2025年湘教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷9考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、方程|y|+x=0所表示的曲線是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知方程表示橢圓；則實數(shù)k的取值范圍是（）

A.k＞-2

B.-2＜k＜-1

C.k＞-1

D.k＜-2

3、在三棱錐中，是等腰直角三角形，為中點.則與平面所成的角等于（）A.B.C.D.4、已知是的內(nèi)角，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、設則對任意實數(shù)a,b,a+b0是的（）A.充要條件B.充要不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知空間四邊形點分別為的中點，且用表示則=_______________。7、已知拋物線上一點到其焦點的距離為則m＝____.8、直線2x+m（x-y）-1=0恒過定點______．9、已知點P（x，y）是橢圓+=1上的一個動點，則點P到直線2x+y-10=0的距離的最小值為______．10、如圖，長方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中，AA1=AB=2AD=1EFG

分別是DD1ABCC1

的中點，則異面直線A1E

與GF

所成角為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)11、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共24分)16、已知數(shù)列{an}是首項、公比都為q（q＞0且q≠1）的等比數(shù)列，bn=anlog4an（n∈N*）．

（1）當q=5時，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；

（2）當q=時，若bn＜bn+1；求n最小值．

17、已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d

的圖象經(jīng)過點P(0,2)

且在點M(鈭?1,f(鈭?1))

處的切線方程為6x鈭?y+7=0

．

(

Ⅰ)

求函數(shù)y=f(x)

的解析式；

(

Ⅱ)

求函數(shù)y=f(x)

的單調(diào)區(qū)間．18、設橢圓Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)

的兩個焦點為F1F2

點B1

為其短軸的一個端點，滿足|B1F1鈫?+B1F2鈫?|=2|B1F1鈫?|+|B1F2鈫?|=2,B1F1鈫?鈰?B1F2鈫?=鈭?2

．

(1)

求橢圓C

的方程；

(2)

過點M(1,0)

作兩條互相垂直的直線l1l2

設l1

與橢圓交于點AB

與橢圓交于CD

求AC鈫?鈰?DB鈫?

的最小值．評卷人得分五、計算題(共3題，共9分)19、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．20、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式21、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

根據(jù)題意；可得。

①當y≥0時；方程化簡為y+x=0；

即y=-x在第一象限的射線；

②當y＜0時；方程化簡為-y+x=0；

即y=x在第三象限的射線。

由此可得方程|y|+x=0所表示的曲線是二；三象限的兩條角平分線組成的圖形。

故選：B

【解析】【答案】由絕對值的意義；分y≥0和y＜0兩種情況去絕對值，化簡可得方程|y|+x=0所表示的曲線是二；三象限的兩條角平分線，由此對照各個選項可得本題答案．

2、C【分析】

∵方程表示橢圓；

則

解得k＞-1

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)題意，方程表示橢圓，則x2，y2項的系數(shù)均為正數(shù)且不相等列出不等關系；解可得答案．

3、B【分析】【解析】試題分析：先作PO⊥平面ABC，垂足為O，根據(jù)條件可證得點O為三角形ABC的外心，從而確定點O為AC的中點，然后證明BO是面PAC的垂線，從而得到∠BEO為BE與平面PAC所成的角，在直角三角形BOE中求解即可?！窘馕觥?/p>

如圖：作PO⊥平面ABC，垂足為O,則∠POA=∠POB=∠POC=90°，,而PA=PB=PC，PO是△POA、△POB、△POC的公共邊,∴△POA≌△POB≌△POC,∴AO=BO=CO，則點O為三角形ABC的外心,∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°,∴點O為AC的中點，則BO⊥AC,而PO⊥BO，PO∩AC=O,∴BO⊥平面PAC，連接OE,∴∠BEO為BE與平面PAC所成的角，∵點O為AC的中點，E為PC中點，PA=PB=PC=AC=1，ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴OE為中位線，且OE=BO=又∵∠BOE=90°，∴∠BEO=45°即BE與平面PAC所成的角的大小為45°，故選B．考點：直線與平面所成角【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于是的內(nèi)角，則由“”得“那么前者的正切值為而后者的為故條件不能推出結論，反之能推出，因此可知是必要不充分條件，選B.考點：解三角形【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】由是奇函數(shù).∴f（x）為增函數(shù).∵a+b≥0，?a≥-b，∴f（a）≥f（-b），∴f（a）≥-f（b），∴f（a）+f（b）≥0，反之也成立，∴“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的充要條件，選A.二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)向量的加法法則和減法法則，得到因此答案為考點：本題主要是考查向量加法和減法的三角形法則，基底的概念以及空間向量基本定理的應用．【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】試題分析：拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上一點（m，4），∴設拋物線的方程為：x2=2py（p＞0），∴其準線方程為：y=-∵拋物線上一點P（m，4）到焦點F的距離等于5，∴由拋物線的定義得：|PF|=+4=5∴p=2，∴所求拋物線的方程為x2=4y,將x=m代入解析式中，得到故答案為考點：本題主要是考查拋物線的簡單性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】【答案】8、略

【分析】解：直線2x+m（x-y）-1=0可化為2x-1+m（x-y）=0；

可得解得

∴直線2x+m（x-y）-1=0恒過定點（）

故答案為：（）

化直線方程為2x-1+m（x-y）=0，解方程組可得．

本題考查直線恒過定點問題，屬基礎題．【解析】9、略

【分析】解：設與直線2x+y-10=0平行的直線方程為：2x+y+c=0；

與橢圓方程聯(lián)立，消元可得25x2+16cx+4c2-36=0

令△=256c2-100（4c2-36）=0；可得c=±5．

∴兩條平行線間的距離為=3或．

∴點P到直線2x+y-10=0的距離的最小值為．

故答案為：．

設與直線2x+y-10=0平行的直線方程為：2x+y+c=0，與橢圓方程聯(lián)立，消元，令△=0，可得c的值，求出兩條平行線間的距離，即可求得橢圓+=1上一點P到直線2x+y-10=0的距離最小值．

本題考查直線與橢圓的位置關系，解題的關鍵是求出與直線2x+y-10=0平行，且與橢圓相切的直線方程．【解析】10、略

【分析】解：以D

為原點，DA

為x

軸，DC

為y

軸，DD1

為z

軸，

建立空間直角坐標系；

1(1,0,2)E(0,0,1)

G(0,2,1)F(1,1,0)

A1E鈫?=(鈭?1,0,鈭?1)GF鈫?=(1,鈭?1,鈭?1)

設異面直線A1E

與GF

所成角為婁脠

cos婁脠=|cos<A1E鈫?,GF鈫?>|=|A1E鈫?鈰?GF鈫?||A1E鈫?|鈰?|GF鈫?|=0

隆脿

異面直線A1E

與GF

所成角為90鈭?

．

故答案為：90鈭?

．

以D

為原點；DA

為x

軸，DC

為y

軸，DD1

為z

軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線A1E

與GF

所成角．

本題考查空間點、線、面的位置關系及學生的空間想象能力、求異面直線角的能力，解題時要注意向量法的合理運用．【解析】90鈭?

三、作圖題(共5題，共10分)11、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．15、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共24分)16、略

【分析】

（1）由題得an=qn，∴bn=an?log4an=qn?log4qn=n?5n?log45

∴Sn=（1×5+2×52++n×5n）log45

設Tn=1×5+2×52++n×5n①

5Tn=1×52+2×53+（n-1）5n+n×5n+1②

②-①：-4Tn=5+52+52++5n-n×5n+1=-n×5n+1

Tn=

Sn=

（2）bn=anlog4an=

bn+1-bn=[（n+1）

=因為＜0，＞0；

所以解得n＞14；

即取n≥15時，bn＜bn+1．

所求的最小自然數(shù)是15．

【解析】【答案】（1）根據(jù)數(shù)列{an}是首項、公比都為q的等比數(shù)列得到數(shù)列{an}的通項公式，把{an}的通項公式代入bn=anlog4an中得到數(shù)列{bn}的通項公式，把q=5代入后列舉出數(shù)列{bn}的各項，提取log45后剩下的式子設為Tn①，乘以5得到②，②-①再利用等比數(shù)列的前n項和的公式化簡可得Tn的通項公式，即可得到數(shù)列{bn}的前n項和Sn的通項公式；

（2）把q=代入到bn=anlog4an中得到數(shù)列{bn}的通項公式，然后根據(jù)bn+1-bn＞0列出關于n的不等式；求出不等式的解集，即可找出滿足題意的正整數(shù)n的值．

17、略

【分析】

(

Ⅰ)

求出d

的值，求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)f(鈭?1)=1f鈥?(鈭?1)=6

得到關于bc

的方程組，解出即可；

(

Ⅱ)

求出函數(shù)的導數(shù)；解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

本題考查了切線方程問題，考查導數(shù)的應用以及函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道中檔題．【解析】解：(

Ⅰ)

由y=f(x)

的圖象經(jīng)過點P(0,2)

知d=2

隆脿f(x)=x3+bx2+cx+2f鈥?(x)=3x2+2bx鈭?c

．

由在點M(鈭?1,f(鈭?1))

處的切線方程為6x鈭?y+7=0

知鈭?6鈭?f(鈭?1)+7=0

即f(鈭?1)=1

又f鈥?(鈭?1)=6

．

解得b=c=鈭?3

．

故所求的解析式是f(x)=x3鈭?3x2鈭?3x+2

．

(

Ⅱ)f鈥?(x)=3x2鈭?6x鈭?3

．

令f鈥?(x)>0

得x<1鈭?2

或x>1+2

令f鈥?(x)<0

得1鈭?2<x<1+2

．

故f(x)=x3鈭?3x2鈭?3x+2

的單調(diào)遞增區(qū)間為(鈭?隆脼,1鈭?2)

和(1+2,+隆脼)

單調(diào)遞減區(qū)間為(1鈭?2,1+2)

．18、略

【分析】

(1)

由向量的加法可知丨B1F1鈫?+B1F2鈫?

丨=2b=2

則b=1

則B1F1鈫??B1F2鈫?=鈭?c2+b2=鈭?2

求得c

則a2=b2+c2=4

即可求得橢圓方程；

(2)

分類，直線l1

與x

軸重合時，求得ABC

和D

點坐標，即可求得AC鈫?鈰?DB鈫?

的值，當直線直線l1

不與x

軸重合時，設直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理，向量數(shù)量積的坐標運算AC鈫?鈰?DB鈫?=鈭?MC鈫??MD鈫?鈭?MA鈫??MB鈫?

利用基本不等式的性質(zhì)即可求得AC鈫?鈰?DB鈫?

的最小值．

本題考查橢圓的標準方程及性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關系，韋達定理，向量坐標運算，考查計算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)

不妨設1(鈭?c,0)2(c,0)1(0,b)

則丨B1F1鈫?+B1F2鈫?

丨=2b=2b=1

則B1F1鈫??B1F2鈫?=鈭?c2+b2=鈭?2

則c=3

a2=b2+c2=4

隆脿

橢圓C

的方程x24+y2=1

(2)

當直線l1

與x

軸重合時，則A(鈭?2,0)B(2,0)C(1,32)D(1,鈭?32)

則AC鈫?鈰?DB鈫?=3隆脕1隆脕32隆脕32=154

當直線直線l1

不與x

軸重合時；設直線x=my+1A(x1,y1)B(x2,y2)

隆脿{x2+4y2=4x=my+1

整理得：(m2+4)y2+2my鈭?3=0

隆脿y1+y2=鈭?2mm2+4y1y2=3(m2+1)m2+4

AC鈫?鈰?DB鈫?=(