2025年新世紀版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知m；n是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：

①若m∥n；n∥α則m∥α；

②若α⊥β；β⊥γ則α∥γ；

③若α⊥β；m?α，n?β，則m⊥n；

④若α∥β；m?α，n?β，則m∥n．

其中正確命題的個數(shù)是（）

A.0

B.1

C.2

D.4

2、復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

3、某省舉行的一次民歌大賽中，全省六個地區(qū)各選送兩名歌手參賽，現(xiàn)從這12名歌手中選出4名優(yōu)勝者，則選出的4名優(yōu)勝者中恰有兩人是同一地區(qū)送來的歌手的概率是（）A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)的值可以是【】A.B.C.D.5、【題文】將函數(shù)按向量平移后的函數(shù)解析式是()

6、【題文】的值為()A.高*考*資*源*網(wǎng)B.C.D.7、一個幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積是（）

A.64B.72C.80D.1128、已知數(shù)列{an}中，a1=2，nan+1=2（n+1）an，則a5=（）A.320B.160C.80D.409、設(shè)正實數(shù)a，b滿足a+2b=ab，則a+b的最小值為（）A.B.4C.3+2D.6評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、擲一個均勻的正方形骰子，事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則事件發(fā)生的概率為____11、由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9組成的三位數(shù)中，各位數(shù)字按嚴格遞增（如“156”）或嚴格遞減（如“420”）順序排列的數(shù)的個數(shù)是．12、某停車場有一排編號為1到8的八個停車空位，現(xiàn)有2輛貨車與2輛客車同時停入，每個車位最多停一輛車，若同類車要停放在相鄰的停車位上，共有____種停車方案．13、【題文】在等差數(shù)列{an}中，a5＝3，a6＝－2，則a4＋a5＋＋a10＝____．14、【題文】己知F1F2是橢圓（a>b>0)的兩個焦點，若橢圓上存在一點P使得則橢圓的離心率e的取值范圍為________.15、【題文】在一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為_______.16、【題文】已知且是第二象限角，則=____．17、【題文】2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會,會標是我國以古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的．弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為那么的值等于____________.

18、已知兩點M（-2，0）、N（2，0），點P為坐標平面內(nèi)的動點，滿足||?||+=0，則動點P（x，y）的軌跡方程為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共1題，共10分)25、（本小題滿分12分）已知線段的端點B在圓上運動，端點的坐標為線段中點為（Ⅰ）試求點的軌跡方程；（Ⅱ）若圓與曲線交于兩點，試求線段的長．評卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

A：由線面的位置關(guān)系可得：若m∥α；m∥n，則n∥α或者n?α．所以A錯誤．

B：若α⊥β；β⊥γ則α∥γ或α與γ相交，所以B錯誤．

C：由面面垂直的性質(zhì)定理可得：若α⊥β；m?α，n?β，則m⊥n或m與n不垂直，所以C錯誤．

D：由面面平行的性質(zhì)定理可得：若α∥β；m?α，n?β，則m∥n或m與n異面，所以C錯誤．

故選A．

【解析】【答案】利用直線與平面平行的判斷定理；平面與平面平行（垂直）的判定與性質(zhì)定理，對選項逐一判斷即可．

2、A【分析】

1-=1+i，則復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點（1；1）位于第一象限；

故選A．

【解析】【答案】對復(fù)數(shù)化簡；然后利用復(fù)數(shù)的幾何意義可得答案．

3、C【分析】【解析】試題分析：本題是一個古典概型，試驗發(fā)生的總事件是從12名選手中選出4個優(yōu)勝者，共有種結(jié)果，而滿足條件的是選出的4名選手中恰有且只有兩個人是同一省份的歌手表示從6個省中選一個省，它的兩名選手都獲獎，同時從余下的10名選手中選一個，再從剩下的4個省中選一個，共有種選法．可知概率為=故選C.考點：古典概型【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用。

因為根據(jù)三角恒等變換可知函數(shù)為奇函數(shù)，則結(jié)合誘導公式，奇變偶不變，符號看象限可知，且在上為減函數(shù)的值可以是選D.

解決該試題的關(guān)鍵是化簡函數(shù)為單一函數(shù)式，然后利用奇偶性和單調(diào)性得到的值?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、A【分析】【解析】本題考查函數(shù)圖像平移變換.

函數(shù)平移個單位得函數(shù)函數(shù)平移個單位得函數(shù)

按向量即向左平移個單位，在向上平移1個單位；所以將函數(shù)按向量平移后的函數(shù)解析式是故選A【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、B【分析】【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長為4，體積為43=64；

上部為三棱錐，以正方體上底面為底面，高為3．體積

故該幾何體的體積是64+8=72．

故選B．

【分析】根據(jù)題目所提供的幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長為4，上部為三棱錐（以正方體上底面為底面），高為3．分別求體積，再相加即可8、B【分析】解：∵a1=2，nan+1=2（n+1）an，∴=2

∴數(shù)列{}是等比數(shù)列；首項為2，公比為2．

∴=2n，可得an=n?2n．

則a5=5×25=160．

故選：B．

a1=2，nan+1=2（n+1）an，可得=2利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】B9、C【分析】解：a+2b=ab；

可得：

a+b=（a+b）（）=3+≥3+2當且僅當a==2+時取等號．

a+b的最小值：3+2．

故選：C．

化簡已知條件；利用基本不等式求解最小值即可．

本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查計算能力，注意等號成立的條件．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”；

∴B的對立事件是“大于或等于5的點數(shù)出現(xiàn)”；

∴表示事件是出現(xiàn)點數(shù)為5和6．

∵事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”；

它包含的事件是出現(xiàn)點數(shù)為2和4；

∴P（）==．

故答案為：

【解析】【答案】由題意知試驗發(fā)生包含的所有事件是6；事件A和事件B是互斥事件，看出事件A和事件B包含的基本事件數(shù)，根據(jù)互斥事件和古典概型概率公式得到結(jié)果．

11、略

【分析】試題分析：先從除0以外的9個數(shù)字中選出3個數(shù)字，當三個數(shù)字確定以后，這三個數(shù)字按嚴格遞增或嚴格遞減排列共有2種情況，所以共有種；當最后一位數(shù)字為0時，有種，所以一共有種.考點：排列與排列數(shù).【解析】【答案】20412、略

【分析】【解析】

因為某停車場有一排編號為1到8的八個停車空位，現(xiàn)有2輛貨車與2輛客車同時停入，每個車位最多停一輛車，若同類車要停放在相鄰的停車位上，先捆綁起來，然后整體排列可知共有120【解析】【答案】12013、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：等差數(shù)列通項及求和。

點評：等差數(shù)列通項公式為變形公式求和公式【解析】【答案】-4914、略

【分析】【解析】當動點P在橢圓長軸端點處沿橢圓弧向短軸端點運動時，P對兩個焦點的張角漸漸增大，當且僅當P點位于短軸端點處時，張角達到最大值．由此可得.∵存在點P為橢圓上一點，使得∴△中，∠≥60°，可得Rt△P0OF2中，∠≥30°，所以即b≤c，其中c=∴可得即∵橢圓離心率e=且a＞c＞0

∴≤e＜1【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：由于所有的樣本數(shù)據(jù)都在直線上數(shù)據(jù)樣本的相關(guān)系數(shù)為1

考點：樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù).【解析】【答案】116、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，小正方形的邊長為1，大正方形的邊長為5，直角三角形中較長的直角邊長為

在直角三角形中或（舍去）

故應(yīng)填【解析】【答案】18、略

【分析】解：設(shè)P（x；y）；

又由M（-2；0），N（2，0）；

則||=4，=（x+2，y），=（x-2；y）

又由||?||+=0；

則4+4（x-2）=0

化簡整理得y2=-8x；

故答案為y2=-8x．

根據(jù)題意，設(shè)P（x，y），結(jié)合M與N的坐標，可以求出||=4，并將表示出來，代入||?||+=0中，可得4+4（x-2）=0；化簡整理即可得答案．

本題考查軌跡方程的求法，涉及平面向量的數(shù)量積運算與拋物線的定義，求解此類問題時要注意軌跡與軌跡方程的區(qū)別．【解析】y2=-8x三、作圖題(共6題，共12分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共1題，共10分)25、略

【分析】試題分析：（Ⅰ）代入法適用于條件中有兩個動點，且已知一個動點(主動點)的軌跡而求另一個動點(被動點)軌跡的情況．代入法求軌跡方程的步驟(1)設(shè)點：設(shè)被動點坐標為(x，y)，主動點坐標為(x0，y0)；(2)求關(guān)系式：求出兩個動點坐標之間的關(guān)系式；(3)代換：將上述關(guān)系式代入已知曲線方程，便可得到所求動點的軌跡方程．（Ⅱ）只需結(jié)合到圖象即可解決.試題解析：（Ⅰ）設(shè)則由題意可得：解得：2分∵點B在圓上，∴3分∴即5分∴軌跡方程為6分（Ⅱ）由方程組解得直線的方程為9分圓的圓心到直線的距離為圓的半徑為4，∴線段的長為12分考點：軌跡方程、中點坐標公式、點到直線的距離.【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析.五、綜合題(共4題，共28分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．