河北省保定市定州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題2

高二年級期中考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛管把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題（共8題，每題5分）1.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.2.已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A. B. C. D.3.在四面體中，記，，，若點(diǎn)M、N分別為棱OA、BC的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.4.若直線與以，為端點(diǎn)線段有公共點(diǎn)（含端點(diǎn)），則的取值范圍為（）A B.C. D.5.已知直線的一個方向向量是，平面的一個法向量是，則與的位置關(guān)系是（）A. B.C.與相交但不垂直 D.或6.若直線與圓相切，且點(diǎn)到直線的距離為3，則這樣的直線的條數(shù)為（）A.4 B.3 C.2 D.17.已知圓過點(diǎn)，，設(shè)圓心，則的最小值為（）A. B.2 C. D.48.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別，，是橢圓上一點(diǎn)，直線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（共3題，每題6分）9.已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上異于長軸端點(diǎn)的動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.橢圓的焦距為6 B.的周長為10C.橢圓離心率為 D.面積的最大值為10.在三棱錐中，△為邊長為的正三角形，，，設(shè)二面角的大小為，，為的重心，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則與所成角為 D.若，則11.已知曲線，則下列說法正確的是（）A.B.曲線關(guān)于直線對稱C.曲線圍成的封閉圖形的面積不大于D.曲線圍成封閉圖形的面積隨的增大而增大三、填空題（共3題，每題5分）12.若圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則的值為________.13.已知點(diǎn)，，C1,1,0，則點(diǎn)到直線的距離是______.14.過橢圓上一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，，當(dāng)最大時，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為________．四、解答題（共5題，共77分）15.已知直線，圓.（1）求與直線平行且與圓相切的直線方程；（2）設(shè)直線，且與圓相交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程.16.設(shè)橢圓，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且與軸垂直，直線與的另一個交點(diǎn)為.（1）若直線的傾斜角為，求橢圓的離心率；（2）若直線在軸上的截距為1，且，求，.17.如圖，在正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且．（1）證明：，，，四點(diǎn)共面．（2）設(shè)平面與棱的交點(diǎn)為，求與平面所成角的正弦值．18.球面距離在地理學(xué)、導(dǎo)航系統(tǒng)、信息技術(shù)等多個領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用．球面距離的定義：球面上兩點(diǎn)之間的最短連線的長度，即經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓（經(jīng)過球心的平面截球面所得的圓）在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長度．這個弧長就被稱作兩點(diǎn)的球面距離．（1）在正四棱柱（底面為正方形的直棱柱）中，，，求頂點(diǎn)，在該正四棱柱外接球上的球面距離．（2）如圖1，在直角梯形中，，，，．現(xiàn)將沿邊折起到，如圖2，使得點(diǎn)在底面的射影在上．①求點(diǎn)到底面的距離；②設(shè)棱錐的外接球?yàn)榍?，求，兩點(diǎn)在球上的球面距離．參考數(shù)據(jù)：，．19.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，且，設(shè)直線與交于點(diǎn)．（1）證明：當(dāng)變化時，點(diǎn)始終在某個橢