安徽省江南十校2022屆高三3月一模聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題 附答案

絕密★啟用前2022屆“江南十?！币荒Ｂ?lián)考理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x||x-1|>2|,B={x|log,x<1},則A∩B=A.(3,4)B.(-∞,-1)∪(3,4)C.(1,4)D.(-∞,4)2.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（2,1),z是的共軛復(fù)數(shù)，則=A.-+B.--C.+D.-3.已知函數(shù)f(x)=2|x|,a=f(log0.53),b=f(log45),c=f(cos),則A.a>c>bB.a>b>cC.b>a>cD.c>a>b4.已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若3a2是a3與a4的等差中項(xiàng)，且a3-a1=3,則a5=A.B.16C.D.325.(x-2y)5的展開式中x2y3的系數(shù)為A.-80B.80C.-40D.406.某正方體被截去部分后得到的空間幾何體的三視圖如圖所示，則該空間幾何體的體積為A.B.C.D.7.安徽省2021年高考綜合改革實(shí)施方案中規(guī)定：高考考試科目按照“3+1+2”的模式設(shè)置，“3”為語文、數(shù)學(xué)、外語3門必考科目；“1”為由考生在物理、歷史2門中選考1門作為首選科目；“2”為由考生在思想政治、地理、化學(xué)、生物4門中選考2門作為再選科目．現(xiàn)有甲、乙2兩位同學(xué)選科，若他們的首選科目均為物理，在再選科目中，兩人選擇每科目的可能性相同，且他們的選擇互不影響，則這兩名同學(xué)的再選科目中至多有一門相同的概率為A.B.C.D.8.已知實(shí)數(shù)a,b滿足2a2-b2=1,則|2a-b|的最小值為A.0B.C.1D.9.《周髀算經(jīng)》中“側(cè)影探日行”一文有記載：“即取竹空，徑一寸，長八尺，捕影而視之，空正掩目，而日應(yīng)空之孔?！币庵^：“取竹空這一望筒，當(dāng)望筒直徑d是一寸，筒長l是八尺時（注：一尺等于十寸），從筒中搜捕太陽的邊緣觀察，則筒的內(nèi)孔正好覆蓋太陽，而太陽的外緣恰好填滿竹管的內(nèi)孔。”如圖所示，O為竹空底面圓心，則太陽角∠AOB的正切值為A.B.C.D.10.聲音是由物體振動產(chǎn)生的聲波，我們聽到的聲音中包含著正弦函數(shù)．若某聲音對應(yīng)的函數(shù)可近似為f(x)=sinx+sin2x,則下列敘述正確的是A.x=為f(x)的對稱軸B.(，0)為f(x)的對稱中心C.f(x)在區(qū)間［0,10]上有3個零點(diǎn)D.f(x)在區(qū)間［］上單調(diào)遞增11.設(shè)F1,F2是橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，延長PF2交橢圓C于點(diǎn)Q,且|PF1|=|PQ|,若ΔPF1F2的面積為,則=A.B.C.D.12.已知函數(shù)f(x)=ae|x|-2－x2-1n(x+1)+lna,若f(x)≥3.恒成立，則a的取值范圍為A.[e,+∞)B.[2e,+∞)C.[e2,+∞)D.[2e2,+∞)\二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.設(shè)向量a=(t,2),b=(-t,1),且|a-b|2=|a|2+|b|2,則t=.14.設(shè)F1,F2分別是雙曲線C:＝1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，P是C右支上一點(diǎn)．若|PF2|=|EF2|,點(diǎn)F2到直線PF1的距離為2a,則C的離心率為.15.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n·sin，其前n項(xiàng)和為Sn,則S2022=.16.半正多面體亦稱阿基米德多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體．如圖所示，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個三棱錐，如此共可截去八個三棱錐，得到一個有十四個面的半正多面體，其中八個面為正三角形，六個面為正方形，它們的邊長都相等，稱這樣的半正多面體為二十四等邊體．現(xiàn)有一個體積為V1的二十四等邊體，其外接球體積為V2,則=.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.(12分）已知ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,tanC=（1)求的值；（2)設(shè)M和N分別是ΔABC的重心和內(nèi)心，若MN//BC且c=2,求a的值．18.(12分）如圖所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，AD=2AF=2AB=2,M,N分別是對角線BD,AE上異于端點(diǎn)的動點(diǎn)，且BM=AN.（1)求證：直線MN//平面CDE;（2)當(dāng)MN的長最小時，求二面角A-MN-D的余弦值．19.(12分）已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于P,A兩點(diǎn)，且.（1)若λ=4,求直線l的方程；（2)設(shè)點(diǎn)E(a,0),直線PE與拋物線C的另一個交點(diǎn)為B,且.若λ=4μ,求a的值。20.(12分）2021年10月12日中華人民共和國主席習(xí)近平在《生物多樣性公約》第十五次締約方大會領(lǐng)導(dǎo)人峰會視頻講話中提出：“＇萬物各得其和以生，各得其養(yǎng)以成。＇生物多樣性使地球充滿生機(jī)，也是人類生存和發(fā)展的基礎(chǔ)。保護(hù)生物多樣性有助于維護(hù)地球家園，促進(jìn)人類可持續(xù)發(fā)展?！敝袊罅ν七M(jìn)生物多樣性保護(hù)和恢復(fù)，完善政策法規(guī)，改善生態(tài)環(huán)境質(zhì)量，劃定生態(tài)保護(hù)紅線，建立國家公園體系，實(shí)施長江十年禁漁，不斷加大監(jiān)管和執(zhí)法力度，積極履行國際公約義務(wù)，全社會生物多樣性保護(hù)意識不斷增強(qiáng)，參與度不斷提升，生物多樣性下降勢頭得到基本控制，生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性明顯增強(qiáng)。某興趣小組在開展昆蟲研究時，設(shè)計了如下實(shí)驗(yàn)：在一個不透明的密封盒子中裝有蝴蝶、蜜蜂等多種昆蟲共2n(n≥4,n∈N)只?，F(xiàn)在盒子上開一小孔，每次只能飛出一只昆蟲，且任意一只昆蟲都等可能地飛出。（1)若盒子中共有8只昆蟲，從中任意飛出2只昆蟲時，飛出的恰好有1只是蜜蜂的概率為,①求蜜蜂的只數(shù)；②從盒子中任意飛出3只昆蟲，記飛出蜜蜂的只數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列與期望E(X);（2)若盒子中的昆蟲有一半是蝴蝶時，求“從盒子中任意飛出2只昆蟲，至少有1只蝴蝶飛出”的概率最大值。21.(12分）已知函數(shù)f(x)=(2a-1)x-2alnx-,a∈R.（1)討論f(x)的單調(diào)性；（2)當(dāng)<a<1時，求證：f(x)>對x∈(1,+∞)恒成立．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲