《多層線性模型》課件

多層線性模型歡迎來到多層線性模型課程。本課程將深入探討這一強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)分析工具，揭示其在復(fù)雜數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分析中的重要作用。課程大綱1基礎(chǔ)知識模型定義、結(jié)構(gòu)和假設(shè)2參數(shù)估計(jì)各種估計(jì)方法的介紹3建模步驟從確定層次到模型診斷4應(yīng)用案例多個領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用什么是多層線性模型數(shù)據(jù)嵌套結(jié)構(gòu)處理具有分層或嵌套結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)考慮組間差異同時分析個體和群體層面的變異復(fù)雜關(guān)系建模捕捉不同層次間的交互作用模型的基本結(jié)構(gòu)1頂層：總體層描述整體趨勢2中層：群組層反映群組間差異3底層：個體層捕捉個體特征模型的假設(shè)條件線性關(guān)系自變量與因變量之間存在線性關(guān)系獨(dú)立性誤差項(xiàng)之間相互獨(dú)立同方差性誤差項(xiàng)具有相同的方差正態(tài)分布誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布模型的優(yōu)勢和局限性優(yōu)勢處理嵌套數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)考慮組間差異提高估計(jì)精度局限性計(jì)算復(fù)雜度高需要較大樣本量模型假設(shè)嚴(yán)格模型的應(yīng)用領(lǐng)域教育學(xué)生、班級、學(xué)校多層次分析醫(yī)療患者、醫(yī)生、醫(yī)院層面研究社會學(xué)個人、家庭、社區(qū)關(guān)系探索心理學(xué)個體、群體、文化差異研究模型參數(shù)的估計(jì)方法最小二乘法最小化殘差平方和最大似然法最大化觀測數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率貝葉斯估計(jì)法結(jié)合先驗(yàn)信息和觀測數(shù)據(jù)最小二乘法1原理通過最小化誤差平方和來估計(jì)模型參數(shù)2優(yōu)點(diǎn)計(jì)算簡單，易于理解和實(shí)現(xiàn)3應(yīng)用適用于誤差項(xiàng)滿足特定假設(shè)的情況最大似然法1定義似然函數(shù)表示觀測數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率2尋找最大值找到使似然函數(shù)最大的參數(shù)值3求解方程通常需要數(shù)值方法求解貝葉斯估計(jì)法先驗(yàn)分布利用已有知識確定參數(shù)的先驗(yàn)分布似然函數(shù)根據(jù)觀測數(shù)據(jù)計(jì)算似然函數(shù)后驗(yàn)分布結(jié)合先驗(yàn)和似然得到參數(shù)的后驗(yàn)分布點(diǎn)估計(jì)通常選擇后驗(yàn)分布的均值或眾數(shù)多層線性模型的建模步驟1確定層次明確數(shù)據(jù)的嵌套結(jié)構(gòu)2選擇變量確定各層次的自變量3構(gòu)建模型設(shè)定模型方程和參數(shù)4估計(jì)參數(shù)應(yīng)用適當(dāng)?shù)墓烙?jì)方法5模型診斷檢驗(yàn)?zāi)Ｐ图僭O(shè)和適配度確定模型層次1宏觀層次如國家、地區(qū)2中觀層次如學(xué)校、公司3微觀層次如個人、家庭確定自變量層級1變量個體特征時間變量層級2變量群組特征環(huán)境因素檢驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦m配度1偏差統(tǒng)計(jì)量比較不同模型的擬合優(yōu)度2AIC和BIC考慮模型復(fù)雜度的信息準(zhǔn)則3似然比檢驗(yàn)比較嵌套模型的顯著性差異模型診斷殘差分析檢查模型假設(shè)共線性診斷評估變量間相關(guān)性異常值檢測識別影響較大的觀測值影響力分析評估單個觀測的影響殘差分析正態(tài)性檢驗(yàn)Q-Q圖、Shapiro-Wilk檢驗(yàn)同方差性檢驗(yàn)殘差與預(yù)測值散點(diǎn)圖獨(dú)立性檢驗(yàn)Durbin-Watson檢驗(yàn)線性關(guān)系檢驗(yàn)殘差與自變量散點(diǎn)圖共線性診斷相關(guān)系數(shù)矩陣檢查變量間的相關(guān)性強(qiáng)度方差膨脹因子(VIF)評估多重共線性程度條件數(shù)衡量模型對輸入變化的敏感性多層線性模型的解釋固定效應(yīng)描述自變量對因變量的平均影響隨機(jī)效應(yīng)反映群組間的變異程度固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)固定效應(yīng)對所有觀測單位都相同的影響隨機(jī)效應(yīng)在不同群組間變化的影響選擇標(biāo)準(zhǔn)基于研究目的和數(shù)據(jù)特征混合模型同時包含固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)組內(nèi)效應(yīng)和組間效應(yīng)組內(nèi)效應(yīng)個體層面的變異反映個體差異組間效應(yīng)群組層面的變異反映群體差異模型的預(yù)測數(shù)據(jù)收集獲取新的自變量值參數(shù)代入將估計(jì)的參數(shù)代入模型計(jì)算預(yù)測值得到因變量的預(yù)測結(jié)果點(diǎn)預(yù)測和區(qū)間預(yù)測點(diǎn)預(yù)測給出單一的最佳估計(jì)值區(qū)間預(yù)測提供一個包含真實(shí)值的可能范圍預(yù)測精度的評估1均方誤差(MSE)衡量預(yù)測值與實(shí)際值的平均偏差2決定系數(shù)(R2)解釋模型解釋的方差比例3交叉驗(yàn)證評估模型在新數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)多層線性模型的應(yīng)用案例教育研究分析學(xué)生、班級、學(xué)校因素醫(yī)療衛(wèi)生評估患者、醫(yī)生、醫(yī)院效應(yīng)社會科學(xué)研究個人、家庭、社區(qū)影響教育領(lǐng)域的應(yīng)用學(xué)生成績分析考慮個人、班級、學(xué)校因素教學(xué)效果評估研究教師、課程、學(xué)校環(huán)境的影響教育政策研究分析政策在不同層面的實(shí)施效果長期追蹤研究探索學(xué)生成長軌跡的影響因素醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域的應(yīng)用患者康復(fù)分析考慮個人、醫(yī)生、醫(yī)院多層次因素疾病傳播研究分析個人、家庭、社區(qū)層面的影響醫(yī)療政策評估研究政策在不同地區(qū)、醫(yī)院的實(shí)施效果社會科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用選民行為研究分析個人、社區(qū)、地區(qū)因素犯罪學(xué)研究探討個人、家庭、社區(qū)影響經(jīng)濟(jì)學(xué)分析研究個人、企業(yè)、行業(yè)層面效應(yīng)社會調(diào)查考慮個人、群體、文化差異總結(jié)與展望模型優(yōu)勢處理復(fù)雜嵌套數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，提高估計(jì)精度應(yīng)用廣泛在教育、醫(yī)療、社會科學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用未來發(fā)展與機(jī)器學(xué)習(xí)、大數(shù)據(jù)技術(shù)的結(jié)合將擴(kuò)展應(yīng)用范圍未來研究方向方法學(xué)創(chuàng)新發(fā)展新的估計(jì)算法和診斷工具跨學(xué)科應(yīng)用探索在新領(lǐng)域的應(yīng)用潛力軟件開發(fā)開發(fā)更易用、高效的分析工具理論拓展深化對復(fù)雜系統(tǒng)建模的理論基礎(chǔ)參考文獻(xiàn)經(jīng)典著作Raudenbush&Bryk(2002).HierarchicalLinear