2025年滬教新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若數(shù)列中，．．．．．．，則()A．B．C．D．2、△ABC中，則B的值為（）A.30°B.45°C.60°D.90°3、【題文】

直線在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是4、【題文】下圖中的幾何體是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）

5、已知函數(shù)y=-x2+4ax在[1，3]是單調(diào)遞減的，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.（-∞，]B.（-∞，1）C.[]D.[+∞）6、若函數(shù)f(x)=4x+a?2x+1

有零點，則實數(shù)a

的取值范圍是(

)

A.[2,+隆脼)

B.(鈭?隆脼,鈭?2]

C.(鈭?隆脼,鈭?2]隆脠[2,+隆脼)

D.(鈭?隆脼,0]

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、設(shè)扇形的弧長為半徑為8，則該扇形的面積為____.8、函數(shù)則____9、【題文】已知圓過直線和圓的交點，且原點在圓上．則圓的方程為____．10、【題文】設(shè)是的兩個非空子集，如果存在一個從到的函數(shù)滿足：(i)(ii)對任意當(dāng)時，恒有那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下4對集合.①②③④其中，“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號是____(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號).11、【題文】已知集合若則實數(shù)的取值范圍是其中=____；12、已知4a=2，lgx=a，則x=____．13、若α是第三象限的角，且tanα=3，則sinα=______．14、采用系統(tǒng)抽樣方法，從123人中抽取一個容量為12的樣本，則抽樣距為______．15、用輾轉(zhuǎn)相除法求得數(shù)98與63的最大公約數(shù)是______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)16、如圖，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，則∠BEC=____．17、先化簡，再求值：，其中．18、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．19、計算：sin50°（1+tan10°）．20、計算：（lg2）2+lg2?lg5+lg5．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)21、(本小題滿分12分)已知指數(shù)函數(shù)當(dāng)時，有解關(guān)于x的不等式22、【題文】已知的值域為集合的定義域為集合其中（1）當(dāng)求（2）設(shè)全集為R，若求實數(shù)的取值范圍.23、【題文】已知含有三個元素的集合求的值.24、從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名；將其成績整理后畫出的頻率分布直方圖如圖．觀察圖形，回答下列問題：

（1）49.5-69.5這一組的頻率和頻數(shù)分別為多少？

（2）估計這次環(huán)保知識競賽成績的中位數(shù)及平均成績．評卷人得分五、作圖題(共1題，共9分)25、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)26、如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標(biāo)是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點．

（1）求A；B，C三點的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式．27、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點為M點．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標(biāo)．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點的坐標(biāo)．28、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點，D為頂點．

（1）D點坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標(biāo)，并對其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】前10項共有個自然數(shù)，所以【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】先分析A圖，從直線上看，而從直線看，矛盾；

再看B圖，從直線上看，而從直線看，矛盾。

再看C圖，從直線上看，而從直線看，滿足條件，正確；

最后看D圖，從直線上看，而從直線看，矛盾；

故正確答案為C

評注：對于直線表示直線的斜率，當(dāng)時，函數(shù)遞增；，當(dāng)時，函數(shù)遞減.稱為在軸上的截距，當(dāng)時，直線與軸交于軸的上方；當(dāng)時，直線過原點；當(dāng)時，直線與軸交于軸的下方?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、A【分析】【解析】

試題分析：幾何體的上半部分是一個圓錐；下半部分是一個圓臺，故選A

考點：簡單旋轉(zhuǎn)體的概念【解析】【答案】A5、A【分析】解：對函數(shù)求導(dǎo)y′=-2x+4a；函數(shù)在[1，3]單調(diào)遞減；

則導(dǎo)數(shù)在[1；3]的值≤0；

因函數(shù)導(dǎo)數(shù)是一次函數(shù)；且在[1，3]遞減，最大值為y′=-2+4a，則-2+4a≤0；

解得

故選A．

對函數(shù)求導(dǎo)；函數(shù)在[1，3]單調(diào)遞減，可知函數(shù)在[1，3]身上導(dǎo)數(shù)值≤0，可求出a的取值范圍．

本題主要考出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解和單調(diào)性的應(yīng)用．【解析】【答案】A6、B【分析】解：設(shè)t=2x(t>0)

則函數(shù)f(x)=4x+a?2x+1

化為g(t)=t2+at+1

函數(shù)f(x)=4x+a?2x+1

有零點；即方程t2+at+1=0

有大于0

的實數(shù)解；

由t2+at+1=0

得a=鈭?(t+1t)鈮?鈭?2t鈰?1t=鈭?2

當(dāng)且僅當(dāng)t=1

即x=0

時上式“=

”成立；

隆脿

實數(shù)a

的取值范圍是(鈭?隆脼,鈭?2]

．

故選：B

．

設(shè)t=2x(t>0)

則函數(shù)f(x)=4x+a?2x+1

有零點，即方程t2+at+1=0

有大于0

的實數(shù)解，分離參數(shù)a

然后利用基本不等式求最值得答案．

本題考查函數(shù)零點的判定，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【解析】試題分析：由扇形的面積公式得：=考點：本題主要考查扇形的面積公式?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?、略

【分析】【解析】試題分析：因為，所以，考點：分段函數(shù)的概念【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意可設(shè)圓的方程為：因為原點在圓上，故所以所求圓的方程為

考點：直線與圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：“保序同構(gòu)”的集合是指存在一函數(shù)滿足：（1）.S是的定義域，T是值域，（2）.在S上遞增.對于①，若任意當(dāng)時，可能有不是恒有成立，所以①中的兩個集合不一定是保序同構(gòu)，對于②，取符合保序同構(gòu)定義，對于③，取函數(shù)符合保序同構(gòu)定義，對于④，取符合保序同構(gòu)定義；故選②③④.

考點：新概念信息題，單調(diào)函數(shù)的概念，蘊含映射思想.【解析】【答案】②③④.11、略

【分析】【解析】因為集合A={x|04},因為則利用數(shù)軸法可知參數(shù)a的取值范圍是a>4,故c=4.【解析】【答案】412、【分析】【解答】解：由4a=2，得再由lgx=a=

得x=．

故答案為：．

【分析】化指數(shù)式為對數(shù)式求得a，代入lgx=a后由對數(shù)的運算性質(zhì)求得x的值．13、略

【分析】解：tanα=3；α是第三象限角；

可得sinα=3cosα，sin2α+cos2α=1．

解得sinα=-．

故答案為：-．

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；即可求出角的正弦函數(shù)．

本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-14、略

【分析】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的定義；從123人中抽取一個容量為12的樣本；

∵不能整除；∴先利用隨機抽樣方法剔除3個個體；

再確定系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔為=10．

故答案為：10．

從123人中抽取一個容量為12的樣本；不能整除，先利用隨機抽樣方法剔除3個個體，再確定抽樣間隔．

本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，當(dāng)總體個數(shù)不能被樣本容量整除時，要先剔除部分個體，再確定抽樣間隔．【解析】1015、略

【分析】解：∵98=63×1+35；

63=35×1+28；

35=28×1+7；

28=7×4．

∴98與63的最大公約數(shù)是7．

故答案為：7．

利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出．

本題考查了“輾轉(zhuǎn)相除法”，屬于基礎(chǔ)題．【解析】7三、計算題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)分別得出∠AEC，∠BED，∠AED的度數(shù)，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

從而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案為19°．17、略

【分析】【分析】先把括號內(nèi)通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入計算即可．【解析】【解答】解：原式=?

=?

=?

=2（x+2）

=2x+4；

當(dāng)x=-2；

原式=2（-2）+4=2．18、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．19、解：sin50°（1+tan10°）

=sin50°（1+）

=

=

=

=

=1．【分析】【分析】首先，將正切化簡為弦，然后，結(jié)合輔助角公式和誘導(dǎo)公式進行化簡即可．20、解：（lg2）2+lg2?lg5+lg5

=lg2（lg2+lg5）+lg5

=lg2+lg5

=1【分析】【分析】把前兩項提取lg2，由lg2+lg5=1求解運算．四、解答題(共4題，共12分)21、略

【分析】【解析】

∵在時，有∴4分于是由得8分解得∴不等式的解集為12分【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）首先求得通過解不等式得進一步計算得．

（2）根據(jù)注意討論及的兩種情況，根據(jù)已知條件建立的不等式（組）.

試題解析：（1）∵的值域為

當(dāng)時，由解得

∴．

（2）由得

若則或

∴

∴

若則或此時成立．

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．

考點：1、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2一元二次不等式解法；3、集合的運算.【解析】【答案】（1）．（2）．23、略

【分析】【解析】

試題分析：解:由題意分析知由兩個集合相等得。

解得

經(jīng)檢驗不合題意,

所以

考點：集合的概念。

點評：解決的關(guān)鍵是利用集合的概念中元素的互異性來得到參數(shù)a,b的值，進而求解。屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】124、略

【分析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖；結(jié)合頻率和頻數(shù)的定義和公式進行求解即可．

（2）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義和公式進行求解．

本題主要考頻率分布直方圖的應(yīng)用，要求熟練掌握頻數(shù)，頻率和中位數(shù)和平均數(shù)的公式和概念，比較基礎(chǔ)．【解析】解：（1）頻率為（0.015+0.015）×10=0.30．

頻數(shù)為0.30×60=18．（3分）

（2）平均成績?yōu)?4.5×0.1+54.5×0.15+64.5×0.15+74.5×0.3+84.5×0.25+94.5×0.05=70.5．（8分）；

中位數(shù)為69.5+=≈72.8．（12分）五、作圖題(共1題，共9分)25、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．六、綜合題(共3題，共21分)26、略

【分析】【分析】（1）過C作CE⊥AB于E；根據(jù)拋物線的對稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設(shè)菱形的邊長為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）題求得的三點坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的對稱性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

設(shè)菱形的邊長為2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三點的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）2+，代入A的坐標(biāo)（1，0），得a=-．

∴拋物線的解析式為y=-（x-2）2+．

解法二：設(shè)這個拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（2，）三點；

得解這個方程組，得

∴拋物線的解析式為y=-x2+4x-3．27、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過P點作PE⊥y軸，垂足為E；過M點作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點K，使∠OMK=90?．過頂點M作MN⊥OM，交y軸于點N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點坐標(biāo)，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點M的坐標(biāo)為（2；-4）；

設(shè)拋物線上存在一點P，滿足OP⊥OM，其坐標(biāo)為（a，a2-4a）；

過P點作PE⊥y軸；垂足為E；過M點作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P點的坐標(biāo)為（，）；

（3）過頂點M作MN⊥OM；交y軸于點N．則∠FMN+∠OMF=90?．

∵∠MOF+∠OMF=90?；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90?；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：