1213-九(上)期末教材分析

九上期末復(fù)習(xí)建議北京市八一中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組2011.12.16提綱一、有關(guān)期末考試二、如何進(jìn)行考前復(fù)習(xí)三、具體復(fù)習(xí)建議四、六項(xiàng)基本能力一、有關(guān)期末考試考查三基的基本原則不變，基礎(chǔ)試題中課本略改編題、變式題占有一定比例以能力立意命制綜合題、操作類試題突出主干知識和數(shù)學(xué)思想方法的考查，重點(diǎn)知識重點(diǎn)考查體現(xiàn)《2012考試說明》通報會對應(yīng)用題滲透的精神進(jìn)一步用現(xiàn)階段知識為背景靠近中考題型突出考試的檢測、激勵、評價功能，以及良好的教學(xué)導(dǎo)向作用指導(dǎo)思想

答題時間：120分鐘滿分：120分

與中考試卷相同，共25道大題，其中選擇題8

道,填空題4

道,解答題13

道整體難度加大，易、中、難比約為5.5

3

1.5期中前與期中后的知識所占比例大約為3.5：6.5代數(shù)、概率與幾何的比約為55：45

第二十二章《一元二次方程》

第二十三章《旋轉(zhuǎn)》

第二十四章《圓》

第二十五章《概率初步》

第二十六章《二次函數(shù)》

第二十七章《相似》考查范圍二、如何進(jìn)行考前復(fù)習(xí)應(yīng)考策略

三個基本出發(fā)點(diǎn):一、應(yīng)該構(gòu)建好知識框架，也就是知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，把所學(xué)過的知識形成系統(tǒng)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動性、自覺性，減少盲目性．二、歸納數(shù)學(xué)的思想方法，即函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想等等．三、積累數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力復(fù)習(xí)時要處理好以下幾個關(guān)系：①教師、教材與學(xué)生的關(guān)系——以學(xué)生為主．教學(xué)是教與學(xué)的統(tǒng)一過程，在這個過程中，學(xué)生是主體，教師是客體，教材是媒體，教師起著溝通學(xué)生與教材的作用．②教師講與學(xué)生練間的關(guān)系——以練為主．在復(fù)習(xí)階段應(yīng)充分體現(xiàn)“有講有練，精講多練”的原則．

③課堂內(nèi)與課堂外間的關(guān)系——以課堂內(nèi)為主．復(fù)

習(xí)課上教師注重總結(jié)出學(xué)習(xí)的規(guī)律性，充分發(fā)揮課

堂效益，盡量把問題解決在課堂上．④課本與復(fù)習(xí)資料間的關(guān)系——以課本為主．在復(fù)

習(xí)中，要立足于課本.三、具體復(fù)習(xí)建議第二十二章《一元二次方程》2課時第二十三章《旋轉(zhuǎn)》2課時

第二十四章《圓》2課時

第二十五章《概率初步》1課時

第二十六章《二次函數(shù)》3課時

第二十七章《相似》2課時三、具體復(fù)習(xí)建議第二十二章《一元二次方程》一元二次方程的解法、根的判別式知識中考考試水平基本要求略高要求較高要求一元二次方程一元二次方程了解一元二次方程的概念，會將一元二次方程化為一般形式，并指出各項(xiàng)的系數(shù)；了解一元二次方程根的意義能由一元二次方程的概念確定二次項(xiàng)系數(shù)所含字母的取值范圍；會由方程的根求方程中待定系數(shù)的值一元二次方程的解法理解配方法，會用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，理解各種解法的依據(jù)能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?；會用一元二次方程根的判別式判斷根的情況能利用根的判別式說明含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況及由方程根的情況確定方程中待定系數(shù)的取值范圍；會應(yīng)用一元二次方程解決簡單的實(shí)際問題中考的要求根的判別式解法2025/1/3013

關(guān)注結(jié)構(gòu)差異、選擇合適的方法x(x-4)=2x(x-1)-4(x-1)=0x2-4x=0(2x-3)2-23-2x)(=8

(2x-3)2-43-2x()+4=0

訓(xùn)練對式的觀察能力、滲透整體意識x2=4x解法:優(yōu)選解法---會、準(zhǔn)、快解關(guān)于x的方程：強(qiáng)化訓(xùn)練解含字母系數(shù)的方程2025/1/3015關(guān)于一元二次方程根的判別式1.能夠說明含有字母系數(shù)的一元二次方程的根的情況求證：關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。

2.由方程的根的情況會確定方程中待定系數(shù)的取值范圍如：已知關(guān)于x的一元二次方程(m–1)x2+3x+2=0有實(shí)數(shù)根，求正整數(shù)m的值.

三、具體復(fù)習(xí)建議第二十三章《旋轉(zhuǎn)》旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)中心對稱中心對稱圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)圖案設(shè)計旋轉(zhuǎn)的最基本的知識特殊的旋轉(zhuǎn)－－中心對稱平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的綜合運(yùn)用知識體系按指令要求會畫旋轉(zhuǎn)圖形會畫中心對稱圖形基本要求：①了解圖形的旋轉(zhuǎn)，理解對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)；②會識別中心對稱圖形.略高要求：①能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，②能依據(jù)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形，指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.較高要求：能運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的知識解決簡單問題.【2011年中考說明----旋轉(zhuǎn)】㈠基本圖形的認(rèn)識公共頂點(diǎn)、等角、等線段是旋轉(zhuǎn)圖形的關(guān)鍵如圖，AB=CB，DB=EB，∠ABC=∠DBEE㈡特殊的中心對稱圖形平行四邊形矩形菱形正方形圓如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)例.會識別軸對稱、中心對稱,不是軸對稱和中心對稱，是軸對稱也是中心對稱利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題.

①從旋轉(zhuǎn)的角度認(rèn)識靜態(tài)圖形，發(fā)現(xiàn)圖形關(guān)系，即實(shí)際不需要移圖；

②圖形按指令語言要求移動，解決在圖形移動過程中形成的問題；③根據(jù)題目需要和圖形特征有目的的旋轉(zhuǎn)圖形的某一部分，形成新的圖形關(guān)系，有利于解決問題.

利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題的不同層次要求：2025/1/3022

③根據(jù)題目需要和圖形特征有目的的旋轉(zhuǎn)圖形的某一部分，形成新的圖形關(guān)系，有利于解決問題.利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題.（一）正三角形類型圖形的旋轉(zhuǎn)----中考旋轉(zhuǎn)的幾種類型在正ΔABC中，P為ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，將ΔABP繞A點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)600，使得AB與AC重合。經(jīng)過這樣旋轉(zhuǎn)變化，將圖1中的PA、PB、PC三條線段集中于圖2中的一個ΔP'CP中，此時ΔP'AP也為正三角形.例1.如圖：設(shè)P是等邊ΔABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度數(shù)是

.（二）正方形類型圖形的旋轉(zhuǎn)----中考旋轉(zhuǎn)的幾種類型

正方形ABCD中，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將ΔABP繞B點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)900，使得BA與BC重合.經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變化，將圖1中的PA、PB、PC三條線段集中于圖2中的ΔCPP'中，此時ΔBPP'為等腰直角三角形.例2.如圖：P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到正方形的三個頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為PA=1，PB=2，PC=3.求此正方形ABCD面積.（三）等腰直角三角形類型圖形的旋轉(zhuǎn)----中考旋轉(zhuǎn)的幾種類型在等腰直角三角形ΔABC中，∠C為90度,P為ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，將ΔAPC繞C點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)900，使得AC與BC重合。經(jīng)過這樣旋轉(zhuǎn)變化，在圖中的一個ΔP'CP為等腰直角三角形.例3．如圖，在ΔABC中，∠ACB=900，BC=AC，P為ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3，PB=1，PC=2.求∠BPC的度數(shù).只要圖形中存在公共端點(diǎn)的等線段，就可能形成旋轉(zhuǎn)型問題.例4：在等腰△ABC中，AB＝AC，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ADB＝∠ADC，求證：∠DBC＝∠DCB.只要圖形中存在公共端點(diǎn)的等線段，就可能形成旋轉(zhuǎn)型問題.當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是60°時，作一個圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形存在等邊三角形；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是90°時，存在等腰直角三角形.90°等腰直角三角形60°等邊三角形反之，如果圖形中存在兩個等邊三角形或兩個等腰直角三角形或兩個正方形，可以從圖形旋轉(zhuǎn)的角度分析圖形關(guān)系.2025/1/3035★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題例5：典例探究★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題例6：【2011年中考24題第（3）問】24.在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F.（1）在圖(1)中證明CE=CF;（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；（3）若∠ABC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE,分別連結(jié)DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)。

典例探究圖(1)圖(3)圖(2)37★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題例6：

（2011北京市中考）24.在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F.（3）若∠ABC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE,分別連結(jié)DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)。

典例探究圖(3)★以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題例7：典例探究【2011年海淀區(qū)九上期中】三、具體復(fù)習(xí)建議第二十四章《圓》

知識體系基本要求：理解圓及其有關(guān)概念；知道圓的對稱性，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系；了解圓周角與圓心角的關(guān)系和直徑所對圓周角的特征；會在相應(yīng)的圖形中確定垂徑定理的條件和結(jié)論；了解切線長的概念；會計算弧長；會計算扇形面積；會求圓錐的側(cè)面積與全面積；了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；了解直線與圓的位置關(guān)系；了解切線的概念，理解切線與過切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系；會過圓上一點(diǎn)畫圓的切線了解圓與圓的位置關(guān)系.【2011年中考說明----圓】

略高要求： 會過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；能利用圓的有關(guān)概念解決有關(guān)問題；會用圓的對稱性解釋和圓有關(guān)的圖形的對稱性，能運(yùn)用弧、弦、圓心角的關(guān)系解決簡單問題； 會求圓周角的度數(shù)，能合理運(yùn)用所學(xué)的圓周角的知識解決一些與角有關(guān)的問題；能運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)問題；會根據(jù)切線長知識解決簡單問題；利用弧長解決有關(guān)問題；利用扇形面積解決有關(guān)問題；解決與圓錐有關(guān)的簡單實(shí)際問題；【2011年中考說明----圓】略高要求：會利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系解釋生活中的有關(guān)問題；會判定一條直線是否為圓的切線；利用直線和圓的位置關(guān)系解決簡單問題.較高要求：能運(yùn)用圓的性質(zhì)解決有關(guān)問題；能綜合運(yùn)用幾何知識解決與圓周角有關(guān)的問題；能解決與切線有關(guān)的問題【2011年中考說明----圓】這部分的題型主要以填空題、選擇題、證明題、計算題為主，題目較簡單，在中考試卷中，所占的分值為6—10分左右，故在復(fù)習(xí)時應(yīng)抓住基礎(chǔ)知識進(jìn)行復(fù)習(xí)，并且注意將圓的有關(guān)知識與其他各章的知識進(jìn)行聯(lián)系，切忌太難的幾何證明題．這一章中考重點(diǎn)考查的題型和期中沒考查的最后一個單元作為重點(diǎn)考查

1.重視核心知識的落實(shí)：見上一頁.

2.突出工具性知識的應(yīng)用：角的傳遞性、等腰三角形的應(yīng)用、直角三角形的應(yīng)用．

3.滲透化歸思想：曲化直是出發(fā)點(diǎn)．

圓中考再現(xiàn)2009年會求圓周角的度數(shù)，能合理運(yùn)用所學(xué)的圓周角的知識解決一些與角有關(guān)的問題;能運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)問題.圓2009年中考再現(xiàn)結(jié)合解直角三角形、相似圓2010年中考再現(xiàn)考查垂徑定理、解直角三角形解斜三角形BDC、解直角三角形圓2011年中考再現(xiàn)20.如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且

（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若AB=5，，求BC和BF的長.結(jié)合解直角三角形、相似圓2011年中考再現(xiàn)20.如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且

（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若AB=5，，求BC和BF的長.圓心角、圓周角、垂徑定理切線的證明、直角三角形、相似三角形的相關(guān)計算。結(jié)合近年中考試題分析：圓的基本性質(zhì)命題熱點(diǎn)為垂徑定理和圓心角、圓周角定理的應(yīng)用；點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的命題熱點(diǎn)為切線的判定和性質(zhì)；圓的計算的命題熱點(diǎn)為求圓的弧長和扇形面積及圓柱、圓錐的側(cè)面積和表面積，最短路徑..ABCabcrr=a+b-c2例：直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm.則其內(nèi)切圓的半徑為______.rO1.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊BC、AC、AB的長分別為a、b、c，求其內(nèi)切圓O的半徑長.2ED書P103/15會根據(jù)切線長知識解決簡單問題

2.如圖，把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD．已知AD=18cm，AB=30cm，求這個圓柱形木塊的表面積．會求圓錐、圓柱的側(cè)面積與全面積注意“柱”和“錐”的區(qū)別,注意“全”和“側(cè)”的區(qū)別，可把這個題按照前面的四個類型作幾個變式3.如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為6，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)B，問它爬行的最短路線是多少？ABC解決與圓錐有關(guān)的簡單實(shí)際問題：最短路徑

2.如圖，把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD．已知AD=18cm，AB=30cm，求這個圓柱形木塊的表面積．會求圓錐、圓柱的側(cè)面積與全面積3.如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為6，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)B，問它爬行的最短路線是多少？ABC解決與圓錐有關(guān)的簡單實(shí)際問題：最短路徑

教學(xué)中注意圖形的變式位置圓與直角三角形在圓內(nèi)隱藏著特殊三角形

上述問題實(shí)質(zhì)是圓與直角三角形的組合問題，直徑、切線都提供了“⊥”，于是形成直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理等直角三角形的性質(zhì)解決問題。在圓中除了有直角三角形以外，還有等腰三角形（圓的半徑相等），相似三角形（圓周角定理）.

讓學(xué)生體會圓的知識的一個主要的功能，即圓在與直線形結(jié)合時主要起到了隱含直線形條件的作用．三、具體復(fù)習(xí)建議第二十五章《概率初步》概率可能還是確定確定事件隨機(jī)事件不可能事件

必然事件機(jī)會的大小比較游戲的公平與否實(shí)驗(yàn)估計概率分析預(yù)測概率模擬等效實(shí)驗(yàn)列舉法畫樹狀圖列表知識體系概率

基本要求：事件：了解不可能事件、必然事件和隨機(jī)事件的含義.

概率：了解概率的意義；知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，可以用頻率估計概率.

略高要求：會運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率

【2011年中考說明---概率初步】

1.（山東）下列事件中，是必然事件的是（）

A.購買一張彩票中獎一百萬

B.打開電視機(jī)，任選一個頻道，正在播新聞

C.在地球上，上拋出去的籃球會下落

D.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和一定大于62.（福建）“明年十月七日會下雨”是

事件。了解不可能事件、必然事件和隨機(jī)事件的含義.3.（資陽）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(骰子每一面的點(diǎn)數(shù)分別是從1到6這六個數(shù)字中的一個)，以下說法正確的是（）A．?dāng)S出兩個1點(diǎn)是不可能事件 B．?dāng)S出兩個骰子的點(diǎn)數(shù)和為6是必然事件C．?dāng)S出兩個6點(diǎn)是隨機(jī)事件 D．?dāng)S出兩個骰子的點(diǎn)數(shù)和為14是隨機(jī)事件

知道一個事件發(fā)生的概率的幾種不同表示方法。比如：有關(guān)P(A)=1/6的幾種表述事件A發(fā)生的可能性是1/6（√定義）如果重復(fù)實(shí)驗(yàn)很多次，那么A出現(xiàn)的頻率會逐漸穩(wěn)定到1/6附近（√隨機(jī)事件的規(guī)律性）如果重復(fù)實(shí)驗(yàn)很多次，平均每6次出現(xiàn)一次A（√）每實(shí)驗(yàn)6次，一定有一次出現(xiàn)A（×）

特別注意拋硬幣、擲骰子、轉(zhuǎn)盤等常見類型題的落實(shí).了解概率的含義概率可能還是確定確定事件不確定事件不可能事件必然事件機(jī)會的大小比較游戲的公平與否實(shí)驗(yàn)估計概率分析預(yù)測概率模擬等效實(shí)驗(yàn)列舉法畫樹狀圖列表知識體系概率必須掌握:考查隨機(jī)事件的概率及其計算本章重點(diǎn)學(xué)習(xí)了兩種隨機(jī)事件概率的計算方法：即理論計算和實(shí)驗(yàn)估算。其中理論計算又分為如下兩種情況：第一種：只涉及一步實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，如：一次摸一個球、擲一次骰子或硬幣、還有根據(jù)概率的大小與面積的關(guān)系等。

第二種：通過列舉法（列表法、樹狀圖）來計算涉及兩步或兩步以上實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，如：轉(zhuǎn)盤游戲是否公平的計算、兩次抽取、拋擲等.概率初步2009年2010年中考再現(xiàn)概率初步2011年中考再現(xiàn)6.一個不透明的盒子中裝有2個白球，5個紅球和8個黃球，這些球除顏色外，沒有任何其它區(qū)別，現(xiàn)從這個盒子中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率為()A.B.C.D.

略高要求：計算簡單事件發(fā)生的概率4.甲口袋中裝有2個相同的小球，上面分別寫有數(shù)字1、2，乙口袋中裝有2個相同的小球，上面分別寫有數(shù)字4、5.從2個口袋中各隨機(jī)取出一個小球，甲袋小球的數(shù)字作十位數(shù)字，乙袋小球的數(shù)字作個位數(shù)字，求組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率.由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有4個，它們出現(xiàn)的可能性相等。滿足組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果有2個，則P(3的倍數(shù))==解：由題意畫出樹狀圖甲乙145245解題格式參看書：Ｐ134—136會運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率注意有放回和不放回的區(qū)別！三、具體復(fù)習(xí)建議第二十六章《二次函數(shù)》二次函數(shù)定義圖象相關(guān)概念拋物線對稱軸頂點(diǎn)性質(zhì)和圖象開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性解析式的確定三點(diǎn)式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式26.1知識結(jié)構(gòu)實(shí)際問題二次函數(shù)利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解實(shí)際問題的答案目標(biāo)知識體系基本要求：能結(jié)合實(shí)際問題情境了解二次函數(shù)的意義，會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象略高要求：能通過分析實(shí)際問題情境確定二次函數(shù)的表達(dá)式；能從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)；會確定圖象的開口方向、頂點(diǎn)和對稱軸；會利用二次函數(shù)的圖象求一元二方程的近似解【2011年中考說明---二次函數(shù)】

較高要求：能用二次函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題；能解決二次函數(shù)與其他知識結(jié)合的有關(guān)問題【2011年中考說明---二次函數(shù)】數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)解題的靈魂，所以復(fù)習(xí)二次函數(shù)這部分知識注意下列幾種數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用：一是從特殊到一般的思想方法；二是數(shù)形結(jié)合的思想；三是數(shù)學(xué)建模的思想；四是平移變換的思想方法等等.函數(shù)是初中數(shù)學(xué)知識的主線，而二次函數(shù)是這條主線上的高潮.

在歷年的中考中，二次函數(shù)一直是命題的“重頭戲”，所考題型無所不包，同時不斷與其它數(shù)學(xué)知識相互滲透，綜合程度非常高.三個數(shù)，一條曲線解析式圖像三條直線，四個點(diǎn)認(rèn)識二次函數(shù)的圖象---數(shù)形結(jié)合,雙璧輝映.由數(shù)定形，依形判數(shù)，數(shù)形合一二次函數(shù)圖象描點(diǎn)畫圖待定系數(shù)法解析式與函數(shù)圖像之間的聯(lián)系能從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)例、二次函數(shù)圖象如圖所示,回答下列問題：

a___0,b___0

,c___0,b2－4ac___0.（1）圖象與x軸的交點(diǎn)是A()、B（）；（2）方程的解為___________；（3）與y軸的交點(diǎn)是C（）；（4）?ABC的面積是__________________；（5）當(dāng)x______時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x_____時，y隨x的增大而減小.（6）當(dāng)__________時，y>0

當(dāng)_________時，

y<0.(7)直線y=abx+c不經(jīng)過第______象限.拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)與判別式的關(guān)系用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程專題一二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

本專題主要復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=ax2，y=a（x-h）2，y=a（x-h）2＋k的圖象和性質(zhì)，復(fù)習(xí)過程中應(yīng)注意以下問題：

1．在研究拋物線時，要特別注意拋物線是軸對稱圖形，注意利用它的軸對稱性．

2．對于二次函數(shù)性質(zhì)的掌握，不可死記硬背，要結(jié)合圖象理解和掌握二次函數(shù)的幾個特征：如開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)（或位置）、對稱軸、函數(shù)的增減性、最值、與x軸的交點(diǎn)等．1、拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、

對稱軸的位置、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)例1.拋物線y=3（x-1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，1）B.（－1，1）C.（－1，－1）D.（1，－1）

例2.拋物線y=2x2+4x+5的對稱軸是x=

．例3.二次函數(shù)y=x2+x-6的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）

A.2和－3 B.－2和3C．2和3D.－2和－3

考查了會根據(jù)二次函數(shù)的解析式求其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，會確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸例4.(改編·廣州)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…－10123…y…－1232－1…(1)該拋物線的對稱軸是_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)_______；(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該拋物線的圖象．給出一組點(diǎn)的坐標(biāo)，會找對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)

例5.請選擇一組你喜歡的a、b、c的值，使二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象同時滿足下列條件：①開口向下；②當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減?。@樣的二次函數(shù)的關(guān)系式可以是.2、由拋物線的一些條件來確定不惟一的表達(dá)式考查了根據(jù)條件確定二次函數(shù)關(guān)系式的能力．3、根據(jù)拋物線的增減性，由x（或y）來了解一些對應(yīng)y（或x）的取值情況

例6.小明從下圖的二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象中，觀察得出了下面的五條信息：①a＜0，②c=0，③函數(shù)的最小值為-3，④當(dāng)x＜0時，y＞0，⑤當(dāng)0＜x1＜x2＜2時，y1＞y2．你認(rèn)為其中正確的個數(shù)為（）

A．2

B．3

C．４D．5考查了從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)．4、同一坐標(biāo)系下，拋物線和其它函數(shù)圖象的共存問題

例7.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能為（）5、求函數(shù)關(guān)系式中參數(shù)的值

例8.若二次函數(shù)y=ax2+2x+a2-1（a≠0）的圖象如圖所示，則a的值是.

846、二次函數(shù)的平移，翻折例9.(2011·成都)把拋物線y＝x2向右平移1個單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為(

)A．y＝x2＋1

B．y＝(x＋1)2

C．y＝x2－1

D．y＝(x－1)2分析：拋物線的平移不改變它的開口方向、形狀和大小，變化的只是位置，即拋物線的平移過程中a不變，因此，我們可以利用特殊點(diǎn)(頂點(diǎn))的位置變化解決相關(guān)問題．考查了平移規(guī)律：左右、上下.6、二次函數(shù)的平移，翻折例10.23.已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù).（1）求k的值；（2）當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于x的二次函數(shù)y=2x2+4x+k-1的圖象向下平移8個單位，求平移后的圖象的解析式；（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象.請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個公共點(diǎn)時，b的取值范圍.中考再現(xiàn)【2009年中考】專題二二次函數(shù)的應(yīng)用

二次函數(shù)是反映現(xiàn)實(shí)世界中變量間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的常見的數(shù)學(xué)模型．將實(shí)際問題中的變量關(guān)系轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)后,就可以利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)加以解決，其關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型．考查了能用二次函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題．

1、以現(xiàn)實(shí)的生活為背景，通過對投擲、跳水、跳遠(yuǎn)、拱橋、隧道等“拋物線”的探究，建立合理的平面直角坐標(biāo)系，利用待定系數(shù)確定二次函數(shù)的表達(dá)式.

例1.如圖所示，一位運(yùn)動員在距籃圈中心水平距離4米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)動的水平距離為2.5米時，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為3.05米．求拋物線的關(guān)系式．解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+（a≠0），由題意可知，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為（1.5，3.05），（0，3.5）．則解得a=-0.2，所以拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.2x2+3.52、在幾何圖形中，利用圖形的面積、相似三角形等有關(guān)知識獲得y與x的關(guān)系式

例2.如圖，在矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，在線段BC上任取一點(diǎn)P，連接DP，作射線PE⊥DP，PE與直線AB交于點(diǎn)E．（1）設(shè)CP＝x，BE＝y(tǒng)，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時，線段BE最長？在幾何圖形中，求函數(shù)關(guān)系式時，通常把兩個變量放入兩個圖形，利用兩個圖形相似、全等、勾股定理，或者在一個圖形中利用面積建立它們之間的數(shù)量關(guān)系．專題三求二次函數(shù)解析式

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容,熟練地求出二次函數(shù)的解析式是解決二次函數(shù)問題的重要保證。

二次函數(shù)的解析式有三種基本形式：1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0).2、頂點(diǎn)式：y=a(x－h(huán))2+k(a≠0)，其中點(diǎn)(h,k)為頂點(diǎn)，對稱軸為x=h.3、交點(diǎn)式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).求二次函數(shù)的解析式一般用待定系數(shù)法，但要根據(jù)不同條件，設(shè)出恰當(dāng)?shù)慕馕鍪剑?、若給出拋物線上任意三點(diǎn)，通?？稍O(shè)一般式.2、若給出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，通?？稍O(shè)頂點(diǎn)式.3、若給出拋物線與x軸的交點(diǎn)或?qū)ΨQ軸可設(shè)交點(diǎn)式.能準(zhǔn)確解讀并會操作例：根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式（格式如下）：1.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,3）;依題意,設(shè)所求解析式為：y=ax2+bx+32.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為（2,3）；依題意,設(shè)所求解析式為：y=a(x-2)2+33.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）、（3,0）;依題意,設(shè)所求解析式為：y=a(x+1)(x-3)待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式----形與數(shù)的有機(jī)統(tǒng)一“形與數(shù)”的結(jié)合點(diǎn)：點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式專題四二次函數(shù)創(chuàng)新題

近年來，有關(guān)二次函數(shù)的創(chuàng)新題目百花齊放，令人目不暇接。為幫助大家熟悉新題型，迎接新挑戰(zhàn)，特采擷部分中考題并加以淺析，供大家參考。1、條件開放型例1：(青島)閱讀下面的文字,解答問題.有這樣一道題目:“已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)(0，a)，B(1,-2),……求證：這個二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱”．題中的陰影部分是一段被墨水污染了無法辯認(rèn)的文字.請您根據(jù)已有的信息,在原題中的陰影部分處,填加一個適當(dāng)?shù)臈l件,把原題補(bǔ)充完整.

分析：根據(jù)原題中的結(jié)論知，二次函數(shù)對稱軸為x=2，再結(jié)合已知條件，可求出二次函數(shù)解析式，由二次函數(shù)解析式不難補(bǔ)充滿足二次函數(shù)的條件。解：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)(0，a)，B(1,-2),所以a=c,a+b+c=-2.又因?yàn)槎魏瘮?shù)對稱軸為x=2，所以,由此解a=1,b=-4,c=1,所求的二次函數(shù)解析式為：y=x2-4x+1＝（x-2）2-3,所以給出滿足函數(shù)解析式的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)即可為陰影部分的條件。如：（0,1）或b=-4或c=1或最小值為－3等。評注：解這類問題的解題基本思路為：“執(zhí)果導(dǎo)因”、逆向思維、逐步分析、探索結(jié)論成立的條件，從而得出答案。如本題由所給結(jié)論知二次函數(shù)對稱軸為x=2，再結(jié)合已知條件，可求出二次函數(shù)解析式，從而易得出所要增加的條件。2、結(jié)論開放型

例2

（武漢市）已知二次函數(shù)的圖像開口向下，且與y軸的正半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式．析解：此題條件已確定，由此條件可得出的結(jié)論即二次函數(shù)的表達(dá)式，依題意可確定的表達(dá)式只要滿足a<0，c>0即可．如：y=-x2+1，等．評注：本題所要確定的二次函數(shù)解析式結(jié)論不唯一,是開放型的．解答這類題，一定要抓住所求二次函數(shù)解析式具有的條件或性質(zhì)來思考．3、存在探索型例3．(山東省威海市)拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)過點(diǎn)A（1，－3），B（3，－3），C（－1，5），頂點(diǎn)為M點(diǎn)．⑴求該拋物線的解析式．⑵試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使∠POM＝90

.若不存在，說明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

二次函數(shù)與其他知識結(jié)合的有關(guān)問題.析解：⑴y＝x2

4x⑵易求得頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，

4)．

設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)P，使OP⊥OM，其坐標(biāo)為(a，a2

4a)．過P作PE⊥y軸，垂足為E；過M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F，則∠POE＋∠MOF＝90

，∠POE＋∠EPO＝90.∴∠EPO＝∠FOM．

∵∠OEP＝∠MFO＝90

，

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE∶MF＝EP∶OF.即(a2

4a)∶2＝a∶4.

解得a1

＝0(舍去)，a2=4.5．故拋物線上存在一點(diǎn)P，使∠POM＝90

，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(4.5，2.25).專題五最大值問題

1、最大利潤問題；2、最大高度問題；3、最大面積問題.補(bǔ)充：某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：．（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？最大利潤問題(書：P26/2)應(yīng)用意識與數(shù)學(xué)建模是課程標(biāo)準(zhǔn)非常關(guān)注的一個重要方面.最大值問題就是考試與教學(xué)應(yīng)關(guān)注的重點(diǎn)之一中考題賞析要落實(shí)什么？【2008年中考】23.已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù).（1）求k的值；（2）當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于x的二次函數(shù)y=2x2+4x+k-1的圖象向下平移8個單位，求平移后的圖象的解析式；（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象.請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個公共點(diǎn)時，b的取值范圍.【2009年中考】能力向左平移？軸對稱？旋轉(zhuǎn)？【2010年中考】xyO1124.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x

m2

3m

2x2

與x軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B(2，n)在這條拋物線上。

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

“形與數(shù)”的結(jié)合點(diǎn)：點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式(2)點(diǎn)P在線段OA上，從O點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動，過P點(diǎn)作x軸的垂線，與直線OB交于點(diǎn)E。延長PE到點(diǎn)D。使得ED=PE.以PD為斜邊在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD(當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動時，C點(diǎn)、D點(diǎn)也隨之運(yùn)動)

當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點(diǎn)C落在此拋物線上時，求OP的長；

若P點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)作勻速運(yùn)動，速度為每秒1個單位，同時線段OA上另一點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)作勻速運(yùn)動，速度為每秒2個單位(當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時停止運(yùn)動，P點(diǎn)也同時停止運(yùn)動)。過Q點(diǎn)作x軸的垂線，與直線AB交于點(diǎn)F。延長QF到點(diǎn)M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN(當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動時，M點(diǎn)，N點(diǎn)也隨之運(yùn)動)。若P點(diǎn)運(yùn)動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條直角邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值。拋物線與一次函數(shù)、等腰直角三角形知識的綜合及運(yùn)用分類討論思想23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=mx2+(m-3)x-3(m>0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C。（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)∠ABC=45度時，求m的值；【2011年中考】（3）已知一次函數(shù)y=kx+b，點(diǎn)P（n，0）是x軸上的一個動點(diǎn)，在（2）的條件下，過點(diǎn)P垂直于x軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交二次函數(shù)y=mx2+(m-3)x-3(m>0)的圖象于N。若只有當(dāng)-2<n<2時，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，求這個一次函數(shù)的解析式。點(diǎn)(函數(shù)問題)形(幾何問題)函數(shù)幾何第（1）問是拋物線與含字母系數(shù)的一元二次方程的綜合；第（2）問B點(diǎn)橫坐標(biāo)是用小m來表示的c（0，-3），再把點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成線段長，進(jìn)而形成圖形問題；第（3）問是二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合注意：數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程思想、轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用；點(diǎn)的坐標(biāo)與距離的轉(zhuǎn)化，代數(shù)問題與幾何問題的轉(zhuǎn)化；各種距離的求法；平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸互相垂直的隱含條件；解析式的作用：知橫求縱，知縱求橫。三、具體復(fù)習(xí)建議第二十七章《相似》相似圖形定義性質(zhì)相似三角形定義判定性質(zhì)應(yīng)用畫法坐標(biāo)AASASSSSHL對應(yīng)邊成比例對應(yīng)角相等周長與面積相似比影子