2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖，兩平面鏡α、β的夾角為θ，入射光線AO平行于β入射到α上，經(jīng)兩次反射后的出射光線CB平行于α，則角θ等于（）A.45°B.60°C.30°D.不能確定2、集合U，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A.B.C.D.3、在中，則邊的長為（A）（B）（C）（D）4、【題文】如圖，已知平面平面是平面與平面的交線上的兩個定點，且在平面上有一個動點使得則的面積的最大值是（）A.B.C.D.245、()A.B.C.D.6、已知函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)y=f（f（f（x）））有一個相同的零點，則f（0）與f（1）（）A.均為正值B.均為負值C.一正一負D.至少有一個等于07、已知π＜α＜且sin（+α）=則tan等于（）A.3B.-3C.2D.-2評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知P為△ABC內(nèi)一點，且=現(xiàn)隨機將一顆豆子撒在△ABC內(nèi)，則豆子落在△PBC內(nèi)的概率為____．9、計算=____．10、對a,bR,記函數(shù)f（x）＝的最小值是.11、【題文】設(shè)圓直線點使得圓O上存在點B，且（O為坐標原點），則點A的橫坐標的取值范圍是____12、【題文】分解因式：____.13、（）﹣0.5+8=____，lg2+lg5﹣（）0=____，10lg2=____評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、畫出計算1++++的程序框圖．18、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．21、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共4題，共24分)23、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．24、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為____厘米．25、（2009?廬陽區(qū)校級自主招生）如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點A、B、C、P均在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．每個小方格都是邊長為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移____單位時，⊙P與直線AC相切．26、如圖，已知在△ABC中，若AC和BC邊的長是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩個根，且25BC?sinA=9AB．求△ABC三邊的長？評卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)27、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實數(shù)；拋物線必與x有兩個交點。

（2）m為何值時；x軸截拋物線的弦長L為12？

（3）m取什么實數(shù)，弦長最小，最小值是多少？28、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點，拋物線y2與x軸交點的橫坐標為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)y2與y軸交點為C，求△ABC的面積．29、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實數(shù)；拋物線必與x有兩個交點。

（2）m為何值時；x軸截拋物線的弦長L為12？

（3）m取什么實數(shù)，弦長最小，最小值是多少？參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】利用反射的性質(zhì)得到入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角，再利用平行的性質(zhì)把相應(yīng)的角轉(zhuǎn)移到一個三角形中求解．【解析】【解答】解：如圖；

由題意得；∠1=∠θ=∠3，由鏡面成像原理可知，∠1=∠2，∠3=∠4；

∴∠2=∠θ=∠4；

∴θ=60°；

故選B．2、B【分析】試題分析：由Venn圖知，圖中陰影部分所表示的區(qū)域在集合M和全集U中，但不在集合P,N中，所以圖中陰影部分所表示的集合可表示為故應(yīng)選B.考點：Venn圖表達集合的關(guān)系及運算.【解析】【答案】B.3、C【分析】試題分析：故選C.考點：正弦定理.【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】6、D【分析】解：設(shè)m是函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)y=f（f（f（x）））的一個相同的零點；

則f（m）=0；且f（f（f（m）））=0．

故有f（f（m））=f（0）=q，且f（f（f（m）））=f（q）=q2+pq+q=q?（q+p+1）=0；

即f（0）?f（1）=0；故f（0）與f（1）至少有一個等于0．

故選D．

設(shè)m是函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)y=f（f（f（x）））的一個相同的零點；f（m）=0，且f（f（f（m）））=0．進一步化簡得f（f（f（m）））=q?（q+p+1）=f（0）?f（1）=0，由此可得結(jié)論．

本題考查函數(shù)零點的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，得到f（0）?f（1）=0，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D7、B【分析】解：∵sin（+α）=-cosα=

∴cosα=-=2cos2-1，cosα=-=1-2sin2

∴解得：cos2=sin2=

∵π＜α＜可得：＜＜

∴cos=-sin=

∴tan==-3．

故選：B．

利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式化簡已知可得cos2sin2的值，根據(jù)范圍＜＜可求cossin的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得解tan的值．

本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則+=

∵=

∴得=-2

由此可得；P是△ABC邊BC上的中線AO的中點；

點P到BC的距離等于A到BC的距離的．

∴S△PBC=S△ABC．

將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P==

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則；結(jié)合共線向量充要條件，得點P是△ABC邊BC上的中線AO的中點．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得本題的答案．

9、略

【分析】

==log25-2-log25=-2

故答案為：-2．

【解析】【答案】根據(jù)對數(shù)的一些運算性質(zhì)進行化簡；得到式子的值．

10、略

【分析】所以當時，f(x)取得最小值，最小值為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】設(shè)要使得圓O上存在點B，且需使由點A做圓O切線,切線與OA夾角不小于從而有

又由(1).(2)聯(lián)立消去b得：

解得：【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、6|0|2【分析】【解答】解：（）﹣0.5+8=+（23）=2+4=6；

lg2+lg5﹣（）0=lg10﹣1=1﹣1=0；

10lg2=2．

故答案為：6；0，2．

【分析】利用指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)、運算法則和換底公式求解．三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．16、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共4題，共24分)23、略

【分析】【分析】本題中所給的兩個題中的三角函數(shù)都是特殊角的三角函數(shù)，其三角函數(shù)值已知，將其值代入，計算即可．【解析】【解答】解：由題意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=024、略

【分析】【分析】設(shè)圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據(jù)S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面積公式代入求出即可．【解析】【解答】解：設(shè)圓O的半徑是r厘米；

連接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

則OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分別切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD過O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根據(jù)勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案為：．25、略

【分析】【分析】平移后利用切線的性質(zhì)作PD⊥A′C′于點D求得PD，再求得PA′的長，進而得出PA-PA′和AA″的長，即可求得平移的距離．【解析】【解答】解：∵A′C′與⊙P相切；

作PD⊥A′C′于點D；

∵半徑為2；

∴PD=2；

∵每個小方格都是邊長為1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案為5-或5+．26、略

【分析】【分析】首先由根與系數(shù)的關(guān)系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC?BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接著利用三角函數(shù)可以得到=sinA；

由25BC?sinA=9AB可以得到sinA?=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，設(shè)BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，這樣利用（1）即可解決問題．【解析】【解答】解：依題意得：AC+BC=AB+4（1）

AC?BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由題意得：sinA?=；

∵∠A是Rt△ABC的銳角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

設(shè)BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

結(jié)合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．五、綜合題(共3題，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）因為△=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到結(jié)論；

（2）令y=0，則x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可得到m=0時，L有最小值，最大值為8．【解析】【解答】解：（1）證明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不論m取什么實數(shù)；拋物線必與x有兩個交點；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=12；解得m=±2；

∴m為2或-2時；x軸截拋物線的弦長L為12；

（3）L=m2+8；

∴m=0時，L有最小值，最小值為8．28、略

【分析】【分析】（1）將A、B兩點代入函數(shù)y1=px+q中，可求函數(shù)解析式，將A、B代入y2=ax2+bx+c中，再利用根與系數(shù)關(guān)系，列方程組求y2的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)A、B、C三點坐標，利用組合圖形求三角形的面積．【解析】【解答】解：（1）將A、B兩點坐標代入函數(shù)y1=px+q中，得，解得；

∴函數(shù)y1=x-2；

由根與系數(shù)關(guān)系，得x1+