2025年湘教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知向量的形狀為（）A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形2、設(shè)P（x，y）是曲線上的點，F(xiàn)1（-4，0），F(xiàn)2（4；0），則（）

A.|PF1|+|PF2|＜10

B.|PF1|+|PF2|≤10

C.|PF1|+|PF2|＞10

D.|PF1|+|PF2|≥10

3、如圖，在一個長為π，寬為2的矩形OABC內(nèi)，曲線y＝sinx(0≤x≤π)與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點(該點落在矩形OABC內(nèi)任何一點是等可能的)，則所投的點落在陰影部分的概率是()A.B.C.D.4、已知函數(shù)f(x)的定義域為［－1,4］，部分對應(yīng)值如下表，f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如上右圖所示。。x-10234f(x)12020當(dāng)1＜a<2時，函數(shù)y=f(x)－a的零點的個數(shù)為A.2B.3C.4D.55、【題文】已知數(shù)列為等差數(shù)列，且的值為()A.B.C.D.6、【題文】一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率是A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知且則_________。8、某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表，則以上兩個班成績比較穩(wěn)定的是____．

。學(xué)生1號2號3號4號5號甲班67787乙班676799、【題文】不等式對任意的實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是▲。10、命題“若x2≥1，則x≥1”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)是______．11、直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A、B兩點，且AB中點的橫坐標(biāo)為2，則k的值為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)17、為了解高二某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：(參考公式K2＝其中n＝a＋b＋c＋d)18、直線y=kx+b與圓x2+y2=4交于A；B兩點；記△AOB的面積為S（其中O為坐標(biāo)原點）．

（1）當(dāng)k=0，0＜b＜2時；求S的最大值；

（2）當(dāng)b=2；S=1時，求實數(shù)k的值．

19、已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）．

（1）如果橢圓M的離心率e=經(jīng)過點P（2，1）．

①求橢圓M的方程；

②經(jīng)過點P的兩直線與橢圓M分別相交于A，B，它們的斜率分別為k1，k2．如果k1+k2=0；試問：直線AB的斜率是否為定值？并證明．

（2）如果橢圓M的a=2，b=1，點B，C分別為橢圓M的上、下頂點，過點T（t，2）（t≠0）的直線TB，TC分別與橢圓M交于E，F(xiàn)兩點．若△TBC的面積是△TEF的面積的k倍，求k的最大值．20、(1)

在RtABC

中，CACB

斜邊AB

上的高為h

則1h21CA21CB2

類比此性質(zhì)，如圖，在四面體PABC

中，若PAPBPC

兩兩垂直，底面ABC

上的高為h

可猜想得到的結(jié)論為______．

(2)

證明(1)

問中得到的猜想．評卷人得分五、綜合題(共2題，共18分)21、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．22、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：即與所成角為銳角，故為鈍角，選D.考點：向量數(shù)量積、向量的夾角.【解析】【答案】D2、B【分析】

根據(jù)曲線可以聯(lián)想橢圓方程方程對應(yīng)的曲線表示四條線段圍成的四邊形；四個頂點的坐標(biāo)分別為（5，0），（0，3），（-5，0），（0，-3）

∵橢圓四個頂點的坐標(biāo)分別為（5；0），（0，3），（-5，0），（0，-3）

∴方程對應(yīng)的曲線為連接橢圓四個頂點圍成的四邊形；并且四邊形在橢圓的內(nèi)部（四個頂點在橢圓上）．

根據(jù)橢圓的定義，當(dāng)點P在橢圓上時，|PF1|+|PF2|=10

點P在橢圓內(nèi)部時，|PF1|+|PF2|＜10

∴|PF1|+|PF2|≤10

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)曲線可以聯(lián)想橢圓方程可知方程對應(yīng)的曲線為連接橢圓四個頂點圍成的四邊形；并且四邊形在橢圓的內(nèi)部（四個頂點在橢圓上）．利用橢圓的定義可得結(jié)論。

3、A【分析】試題分析：由定積分可求得陰影部分面積為==2，矩形OABC面積為根據(jù)幾何概型公司得所投點落在陰影部分的概率為=故選A.考點:定積分，幾何概型【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

由導(dǎo)函數(shù)圖像可知原函數(shù)先增后減再增再減，則利用函數(shù)值表格我們作出草圖，就知道函數(shù)與x軸有兩個交點（2,0），（4，0），并且在x=0和X=3的函數(shù)值相等為2，這樣可以看作常函數(shù)y=a與函數(shù)y=f(x)的交點問題來解決，故有4個?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、A【分析】【解析】

試題分析：設(shè)等差數(shù)列則所以所以

考點：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、對數(shù)與指數(shù)的互化.【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】擲一次硬幣出現(xiàn)正面的概率為所以連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為故選A【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】【答案】－28、略

【分析】

①甲班5名同學(xué)的平均投中的次數(shù)==7；

方差==0.4．

②乙班5名同學(xué)的平均投中的次數(shù)==7；

方差==1.2．

∵兩個班投中的平均數(shù)=數(shù)而方差＜方差故兩個班投中成績比較穩(wěn)定的是甲．

故答案為甲．

【解析】【答案】利用平均數(shù)；方差的計算公式即可比較出．

9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】[-1,0]10、略

【分析】解：命題“若x2≥1，則x≥1”的逆命題是“若x≥1，則x2≥1”；是真命題；

否命題是“若x2＜1；則x＜1”，是真命題；

逆否命題是“若x＜1，則x2＜1”；是假命題；

綜上；以上3個命題中真命題的個數(shù)是2．

故答案為：2．

根據(jù)四種命題之間的關(guān)系；寫出該命題的逆命題；否命題和逆否命題并判斷真假．

本題考查了四種命題之間的關(guān)系的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)弄清四種命題之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．【解析】211、略

【分析】解：∵直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于兩點；

∴k≠0．

由得k2x2-4kx-8x+4=0；

∴．

而A；B中點的橫坐標(biāo)為2；

∴解得k=-1或k=2．

而當(dāng)k=-1時，方程k2x2-4kx-8x+4=0只有一個解；即A；B兩點重合；

∴k≠-1．

∴k=2．

故答案為：2．

直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于兩點，k≠0．由得k2x2-4kx-8x+4=0，．而A；B中點的橫坐標(biāo)為2；由中點坐標(biāo)公式能求出k．

本題考直線和拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題時要注意韋達(dá)定理和中點坐標(biāo)公式的合理運用．【解析】2三、作圖題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)17、略

【分析】試題分析：（1）依題意可知50人中喜愛打籃球的人數(shù)為人，其中男生有人。50人中不喜愛打籃球的人數(shù)為人，其中女生有人。據(jù)此可以將上表補(bǔ)充完整。（2）根據(jù)公式求若則說明有的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)，否則說明無關(guān)。試題解析：解(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：6分∵∴有的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．13分考點：獨立性檢驗判斷兩個變量是否有關(guān)?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）詳見解析；（2）有的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)18、略

【分析】

（1）當(dāng)k=0時，直線方程為y=b；

設(shè)點A的坐標(biāo)為（x1，b），點B的坐標(biāo)為（x2，b）；

由x2+b2=4，解得

所以．

所以=．

當(dāng)且僅當(dāng)即時；S取得最大值2．

（2）設(shè)圓心O到直線y=kx+2的距離為d，則．

因為圓的半徑為R=2；

所以．

于是

即k2-4|k|+1=0，解得．

故實數(shù)k的值為．

【解析】【答案】（1）通過k=0；求出直線方程，設(shè)出A，B坐標(biāo)，求出|AB|，寫出面積的表達(dá)式，利用基本不等式求S的最大值；

（2）當(dāng)b=2，S=1時，設(shè)圓心O到直線y=kx+2的距離為d，求出面積的表達(dá)式，得到k2-4|k|+1=0；然后求實數(shù)k的值．

19、略

【分析】

（1）①由已知得+=1，a2=b2+c2；聯(lián)立解出即可得出．

②直線AB的斜率為定值．由已知直線PA：y-1=k1（x-2）代入橢圓M的方程消去y并整理得：（x-2）=0，解得點A的坐標(biāo)．同理解得點B的坐標(biāo)．由k1+k2=0，可得kAB==為定值．

（2）直線TB方程為y=x+1，代入橢圓方程+y2=1，可得：（t2+4）x2+8tx=0，解得xE，直線TC方程為：y=x-1，代入橢圓方程可得：xF．k====?代入化簡換元利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、二次函數(shù)的單調(diào)性、三角形面積計算公式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．【解析】解：（1）①由已知得+=1，a2=b2+c2；

聯(lián)立解得a2=8，b2=2．

橢圓M的方程為：=1．

②直線AB的斜率為定值．

由已知直線PA：y-1=k1（x-2）代入橢圓M的方程消去y并整理得：（x-2）=0；

∴xA=yA=．

同理xB=yB=．

∵k1+k2=0，∴yA-yB=xA-xB=

∴kAB==為定值．

（2）直線TB方程為y=x+1，代入橢圓方程+y2=1，可得：（t2+4）x2+8tx=0；

解得xE=

直線TC方程為：y=x-1，代入橢圓方程可得：xF=．

k====?==

令t2+12=m＞12，則k===-192+

當(dāng)且僅當(dāng)m=24，即t=時；取“=”；

所以k的最大值為．20、略

【分析】解：(1)隆脽

在平面上的性質(zhì)，若Rt鈻?ABC

的斜邊AB

上的高為h

則有1h2=1CA2+1CB2.

”

我們類比到空間中；可以類比推斷出：

在四面體P鈭?ABC

中，若PAPBPC

兩兩垂直，底面ABC

上的高為h

有：1h2=1PA2+1PB2+1PC2

(2)隆脽PAPBPC

兩兩互相垂直；

隆脿PA隆脥

平面PBC

．

設(shè)PD

在平面PBC

內(nèi)部，且PD隆脥BCPAPBPC

分別為abc

由已知有：PD=bcb2+c2h=PO=a鈰?PDa2+PD2

隆脿h2=a2b2c2a2b2+b2c2+c2a2

即1h2=1PA2+1PB2+1PC2

．

立體幾何中的類比推理主要是基本元素之間的類比：平面?

空間；點?

點或直線，直線?

直線或平面，平面圖形?

平面圖形或立體圖形，故本題由平面上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系即可．

類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去.

其思維過程大致是：觀察、比較聯(lián)想、類推猜測新的結(jié)論．【解析】1h2=1PA2+1PB2+1PC2

五、綜合題(共2題，共18分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形