九年級-上學期-數學-魯教版《銳角三角函數(2)》教學課件

銳角三角函數第2課時在直角三角形中,若一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個定值,那么這個角的值也隨之確定.正切與余切直角三角形中邊與角的關系:銳角的三角函數--正切函數在Rt△ABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即tanA=ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌斜邊

有的放矢本領大不大悟心來當家如圖,當Rt△ABC中的一個銳角A確定時,它的對邊與鄰邊的比便隨之確定.此時,其它邊之間的比值也確定嗎?

想一想結論:在Rt△ABC中,如果銳角A確定時,那么∠A的對邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌斜邊正弦與余弦在Rt△ABC中,銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作cosA,即銳角A的正弦,余弦,正切和都j叫做∠A的三角函數.ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌斜邊sinA=cosA=

想一想生活問題數學化結論:梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.如圖,梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關嗎?

想一想行家看“門道”例2如圖:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=2.求sinA，cosA.

例題賞析ACB┌解:在Rt△ABC中,行家看“門道”例3

如圖:在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6.求:BC的長.老師期望:請你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢應戰(zhàn)嗎?200ACB┌?怎樣解答解:在Rt△ABC中,

例題賞析知識的內在聯系求:AB,sinB.怎樣思考？10┐ABC如圖:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,老師期望:注意到這里cosA=sinB,其中有沒有什么內有的關系?做一做真知在實踐中誕生1.如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.咋辦?求:△ABC的周長.老師提示:過點A作AD垂直于BC于D.556ABC┌D2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,┐ABC

隨堂練習八仙過海,盡顯才能3.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,sinA的值（）A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定4.已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,則∠A

∠B.ABC┌

隨堂練習八仙過海,盡顯才能5.如圖,∠C=90°CD⊥AB.6.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.老師提示:模型“雙垂直三角形”的有關性質你可曾記得.┍┌ACBD

隨堂練習()()()()()().sin===B八仙過海,盡顯才能7.如圖,分別根據圖(1)和圖(2)求∠A的三個三角函數值.8.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB(2)BC=3,sinA=,求AC和AB.老師提示:求銳角三角函數時,勾股定理的運用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)

隨堂練習八仙過海,盡顯才能9.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA=,求AC和BC.10.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.老師提示:過點A作AD垂直于BC,垂足為D.求銳角三角函數時,勾股定理的運用是很重要的.ACB┌D

隨堂練習相信自己11.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA,和sinB,cosB,tanB.(2)BC=3,sinA=0.6,求AC和AB.(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.12.在梯形ABCD中,AC//BD,AB=DC=13,AC=8,BD=18.求:sinB,cosB,tanB.老師提示:作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉化為直角三角形.ACBDF┌E┌

隨堂練習回味無窮定義中應該注意的幾個問題:小結拓展1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數形結合,構造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一個完整的符號,表示∠A的正切,習慣省去“∠”號；3.sinA,cosA,tanA,是一個比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,無單位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只與∠A的大小有關,而與直角三角形的邊長無關.5.角相等,則其三角函數值相等；兩銳角的三角函數值相等,則這兩個銳角相等.回顧,反思,深化小結拓展銳角三角函數定義:請思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么關系?