2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列各式中，值為的是A.B.C.D.2、下列區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間的是A．B．C．D．3、【題文】不等式表示的區(qū)域在直線的()A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方4、已知U為全集，集合PQ，則下列各式中不成立的是()A.P∩Q=PB.P∪Q=QC.P∩(CUQ)=D.Q∩(CUP)=5、=（）A.4B.±2C.﹣2D.26、已知x=lnπ，y=log52，則（）A.x＜y＜zB.z＜x＜yC.z＜y＜xD.y＜z＜x7、函數(shù)的減區(qū)間是（）A.（-1，+∞）B.（-∞，-1）C.（-∞，-1）∪（-1，+∞）D.（-∞，-1），（-1，+∞）8、已知?jiǎng)t的值為（）A.B.C.D.9、數(shù)列{xn}

滿足：x1=13xn+1=xn2+xn

則下述和數(shù)11+x1+11+x2+11+x3++11+x2015

的整數(shù)部分的值為(

)

A.0

B.1

C.2

D.3

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、下面有五個(gè)命題：其中真命題的序號(hào)是____

①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π；

②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=k∈z}；

③在同一坐標(biāo)系中；函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)；

④函數(shù)在[0；π]上是增函數(shù)．

⑤把函數(shù)的圖象向又平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．11、若圓心在直線上，半徑為的圓M與直線相切，則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____________12、【題文】如果點(diǎn)P在z軸上，且滿足｜PO｜＝1（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P到點(diǎn)A（1，1，1）的距離是____.13、【題文】半徑為3的圓與軸相切,圓心在直線上,則此圓方程為_(kāi)___.14、【題文】根據(jù)如圖所示的俯視圖,找出對(duì)應(yīng)的物體.

(1)對(duì)應(yīng)____;(2)對(duì)應(yīng)____;(3)對(duì)應(yīng)____;(4)對(duì)應(yīng)____;(5)對(duì)應(yīng)____.15、函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；給出下列命題：

①f（0）=0；

②若f（x）在（0；+∞）上有最小值為﹣1，則f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；

③若f（x）在[1；+∞）上為增函數(shù)，則f（x）在（﹣∞，﹣1]上為減函數(shù)；

④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；則x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2﹣2x．

其中所有正確的命題序號(hào)是____．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共5題，共10分)16、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的兩個(gè)實(shí)根，求的值．17、一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；

（1）當(dāng)m為何值時(shí)；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6？

（2）在（1）的條件下，求兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．18、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．19、已知10a=2，10b=6，則102a-3b=____．20、已知扇形的圓心角為150°，半徑為2cm，扇形的面積是____cm2．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共15分)21、校教具制造車間有等腰直角三角形；正方形、平行四邊形三種廢塑料板若干；數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用其中7塊，恰好拼成了一個(gè)矩形（如圖1）．后來(lái)，又用它們分別拼出了X，Y，Z等字母模型（如圖2，3，4），如果每塊塑料板保持圖1的標(biāo)號(hào)不變，請(qǐng)你參與：

（1）將圖2中每塊塑料板對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)填上去；

（2）圖3中；只畫(huà)出了標(biāo)號(hào)7的塑料板位置，請(qǐng)你適當(dāng)畫(huà)線，找出其他6塊塑料板，并填上標(biāo)號(hào)；

（3）在圖4中，請(qǐng)你適當(dāng)畫(huà)線，找出7塊塑料板，并填上標(biāo)號(hào)．22、建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的豬圈，底面為長(zhǎng)方形的豬圈正面的造價(jià)為120元/m2，側(cè)面的造價(jià)為80元/m2；屋頂造價(jià)為1120元．如果墻高3m，且不計(jì)豬圈背面的費(fèi)用，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)能使豬圈的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？

23、設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|

（Ⅰ）若f（0）≥1；求a的取值范圍；

（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共8分)24、作出下列函數(shù)圖象：y=25、作出函數(shù)y=的圖象．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：考點(diǎn)：二倍角的正弦、余弦、正切公式.【解析】【答案】D2、B【分析】因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，并且此函數(shù)是偶函數(shù)，所以它在對(duì)稱區(qū)間或上增函數(shù).【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)闀r(shí)，所以原點(diǎn)所在區(qū)域與不等式表示的區(qū)域相反，而原點(diǎn)在直線的左上方，所以所求區(qū)域在的右下方。

考點(diǎn)：判斷不等式所在區(qū)域【解析】【答案】B4、D【分析】【分析】由已知得集合是集合的子集,所以選項(xiàng)A、B、C均正確,而選項(xiàng)D不成立,故正確答案為D.5、D【分析】【解答】解：==2

故選：D．

【分析】根據(jù)公式化簡(jiǎn)即可．6、D【分析】【解答】解：∵x=lnπ＞lne=1；

0＜log52＜log5=即y∈（0，）；

1=e0＞=＞=即z∈（1）；

∴y＜z＜x．

故選：D．

【分析】利用x=lnπ＞1，0＜y=log52＜1＞z=＞即可得到答案．7、D【分析】解：函數(shù)的定義域是（-∞；-1）∪（-1，+∞）；

y′=-＜0；

故函數(shù)在（-∞；-1），（-1，+∞）遞減；

故選：D．

求出函數(shù)的定義域；求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D8、B【分析】解：∵=sinα；

∴=-sinα=

故選B．

由條件利用誘導(dǎo)公式求出sinα的值；再利用誘導(dǎo)公式花間要求的式子為-sinα，從而求得結(jié)果．

本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B9、C【分析】解：由x1=13xn+1=xn2+xn

可得xn+1xn=xn+1>1

隆脿

數(shù)列{xn}

單調(diào)遞增，可得x2=49x3=5281x4=5281隆脕(5281+1)>1

隆脿

當(dāng)n鈮?4

時(shí)，xn>1

．

隆脿0<1鈭?1x2016<1

．

隆脽xn+1=xn2+xn隆脿1xn鈭?1xn+1=11+xn

．

隆脿

和數(shù)11+x1+11+x2+11+x3++11+x2015=(1x1鈭?1x2)+(1x2鈭?1x3)++(1x2015鈭?1x2016)=3鈭?1x2016=2+(1鈭?1x2016)

的整數(shù)部分的值為2

．

故選：C

．

由x1=13xn+1=xn2+xn

可得xn+1xn=xn+1>1

因此數(shù)列{xn}

單調(diào)遞增，可得當(dāng)n鈮?4

時(shí)，xn>1.

另一方面由xn+1=xn2+xn

可得1xn鈭?1xn+1=11+xn.

利用“裂項(xiàng)求和”可得和數(shù)11+x1+11+x2+11+x3++11+x2015=3鈭?1x2016=2+(1鈭?1x2016)

即可得出整數(shù)部分的值．

本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、“裂項(xiàng)求和”，考查了變形能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

①函數(shù)y=sin4x-cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）=sin2x-cos2x=-cos2x；

∵ω=2，∴T==π；本選項(xiàng)為假命題；

②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=或-k∈z}，本選項(xiàng)為假命題；

③令g（x）=sinx-x；g′（x）=cosx-1≤0；

所以g（x）為減函數(shù)；且g（0）=0；

所以g（x）=0僅有一個(gè)根0；

所以在同一坐標(biāo)系中；函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，本選項(xiàng)為真命題；

④函數(shù)令x-∈[2kπ-2kπ+]；解得x∈[2kπ，2kπ+π]；

∵[0；π]是[2kπ，2kπ+π]的子集；

∴函數(shù)在[0；π]上是增函數(shù)，本選項(xiàng)為真命題；

⑤把函數(shù)的圖象向右平移得到：y=3sin[2（x-）+]=3sin2x；本選項(xiàng)為真命題；

則真命題的序號(hào)有：③④⑤．

故答案為：③④⑤

【解析】【答案】①利用平方差公式把函數(shù)解析式變形；根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的余弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式求出函數(shù)的最小正周期，即可做出判斷；

②終邊在y軸上的角可以是與y軸的正半軸重合；也可以與y軸負(fù)半軸重合，故本選項(xiàng)為假命題；

③構(gòu)造新函數(shù)g（x）=sinx-x；求出g（x）的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)小于等于0，即函數(shù)g（x）為減函數(shù)，且g（0）=0，即可得到g（x）=0僅有一個(gè)根為0，從而得到y(tǒng)=sinx與y=x圖象有一個(gè)交點(diǎn)，本選項(xiàng)為真命題；

④根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間[2kπ-2kπ+]；求出x的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)[0，π]是求出的單調(diào)遞增區(qū)間的子集，可得本選項(xiàng)為真命題；

⑤根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”；根據(jù)題意把函數(shù)解析式變形，化簡(jiǎn)后即可作出判斷．

11、略

【分析】試題分析：設(shè)圓心M為所以圓的方程為又圓與直線相切.所以由圓心到直線的距離等于半徑可得所以解得或所以所求的圓的方程為或故填或考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系.2.待定系數(shù)法求圓的方程.【解析】【答案】或12、略

【分析】【解析】

試題分析：由題,點(diǎn)P在z軸上，且滿足｜PO｜＝1（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0,1)或者(0,0,-1),｜PA｜==或者｜PA｜==

考點(diǎn)：空間中點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離計(jì)算.【解析】【答案】或13、略

【分析】【解析】解:因?yàn)榘霃綖?的圓與軸相切，和坐標(biāo)的絕對(duì)值為3，同時(shí)圓心在直線上,，設(shè)出圓心（3a,a）,則利用直線與圓相切的勾股定理可知，則此圓方程為和【解析】【答案】和14、略

【分析】【解析】俯視圖就是從上往下的平行投影所形成的影子.區(qū)別開(kāi)(4)(5)的不同,圓錐的頂點(diǎn)是可看到的一個(gè)點(diǎn),故(4)與C對(duì)應(yīng).【解析】【答案】(1)D(2)A(3)E(4)C(5)B15、①②④【分析】【解答】解：由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；可得f（﹣0）=﹣f（0）即f（0）=0

①f（0）=0；正確。

②若f（x）在（0；+∞）上有最小值為﹣1，則根據(jù)奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可在f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；正確。

③若f（x）在[1；+∞）上為增函數(shù)，則根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性可知f（x）在（﹣∞，﹣1]上為增函數(shù)；錯(cuò)誤。

④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；則x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣2（﹣x）]=﹣x2﹣2x．正確。

故答案為①②④

【分析】由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；可得f（﹣0）=﹣f（0）可判斷①

若f（x）在（0；+∞）上有最小值為﹣1，則根據(jù)奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可在f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；

③若f（x）在[1；+∞）上為增函數(shù)，則根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同可知f（x）在（﹣∞，﹣1]上為增函數(shù)；

④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；則x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）代入可求三、計(jì)算題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】先把方程的兩根代入程x2-5x+2=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的兩實(shí)根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2?=2?=517、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)圖象；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程組即可求出m的值；

（2）將m的值代入兩函數(shù)的解析式，并將它們聯(lián)立，求出方程組的解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；

∴y=6；代入兩函數(shù)解析式得：

；

∴解得：；

∴當(dāng)m為5時(shí)；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；

（2）∵m=5；代入兩函數(shù)解析式得出：

；

求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴將x=-2代入反比例函數(shù)解析式得：y==-1；

將x=代入反比例函數(shù)解析式得：y==6；

∴兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（，6），（-2，-1）．18、略

【分析】【分析】過(guò)C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設(shè)DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長(zhǎng)；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過(guò)C作CE⊥AB于E；

設(shè)DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據(jù)勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．19、略

【分析】【分析】先利用同底數(shù)冪的除法法則把所求式子轉(zhuǎn)換成除法運(yùn)算，再利用冪的乘方法則變形，最后把10a、10b的值整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．20、略

【分析】【分析】根據(jù)扇形的面積=，直接進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案為．四、解答題(共3題，共15分)21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)形狀；大小就能很快判斷；

（2）y的左上側(cè)只能是最小的等腰直角三角形；那么接著應(yīng)是正方形5．右上側(cè)是另一個(gè)最小的等腰直角三角形，那么7的上方應(yīng)是1，2的組合，6只能在右上側(cè)；

（3）z的開(kāi)始較大，應(yīng)是7，那么和它相鄰是一平行四邊形6；末尾較小，應(yīng)是最小的等腰直角三角形，那么相鄰的只能是最小的正方形5，另一最小的直角三角形應(yīng)和5相鄰，剩下兩塊的位置也就確定了．【解析】【解答】解：22、略

【分析】

設(shè)豬圈底面正面的邊長(zhǎng)為xm，則其側(cè)面邊長(zhǎng)為（2分）

那么豬圈的總造價(jià)（3分）

因?yàn)椋?分）

當(dāng)且僅當(dāng)即x=4時(shí)取“=”，（1分）

所以當(dāng)豬圈正面底邊為4米側(cè)面底邊為3米時(shí)；總造價(jià)最低為4000元．（2分）

【解析】【答案】設(shè)豬圈底面正面的邊長(zhǎng)為xm；利用x表示出豬圈的總造價(jià)，再根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)利用基本不等式進(jìn)行求最值即可．

23、解：（Ⅰ）若f（0）≥1，則﹣a|a|≥1?{#mathml#}a<0a2≥1

{#/mathml#}?a≤﹣1；

則a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]；

（Ⅱ）函數(shù)f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|={#mathml#}3x2-2ax+a2,x≥ax2+2ax-a2,x<a

{#/mathml#}，

當(dāng)a≥0時(shí)，

①﹣a≤﹣2即a≥2時(shí)，f（x）在[﹣