2025年人教A新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、定義在上的奇函數(shù)當(dāng)≥0時(shí),則關(guān)于的函數(shù)（0<<1）的所有零點(diǎn)之和為（）.A.1-B.C.D.2、設(shè)是實(shí)數(shù),且復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則的取值范圍為（）A.B.C.D.3、已知f（x）dx=3，則[f（x）+6]dx等于（）A.9B.12C.15D.184、當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)y=ax﹣1+3的圖像一定經(jīng)過點(diǎn)（）A.（4，1）B.（1，4）C.（1，3）D.（﹣1，3）5、若某程序框圖如圖所示；則該程序運(yùn)行后輸出的值是()

A.2B.3C.4D.56、設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，P為其上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OP|=|PF|，則△OPF的面積為（）A.B.C.D.2評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系；隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：

。父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對(duì)x的回歸直線的方程為____．8、有兩臺(tái)自動(dòng)包裝機(jī)甲與乙，包裝質(zhì)量分別為隨機(jī)變量X1，X2，已知E(X1)＝E(X2)，V(X1)＞V(X2)，則自動(dòng)包裝機(jī)________的質(zhì)量好．9、的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是15，則展開式的所有項(xiàng)系數(shù)的和是_______.10、已知函數(shù)（其中）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____。11、等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n-2+k，則實(shí)數(shù)k的值為______．12、已知復(fù)數(shù)z=則它的模|z|=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共27分)19、如圖，已知矩形ABCD的一邊AB在x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)C，D落在拋物線弧y=-x2+2x（0＜x＜2）上．設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x．

（1）將矩形ABCD的面積S（x）表示為x的函數(shù)；

（2）求S（x）取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值．

20、已知△ABC的面積其中a，b；c分別為角A，B，C所對(duì)的邊。

（1）求角A的大小．

（2）若a=2，求的最大值．

21、數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，且滿足a1+a2=4，a32=a2a6；設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=．

（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Tn．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共10分)22、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)24、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．26、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】試題分析：即的實(shí)數(shù)為所求；當(dāng)時(shí)，所以的數(shù)不存在，當(dāng)與兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，相加為6，當(dāng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱過去之和為-6，與關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)圖象上，因此解答因此所有零點(diǎn)之后為考點(diǎn)：奇函數(shù)的應(yīng)用.【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】

因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，所以橫縱坐標(biāo)都小于零，即a-3<0,a<3,選B【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】解：∵f（x）dx=3；

∴[f（x）+6]dx=f（x）dx+6dx=3+6x|=3+6×2﹣0=3+12=15；

故選：C

【分析】根據(jù)積分的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．4、B【分析】【解答】解：∵y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）；

∴當(dāng)x﹣1=0；即x=1時(shí)，y=4；

∴函數(shù)y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的圖像過定點(diǎn)（1；4）．

故選B．

【分析】利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x﹣1=0即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．5、C【分析】【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語句輸出i，從而到結(jié)論。當(dāng)n=6,則可知n=3,i=2;n=4,i=3;n=2,i=4;故此時(shí)終止循環(huán)得到i的值為4，選C。6、B【分析】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1；0），P為其上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OP|=|PF|；

可得P的橫坐標(biāo)為：縱坐標(biāo)為：

則△OPF的面積為：=．

故選：B．

求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；然后求出P的坐標(biāo)，即可求解三角形的面積．

本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

∵==176，==176；

∴樣本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（176；176）；

b==a=-b=88；

∴回歸直線方程為．

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)計(jì)算出x；y的平均數(shù)和回歸直線的斜率，即可寫出回歸直線方程．

8、略

【分析】期望值相等的前提下，方差越小，穩(wěn)定性越好，質(zhì)量也越好．【解析】【答案】乙9、略

【分析】試題分析：由題意知∴令則展開式的所有項(xiàng)系數(shù)的和是考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.【解析】【答案】6410、略

【分析】因?yàn)橐沟煤瘮?shù)在給定區(qū)間遞減，的導(dǎo)數(shù)恒成立，分離參數(shù)法得到參數(shù)m的范圍為【解析】【答案】11、略

【分析】解：由等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n-2+k；

則a1=S1=3-1+k；

當(dāng)n＞1時(shí)，an=Sn-Sn-1=3n-2+k-（3n-3+k）=2?3n-3．

由于等比數(shù)列{an}，則n=1時(shí)，有3-1+k=2?31-3．

解得k=-．

故答案為：-．

運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1；當(dāng)n＞1時(shí)，an=Sn-Sn-1．再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；計(jì)算即可得到．

本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，注意通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系式，本題還可以運(yùn)用求和公式的特點(diǎn)求解，屬于中檔題．【解析】-12、略

【分析】解：復(fù)數(shù)z==-1-2i；

則它的模|z|==．

故答案為：．

利用復(fù)數(shù)定義是法則；模的計(jì)算公式即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)定義是法則、模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)19、略

【分析】

（1）∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x；

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-x2+2x；CD=2x-2

∴S（x）=（2x-2）?（-x2+2x）（0＜x＜2）

（2）由（1）知，S（x）=（2x-2）?（-x2+2x）=-2x3+6x2-4x；

∴S′（x）=-6x2+12x-4=-6（x-）（x+）

∴在（0，），（2）上S′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，在（）上S′（x）＞0

∴x=時(shí)；S（x）取最大值．

【解析】【答案】（1）確定點(diǎn)C的縱坐標(biāo)；CD的長(zhǎng)，即可得到矩形ABCD的面積S（x）的函數(shù)；

（2）求導(dǎo)數(shù)；確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．

20、略

【分析】

（1）由三角形面積公式可知S=bcsinA；

∵

∴bcsinA=

由余弦定理可知2bccosA=b2+c2-a2

∴sinA=cosA；即tana=1；

又由A是三角形內(nèi)角。

∴A=45°

（2）∵由余弦定理可知2bccosA=b2+c2-a2；a=2；

即bc=b2+c2-4≥2bc-4

∴（2-）bc≤4

∴bc≤=4+2

∴=cosA=bc≤2+2

故的最大值為2+2

【解析】【答案】（1）用三角形面積公式表示出S，利用題設(shè)等式建立等式，進(jìn)而利用余弦定理求得2bccosA=b2+c2-a2；進(jìn)而整理求得sinA和cosA的關(guān)系進(jìn)而求得A．

（2）由余弦定理可知2bccosA=b2+c2-a2，結(jié)合a=2，A=45°，及基本不等式可以求出bc的范圍，結(jié)合=bc求出答案．

21、略

【分析】

（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1+a2=4，a32=a2a6，可得a1（1+q）=4，即q2=4．解得q，a1，即可得出an．正項(xiàng)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=．b1=解得b1．n≥2時(shí)，bn=Sn-Sn-1；即可得出．

（2）cn=anbn=（2n-1）?2n；利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．

本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a2=4，a32=a2a6；

∴a1（1+q）=4，即q2=4．

解得q=2，a1=2．

∴an=2n．

正項(xiàng)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=．

∴b1=解得b1=1．

n≥2時(shí)，bn=Sn-Sn-1=-化為：（bn+bn-1）（bn-bn-1-2）=0；

∴bn-bn-1=2；

∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；公差為2．

∴bn=1+2（n-1）=2n-1．

（2）cn=anbn=（2n-1）?2n；

∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Tn=2+3×22+5×23++（2n-1）?2n；

∴2Tn=22+3×23++（2n-3）?2n+（2n-1）?2n+1；

∴-Tn=2+2（22+23++2n）-（2n-1）?2n+1=-2+-（2n-1）?2n+1=（3-2n）?2n+1-6；

∴Tn=（2n-3）?2n+1+6．五、計(jì)算題(共2題，共10分)22、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共4題，共40分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，從而求出a2=4，可得公差，即可確定數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列的求和公式，可得結(jié)論．26、解：（1）設(shè){an}的公差為d；