2025年人民版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知向量=（1，2），=（x，-4），若∥，則?=（）A.-7B.-8C.-9D.-102、已知命題p：存在x0＞0，使2＜1，則￢p是（）A.對任意x＞0，都有2x≥1B.對任意x≤0，都有2x＜1C.存在x0＞0，使2≥1D.存在x0≤0，使2＜13、從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A={三件產(chǎn)品全不是次品}，B={三件產(chǎn)品全是次品}，C={三件產(chǎn)品至少有一件是次品}，則下列結(jié)論正確的是（）A.A與C互斥B.A與B互為對立事件C.B與C互斥D.任何兩個均互斥4、將函數(shù)y=sin（x+）（x∈R）圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的解析式為（）A.y=sin（2x+）B.y=sin（+）C.y=sinD.y=cos5、已知集合A={x||x|＜1}；B={x|x（x-3）＜0}，則A∩B=（）

A.（0；3）

B.（0；1）

C.（1；3）

D.（-1；3）

6、如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意的都有（為常數(shù)），稱為的下界，下界中的最大值叫做的下確界.下列函數(shù)中，有下確界的函數(shù)是().).①②③④A.①②B.①③C.②③④D.①③④7、【題文】已知是雙曲線K*s^5#u的左、右焦點，為雙曲線左支上一點，若K*s^5#u的最小值為則該雙曲線K*s^5#u的離心率K*s^5#u的取值范圍是（）

A．B．C．評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、設(shè)m，n為正實數(shù)，且m+n=1，則的最小值是____．9、已知兩點A（-1，-1），B（3，7），則線段AB的垂直平分線方程為____．10、在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）=x3+ax2+x，當(dāng)x∈（0，1）取得極大值，當(dāng)x∈（1，2）取得極小值，則a的取值范圍是____．11、在三角形ABC中，，M為BC邊的中點，則中線AM的長為____，△ABC的面積的最大值為____．12、（2013?江西一模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖所表示的程序，則所得的結(jié)果為____．13、（2013?天津）已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，圓心為C，點P的極坐標(biāo)為則|CP|=_________．14、某種平面分形圖如下圖所示，一級分形圖是一個邊長為的等邊三角形（圖（1））；二級分形圖是將一級分形圖的每條線段三等分，并以中間的那一條線段為一底邊向形外作等邊三角形，然后去掉底邊（圖（2））；將二級分形圖的每條線段三等邊，重復(fù)上述的作圖方法，得到三級分形圖（圖（3））；；重復(fù)上述作圖方法，依次得到四級、五級、、級分形圖．則級分形圖的周長為__________．15、數(shù)列1,則是該數(shù)列的第____項．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共3題，共6分)24、已知數(shù)列{an}滿足，a1=1，an+1=an+1（n∈N*）．

（I）求證：數(shù)列{an-2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)bn=（2n-1）?（2-an）（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．25、設(shè)a，b，c∈R+，且ab+bc+ac=1；證明下列不等式：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）abc（a+b+c）≤．26、過點S引三條直線SA，SB，SC，其中∠BSC=90°，∠ASC=∠BSA=60°，且SA=SB=SC=a．求證：平面ABC⊥平面BSC．評卷人得分五、解答題(共3題，共24分)27、已知函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），同時滿足下列條件：①f（x）是奇函數(shù)；②f（x）在定義域上單調(diào)遞減，當(dāng)f（2a）+f（1+a）＜0，求實數(shù)a的取值范圍．28、（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=1+（－2＜x≤2）．（1）用分段的形式表示該函數(shù)；（2）畫出函數(shù)的圖象．（3）寫出函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間．29、設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；

（2）當(dāng)時；求函數(shù)f（x）的值域．

評卷人得分六、簡答題(共1題，共10分)30、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】通過向量平行求出x的值，從而求出?．【解析】【解答】解：若∥；則2x=-4，解得：x=-2；

∴?=（1；2）?（-2，-4）=-2-8=-10；

故選：D2、A【分析】【分析】由全稱命題和特稱命題的關(guān)系和否定規(guī)律可得．【解析】【解答】解：∵命題p：存在x0＞0，使2＜1為特稱命題；

∴￢p為全稱命題，即對任意x＞0，都有2x≥1．

故選：A3、A【分析】【分析】利用對立事件、互斥事件的定義求解．【解析】【解答】解：從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品；

設(shè)A={三件產(chǎn)品全不是次品}；B={三件產(chǎn)品全是次品}，C={三件產(chǎn)品至少有一件是次品}；

事件A與C不能同時發(fā)生；是互斥事件，故A正確；

事件A與B不能同時發(fā)生；但能同時不發(fā)生，故A與B是互斥但不對立事件，故B錯誤；

事件B與C能同時發(fā)生；故B與C不是互斥事件，故C錯誤；

由B與C不是互斥事件得D錯誤．

故選：A．4、B【分析】【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解析】【解答】解：將函數(shù)y=sin（x+）（x∈R）圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，可得函數(shù)y=sin（x++）=sin（x+）的圖象；

再把圖象上各點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的解析式為y=sin（x+）；

故選：B．5、B【分析】

由集合A中的不等式|x|＜1；

解得-1＜x＜1；

∴集合A=（-1；1）；

由集合B中的不等式x（x-3）＜0；

解得0＜x＜3；

∴集合B=（0；3）；

在數(shù)軸上畫出兩集合的解集；如圖所示：

則A∩B=（0；1）．

故選B

【解析】【答案】求出集合A中絕對值不等式的解集；確定出集合A，求出集合B中一元二次不等式的解集，確定出集合B，把兩集合的解集表示在數(shù)軸上，找出兩解集的公共部分，即可得到兩集合的交集．

6、D【分析】【解析】試題分析：【解析】

對≥-1在R上恒成立，所以此函數(shù)有下確界；對∈R在（0，+∞）上恒成立，所以此函數(shù)無下確界；對∈（0，+∞）在R上恒成立，所以此函數(shù)有下確界；對∈{-1，0，1}在（0，+∞）上恒成立，所以此函數(shù)有下確界；綜上可知①③④對應(yīng)的函數(shù)都有下確界．故選D．考點：函數(shù)的最值【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【分析】由題意可得=（）（m+n）=2++，由基本不等式可得．【解析】【解答】解：∵m；n為正實數(shù)，且m+n=1；

∴=（）（m+n）

=2++≥2+2=4

當(dāng)且僅當(dāng)+即m=n=時取等號；

∴的最小值為：4

故答案為：49、略

【分析】【分析】由題意可得AB的中點和AB的斜率，進(jìn)而可得點斜式方程，化為一般式可得．【解析】【解答】解：∵A（-1；-1），B（3，7）；

∴AB的中點（1；3）；

AB的斜率k==2；

∴線段AB的垂直平分線方程為y-3=2（x-1）；

化為一般式可得2x-y+1=0

故答案為：2x-y+1=010、略

【分析】【分析】據(jù)極大值點左邊導(dǎo)數(shù)為正右邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)，極小值點左邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)右邊導(dǎo)數(shù)為正得不等式組，求出即可．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+x；

∴f′x）=x2+ax+1；

又當(dāng)x∈（0；1）取得極大值，當(dāng)x∈（1，2）取得極小值；

∴f′（0）＞0；f′（1）＜0，f′（2）＞0；

∴；

解得：-2.5＜a＜-2；

故答案為：（-2.5，-2）．11、略

【分析】【分析】先確定，再利用=+，可求中線AM的長；確定A在以M為圓心，為半徑的圓上（除去BC直線與圓的交點），即可求ABC的面積的最大值．【解析】【解答】解：由題意，

∵

∴=+=36+24=60

∴=

∴=

∴A在以M為圓心，為半徑的圓上（除去BC直線與圓的交點）

∵

∴

∴△ABC的面積的最大值為=

故答案為：，．12、【分析】【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出s值．【解析】【解答】解：程序運行過程中；各變量的值如下表示：

si是否繼續(xù)循環(huán)

循環(huán)前31

第一圈2是

第二圈-3是

第三圈34是

第四圈5是

第2008圈2009是

第2009圈-2010是

第2010圈32011是

第2011圈2012否

s的值呈周期性變化：，-；3，周期為3．

故最后輸出的s值為．

故答案為：．13、略

【分析】圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，圓的方程為：x2+y2=4x，圓心為C（2，0），點P的極坐標(biāo)為所以P的直角坐標(biāo)（2，2），所以|CP|==2．故答案為：2．【解析】【答案】214、略

【分析】試題分析：這類問題關(guān)鍵是尋找規(guī)律，根據(jù)分形圖的形成規(guī)律可知，從級分形圖得到級分形圖時，實際上是每條邊三等分后去掉中間一段，然后增加兩段，長度變?yōu)樵瓉淼哪敲粗荛L也變?yōu)樵瓉淼募从浖壏中螆D的周長為則有因此．考點：等比數(shù)列通項公式．【解析】【答案】15、128【分析】【解答】觀察數(shù)列1,；

該數(shù)列中：分子；分母之和為2的有1項；為3的有2項，為4的有3項，為5的有4項，；

∴分子；分母之和為16的有15項．

而分子；分母之和為17的有16項；排列順序為：

其中是分子；分母之和為17的第8項；．

故共有項．

故答案為128．

【分析】該數(shù)列中：分子、分母之和為2的有1項，為3的有2項，為4的有3項，為5的有4項，，由此可知：分子、分母之和為16的有15項．而分子、分母之和為17的有16項，排列順序為：即可得出是分子、分母之和為17的第8項．三、判斷題(共8題，共16分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共3題，共6分)24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由已知得an+1-2=（an-2），a1-2=-1，由此能證明數(shù)列{an-2}是首項為-1，公比為的等比數(shù)列，從而能求出an．

（Ⅱ）由bn=（2n-1），（n∈N*），利用錯位相減法能求出數(shù)列{bn}的前n項和．【解析】【解答】證明：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}滿足，a1=1，an+1=an+1（n∈N*）；

∴an+1-2=（an-2），a1-2=-1；

∴數(shù)列{an-2}是首項為-1，公比為的等比數(shù)列；

∴an-2=-（）n-1；

∴an=2-（）n-1．

解：（Ⅱ）∵bn=（2n-1）?（2-an）=（2n-1），（n∈N*）；

∴數(shù)列{bn}的前n項和：

Tn=1+3+5?（）2+7?（）3++（2n-1）；①

∴=++（2n-1）?（）n；②

①-②，得：=1+（）0++（）2++（）n-2-（2n-1）?（）n

=1+-（2n-1）?（）n

=3-（2n+3）×（）n；

∴Tn=6-（4n+6）×（）n．25、略

【分析】【分析】（Ⅰ），結(jié)合ab+bc+ac=1；利用基本不等式，即可證明結(jié)論；

（Ⅱ）利用（ab+bc+ac）2=1≥3[（ab）（ac）+（ab）（bc）+（ac）（bc）]，即可證明結(jié)論．【解析】【解答】證明：（Ⅰ），，得（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時等號成立）；

∴（5分）

（Ⅱ）注意到：abc（a+b+c）=（ab）（ac）+（ab）（bc）+（ac）（bc）

∵（ab+bc+ac）2=1≥3[（ab）（ac）+（ab）（bc）+（ac）（bc）]（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時等號成立）；

∴．（10分）26、略

【分析】【分析】由于，∠ASC=∠BSA=60°，且SA=SB=SC=a，可以發(fā)現(xiàn)三角形SAB、SAC、是正三角形，從而三角形ABC為等腰三角形，故取底邊BC的中點D，連接SD，AD，可以證明三角形ASD為直角三角形，而∠ADS恰好為二面角S-BC-A的平面角，從而由面面垂直的定義可證之．【解析】【解答】證明：取BC的中點D；連接SD；AD；

由于∠ASC=∠BSA=60°；且SA=SB=SC=a；

所以三角形SAC；SAB為正三角形；

即有AB=AC=a，BC=a；

所以三角形ABC為等腰直角三角形；

所以SD⊥BC；AD⊥BC；

所以∠ADS恰好為二面角S-BC-A的平面角，且BC=a；

從而SD=AD=a；而SA=a；

所以三角形SAD為直角三角形；∠SDA為直角；

所以，平面ABC⊥平面BSC．五、解答題(共3題，共24分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：由f（2a）+f（1+a）＜0得f（2a）＜-f（1+a）；

∵