人教版中學七年級數(shù)學下冊期末解答題壓軸題卷及答案

人教版中學七年級數(shù)學下冊期末解答題壓軸題卷及答案

一、解答題

1.觀察下圖，每個小正方形的邊長均為1,

（1）圖中陰影部分的面積是多少？邊長是多少？

（2）估計邊長的值在哪兩個整數(shù)之間.

2.如圖,8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，

（1）每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少?（要求列方程組進行解答）

（2）小明想用一塊面積為7平方米的正方形桌布，沿著邊的方向裁剪出一塊新的長方形桌

布，用來蓋住這塊長方形木桌，你幫小明算一算，他能剪出符合要求的桌布嗎？

3.如圖，用兩個邊長為106的小正方形拼成一個大的正方形.

⑴求大正方形的邊長？

⑵若沿此大正方形邊的方向出一個長方形，能否使裁出的長方形的長寬之比為3:2,且面

枳為480cm2?

4.小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁處一塊面積為300cm2的長

方形紙片.

⑴請幫小麗設計一種可行的裁剪方案；

⑵若使長方形的長寬之比為32小麗能用這塊紙片裁處符合要求的紙片嗎？若能，請楮小麗

設計一種裁剪方案，若不能，請簡要說明理由.

5.有一塊正方形鋼板，面積為16平方米.

（1）求正方形鋼板的邊長.

（2）李師傅準備用它裁剪出一塊面積為12平方米的長方形工件，且要求長寬之比為

3:2,問李師傅能辦到嗎？若能，求出長方形的長和寬；若不能，請說明理由.（參考數(shù)

據(jù)：\[2?1.414,-^3~1.732）.

二、解答題

6.已知，A8II8,點E為射線FG上一點.

(1)如圖1,若/EAF=25°,NEOG=45°,則N4￡。=.

(2)如圖2,當點E在FG延長線上時，此時8與4E交于點H,則N4ED、NEAF、

NEDG之間滿足怎樣的關系，請說明你的結論；

(3)如圖3,當點E在FG延長線上時，DP平分/EDC,AAED=32°,ZP=30\求/EKD

的度數(shù).

7.如圖，直線PQHMN,一-副直角三角板AA8C,△。以'中，

ZACB=ZEDF=90”,448C=ZBAC=45°,ZDFE=30：NDEF=60.

(1)若ADE廣如圖1擺放，當EO平分NP￡F時，證明：FD平分NEFM.

圖1

(2)若A4BC,\DEF如圖2擺放時，則NPDE=

圖2

(3)若圖2中AA8C固定，將沿著AC方向平移，邊。尸與直線PQ相交于點G,

作NFG。和NG/%的角平分線G"、相交于點，(如圖3),求NG"/7的度數(shù).

圖3

(4)若圖2中的周長35a幾A"=5cw,現(xiàn)將AA8C固定，將ADE尸沿著CA方向平

移至點廠與A重合，平移后的得到點/)、E的對應點分別是。'、請直接寫

出四邊形處弘沙的周長.

(5)若圖2中ADE/固定，(如圖4)將AA4C繞點A順時針旋轉，1分鐘轉半圈，旋轉

至4C與直線4N首次重合的過程中，當線段8C.與ADM的一條邊平行時，請直接寫出旋

轉的時間.

8.如圖，NEBF=50。，點C是NEBF的邊8F上一點.前點八從點8出發(fā)在NE8F的邊8￡

上，沿BE方向運動，在動點八運動的過程中，始終有過點人的射線人。IIBC.

(1)在動點a運動的過程中,(填"是"或”否〃)存在某一時刻，使得4D平分NE4C?

(2)假設存在AD平分/EAC,在此情形下，你能猜想28和N4CB之間有何數(shù)量關系？并

請說明理由；

(3)當ACJL8c時，直接寫出N847的度數(shù)和此時4。與4C之間的位置關系.

C。相交于點邑F.

如圖1,當點P在線段EF上時，已知NA=35。，ZC=62°,求N4PC的度數(shù)；

解：過點P作直線PHIIA3,

所以NA=NAPH,依據(jù)是;

因為A8IICD,PHWAB,

所以PHIICD,依據(jù)是；

所以NC=(),

所以/APC=()+()=ZA+Z.C=97°.

(2)當點P,Q在線段EF上移動時(不包括￡,F兩點)：

①如圖2,ZAPQ+NPQC=N4+ZC+180。成立嗎？請說明理由；

②如圖3,4ApM=24MPQ,NCQM=24MQP,NM+NMPQ+NPQM=180。，請直接寫

出NM,NA與NC的數(shù)量關系.

10?點4C,E在直線/上，點8不在直線/上，把線段AB沿直線/向右平移得到線段

CD.

圖1備用圖圖2

(1)如圖1,若點E在線段AC上，求證：ZB+ZD=ZfifD；

(2)若點E不在線段AC上，試猜想并證明N8,ND,N8E。之間的等量關系；

(3)在(1)的條件下，如圖2所示，過點8作P8〃ED,在直線8P,￡。之間有點M,使

得N/NCDE=/EDM,同時點F使得NNCDE=n/EDF,其中

n>l,設NBMD=m,利用(1)中的結論求/8FD的度數(shù)(用含m,〃的代數(shù)式表示).

三、解答題

11.如圖，以直角三角形AOC的直角頂點。為原點，以OC、OA所在直線為x軸和丁軸

建立平面直角坐標系，點A(0M),C(A0)滿足"l?+|。-2|=0.

(1)C點的坐標為;A點的坐標為.

(2)如圖1,已知坐標軸上有兩動點尸、。同時出發(fā)，尸點從C點出發(fā)沿“軸負方向以1

個單位長度每秒的速度勻速移動，。點從。點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方

向移動，點。到達A點整個運動隨之結束.AC的中點。的坐標是(1,2),設運動時間為

，(/>0).問：是否存在這樣的，使Sgp=S。"？若存在，請求出/的值：若不存在，請

說明理由.

(3)如圖2,過。作OG//AC',作=交4c于點/，點E是線段。4上一動

點，連CE交■于點，，當點￡在線段04上運動的過程中，生察學至的值是否會

發(fā)生變化？若不變，請求出它的值：若變化，請說明理由.

12.閱讀下面材料:

小穎遇到這樣一個問題：已知：如圖甲，月4〃。。,￡為人民8之間一點，連接

BE,DE,/B=35o、/D=37。,求/8瓦>的度數(shù).

A---------------yB

…產(chǎn)

C---------------

圖甲

她是這樣做的：

過點E作E///48,

則有NBEF=NB,

因為AA//CD,

所以樣//CD①

所以/戶=

所以ZBEF+/FED=NB+NO,

即ZBED=；

1.小穎求得N8EO的度數(shù)為_：

2.上述思路中的①的理由是；

3.請你參考她的思考問題的方法，解決問題：

已知：直線。/色點A8在直線a上，點C,。在直線人上，連接ARBC8E平分乙48CQE

平分NAOC,且BE.DE所在的直線交于點E.

(1)如圖1,當點8在點A的左側時，若/ABC=a,&DC=0,則的度數(shù)

為;(用含有。，〃的式子表示).

圖1

(2)如圖2,當點8在點A的右側時，設/A8C=a,4DC=//,直接寫出N/JED的度數(shù)

(用含有生廣的式子表示).

13.長江汛期即將來臨，方汛指揮部在一危險地帶兩岸與安置了一探照燈，便于夜間查看

江水及兩岸河堤的情況，如圖，燈A射線自AM順時針旋轉至AN便立即回轉，燈8射線

自8。順時針旋轉至便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視，若燈4轉動的速度是

秒，燈8轉動的速度是b7秒，且。、b滿足|a-4〃|+(a+〃-5『=().假定這一帶長江兩岸

河堤是平行的，即尸Q〃MV,且/84N=60。

(2)若燈8射線先轉動45秒，燈2射線才開始轉動，當燈8射線第一次到達8Q時運動

停止，問A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？

(3)如圖，兩燈同時轉引，在燈A射線到達AN之前.若射出的光束交于點C,過C作

CD工AC交PQ于點、D,QU在轉動過程中，㈤C與/BCD的數(shù)量關系是否發(fā)生變化?若不

變，請求出其數(shù)量關系；若改變，請求出其取值范圍.

14.已知ABC,DE//AB交AC于點E,DF//AC交AB于點F.

AA

（1）如圖1,若點D在邊BC上，

①補全圖形；

②求證：ZA=NEDF.

（2）點G是線段AC上的一點，連接FG,DG.

①若點G是線段AE的中點，請你在圖2中補全圖形，判斷44%,ZEDG,NDGF之間

的數(shù)量關系，并證明；

②若點G是線段EC上的一點，請你直接寫出4尸G,/EDG,NZX汨之間的數(shù)量關系.

15.（感知）如圖①，AB//CD,ZAEP=40,ZPFD=130°,求NE//的度數(shù).小明想到了

以下方法：

圖①圖②圖③

解：如圖①，過點〃作PM//A8,

二.N1=449=40,（兩直線平行，內錯角相等）

QAB//CD（己知），

/.PM//CD（平行于同一條直線的兩直線平行），

.?.N2+NPFO=180°（兩直線平行，同旁內角互補）.

vZPFD=130°（已知），

，/2=180°-130°=50°（等式的性質）.

.?./1+/2=40+50=90（等式的性質）.

即N￡PF=<X）°（等量代換）.

（探究）如圖②，AI3//CD,ZAEP=50\ZPFC=120\求NEP尸的度數(shù).

（應用）如圖③所示，在（探究）的條件下，NPE4的平分線和NPFC的平分線交于點

G,則NG的度數(shù)是\

四、解答題

16.如圖所示，已知射線。3//04"http://0。,/。=/046=10（）.點￡、F在射線CB上，且

滿足"04=405,OE平分NCO”

（1）求NE05的度數(shù)；

(2)若平行移動AB,那么NOAC:NOR?的值是否隨之發(fā)生變化？如果變化，找出變化規(guī)

律.若不變，求出這個比值;

(3)在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使NOEC=NORA?若存在，求出其度

如圖①，）平分AEA.BC,

17.4ZB=45°zZC=73°.

(1)求NDAE的度數(shù)；

(2)如圖②，若把"A￡J_8C”變成"點F在加的延長線上，F(xiàn)E上BC”,其它條件不

變，求NO匹后的度數(shù)；

(3)如圖③，若把“AE_L8C”變成"AE平分N8EC”,其它條件不變，ND4E的大小是

否變化，并請說明理由.

???

18.己知:如圖①，直線MVJ_直線PQ,垂足為。，點A在射線OP上，點8在射線0Q上

(A、“不與。點重合)，點C在射線ON上且OC=2,過點C作直線〃/PQ.點。在點C的

左邊且CO=3

⑴直接寫出的MCD面積;

⑵如圖②，若4C_L8C,作NC84的平分線交OC于E,交AC于尸，試說明

ZCEF=ZCFE;

H

②N

③

(3)如圖③，若NAOC=ND4C,點“在射線0Q上運動.4a的平分線交OA的延長線

于點，，在點“運動過程中條;;的值是否變化?若不變，求出其值;若變化，求出變化范圍.

Z.ABC

19.操作示例：如圖1,在A48C中，4。為BC邊上的中線，△AB。的面積記為Si,LADC

的面積記為52.則Sl=S2.

解決問題：在圖2中，點D、E分別是邊48、8c的中點，若A8DE的面積為2,則四邊形

ADEC的面積為.

拓展延伸：

(1)如圖3,在△48C中，點D在邊8c上，且BD=2CD,△48。的面積記為8,△ADC的

面積記為S2.則Si與52之間的數(shù)量關系為.

(2)如圖4,在△ABC中，點。、E分別在邊48、47上，連接8￡、CD交于點。，且

B0=2E0,CO=DO,若△BOC的面積為3,則四邊形4D0E的面積為.

20.如圖，直線PQHMN,一副直角三角板AA8CAOEF中，

NACB=NEDF=90,，/A5C=NBAC=45°,ZDFE=30°,ZDEF=60.

(1)若ADE尸如圖1擺放，當ED平分/PEF時,證明：FD平分NEFM.

圖1

(2)若AAHCADE/如圖2擺放時，則N尸。E=

圖2

（3）若圖2中固定，將ADE尸沿著AC方向平移,邊Q戶與直線PQ相交于點G.

作/尸GQ和NGK4的角平分線G，、在”相交于點〃（如圖3）,求NG"/的度數(shù).

圖3

（4）若圖2中△￡）￡廠的周長35c7〃,A/=5C7〃，現(xiàn)將AABC固定，將ME/沿著C4方向平

移至點尸與A重合，平移后的得到△DEA，點。、E的對應點分別是。'、請直接寫

出四邊形。石4。'的周長.

（5）若圖2中ADM固定，（如圖4）將AA8C繞點A順時針旋轉，1分鐘轉半圈，旋轉

至AC與直線4N首次重合的過程中，當線段AC與A/死產(chǎn)的一條邊平行時，請直接寫出旋

【參考答案】

一、解答題

1.（1）圖中陰影部分的面積”，邊長是；（2）邊長的值在4與5之間

【分析】

（1）由圖形可以得到陰影正方形的面積等于原來大正方形的面積減去周圍四個直角三角形

的面積，由正方形的面積等于邊長乘以邊長，可

解析：（1）圖中陰影部分的面積17,邊長是J萬；（2）邊長的值在4與5之間

【分析】

（1）由圖形可以得到陰影正方形的面積等于原來大正方形的面積減去周圍四個直角三角形

的面積，由正方形的面積等于邊長乘以邊長，可以得到陰影正方形的邊長；

（2）根據(jù)舊V而<后，可以估算出邊長的值在哪兩個整數(shù)之間.

【詳解】

（1）由圖可知，圖中陰影正方形的面積是：5x5-，：’4=17

則陰影正方形的邊長為：V17

答:圖中陰影部分的面積17.功長是JF7

（2）Vi6<\/i7<V25

所以4<JI7<5

???邊長的值在4與5之間；

【點睛】

本題主要考查了無理數(shù)的估算及算術平方根的定義，解題主要利用了勾股定理和正方形的

面積求解，有一定的綜合性，解題關鍵是無理數(shù)的估算.

2.⑴長是1.5m,寬是0.5m.；（2）不能.

【解析】

【分析】

（1）設每塊小長方形地磚的長為xm,寬為ym,列方程組求解即可；

（2）把正方形的邊長與大長方形的長比較即可.

【詳解】

解：

解析：⑴長是L5m,寬是O.5m.；（2）不能.

【解析】

【分析】

（1）設每塊小長方形地磚的長為xm,寬為ym,列方程組求解即可；

（2）把正方形的邊長與大長方形的長比較即可.

【詳解】

解：（1）設每塊小長方形地磚的長為xm,寬為ym,由題意得：

x=3y

x+y=2f

氏是1.5m,寬是0.5m.

（2）?「正方形的面積為7平方米,

」?正方形的邊長是"米，

V7<3,

他不能剪出符合要求的桌布.

【點哨】

本題考查了二元一次方程組的應用，算術平方根的應用，找出等量關系列出方程組是解

（1）的關鍵，求出正方形的邊長是解（2）的關鍵.

3.（1）大正方形的邊長是；（2）不能

【分析】

（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；

（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可.

【詳解】

（1）大正方形的邊長是

（2）設長方形紙

解析：（1）大正方形的邊長是10而；（2）不能

【分析】

（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；

（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可.

【詳解】

（1）人正方形的邊長是106

（2）設長方形紙片的長為3xcm,寬為2xcm,

則3x?2x=480,

解得：

因為3屈＞10",所以沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙

片的長寬之比為2：3,且面積為480cm2.

【點睛】

本題考查算術平方根，解題的關鍵是能根據(jù)題意列出算式.

4.（1）可以以正方形一邊為長方形的長，在其鄰邊上截取長為15cm的線段

作為寬即可裁出符合要求的長方形；（2）不能，理由見解析.

【解析】

（1）解：設面積為400cm2的正方形紙片的邊長為acm

??

解析：（1）可以以正方形一邊為長方形的長，在其鄰邊上截取長為15cm的線段作為寬即

可裁出符合要求的長方形；（2）不能，理由見解析.

【解析】

（1）解：設面積為40052的正方形紙片的邊長為（75

a2=400

又

a=20

又?「要裁出的長方形面枳為300cm2

若以原正方形紙片的邊長為長方形的長，

則長方形的寬為:3004-20=15（cm）

可以以正方形一邊為長方形的長，在其鄰邊上截取長為15cm的線段作為寬即可裁出符

合要求的長方形

(2)?.?長方形紙片的長寬之比為3：2

???設長方形紙片的長為3xcm,則寬為2xcm

6x2=300

/.x2=50

又x>0

，長方形紙片的長為158

X*/(15>/2)2=450>202

即：15夜>20

「?小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片

5.(1)4米(2)見解析

【分析】

(1)根據(jù)正方形邊長與面積間的關系求解即可；

(2)設長方形的長寬分別為米、米，由其面積可得x值，比較長方形的長和寬

與正方形邊長的大小可得結論.

【詳解】

解

解析：(1)4米(2)見解析

【分析】

(1)根據(jù)正方形邊長與面積間的關系求解即可：

(2)設長方形的長寬分別為3x米、21米，由其面積可得x值，比較長方形的長和寬與正

方形邊長的大小可得結論.

【詳解】

解：(1)?.正方形的面積是16平方米，

「?正方形鋼板的邊長是巫=4米；

(2)設長方形的長寬分別為3工米、2x米，

則3x?2x=12,

爐=2,

x=41?

3x=3夜>4，2x=2夜<4，

?■長方形長是3亞米，而正方形的邊長為4米，所以李師傅不能辦到.

【點睛】

本題考查了算術平方根的實際應用，靈活的利用算術平方根表示正方形和長方形的邊長是

解題的關鍵.

二、解答題

6.（1）700；（2）,證明見解析；（3）122°

【分析】

（1）過作，根據(jù)平行線的性質得到，，即可求得；

（2）過過作，根據(jù)平行線的性質得到，，即；

（3）設，則，通過三角形內角和得到，由角平分線

解析：（1）70。；（2）ZEAF=ZAED+AEDG,證明見解析；（3）122°

【分析】

（1）過E作EF//AB,根據(jù)平行線的性質得到N￡”=Z4K〃=25。，NE4G=NmH=45。，

即可求得ZAE。：

（2）過過七作EM//A8,根據(jù)平行線的性質得到NE4尸=180。-47石”，

NEDG+NAED=180。-MEH,UPZEAF=ZAED+AEDG；

（3）設ZE4/=x,則=通過三角形內角和得到上DK=x-2。，由角平分線定義及

AB//CD得到3x=32。+2r-4。，求出工的值再通過三角形內角和求NEKD.

【詳解】

解：（1）過E作比V/A8,

?:ABUCD,

:.EF//CD,

：.ZEAF=ZAEH=25°,ZE4G=QEH=45°,

/.ZAED=ZAEH+乙DEH=70°,

理由如下：

過E作

-AH//CD,

:.EM//CD,

:.Z.EAF+ZMEH=\S0P,ZEDG+ZAED+MEH=180°,

:.Z.EAF=\^-ZMEH,ZEDG+ZAED=\^-MEH,

:.AEAF=ZAED+ZEDG；

(3)ZE4P:ZEAP=1:2,

設NE4P=x,則/班E=3x,

?1ZA￡D-ZP=32°-3(r=2o,ZDKE=ZAKP,

又一.ZEDK+ZDKE+ZDEK=180°,ZKAP+ZKPA+ZAKP=180°,

.?.N￡DK=NE4P—20=x-2°,

DP平分/EDC,

Z.CDE=2乙EDK=2v-4°,

???AB"CD,

/F.HC=/F.AF=/AFD+/F.DG,

即版=32。+2.?4。，解得_r=28。，

.?.NE?K=280-20=26。，

NEKD=180O-260-320=122°.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質和判定，正確做出輔助線是解決問題的關鍵.

7.(1)見詳解；(2)15°；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)運用角平分線定義及平行線性質即可證得結論；

(2)如圖2,過點E作EKIIMN,利用平行線性

解析：(1)見詳解；(2)15°；(3)67.5°：(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)運用角平分線定義及平行線性質即可證得結論；

(2)如圖2,過點E作利用平行線性質即可求得答案；

(3)如圖3,分別過點F、”作FLIIMN,HRIIPQ,運用平行線性質和角平分線定義即可

得出答案:

(4)根據(jù)平移性質可得。2=DF,DD,=EE/=AF=5cm,再結合OE+￡F+DF=35cm,可得

出答案；

(5)設旋轉時間為t秒，由題意旋轉速度為1分鐘轉半圈，即每秒轉3。，分三種情況：

①當8CIIDE時，②當8CIIEF時，③當8CIIDF時，分別求出旋轉角度后，列方程求解

即可.

【詳解】

(1)如圖1,在AOEF中，/EOF=90°,ZDFE=30°fZDEF=60°,

E

圖1

1.,ED平分/PEF,

/.ZP￡F=2NPED=2/DEF=2x60°=120°,

PQIIMN,

：.ZMFE=13Q°-APEF=180°-120°=60°,

ZMFD=NMFE-ADFE=60°-30°=30°,

/.ZMFD=NDFE,

FD平分NEFM；

(2)如圖2,過點￡作￡日1乂初

圖2

Z84c=45°,

ZKEA=484C=45°,

PQIIMN,EKWMN,

/.PQIIEK,

：.ZPOE=NOEK=NDEFYKEA,

又二ZDEF=60°.

ZPDE=600-45o=15°,

故答案為：15。；

(3)如圖3,分別過點F、H作F如MN,HR11PQ,

圖3

NL0=N84C=45°,ZRHG=Z.QGH,

FL\lMN,HRWPQ,PQIMN,

FLIIPQIIHR,

：.ZQGF+/GFL=180°,ZRHF=/HFL=AHFA-ZLFA,

,.ZFGQ和/GFA的角平分線GH、FH相交于點H,

NQGH=；NFGQ,/HFA=g/GFA,

Z。/±=3?！?

ZGE4=180°-ZDFE=150°,

...ZHFA=^AGFA=75°f

：.ZRHF=NHFL=Z.HFA-NLE4=75°-45°=30°,

ZGFL=AGFA-/.LE4=150°-45°=105°,

；.NRHG=NQGH=；NFGQ=g(180°-105°)=37.5°,

ZGHF=NRHG+/RHF=37.5°+30°=67.5"；

(4)如圖4,?.?將AOEF沿著8方向平移至點F與八重合,平移后的得到△D'E'A,

圖4

；.D'A=DF,DD'=E&=4F=5cm,

*/OE+EF+OF=35cm,

0￡+EF+oa+AF+00'=35+10=45(cm),

即四邊形?！?/的周長為45cm；

(5)設旋轉時間為t秒，由題意旋轉速度為1分鐘轉半圈,即每秒轉3。,

分三種情況：

8CIIOE時，如圖5,此時ACIIDF,

3t=30,

解得：t=10；

BCWEF時，如圖6,

ZBAE-8=45°,

/.ZBAM=Z.8AE+/E4M=450+45°=90°,

3t=90,

解得：t=30；

圖7

,/ZDRM=NEAM+Z.DFE=450+30°=75°,

ZBKA=2DRM=75°,

■：ZACK=180°-/ACB=9D0,

/.ZCAK=90°-Z.8KA=15°,

/.ZC4E=180°-NEAM-NCAK=180°-45°-15°=120°,

3t=120,

解得：t=40,

綜上所述，△ABC繞點A順時針旋轉的時間為10s或30s或40s時,線段BC與△DEF的一

條邊平行.

【點睛】

本題主要考查了平行線性質及判定，角平分線定義，平移的性質等，添加輔助線，利用平

行線性質是解題關鍵.

8.（1）是；（2）ZB=ZACB,證明見解析；（3）ZBAC=40°,AC±AD.

【分析】

（1）要使AD平分NEAC,則要求NEAD=NCAD,由平行線的性質可得NB=

ZEAD,ZACB=ZCAD

解析：（1）是；（2）Z3=ZACB,證明見解析；（3）ZBAC=W,AC±AD.

【分析】

（1）要使4。平分NE4C，則要求N￡八。=/C4）,由平行線的性質可得N8=N"。，

Z.ACB=Z.CAD,則當N478=N8時，有平分NE4C；

（2）根據(jù)角平分線可得NEAD=NCAD,由平行線的性質可得/B=NEAD,ZACB=

ZCAD,則有/ACB=/8；

（3）由AC_L8C,有NAC3=90。，則可求N8AC=40。，由平行線的性質可得AC_LAD.

【詳解】

解：（1）是，理由如下：

要使AD平分/EAC,

則要求NEAD=^CAD,

由平行線的性質可得NB=ZEAD,ZACB=ACAD,

則當NACB=N8時，有/。平分NE4C：

故答案為：是；

（2）ZB=ZACB,理由如下：

,/AD平分NEAC,

：.ZEAD=4CAD,

?/ADWBC,

NB=NEAD,NACB=Z.CAD,

Z8=NACB.

（3）ACA.BC,

「.NACB=90°,

ZEBF=50°,

/.Z84c=40°,

?「A。IIBC,

：.ADA.AC.

【點睛】

此題考查了角平分線和平行線的性質，熟練掌握角平分線和平行線的有關性質是解題的關

鍵.

9.(1)兩直線平行，內錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；

NCPH；ZAPH,NCPH；(2)①NAPQ+NPQC=NA+NC+1800成立，理由見

解答過程；②3/PMQ+zA+ZC=360°.

解析：(1)兩直線平行，內錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；NCPH；

ZAPH,ZCPH；(2)①NAPQ+Z.PQC=NA+ZC+180。成立，理由見解答過程；

②3/PMQ+Z4+NC=360°.

【分析】

(1)根據(jù)平行線的判定與性質即可完成填空；

(2)結合(1)的輔助線方法即可完成證明；

(3)結合(1)(2)的方法，根據(jù)NAPM=2/MPQ,ZCQM=2ZMQP,

ZPMQ+NMPQ+NPQM=180°,即可證明NPMQ,NA與NC的數(shù)量關系.

【詳解】

解：過點P作直線PHIIA3,

所以NA=NAPH,依據(jù)是兩直線平行，，內錯角相等；

因為4BIICD,PHWAB,

所以PHIICD,依據(jù)是平行于同一條直線的兩條直線平行：

所以/C=(ZCPH),

所以NAPC=(NAPH)+(ZCPH)=NA+NC=97。.

故答案為：兩直線平行，內錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；NCPH；

ZAPH,ZCPH；

(2)①如圖2,ZAPQ+Z.PQC=N4+ZC+180°成立，理由如下:

圖2

過點P作直線PHIM8,QGIIAB,

■：ABWCD,

：.AB\\CDIIPHIIQG,

/.ZA=ZAPH,ZC—ZCQG,ZHFQ+ZGQ產(chǎn)=180°,

/.ZAPQ+Z.PQC=ZAPH+NHPQ+NGQP+NCQG=NA+Z.C+180°.

ZAPQ+NPQC=NA+NC+180°成立；

②如圖3,

圖3

過點P作直線PHIIAB,QGIIAB,MNllAB,

1/ABWCD,

ABWCDIIPHIIQGIIMN,

Z4=ZAPH,ZC=ZCQG,NHPQ+NGQP=180°,4HpM=乙PMN,ZGQM=

ZQMN,

：.ZPMQ=NHPM+/GQM,

,；/APM=2/MPQ,ZCQM=2ZMQP,ZPA4Q+ZMPQ+ZPQM=180°,

/.ZAPM+/CQA4=ZA+NC+ZPMQ=2NMPQ+2NMQP=2(180°-ZPMQ),

3ZPMQ+NA+NC=360°.

【點睛】

考核知識點：平行線的判定和性質.熟練運用平行線性質和判定，添加適當輔助線是關

鍵.

10.(1)見解析；(2)當點E在CA的延長線上時，NBED:ND-NB；當點E

在AC的延長線上時，ZBED=ZBET-ZDET=ZB-ZD；(3)

【分析】

(1)如圖1中，過點E作ETIIAB.利用平行

解析：(1)見解析；(2)當點￡在CA的延長線上時，N8￡D=ND-N8;當點￡在4?的

延長線上時，ZBED=ZBET-ZDET=Afi-ZD；(3)

2n

【分析】

（1）如圖1中，過點E作ETIIAB.利用平行線的性質解決問題.

（2）分兩種情形：如圖2-1中，當點E在CA的延長線上時，如圖2-2中，當點E在AC的

延長線上時，構造平行線，利用平行線的性質求解即可.

（3）利用（1）中結論，可得N8MD=NA8M+NCDM,乙BFD=4ABF+4CDF,由此解決問

題即可.

【詳解】

解：（1）證明：如圖1中，過點E作SMB.由平移可得ABIICD,

AEC

?「A8IIET,ABWCD,

/.ETWCDIIAB,

ZB=ZBET,ZTED=Z.D,

/.ZBED=/BET+/DET"8+ND.

(2)如圖2-1中，當點E在CA的延長線上時，過點E作E7IIAB.

T%3

EAC1

圖2-1

,/4811ET,ABWCD,

：.ETWCDWAB,

ZB=ZBET,ZTED=4D,

ZBED=NDET-Z.BET=ND-ZB.

如圖2-2中，當點E在AC的延長線上時,過點￡作miAB.

ACI

圖2-2

,/ABWET,ABWCD,

：.ETWCDWAB,

ZB=ZBET,ZTfD=ZD,

：.ZBED二乙BET-Z.DET-Z.B-ZD.

(3)如圖，設NABE=NEBM=x,ZCDE=Z.EDM;y,

F

圖2

ABWCD,

：.ZBMD=NABM+Z.CDM,

m=2x+2y,

x+y=ym,

丁ZBFD=NABF+Z.CDF,ZABE=i7ZEBF,ZCDE=nZEDF.

___n—1n—1n—11、??-iii)

..ZBFD=------x+-------y=------(x+y)=------x-m=—i--------.

nnnn22n

【點睛】

本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是

學會條件常用輔助線，構造平行線解決問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題

11.（1）,;（2）1：（3）不變，值為2

【分析】

（1）根據(jù)絕對值和算術平方根的非負性，求得a,b的值，再利用中點坐標公

式即可得出答案；

(2)先得出CP=t,0P=2-t,0Q=2t,AQ=4-

解析：（1）C（2,0）,A（0,4）；（2）1：（3）不變，值為2

【分析】

（1）根據(jù)絕對值和算術平方根的非負性,求得。，b的值，再利用中點坐標公式即可得出

答案；

（2）先得出CP=t,OP=2-t,OQ=2t,4Q=4-2t,再根據(jù)幺OOP=SA。/，列出關于t的方程，

求得I的值即可；

（3）過H點作4c的平行線，交x軸于P,先判定OGIIAC,再根據(jù)角的和差關系以及平行

線的性質,得出NPHO=NGOF=N1+Z2,

ZOHC=ZOHP+NPHC=ZGOF+Z4=Z1+Z2+N4,最后代入色=幺絲進行計算即可.

Z.OEC

【詳解】

解：(1)y/a-2b+\b-2\=O.

a-2b=0,b-2=0.解得a=4,b=2,

/.A(0,4),C(2,0).

(1,2),

圖1

由條件可知：P點從C點運動到。點時間為2秒，Q點從O點運動到A點時間為2秒,

...0V仁2時,點Q在線段4。上,即CP=t,0P=2-t,0Q=2t,42=42,

SA。。產(chǎn)：?OP”D=；（2-t）x2=2-t,ooq=；?OQ?XD=；x2txl=t,

'「SAODP=SAODQ，

2-0,

f=l.

⑶結論：色標密的值不變，其值為2?理由如下：如圖2中，

圖2

Z2+Z3=90°,乂;Z1=Z2,Z3=ZFCO,

ZGOC+Z4CO=180°,

/.OGIIAC,

Z1=ZCAO.

...ZOEC=Z04。+/4=Z1-Z4,

如圖,過H點作AC的平行線,交x軸于P,則N4=/P，C,PHIIOG,

：.ZPHOMGOF=Z.1+Z2,

ZOHC=ZOHP+NPHC=ZGOF+N4=Z1+Z2+Z4,

ZOHC+ZACEZ1+Z2+Z4+Z4

---------------------=-------------------------=2

40ECZ1+Z4

【點睛】

本題主要考查三角形綜合題、非負數(shù)的性質、三角形的面積、平行線的性質等知識，解題

的關鍵是學會添加常用輔助線，學會用轉化的思想思考問題.

12.；2.平行于同一條直線的兩條直線平行；3.(1)；(2).

【分析】

1、根據(jù)角度和計算得到答案；

2、根據(jù)平行線的推論解答；

3、(1)根據(jù)如平分線的性質及1的結論證明即可得到答案；

(2)根據(jù)B

解析：1.72;2.平行于同一條直線的兩條直線平行；3.(1)(2)

180一ga+“.

【分析】

1、根據(jù)角度和計算得到答案；

2、根據(jù)平行線的推論解答；

3、(1)根據(jù)角平分線的性質及1的結論證明即可得到答案;

（2）根據(jù)8E平分平分乙4OC,求出NABE=；a,NCOE=；/?,過點E作

EFWAB,根據(jù)平行線的性質求出NBEF=ga,/。石/=18（）。一/。。￡=180。一（/7,再利用

周角求出答案.

【詳解】

1、過點E作EF//AB,

則有/=/及

因為48//CD,

所以EF//CD①

所以//石。二/。，

所以/BEF+NFED=N8+N。，

即/8瓦＞=72；

故答案為：72;

2、過點E作EF//AB,

則有/8律=/&

因為八8//CR

所以EFIICD（平行于同一條直線的兩條直線平行），

故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行；

3、（1）?「BE平分ZABC、DE平分NAOC,

NABE=L/ABC=La,NCDE=LNADC=L0,

2222

過點E作EFWAB,由1可得NBED=ZBEF+ZFED=ZABE+ZCDE,

11C

/.ZDCD=-aI一6，

22

圖1

⑵T8E平分NABCOE平分/4OC,

NABE=LNABC=工a,/CDE=工NADC=L

2222

過點E作EFWAB則NABE=NBEF=-a,

t2

ABIICD,

：.EFWCD,

NCDE+NDEF=180。,

/.NOE/=180。-NCOS=180。一g/7,

/.ZBED=3600-ZDEF-ABEF=360°-(180°-a=180-ga+g〃.

此題考查平行線的性質：兩直線平行內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補，平行線的推

論，正確引出輔助線是解題的關鍵.

13.（1）,；（2）15秒或63秒；（3）不發(fā)生變化，

【分析】

（1）利用非負數(shù)的性質解決問題即可.

（2）分三種情形，利用平行線的性質構建方程即可解決問題.

（3）由參數(shù)表示，即可判斷.

【詳解】

解析：（1）a=4,b=L（2）15秒或63秒；（3）不發(fā)生變化，3NBAC=4/BCD

【分析】

（1）利用非負數(shù)的性質解決問題即可.

（2）分三種情形，利用平行線的性質構建方程即可解決問題.

（3）由參數(shù)/表示NBA。，NBCO即可判斷.

【詳解】

解：（1）???k-4q+（a+b-5『=0,

a-4b=0

a+b-5=0,

.,.a=4,h=\z

（2）設A燈轉動/秒，兩燈的光束互相平行，

①當0v/<45時，

4/=（45+/）xI,

解得，=15；

②當45v/v90時，

4/-180=180-（r+45）,

解得f=63；

③當90</<135時，

4r-360=/+45,

解得/=135,(不合題意)

綜上所述，當t=15秒或63秒時，兩燈的光束互相平行；

(3)設A燈轉動時間為/秒，

?.-ZOW=180°-4r,

/.Z.BAC=60°-(1800-4/)=4r-l20°,

又PQ//MNt

.?.NBCA=NCBD+NOW=f+1800-4f=180°-3/,

而ZACD=90。，

/BCD=90°-/BCA=90°-(180o-3r)=3r-90°,

N8AC:N8CD=4:3,

即3ZBAC=4ZBCD.

【點睛】

本題考查平行線的性質和判定，非負數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用

參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

14.(1)①見解析；②：見解析(2)①NAFG+NEDG=NDGF；②NAFG-

ZEDG=ZDGF

【分析】

(1)①根據(jù)題意畫出圖形；②依據(jù)DEIIAB,DFIIAC,可得

ZEDF+ZAFD=180°,Z

解析：(1)①見解析；②；見解析(2)①NAFG+NEDG=NDGF；②N4FG-

ZEDG:NDGF

【分析】

(1)①根據(jù)題意畫出圖形；②依據(jù)DEIM8,DFWAC,可得NEDF+NAFD=180。，

Z八+NAFD=180°,進而得出NEDF=NA；

(2)①過G作GHIIA8,依據(jù)平行線的性質,即可得至］

ZAFG+NEDG=ZFGH+NDGH=ZDGF；②過G作GHIIAB,依據(jù)平行線的性質,即可得到

ZAFG-乙EDG=，F(xiàn)GH-Z.0GH=NDGF.

【詳解】

解:(1)①如圖,

圖1

②?「DEWAB,DFIIAC,

/.ZEDF+AAFD=130\Z4+ZAFD=180°,

ZEDF=NAt

(2)①NAFG+Z.EDGMDGF.

如圖2所示，過G作GHIM8,

ABWDE,

GHWDE,

/.ZAFG=4FGH,ZEDGMDGH,

ZAFG+NEDG=NFGH+Z.DGHMDGF；

@ZAFG-Z.EDG=ZDGF.

如圖所示，過G作GHII八8,

?「A8IIDE,

GHWDE,

/.ZAFG=NFGH,Z￡DG=ZDGH,

：.ZAFG-4EDG=4FGH-NDGH=NDGF.

【點睛】

本題考查了平行線的判定和性質：兩直線平行，內錯角用等.正確的作出輔助線是解題的

關鍵.

15.［探究］70。；［應用］35

【分析】

［探究］如圖②，根據(jù)ABIICD,ZAEP=50°,ZPFC=120°,即可求NEPF的度數(shù).

［應用］如圖③所示，在［探究］的條件下，根據(jù)NPEA的平分線

解析：［探究］70。：［應用］35

【分析】

［探究］如圖②,根據(jù)ABIICD,ZAEP=50°,ZPFC=120\即可求NEPF的度數(shù).

【應用】如圖③所示，在［探究］的條件下，根據(jù)NPEA的平分線和NPFC的平分線交于點G,

可得NG的度數(shù).

【詳解】

解：［探究］如圖②，過點P作PMIIAB,

zMPE=ZAEP=50。（兩直線平行，內錯角相等）

,/ABIICD（已知），

APMIICD（平行于同一條直線的兩直線平行），

.?.NPFC=NMPF=120°（兩直線平行,內錯角相等）.

ZEPF=ZMPF-MPE=120*50o=70o（等式的性質）.

答:NEPF的度數(shù)為70。；

［應用］如圖③所示，

■「EG是NPEA的平分線，PG是/PFC的平分線，

AZMGE=ZAEG=25。（兩直線平行，內錯角相等）

VABIICD（已知），

.*.GMIICD（平行于同一關直線的兩直線平行），

/.ZGFC=ZMGF=60°（兩直線平行，內錯角相等）.

/.ZG=ZMGF-MGE=60o-25o=35°.

答：NG的度數(shù)是35。.

故答案為：35.

【點睛】

本題考查了平行線的判定與性質、平行公理及推論，解決本題的關鍵是掌握平行線的判定

與性質.

四、解答題

16.（1）40。；（2）的值不變，比值為；（3）ZOEC=ZOBA=60°.

【分析】

（1）根據(jù)OB平分NAOF,OE平分NCOF,即可得出

ZEOB=ZEOF+ZFOB=ZCOA,從而得出答案;

(2

解析：(1)40。；(2)NOBCNOFC的值不變，比值為(3)NOEC=NOBA=60。.

【分析】

(1)根據(jù)OB平分NAOF,OE平分NCOF,即可得出N