數(shù)學-山西省太原市2024-2025學年高三期末學業(yè)診斷試題和答案

學校學校班級姓名考試編號—2024～2025學年第一學期高三年級期末學業(yè)診斷(考試時間：上午8:00—10:00)題號一二三四總分得分一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,3,5,6},則A∩B=A.{2,3}B.{1,2,3,4,5,6}C.[2,3]D.[1,6]2.已知復數(shù)z滿足(1+i)z=2i,則z的共軛復數(shù)為A.-1+iB.-1-iC.1+i3.橢圓的焦距為A.2B.2√3C.4高三數(shù)學第1頁(共10頁)4.已知向量a,b滿足(a-2b)·(a+b)=3,且|a|=2,b|=1,則a與b的夾角為A.30°B.60°C.120°D.150°A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件袋子中隨機抽取一個袋子，設事件A為“所抽袋子里有紅球”,事件B為“所抽袋子里有白A.事件A與事件B互斥B.事件A與事件B相互獨立C.事件A與事件BUC相互對立D.事件A與事件B∩C相互獨立A.2B.2√28.已知函數(shù)f(x)對于任意實數(shù)x,y都),且f(2)=-1,則下列結(jié)論正確的是A.f(-2)=1B.f(0)=0C.f(1)=1D.f(3)=0高三數(shù)學第2頁(共10頁)合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)A.f(x)的最小正周期T=π上遞增D.f(x)在上遞減10.棱長為2的正方體ABCD-A?B?C?D?中，E為棱CC?的中點，F(xiàn)為正方形BCC?B?內(nèi)一個動點(包括邊界),且A?F//平面AD?E,則下列結(jié)論正確的是C.三棱錐A?-CC?F體積的最小值D.當三棱錐A?-CC?F體積取最小值時，其外接球的表面積為14π11.已知曲線C:x"+y"=1(m∈R,n∈R),點A,B∈C,點0是坐標原點，則下列結(jié)論正確的是A.當m=-1,n=1時，曲線C關(guān)于點(0,1)對稱5高三數(shù)學第3頁(共10頁)高三數(shù)學第4頁(共10頁)這十六個數(shù)字全部填入右圖16個空格中(只需補充未填數(shù)字),要求每行從左到右，每列從上到下，依次地增大，則所填空格的不同方法種數(shù)為(用數(shù)字作答)得分評卷人姓名考試編號姓名考試編號業(yè)15.(本小題13分)-區(qū)-封封高三數(shù)學第5頁(共10頁)高三數(shù)學第6頁(共10頁)高三數(shù)學第5頁(共10頁)得分評卷人高三數(shù)學第7頁(共10頁)得分評卷人高三數(shù)學第8頁(共10頁)得分評卷人段有一條的為第1層，有2條的為第2層，…,依此類推，現(xiàn)有一個小(3)設小球落入第n層第m個豎直通道的得分為X,其中得分評卷人已知雙曲線的右焦點為F(2,0),右頂點為A,直線(2)設點P(不在C的漸近線上)為l上的動點，直線PF與y軸的交點為Q,過點P作C的兩條切線分別與y軸相交于點M,N高三數(shù)學第9頁(共10頁)高三數(shù)學第10頁(共10頁)2024～2025學年第一學期高三年級期末學業(yè)診斷數(shù)學參考答案及評分建議一.選擇題：AD二.選擇題：9.AB三.填空題：一.選擇題：AD二.選擇題：9.AB三.填空題：215.解(1)∵A=2B,∴sinD∴b=c或a2=b2+bc,當b=c時，則B=C,∵A=2B,∴A=90°,B=C=45°,∴a2=b(b+c)16.解(1)由題意得的取值范圍為(√2+1,√3+1).………10分當a≤0時，則,∴f(x)在(0,+o)上單增，∴f(x)的遞增區(qū)間為(0,+);當a>0時，令f'(x)<0,則令f'(x)>0,則則令h'(x)<0,則;在(0,+0)上遞增，且t(1)=0,∴a≥1,17.(1)證明：∵四邊形ABCD為等腰梯形，AB//CD,∴∠BAD+∠BCD=180,在△ABD中，BD2=AB2+AD2-2AB·AD·cos∠BAD=20-16cos∠在△BCD中，BD2=BC2+CD2-分①+②×2得3BD2=36,∴BD2=12,∴AB2=AD2+BD2=16,∴AD⊥BD,………4分∵BDNPD=D,∴AD⊥平面PBD.………6分所在直線分別為x軸、z軸，建立如圖所顯然設n=(x,y?,z?)是平面PAD的一個法向量，則………10分………12分設k=(x?,y?,Z?)是平面PBC的一個法向量，則………12分………13分取x?=√3,則y?=-√3,z?=-1,∴k=(√3,-√3,-………13分∴平面PAD與平面PBC夾角的余弦值為18.解(1)………15分.(2)由(1)得,………7分(3)由題意得X的分布列為：X1P…19.解：(1)由題意得 (2)(i)證明：設