2024-2025高一第一學(xué)期期末模擬試卷解析版

2024-2025高一第一學(xué)期期末模擬試卷（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)和考號(hào)填寫在答題卡上。2.回答第I卷和第Ⅱ卷時(shí)，用黑色簽字筆把答案填寫到答題卡上。寫在本試卷上無效。一、單選題（每小題5分，共40分，請將答案填在答題卡相應(yīng)位置）1.已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【詳解】由題意得，則.故選：A.2.命題“”的否定為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定形式可知命題“”的否定為“”.故選：A.3.如圖所示是一樣本的頻數(shù)分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】由頻率分布直方圖知，樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為，故選：B4.已知是常數(shù)，冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（）A. B. C.2 D.4【答案】A【解析】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)上單調(diào)遞減，符合題意，所以.故選：A.5.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則的最小值為2C若，則 D.當(dāng)時(shí)，【答案】D【解析】【詳解】對(duì)于A，當(dāng)異號(hào)時(shí)，易知不成立，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B，易知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，顯然不存在滿足題意，即B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即，所以D正確.故選：D6.中醫(yī)藥是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱，反映了中華民族對(duì)生命、健康和疾病的認(rèn)識(shí)，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨(dú)特理論及技術(shù)方法.某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量x與藥物功效y之間滿足.檢測這種藥品一個(gè)批次的6個(gè)樣本，得到成分甲的含量的平均值為5，標(biāo)準(zhǔn)差為，則估計(jì)這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為（）A.18 B.15 C.20 D.10【答案】B【解析】【詳解】設(shè)這6個(gè)樣本中成分甲含量分別為，.，，，，，平均值為，則，所以，所以，則.故選:B.7.設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，對(duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有，即，又，所以.故選：C.8.《九章算術(shù)》中有“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步．問：勾中容方幾何？”魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中利用出入相補(bǔ)原理給出了這個(gè)問題的一般解法：如圖1，用對(duì)角線將長和寬分別為b和a的矩形分成兩個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角形再分成一個(gè)內(nèi)接正方形（黃）和兩個(gè)小直角三角形（朱、青）將三種顏色的圖形進(jìn)行重組，得到如圖2所示的矩形，該矩形長為，寬為內(nèi)接正方形的邊長d．由劉徽構(gòu)造的圖形可以得到許多重要的結(jié)論，如圖3，設(shè)D為斜邊的中點(diǎn)，作直角三角形的內(nèi)接正方形對(duì)角線，過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，則下列推理正確的是（）A.由圖1和圖2面積相等得 B.由可得C.由可得 D.由可得【答案】C【解析】【詳解】對(duì)于A，由圖1和圖2面積相等得，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以，，因?yàn)?，所以，整理得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)镈為斜邊BC的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，整理得，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，整理得，故D錯(cuò)誤．故選：C．二、多選題（每小題有兩個(gè)或三個(gè)正確答案，每小題全部選釋正確得6分，部分選對(duì)得部分分，錯(cuò)選或不選得0分，共18分，請將答案填在答題卡相應(yīng)位置）9.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【詳解】，故A錯(cuò)誤.指數(shù)冪性質(zhì)，知道，B正確；對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，知道，C錯(cuò)誤；換底公式逆用，知道,D正確.故選：BD.10.已知樣本甲：，，，…，與樣本乙：，，，…，滿足，則下列結(jié)論不正確的是（）A.樣本乙的極差等于樣本甲的極差B.樣本乙的眾數(shù)大于樣本甲的眾數(shù)C.若某個(gè)為樣本甲的中位數(shù)．則是樣本乙的中位數(shù)D.若某個(gè)為樣本甲的平均數(shù)，則是樣本乙的平均數(shù)【答案】ABD【解析】【詳解】解：由樣本甲：，，，…，與樣本乙：，，，…，滿足，知：樣本乙的極差不等于樣本甲的極差，故A中結(jié)論不正確；樣本乙的眾數(shù)不一定大于樣本甲的眾數(shù)，故B中結(jié)論不正確；不妨令，易知在上單調(diào)遞增，所以，所以若某個(gè)為樣本甲的中位數(shù)，則是樣本乙的中位數(shù)，故C中結(jié)論正確；若某個(gè)為樣本甲的平均數(shù)，則不一定是樣本乙的平均數(shù)，故D中結(jié)論不正確．故選：ABD．11.已知函數(shù)，若有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，且，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【詳解】左函數(shù)草圖如下：對(duì)A：由圖可知，若有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則，故錯(cuò)誤；對(duì)B：因?yàn)?，且關(guān)于直線對(duì)稱，所以，故B正確；對(duì)C：因?yàn)?，所以，，由，故C正確；對(duì)D：因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，故D錯(cuò)誤.故選：BC三、填空題（每小題5分，共15分．請將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置）12.一組樣本數(shù)據(jù)為，若是方程的兩根，則這個(gè)樣本的方差是______．【答案】【解析】【詳解】由，解得或6．因?yàn)槭欠匠虄筛?，且，所以，，所以樣本平均?shù)為，由方差公式得．故答案為：13.某校廣播室為研究學(xué)生對(duì)廣播節(jié)目的喜好情況，從該校名同學(xué)中用隨機(jī)數(shù)法抽取人參加這一項(xiàng)調(diào)查．將這名同學(xué)編號(hào)為，在以下隨機(jī)數(shù)表中從任意一個(gè)隨機(jī)數(shù)開始讀出三位數(shù)組，假設(shè)從第行第列的數(shù)字開始，則第個(gè)被抽到的同學(xué)的編號(hào)為________．162277943949544354821737932378873520964384263491648442175572175455068331047447672176335025839212067663016378591695556719981050717512867358074439【答案】【解析】【詳解】由隨機(jī)數(shù)表法可知，前三個(gè)被抽到的同學(xué)的編號(hào)為：、、.故第個(gè)被抽到的同學(xué)的編號(hào)為.故答案為：.14.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域都是，且它們在上的圖象如圖所示，則不等式的解集是_______．【答案】【解析】【詳解】或，得或，解得：或，或，所以不等式的解集為.故答案為：四、解答題（本大題共5小題，共77分．請將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置）15.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性，并證明．（2）若，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性．【答案】（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）單調(diào)遞增，證明見解析.【解析】【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，可得，函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：易知此時(shí)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；又對(duì)于，均滿足，因此可得函數(shù)為奇函數(shù)；【小問2詳解】若，可得，解得，即，取任意，令，可得，又，，可得，即可得，所以，因此可得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增.16.2024年5月底，各省教育廳陸續(xù)召開了2024年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的相關(guān)工作.若某市經(jīng)過初次選拔后有甲?乙?丙三名同學(xué)成功進(jìn)入決賽，在決賽環(huán)節(jié)中這三名同學(xué)同時(shí)解答一道有關(guān)組合數(shù)論的試題.已知甲同學(xué)成功解出這道題的概率是，甲?丙兩名同學(xué)都解答錯(cuò)誤的概率是，乙?丙兩名同學(xué)都成功解出的概率是，且這三名同學(xué)能否成功解出該題相互獨(dú)立.(1)求乙?丙兩名同學(xué)各自成功解出這道題的概率；(2)求這三名同學(xué)中不少于兩名同學(xué)成功解出這道題的概率.【答案】(1)和(2).【詳解】（1）設(shè)甲?乙?丙三名同學(xué)各自成功解出該道題分別為事件.因?yàn)?，所?又，所以，即.又，所以，即乙?丙兩名同學(xué)各自成功解出這道題的概率分別為和.（2）設(shè)這三名同學(xué)中不少于兩名同學(xué)成功解出這道題為事件，則，所以這三名同學(xué)中不少于兩名同學(xué)成功解出這道題的概率為.17.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）是上的減函數(shù)（3）【解析】【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，∴又∵是上的奇函數(shù)，∴且∴當(dāng)時(shí)，綜上：.【小問2詳解】∵當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，由對(duì)稱性可知，在上單調(diào)遞減，∴，有，又∵當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，∴，有，∴是上的減函數(shù).【小問3詳解】由得，∵是奇函數(shù)，∴，又∴是上的減函數(shù)，∴，即對(duì)任意的恒成立①當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足條件②當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿足即綜上：的取值范圍是.18.年10月日，成都市舉辦馬拉松比賽，其中志愿者的服務(wù)工作是馬拉松成功舉辦的重要保障.當(dāng)時(shí)成都市文體廣電旅游局承辦了志愿者選拔的面試工作.隨機(jī)抽取了名候選者的面試成績，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值，并估計(jì)這名候選者面試成績的平均數(shù)；（2）若從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法選取人，擔(dān)任了本市的宣傳者.若本市宣傳者中第二組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為和40，第四組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為和50，請據(jù)此估計(jì)這次第二組和第四組所有面試者的面試成績的方差.（附：設(shè)兩組數(shù)據(jù)的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，，；，，，記兩組數(shù)據(jù)總體的樣本平均數(shù)為.則總體樣本方差.【答案】（1）；（2）【解析】【小問1詳解】由圖得，解之可得；根據(jù)題意知，【小問2詳解】設(shè)第二組、第四組所有面試者的面試成績的平均數(shù)、方差分別為，，且兩組的頻率之比為，則第二組和第四組所有面試者的面試成績的平均數(shù)為，第二組和第四組所有面試者的面試成績的方差為，，則第二組和第四組所有面試者的面試成績的方差為.19.學(xué)習(xí)了不等式的內(nèi)容后，老師布置了這樣一道題：已知，且，求的最小值．李雷和韓梅梅兩位同學(xué)都“巧妙地用了”，但結(jié)果并不相同．李雷的解法：由于，所以，而．那么，則最小值為．韓梅梅的解法：由于，所以，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立則最小值為．（1）你認(rèn)為哪位同學(xué)的解法正確，哪位同學(xué)的解法有錯(cuò)誤？（錯(cuò)誤的需說明理由）（2）為鞏固學(xué)習(xí)效果，老師布置了另外兩道題，請你解決：（i）設(shè)都是正數(shù)，求證：；（ii）已知，且，求的最小值．【答案】（1）李雷的解法錯(cuò)誤，韓梅梅