2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、某醫(yī)院內(nèi)科病房有護(hù)士15人，每2人一班，輪流值班，每8小時(shí)換班一次，某兩人同值一班后，到下次兩人再同班，最長需要的天數(shù)是（）A.30B.35C.56D.4482、已知函y=Asin（ωx+φ）（A＞0；ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式中（）

A.ω=2，φ=π

B.ω=2，φ=

C.ω=1，φ=π

D.ω=1，φ=

3、下列敘述中正確的是()A.三角形的內(nèi)角必是第一象限或第二象限的角B.角α的終邊在x軸上時(shí)，角α的正弦線、正切線分別變成一個點(diǎn)C.終邊相同的角必相等D.終邊在第二象限的角是鈍角4、【題文】經(jīng)過點(diǎn)的直線到AB兩點(diǎn)的距離相等，則直線的方程為（）A.B.C.或D.都不對5、【題文】已知直線的方程是的方程是(

則下列各示意圖中；正確的是()

6、在下列條件中，可判斷平面α與β平行的是（）A.α、β都垂直于平面rB.α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等C.l，m是α內(nèi)兩條直線，且l∥β，m∥βD.l，m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β7、某次數(shù)學(xué)測試中，小明完成前5道題所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為4，5，6，x，y．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為則|x-y|的值為（）A.1B.2C.3D.48、已知正六棱柱的12

個頂點(diǎn)都在一個半徑為3

的球面上，當(dāng)正六棱柱的底面邊長為6

時(shí)，其高的值為(

)

A.33

B.3

C.26

D.23

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、計(jì)算：=____．10、已知函數(shù)且關(guān)于的方程有且只有一個實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.11、【題文】已知各頂點(diǎn)都在同一個球面上的正四棱錐高為3，體積為6，則這個球的表面積是_____．12、【題文】已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，3），則____13、若三個數(shù)5+2m，5﹣2成等比數(shù)列，則m=____14、下列結(jié)論：正確的序號是______．

①△ABC中；若A＞B則一定有sinA＞sinB成立；

②數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和則數(shù)列{an}是等差數(shù)列；

③銳角三角形的三邊長分別為3，4，a，則a的取值范圍是

④等差數(shù)列數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a7+a8+a9+a10=24，則S16=96．15、如果一個正四面體的體積為9dm3，則其表面積S的值為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、作出函數(shù)y=的圖象．19、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．23、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)25、在△ABC中；A，B，C成等差數(shù)列．

（1）求sinA+sinC的取值范圍；

（2）若sinA-sinC+cos（A-C）=求A，B，C．

26、【題文】（本題11分）已知圓過原點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)。

(1)若弦的長為求直線的方程；

（2）求證：為定值。27、【題文】（2011?湖北）如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上；且不與點(diǎn)C重合．

（1）當(dāng)CF=1時(shí)，求證：EF⊥A1C；

（2）設(shè)二面角C﹣AF﹣E的大小為θ；求tanθ的最小值．

28、函數(shù)y=f(x)

是定義在R

上的偶函數(shù)；當(dāng)x鈮?0

時(shí)，f(x)=x2鈭?2x鈭?1

．

(1)

求f(x)

的函數(shù)解析式；

(2)

寫出函數(shù)f(x)

的單調(diào)區(qū)間及最值；

(3)

當(dāng)關(guān)于x

的方程f(x)=m

有四個不同的解時(shí)，求m

的取值范圍．評卷人得分五、綜合題(共3題，共12分)29、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．30、設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．31、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】此題可運(yùn)用排列組合解答，15人，每2人一班，輪流值班，則有C152=105種組合，一天是24小時(shí)，8小時(shí)1班，24除以3=每天3個班再用105除以3=35天．【解析】【解答】解：由已知護(hù)士15人；每2人一班，輪流值班；

得：有C152=105種組合；

又已知每8小時(shí)換班一次；某兩人同值一班后，到下次兩人再同班；

所以最長需要的天數(shù)是105÷（24÷8）=35（天）．

故選：B．2、A【分析】

由題意可知A=3，T==π，ω=2，當(dāng)x=時(shí)取得最大值3，所以3=3sin（2x+φ），所以φ=π；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)振幅求得A；根據(jù)周期求得ω；根據(jù)f（-）=3求得φ．即可得到選項(xiàng)．

3、B【分析】【解析】

因?yàn)锳.三角形的內(nèi)角必是第一象限或第二象限的角，還可能是坐標(biāo)軸上的角。錯誤B.角α的終邊在x軸上時(shí)，角α的正弦線、正切線分別變成一個點(diǎn)，成立C.終邊相同的角必相等，相差周期的整數(shù)倍，錯誤。D.終邊在第二象限的角是鈍角，不一定?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、C【分析】【解析】若直線斜率不存在，則直線方程為此時(shí)點(diǎn)到直線的距離都為1，符合；若直線斜率存在，則設(shè)直線方程為則有解得所以此時(shí)直線方程為即綜上可得，直線方程為或故選C【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】圖A中，由圖象可得由圖象可得即兩者矛盾，不符合；

圖B中，由圖象可得由圖象可得即兩者矛盾，不符合；

圖C中，由圖象可得由圖象可得即兩者矛盾，不符合；

圖D中，由圖象可得由圖象可得即兩者矛符合，故選D【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】A中：教室的墻角的兩個平面都垂直底面；但是不平行，錯誤．B中：如果這三個點(diǎn)在平面的兩側(cè)，滿足不共線的三點(diǎn)到β的距離相等，這兩個平面相交，B錯誤．C中：如果這兩條直線平行，那么平面α與β可能相交，所以C錯誤．

故選D．

【分析】通過舉反例推斷A、B、C是錯誤的，即可得到結(jié)果7、B【分析】解：由題意可得：x+y+5+6+4=25；

即x+y=10；

根據(jù)方差公式得[（4-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（x-5）2+（y-5）2]=

即（x-5）2+（y-5）2=2；

即（x-5）2+（10-x-5）2=2；

即2（x-5）2=2；

解得x=4或x=6；

則對應(yīng)的y=6或y=4；

即|x-y|=|±2|=2；

故選：B．

利用平均數(shù)；方差的概念列出關(guān)于x；y的方程組，解這個方程組，求解即可．

本題考查統(tǒng)計(jì)的基本知識，樣本平均數(shù)與樣本方差的概念以及求解方程組的方法，比較簡單．【解析】【答案】B8、D【分析】解：以正六棱柱的最大對角面作截面；如圖.

設(shè)球心為O

正六棱柱的上下底面中心分別為O1O2

則O

是O1O2

的中點(diǎn).

設(shè)高為2h

則6+h2=9

．

隆脿h=3

隆脿2h=23

故選：D

．

根據(jù)正六棱柱和球的對稱性；球心O

必然是正六棱柱上下底面中心連線的中點(diǎn)，作出過正六棱柱的對角面的軸截面即可得到正六棱柱的底面邊長；高和球的半徑的關(guān)系，在這個關(guān)系下求函數(shù)取得最值的條件即可求出所要求的量．

本題考查球內(nèi)接多面體，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

∵log47+log249=+log249==log27，=log72；

∴=?log27?log72=1．

故答案為：1．

【解析】【答案】由于log47+l0g249=+log249==log27，=log72，而log27?log72=1；問題解決了．

10、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)且關(guān)于的方程有且只有一個實(shí)根，則有且僅有一個交點(diǎn)，那么作圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是a>1，故答案為a>1.考點(diǎn)：本題主要考查了函數(shù)與方程的思想的運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮縜>111、略

【分析】【解析】

試題分析：正四棱錐的高為3，體積為6，易知底面面積為6，邊長為．

正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上；

記為O，PO=AO=R，PO1=3，OO1=3-R；

在Rt△AO1O中，AO1=AC=由勾股定理R2=3+（3-R）2得R=2；

∴球的表面積S=16π。

考點(diǎn)：本題主要考查正四棱錐的幾何特征；球的表面面積計(jì)算。

點(diǎn)評：中檔題，關(guān)鍵是確定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半徑．【解析】【答案】16π12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1013、±1【分析】【解答】解：∵三個數(shù)5+2m，5﹣2成等比數(shù)列；

∴m2=（5+2）（5﹣2）=1；

解得m=±1

故答案為：±1

【分析】由題意可得m2=（5+2）（5﹣2），解方程可得．14、略

【分析】解：對于①，△ABC中，若A＞B?a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB成立；故正確；

對于②，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和利用an=得a1不滿足；故錯；

對于③，銳角三角形的三邊長分別為3，4，a，則a滿足可得取值范圍是正確；

對于④，等差數(shù)列數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，由a7+a8+a9+a10=24，a7+a10=a9+a8，得a7+a10=a9+a8=12則S16=故正確．

故答案為：①③④

①，△ABC中，若A＞B?a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB成立；

②，利用an=得即可判定；

③，銳角三角形的三邊長分別為3，4，a，則a滿足可得取值范圍；

④，由a7+a8+a9+a10=24，a7+a10=a9+a8，得a7+a10=a9+a8=12則S16=．

本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】①③④15、略

【分析】解：過頂點(diǎn)S作底面ABC的垂線SO；則O為底面ABC的中心；

連接AO并延長交BC于D；連接SD，則D為BC的中點(diǎn)；

設(shè)正四面體的棱長為adm，則AD=SD=a，OD=AD=a；

∴SO==a；

∴V=S△ABC?SO==9，∴a=3．

∴正四面體的表面積S=4S△ABC=4×a2=18．

故答案為18dm3．

求出正四面體的高和斜高；根據(jù)體積公式列方程解出棱長，再計(jì)算表面積．

本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，體積和表面積計(jì)算，屬于中檔題．【解析】18dm3三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點(diǎn)．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共4題，共16分)25、略

【分析】

（1）∵A，B，C依次成等差數(shù)列，∴2B=A+C=π-B，．

∴sinA+sinC=

∵∴

（2）∵sinA-sinC+cos（A-C）=

∴或

∵∴或

∴或

【解析】【答案】（1）先通過A；B、C成等差數(shù)列求出B=60°；由B的度數(shù)，把所求的式子利用三角形的內(nèi)角和定理化為關(guān)于A的式子，再利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，最后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，由A的范圍求出這個角的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可知正弦函數(shù)值的范圍，進(jìn)而得到所求式子的范圍．

（2）利用結(jié)合條件化簡可得或從而可解．

26、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）設(shè)直線方程所以3分。

解得

所以直線方程為5分。

（2）當(dāng)不存在時(shí)，直線為此時(shí)6分。

當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線

設(shè)

消y得7分。

所以

綜上：11分。

另法：三點(diǎn)共線，（=

考點(diǎn)：直線與圓的綜合應(yīng)用。

點(diǎn)評：在直線與圓相交時(shí)，我們通常用到弦心距、半徑和弦長的一半構(gòu)成的直角三角形來解題。屬于基礎(chǔ)題型?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）當(dāng)不存在時(shí)，直線為此時(shí)當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線設(shè)

所以27、略

【分析】【解析】（1）過E作EN⊥AC于N，連接EF，NF，AC1，由直棱柱的性質(zhì)可知，底面ABC⊥側(cè)面A1C

∴EN⊥側(cè)面A1C

NF為EF在側(cè)面A1C內(nèi)的射影。

在直角三角形CNF中；CN=1

則由得NF∥AC1，又AC1⊥A1C，故NF⊥A1C

由三垂線定理可知EF⊥A1C

（2）連接AF；過N作NM⊥AF與M，連接ME

由（1）可知EN⊥側(cè)面A1C；根據(jù)三垂線定理得EM⊥AF

∴∠EMN是二面角C﹣AF﹣E的平面角即∠EMN=θ

設(shè)∠FAC=α則0°＜α≤45°；

在直角三角形CNE中，NE=在直角三角形AMN中，MN=3sinα

故tanθ=又0°＜α≤45°∴0＜sinα≤

故當(dāng)α=45°時(shí)；tanθ達(dá)到最小值；

tanθ=此時(shí)F與C1重合【解析】【答案】（1）見解析（2）28、略

【分析】

(1)

當(dāng)x<0

時(shí)，鈭?x>0

由已知中當(dāng)x鈮?0

時(shí)，f(x)=x2鈭?2x鈭?1

及函數(shù)f(x)

是定義在R

上的偶函數(shù)，可求出當(dāng)x<0

時(shí)函數(shù)的解析式；進(jìn)而得到答案；

(2)

由二次函數(shù)的圖象畫法可得到函數(shù)的草圖；根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)

的單調(diào)區(qū)間及最值；

(3)

由圖象可得結(jié)論．

本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)圖象，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的值域，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．【解析】解：(1)

當(dāng)x<0

時(shí)，鈭?x>0

則當(dāng)x鈮?0

時(shí)；f(x)=x2鈭?2x鈭?1

則f(鈭?x)=(鈭?x)2鈭?2(鈭?x)鈭?1=x2+2x鈭?1

隆脽f(x)

是偶函數(shù)；隆脿f(鈭?x)=f(x)=x2+2x鈭?1

隆脿f(x)={x2+2x鈭?1,x<0x2鈭?2x鈭?1,x鈮?0

(2)

單調(diào)增區(qū)間為[鈭?1,0]

和(1,+隆脼)

單調(diào)減區(qū)間為(鈭?隆脼,鈭?1]

和[0,1]

當(dāng)x=1

或x=鈭?1

時(shí)；f(x)

有最小值鈭?2

無最大值；

(3)

關(guān)于x

的方程f(x)=m

有四個不同的解，即有直線y=m

與y=f(x)

的圖象有四個交點(diǎn)，由圖象可知，m

的取值范圍是(鈭?2,鈭?1)

．五、綜合題(共3題，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）由直線y=kx+4過A（1，m），B（4，8）兩點(diǎn)，列方