù)列的周期情況分類(lèi)討論，從而將a值確定，進(jìn)而將數(shù)列的前2009項(xiàng)和確定．

9、略

【分析】【解析】【答案】①④10、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知:二次函數(shù)開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸為根據(jù)題意可知:區(qū)間在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),所以

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：所以函數(shù)的最小正周期為又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，所以可以粗略畫(huà)出簡(jiǎn)圖：

由圖象可知，所以

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的周期性；奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)的綜合應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)題目一般比較綜合，難度較大.對(duì)于此類(lèi)題目，學(xué)生應(yīng)該在牢固掌握單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確挖掘題目中的已知條件及隱含條件，最好能根據(jù)題意畫(huà)出粗略的圖象，然后利用圖象輔助大題.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：首先由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知，其定義域應(yīng)滿(mǎn)足條件：即然后根據(jù)三角函數(shù)的圖像及周期性可知，即所求函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；三角不等式的解法.【解析】【答案】13、{1，2，3}【分析】【解答】由題={2}，所以A()={1；2，3}.

【分析】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿(mǎn)足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿(mǎn)足屬于集合A或不屬于集合B的元素的集合.本題需注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿(mǎn)足互異性，否則容易出錯(cuò)．14、a＞b＞c【分析】【解答】解：a==log32，b==c=

因?yàn)?＞所以

即

故答案為a＞b＞c．

【分析】題目給出了三個(gè)對(duì)數(shù)式的值，比較它們的大小可先化成同底數(shù)的對(duì)數(shù)，然后根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性進(jìn)行比較．三、計(jì)算題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】（1）通過(guò)證角相等來(lái)證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內(nèi)接四邊形，根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發(fā)現(xiàn)∠EAD的對(duì)頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據(jù)等角對(duì)等邊也就得出本題要求的結(jié)論了；

（2）DA重合時(shí)，CA與圓O2只有一個(gè)交點(diǎn)，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過(guò)圓心），根據(jù)切割線定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的內(nèi)接四邊形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）當(dāng)D與A重合時(shí)，直線CA與⊙O2只有一個(gè)公共點(diǎn)；

∴直線AC與⊙O2相切；

∴CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑；

∴由切割線定理得：AC2=BC?CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直徑是4．16、略

【分析】【分析】（1）求出根據(jù)零指數(shù)；絕對(duì)值性質(zhì)、積的乘方和冪的乘方分別求出每一個(gè)式子的值；代入求出即可．

（2）根據(jù)分式的加減法則先計(jì)算括號(hào)里面的減法，同時(shí)把除法變成乘法，進(jìn)行約分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

當(dāng)x=4時(shí)；

原式=；

=．17、略

【分析】【分析】可以列舉出所有的結(jié)果，首先列舉甲和另外一個(gè)人互換的情況，共有三種，再列舉不是互換的情況共有6種結(jié)果．【解析】【解答】解：根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題；可以列舉出所有的結(jié)果；

1；甲乙互換；丙丁互換；

2；甲丙互換；乙丁互換；

3；甲丁互換；乙丙互換；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通過(guò)列舉可以得到共有9種結(jié)果．

故答案為：9．18、解：∵A={x|x2=1}={﹣1；1}；

又∵A∪B=A得：B?A；

當(dāng)a=0，ax=1無(wú)解；故B=?，滿(mǎn)足條件。

若B≠?；則B={﹣1}，或Q={1}；

即a=﹣1；或a=1

故滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a為：0，1，﹣1．【分析】知識(shí)點(diǎn)：并集及其運(yùn)算。

解析【分析】由A∪B=A得B?A，可分B=?和B≠?兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)集合包含關(guān)系的判斷和應(yīng)用，分別求出滿(mǎn)足條件的a值即可得到答案．19、解：原式=（3﹣log25）+log23﹣log2

=3+

=3﹣2

=1【分析】【分析】利用乘法公式與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．四、作圖題(共1題，共8分)20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．五、綜合題(共3題，共24分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用矩形邊長(zhǎng)得出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可．【解析】【解答】解：∵沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個(gè)相同的長(zhǎng)方形；其長(zhǎng)；寬分別為4、2；

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-4；2），B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-2，6），C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，4）；

將A，B，C代入y=ax2+bx+c；

；

解得：；

∴二次函數(shù)解析式為：y=-x2-x+．

故答案為：y=-x2-x+．22、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過(guò)P點(diǎn)作PE⊥y軸，垂足為E；過(guò)M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽R(shí)t△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．過(guò)頂點(diǎn)M作MN⊥OM，交y軸于點(diǎn)N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2；-4）；

設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)P，滿(mǎn)足OP⊥OM，其坐標(biāo)為（a，a2-4a）；

過(guò)P點(diǎn)作PE⊥y軸；垂足為E；過(guò)M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；

∴Rt△OEP∽R(shí)t△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；

（3）過(guò)頂點(diǎn)M作MN⊥OM；交y軸于點(diǎn)N．則∠FMN+∠OMF=90?．

∵∠MOF+∠OMF=90?；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90?；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：2=2：FN．∴FN=1．

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0；-5）．

設(shè)過(guò)點(diǎn)M，N的直線的解析式為y=kx+b，則；

解得，∴直線的解析式為y=x-5；

聯(lián)立得x2-x+5=0，解得x1=2，x2=；

∴直線MN與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)（其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)M）．

另一個(gè)交點(diǎn)K的坐標(biāo)為（，-）；

∴拋物線上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．坐標(biāo)為（，-）．23、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關(guān)系，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進(jìn)而求出OC的長(zhǎng)度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點(diǎn)G，延長(zhǎng)DC交x軸于點(diǎn)H，得出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，進(jìn)而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過(guò)B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據(jù)h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過(guò)點(diǎn)N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據(jù)三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據(jù)NP∥CE，求出，設(shè)過(guò)N、P兩點(diǎn)的一次函數(shù)是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點(diǎn)的直線的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0；-3a）；

答：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0；-3a）．

（2）當(dāng)∠ACB=90°時(shí)；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO?OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；